八级数学下册 第一章《三角形的证明》1.1《等腰三角形》课件3 （新版）北师大版

1、等腰三角形等腰三角形复习复习什么样的三角形叫做等腰三角形？什么样的三角形叫做等腰三角形？（有两边相等的三角形）腰腰底边顶角底角底角（1）把你们准备的顶角分别为锐角、直角和钝角的等）把你们准备的顶角分别为锐角、直角和钝角的等腰三角形拿出来腰三角形拿出来.（2）把三角形的顶角顶点记为）把三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为，底角顶点记为B，C.（3）把三角形对折，让两腰）把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕重叠在一起，折痕为为AD. . 观察后你发现了什么现象？观察后你发现了什么现象？BACDABCD1 1、等腰三角形是轴对称图形、等腰三角形是轴对称图形2 2、 B = CB = C3

2、3、BD = CD BD = CD ，AD AD 为底边上的中线为底边上的中线4 4、ADB = ADC = 90ADB = ADC = 90，ADAD为底边上的高为底边上的高5 5、BAD = CAD BAD = CAD ，ADAD为顶角平分线为顶角平分线问题问题1 1、结论（、结论（2 2）用文字如何表述？）用文字如何表述？等腰三角形等腰三角形的两个底角相等（简写的两个底角相等（简写“等边对等角等边对等角”）问题问题2 2、结论（、结论（3 3）、（）、（4 4）、（）、（5 5）用一句话可以归纳为什）用一句话可以归纳为什么？么？CABD等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等（简

3、写成（简写成“等边对等角等边对等角”）. .几何书写几何书写：ABAB=ACAC（已知）（已知） B B= C C（等边对角）（等边对角）C CA AB BADADBC BC BDBD= =CDCD（等腰三角形（等腰三角形三线合一）三线合一）几何书写：几何书写：ABAB= =ACAC （已知）（已知） 1 1=2 2 （已知）已知）推论推论： 等腰三角形等腰三角形 顶角的平分线顶角的平分线、底边上的底边上的高高、底边上的中线底边上的中线 互相重合互相重合. .（三线（三线合一）合一）DC CA AB B1 2证明：证明： 作顶角的平分线作顶角的平分线AD. 在在BAD和和CAD中，中，AB=A

4、C ( 已知已知 ), 1= 2 ( 辅助线作法辅助线作法 )，AD=AD (公共边公共边) , BAD CAD (SAS). B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求证：求证： B= C.ABC1 2证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等作顶角的平分线作顶角的平分线D证明等腰三角形的性质 证明：证明： 作底边中线作底边中线AD. 在在BAD和和CAD中，中，AB=AC ( 已知已知 ),BD=CD ( 辅助线作法辅助线作法 )，AD=AD (公共边公共边) , BAD CAD (SSS). B= C (全等三

5、角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求证：求证： B= C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等作底边中线作底边中线证明等腰三角形的性质 证明：证明： 作底边高线作底边高线AD. AB=AC ( 已知已知 ),AD=AD (公共边公共边) , Rt BAD Rt CAD (HL). B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求证：求证： B= C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等作底边的高线作底边的高线在在RtBAD和和Rt

6、CAD中，中，证明等腰三角形的性质 1、已知：在已知：在ABC中，中，AB=AC，A=80。求求C和和B的度数的度数ACB AB=AC， C=B( 等边对等角等边对等角) A+B +C=180。（三角形内角和等于（三角形内角和等于180。） A=80。 B=C=50。练习2、已知ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数.ABCD解： AB=AC，（已知） ABC=C (等边对等角) BD=BC=AD， （已知） C=BDC (等边对等角) A=ABD设A=x，则ABD= x， BDC=2 x， C=2 x, XX2X2X根据题意得：x+2x+2x=180 x=

7、36即A=36ABC =ACB=72练习3、已知、已知AD BC,试找出等腰三试找出等腰三角形角形ABC （AB=AC）中，存在）中，存在相等关系的量相等关系的量.CBDA1 2B=C1=2BDA=CDA=90BD=CD练习4、填空：在、填空：在ABC中，中，ABAC， D 在在BC上，上，（1）如果）如果ADBC，那么，那么BAD = _， BD = _.（2）如果）如果BAD= CAD，那么，那么AD_， BD = _.（3）如果）如果BD=CD，那么，那么BAD = _， AD_， ADB = _=_ABCDCADCDBCCDCADBC练习5、在三角形、在三角形ABC中，中，AB=AC，

8、且，且AD BC，已，已知知BD=2cm,求求DC=_cm, BC=_cm？CBDA12 AB=AC ,AD BC（已知）（已知）BD=CD（等腰三角形的高与（等腰三角形的高与底边上的中线重合）底边上的中线重合）即（等腰三角形三线合一）即（等腰三角形三线合一）BD=2cm（已知）（已知）CD=2cm练习通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？定理：等边对等角定理：等边对等角推论：推论：“三线合一三线合一” 常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数 研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线 等等 腰腰 三三 角角 形形 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三建筑工人在盖房子时