初中数学中考复习专题之数与式

1、.数与式一、实数运算知识梳理（1） a 2a ， (a )2a ， 3 a3a ， (3 a )3aa ba b ，aa ，1a ，1abbbaaabab（2） aa, a0， aab, aba, aba, ab0b（3） a01(a 0)（4） a p1p (a0)a（5）特殊角的三角函数值：30： sin 30 =， cos 30 =， tan 30=,45： sin 45=， cos45 =，tan 45 =，60 ： sin 60=， cos60 =，tan 60 =，（ 6）1 n 1，n为偶数1，n为奇数（ 7）大数的科学记数法：例如： 98000000000=9.8 1010小数

2、的科学记数法：例如：0.00000098=9.810 7基础过关1下列计算正确的是 ()A3 =3B-2-2=0C 0（22 =0D）= -1052计算 (12 ) 0的结果为（）A 0B 1C 2D 13.在 (3)2 ,( 3),|3|,3 这四个实数中，最大的是（）A. (3)2B.-（-3 ）C.-|-3|D.34 2010 年春节黄金周节前、节后，成都交通部门7 天累计发送旅客约412.02 万人次。数“ 412.02 万”用科学计数法可记为（）A 412.02 104B 4.1202 106C 4.1202102D 4.1202 10 42中，自变量 x 的取值范围是5在函数 y=

3、43x.6. 2200932010 的个位数字是7. 若 x,y为实数，且 | x2 |y 30 ，则 ( xy)2010 的值为。例题解析例 1： 8 的立方根为（）A.2B. 2C.4D.4变式练习：1. 如图，数轴上点P 所表示的实数可能是（）615PAB.-2-1012345C.16D.3 272. 如图，数轴上A、 B 两点分别对应实数 a、b ，则下列结论正确的是（）A a b 0B a b 0 C ab 0 ；D | a | | b | 0 BAb10a 1( 第 2题例 2：一生物老师在显微镜下发现，某种植物的细胞直径约为0.000000195米，将该数据用科学计数法表示为_米

4、。变式练习：1. 温家宝总理强调，“十二五”期间将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求把36000 000 用科学记数法表示应是（）A3.6 10 6B3610 6C3.6 10 7D 0.36 10 82.对于四舍五入得到的近似数3.20 105，下列说法正确的是（）A、有 3 个有效数字，精确到百分位B、有 6 个有效数字，精确到个位C、有 2 个有效数字，精确到万位D、有 3 个有效数字，精确到千位例 3：在函数 yx2 中，自变量x 的取值范围是。变式练习：1.2x 1 0在 x=_时无意义。2.要使代数式1有意义，则 x 应满足 _ _

5、 4 xx2.例4：4(1) 1( 105)02 tan 453变式练习：020 15201101 1 | 22|（1）3( 3 )5+ (1)（ 2）( 2010+1) +( 3)2sin45 011（3）6 13（ 4） (tan 60 ) 13|1 | 23 0.125342.二、分式化简求值知识梳理（1）分式的概念若A，B 表示两个整式， 且 B 中含有那么式子就叫做公式（注意：若则分式 A 无意义；若分式A =0，则应且）BB（2）分式的基本性质分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。 a m =a m =（m0）a mbm分式的变号法则bba=约分：根据把一个分式

6、分子和分母的约去叫做分式的约分。约分的关键是确保分式的分子和分母中的约分的结果必须是分式通分： 根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分；通分的关键是确定各分母的（注意：最简分式是指； 约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的应用字母的当分母、分母是多项式时应先再进行约分；通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母分母中有多项式时仍然要先通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子；约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项）例题解析例 5.先化简，再求值：，其中 a=1先化简，再求值，其中 x 满足 x2 x1=0.（ 2011 保山）先化简

7、 （ x1）1，再从 1、 0、1 三个数中，选择一个你认x 1x1x21为合适的数作为x 的值代入求值变式练习：1（ 2011 泸州）先化简，再求值：，其中2先化简，再求值：a 12a21 ，其中 a2 1 a13当 x56, y1949 时，代数式x4y 4yx的值为多少？22x2y2x 2xy y4. （ 2012 绥化）先化简，再求值：（ m+2）其中 m是方程 x2+3x 1=0的根.5（ 2012 资阳）先化简，再求值：，其中 a 是方程 x2 x=6的根6（ 2011 雅安）先化简下列式子，再从2， 2， 1， 0， 1 中选择一个合适的数进行计算7（ 2011 牡丹江）先化简，

8、再求值：，其中 x 所取的值是在2x3内的一个整数8. 有这样一道题“计算x22x 1x1x2 1x2x 的值，其中 x 2005 ”。甲同学把条件xx=2005 ”错抄成” x=2050 ，但他的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事？试一试，你就会有收获。.三、分式方程知识梳理(1) 分式方程的概念分母中含有的方程叫做分式方程（注意：分母中是否含有未知数是区分方程和整式方程根本依据）(2) 分式方程的解法：解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程；(3) 解分式方程的一般步骤：1、2、3、例题解析例 6 解方程：3x222x 12x2x1 (2010 上海 ) 解方程： x 2x 2

9、1 0.x1x变式练习： 解下列方程1 3x112.x23x44xx33 x1 3x x23. 1 x 11 x2.4. (2010 眉山 ) 解方程：x 12x 1；x 1x5（ 2012 上海）解方程：xx261x 39x 3例 7. 关于 x 的方程 2ax33 的解是 x = 1,则 a = _ax4关于 x 的方程2mx3会产生增根，则m为 _x2x2 4x2若方程m1无解，则 m 的值为 _x 12x 1变式练习：1 k 取何值时，方程2xx1k会产生增根？xx2x 1x2若分式方程x2a有增根，则 a 的值为 _ ；x4x43若m1x无解，则 m的值为 _x 440x.四、一元二

10、次方程知识梳理（1）一元二次方程1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：ax 2bxc0( a0) ，它的特征是：等式左边加一个关于未知数 x 的二次多项式，等式右边是零，其中ax 2 叫做二次项， a 叫做二次项系数； bx 叫做一次项， b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。（2）一元二次方程的解法1、直接开平方法 :利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如 (x a)2b 的一元二次方程。根据平方根的定义可知，xa 是 b 的平方根，当 b 0 时， x ab ，

11、 xab ，当 b0 时，一元二次方程有2个不相等的实数根；II当 =0 时，一元二次方程有2个相同的实数根；III 当 0（ 1）由一元二次方程的根与系数的关系，得+ -3 ， 1（ 2）3（ 3）31阅读后回答问题：上面的解题过程是否正确？若不正确，指出错在哪一步，并写出正确的解题过程：.五、一元一次不等式（组）题型 1 一元一次不等式（组）的求解一般步骤： (1)去分母； (2)去括号； (3) 移项； (4)合并同类项； (5) 化系数为 1例 10 2x 2( x 1)7x 2 2x 1 x 5 43 x3222x1 x 6233x3 3x 1284x 1 122x63x22 3(x

12、 1)1 x 184变式练习：1（ 2012 安顺）解不等式组并把解集在数轴上表示出来.2（ 2012 苏州）解不等式组3（ 2012? 梅州）解不等式组：，并判断 1、这两个数是否为该不等式组的解题型 2整数解问题例 11 不等式 3( x 2) x+4 的非负整数解有哪些？练习：不等式4x 1x11 的最大的整数解是多少？4 4例 12如果关于 x 的不等式 kx 6 0 的正整数解为 1，2，3，正整数 k 应取怎样的值？练习xm04 个，则 m 的取值范围是多少？1、若关于 x 的不等式2x的整数解共有71.1x2,2、若不等式组有解，则k 的取值范围是多少？xk题型 3含参不等式例

13、13 已知不等式x 1 x 与 ax 6 5x 同解，试求 a 的值 .2练习1、不等式a( x 1) x+1 2a 的解集是 x 1, 请确定 a 是怎样的值 .2、设不等式(ab)x( 2a3b)0 的解集为 x0 ，求出 k 的解集， 并在4xk 1数轴上表示出来。.中考提高训练：1. （ 2010? 荆门）如图， 圆 O的直径为 5，在圆 O上位于直径 AB的异侧有定点 C 和动点 P，已知 BC： CA=4： 3，点 P 在半圆弧 AB上运动（不与 A、 B 重合），过 C 作 CP的垂线 CD交 PB 的延长线于 D 点（ 1）求证： AC? CD=PC? BC；（ 2）当点 P 运动到 AB 弧中点时，求 CD的长；（ 3）当点 P 运动到什么位置时， PCD的面积最大？并求