2020版高考数学一轮复习 第十一篇 复数、算法、推理与证明（必修3、选修1-2）高考微专题九 数学文化专题课件 理

1、高考微专题九数学文化专题高考微专题九数学文化专题数学文化具有比数学知识体系更为丰富和深邃的文化内涵数学文化具有比数学知识体系更为丰富和深邃的文化内涵, ,数学文化是对数数学文化是对数学知识、技能、能力和素养等概念的高度概括学知识、技能、能力和素养等概念的高度概括, ,数学文化题是近几年高考中数学文化题是近几年高考中出现的新题型出现的新题型, ,在选择题、填空题中多有呈现在选择题、填空题中多有呈现, ,难度适中难度适中. .下面就出题方向进下面就出题方向进行分析行分析. .方向一数列中的数学文化题方向一数列中的数学文化题【例例1 1】 九章算术九章算术是我国古代的数学名著是我国古代的数学名著,

2、,书中有如下问题书中有如下问题: :“今有五人分今有五人分五钱五钱, ,令上二人所得与下三人等令上二人所得与下三人等. .问各得几何问各得几何? ?”其意思为其意思为: :“已知甲、乙、丙、丁、已知甲、乙、丙、丁、戊五人分戊五人分5 5钱钱, ,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同, ,且甲、乙、丙、丁、且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列戊所得依次成等差数列. .问五人各得多少钱问五人各得多少钱? ?”( (“钱钱”是古代的一种重量单位是古代的一种重量单位) )这这个问题中个问题中, ,甲所得为甲所得为( () )方向二算法中的数学文化题方向二算法中

3、的数学文化题【例例2 2】 如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术九章算术中的中的“更相减损术更相减损术”, ,执行该程序框图执行该程序框图, ,若输入的若输入的a,ba,b分别为分别为8,12,8,12,则输出的则输出的a a等等于于( () )(A)4(A)4 (B)2 (B)2(C)0(C)0 (D)14 (D)14解析解析: :由程序框图输入的由程序框图输入的a=8,b=12,a=8,b=12,按程序框图依次执行按程序框图依次执行, ,可得可得b=12-8=4,a=8; b=12-8=4,a=8; a=8-4=4,b=4,a

4、=b,a=8-4=4,b=4,a=b,所以输出所以输出a=4.a=4.故选故选A.A.【例例3 3】 秦九韶是我国南宋时期的数学家秦九韶是我国南宋时期的数学家, ,普州安岳普州安岳( (现四川省安岳县现四川省安岳县) )人人, ,他他在所著的在所著的数书九章数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法中提出的多项式求值的秦九韶算法, ,至今仍是比较先进至今仍是比较先进的算法的算法, ,如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例, ,若输入若输入n,xn,x的值分别为的值分别为4,3,4,3,则输出则输出v v的值为的值为(

5、 () )(A)20(A)20 (B)61 (B)61(C)183(C)183(D)548(D)548解析解析: :初始值初始值n,xn,x的值分别为的值分别为4,3,4,3,程序运行过程如下程序运行过程如下: :v=1,i=30,v=1v=1,i=30,v=13+3=6,i=20;3+3=6,i=20;v=6v=63+2=20,i=10;3+2=20,i=10;v=20v=203+1=61,i=00;3+1=61,i=00;v=61v=613+0=183,i=-10,3+0=183,i=-10,结束循环结束循环, ,此时输出此时输出v v的值为的值为183.183.故选故选C.C.方向三立体

6、几何中的数学文化题方向三立体几何中的数学文化题【例【例4 4】 “牟合方盖牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体的一个和谐优美的几何体. .它由完全相同的四个曲面构成它由完全相同的四个曲面构成, ,相对的两个曲面在相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上同一个圆柱的侧面上, ,好似两个扣合好似两个扣合( (牟合牟合) )在一起的方形伞在一起的方形伞( (方盖方盖).).其直观图其直观图如图如图, ,四边形是为体现其直观性所作的辅助线四边形是为体现其直观性所作的辅助线, ,当其正视图和侧视图完全相同当其正视图和侧视图

7、完全相同时时, ,它的正视图和俯视图分别可能是它的正视图和俯视图分别可能是( () )(A)a,b(A)a,b(B)a,c(B)a,c(C)c,b(C)c,b(D)b,d(D)b,d解析解析: :当正视图和侧视图完全相同时当正视图和侧视图完全相同时, ,“牟合方盖牟合方盖”相对的两个曲面正对前相对的两个曲面正对前方方, ,正视图为一个圆正视图为一个圆, ,俯视图为一个正方形俯视图为一个正方形, ,且两条对角线为实线且两条对角线为实线, ,故选故选A.A.【例例5 5】 我国南北朝时期数学家、天文学家我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅祖暅, ,提出了著名的祖暅原提出了著名的祖暅原理理: :“幂势

8、既同幂势既同, ,则积不容异则积不容异”. .“幂幂”是截面积是截面积, ,“势势”是几何体的高是几何体的高, ,意思是两意思是两等高立方体等高立方体, ,若在每一等高处的截面积都相等若在每一等高处的截面积都相等, ,则两立方体体积相等则两立方体体积相等. .已知某已知某不规则几何体与如图所对应的几何体满足不规则几何体与如图所对应的几何体满足“幂势同幂势同”, ,则该不规则几何体的则该不规则几何体的体积为体积为( () )方向四概率统计中的数学文化题方向四概率统计中的数学文化题【例例6 6】 欧阳修的欧阳修的卖油翁卖油翁中写到中写到: :“( (翁翁) )乃取一葫芦乃取一葫芦, ,置于地置于地

9、, ,以钱覆其口以钱覆其口, ,徐以杓酌油沥之徐以杓酌油沥之, ,自钱孔入自钱孔入, ,而钱不湿而钱不湿”, ,可见可见“行行出状元行行出状元”, ,卖油翁的技艺卖油翁的技艺让人叹为观止让人叹为观止. .若铜钱是直径为若铜钱是直径为3 cm3 cm的圆的圆, ,中间有边长为中间有边长为1 cm1 cm的正方形孔的正方形孔, ,若随若随机向铜钱上滴一滴油机向铜钱上滴一滴油( (油滴的直径忽略不计油滴的直径忽略不计),),则正好落入孔中的概率是则正好落入孔中的概率是. . 方向五解析几何中的数学文化题方向五解析几何中的数学文化题【例例7 7】 20162016年年1 1月月1414日日, ,国防科

10、工局宣布国防科工局宣布, ,嫦娥四号任务已经通过了探月工程嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过重大专项领导小组审议通过, ,正式开始实施正式开始实施. .如图所示如图所示, ,假设假设“嫦娥四号嫦娥四号”卫星卫星将沿地月转移轨道飞向月球后将沿地月转移轨道飞向月球后, ,在月球附近一点在月球附近一点P P变轨进入以月球球心变轨进入以月球球心F F为一个为一个焦点的椭圆轨道焦点的椭圆轨道绕月飞行绕月飞行, ,之后卫星在之后卫星在P P点第二次变轨进入仍以点第二次变轨进入仍以F F为一个焦点为一个焦点的椭圆轨道的椭圆轨道绕月飞行绕月飞行. .若用若用2c2c1 1和和2c2c2 2

11、分别表示椭圆轨道分别表示椭圆轨道和和的焦距的焦距, ,用用2a2a1 1和和2a2a2 2分别表示椭圆轨道分别表示椭圆轨道和和的长轴长的长轴长, ,给出下列式子给出下列式子: :方向六推理与证明中的数学文化题方向六推理与证明中的数学文化题【例例8 8】 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,CA,B,C三个城市时三个城市时, ,甲说甲说: :我去过的城市比乙多我去过的城市比乙多, ,但没去过但没去过B B城市城市; ;乙说乙说: :我没去过我没去过C C城市城市; ;丙说丙说: :我们三人去过同一个城市我们三人去过同一个城市; ;由此可判断乙去过的城市为由此可判断乙去过的城市为. . 解析解析: :甲没去甲没去B B城市城市, ,乙没去过乙没去过C C城市城市, ,从三人去过的同一城市为从三人去过的同一城市为A A城市、甲去城市、甲去过的城市比乙多过的城市比乙多, ,且甲没去过且甲没去过B,B,则甲去过的城市一定为则甲去过的城市一定为A A和和C.C.可知乙去过的可知乙去过的城市为城市为A.A.答案答案: :A A方向七三角函数中的数学文化题方向七三角函数中的数学文化题【例例9 9】 第第2424届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的进