基于FilterLab的滤波器的设计讲解

1、目录 摘要 I.I. . 第 1 章 滤波器的一般概念 1 1.1 滤波器的传输特性 1 1.2 滤波器性能的描述 2 1.3滤波器的分类 3 1.4 函数的逼近问题 5 第 2 章 FilterLab 介绍 7 2.1 FilterLab 功能介绍 7 2.2 FilterLab 的具体参数设置 8 2.3 FilterLab 的抗混叠功能 10 第 3 章 基于 FilterLab 的具体设计例子 11 3.1 设计低通滤波器 11 3.2 设计带通滤波器 13 第 4 章 总结 16 参考文献 17 摘要 滤波是信号处理中的一个重要概念。滤波分经典滤波和现代滤波。 经典滤波的概念，是根据

2、傅里叶分析和变换提出的一个工程概念。根据 高等数学理论，任何一个满足一定条件的信号，都可以被看成是由无限个正 弦波叠加而成。换句话说，就是工程信号是不同频率的正弦波线性叠加而成 的，组成信号的不同频率的正弦波叫做信号的频率成分或叫做谐波成分。只 允许一定频率范围内的信号成分正常通过，而阻止另一部分频率成分通过的 电路，叫做经典滤波器或滤波电路。 实际上，任何一个电子系统都具有自己的频带宽度（对信号最高频率的 限制），频率特性反映出了电子系统的这个基本特点。 而滤波器， 则是根据电 路参数对电路频带宽度的影响而设计出来的工程应用电路。 根据所学的知识，结合滤波器设计工具 FilterLab ，本

3、文总结了 FilterLab 在滤波器设计中的具体应用。 关键词： 滤波器， FilterLab II 第 1 章 滤波器的一般概念 1.1 滤波器的传输特性 滤波器是一种处理电信号的电路， 其主要功能是实现对信号的选频传输。 因此，滤波器就是一种具有频率选择特性的电路。它按照预定的方式对输入 信号进行处理，处理的结果就是输出信号。 任何角频率为 的输入信号 S(t)，都可以用傅立叶级数表示为： S(t) a0ak cosk tbk sin k t(1.1) k 1 k 1 当这些信号通过具有频率选择特性的滤波器时，各次谐波分量的系数 ak、bk 被改变。有些分量基本上没有被衰减，有些分量被极

4、大地衰减。 滤波器的这种传输关系可以用式下式所定义的转移函数 H() 来描述。 即 H( ) Vo( ) |H( )|ej ( ) (1.2) Vi( ) 转移函数的模 |H( )|和幅角 (w)都是频率 w的函数。转移函数的模与频 率的关系称为滤波器的幅频特性。转移函数的幅角即转移函数的相位与频率 的关系称为滤波器的相频特性。 对于滤波器，增益幅度不为零的频率范围叫做通频带，简称通带，增益 幅度为零的频率范围叫做阻带。例如对于 LP，从-w1 当 w1 之间，叫做 LP 的通带，其他频率部分叫做阻带。通带所表示的是能够通过滤波器而不会产 生衰减的信号频率成分，阻带所表示的是被滤波器衰减掉的信

5、号频率成分。 通带内信号所获得的增益，叫做通带增益，阻带中信号所得到的衰减，叫做 阻带衰减。在工程实际中，一般使用 dB 作为滤波器的幅度增益单位。 在一般滤波器中，主要关心的是幅频特性。在有些滤波器例如处理图像 的滤波器中，除了关心幅频特性外，还特别关心其相频特性。 1.2 滤波器性能的描述 1. 理想滤波器性能的描述 理想滤波器具有允许某特定频率范围的信号 “通过 ”而“阻止”,另一特定频 率范围信号的功能。 允许通过的信号频率范围称为滤波器的通带； 受阻止的信号频率范围称为滤波器的阻带； 通带和阻带的分界频率称为滤波器的截止频率 wc 。 2. 实际滤波器性能的描述 理想滤波器的特性是不

6、可能用实际电路实现的，也就是说，是不可能用 有限个元件组成的电路实现的。必须寻找一种更加实际的方式来描述实际可 以实现的滤波器的特性。 下面从它的通带特性、 阻带特性和截止频率 wc 处的频率特性三个方面进 行研究。 (1) 首先研究理想滤波器的通带特性。一个理想的滤波器要求在通带范 围内的衰减为 0dB。这样的要求是不可能用实际的滤波电路实现的。实际的 电路很难在一定频率范围内提供一个常值的传输幅度。这就意味着必须允许 滤波器的通带传输有一定的偏差，才有可能用实际的滤波器实现。 在实际滤波器设计时，这个偏差用通带最大衰减 Amax 来表示。它表示所 设计的滤波器通带衰减偏离理想值 0dB 的

7、最大允许偏差。这就是说，当一个 滤波器的通带最大衰减 Amax 确定以后，在设计该滤波器时，只要通带衰减在 0 到 Amax 之间就可以满足设计要求了。 (2) 下面再研究理想滤波器的阻带特性。一个理想的滤波器要求在阻带 范围内其衰减应为。这也是不可能用实际电路实现的。一个实际的电路可 以在某一频率处使电路的衰减为，但是不能在一个频率段内实现无穷大衰 减。实际滤波器阻带内的衰减只能为有限值。 在实际滤波器设计时，这个有限值用阻带最小衰减 Amin 来表示。它表示 所设计的滤波器阻带衰减偏离理想值的最大允许偏差。如图所示。 这就是说，当一个滤波器的阻带最大衰减 Amin 确定以后，在设计该滤波

8、器时，只要阻带衰减大于或等于 Amin 就可以满足设计要求了。 (3) 最后研究理想滤波器的阻带和通带的边界特性。一个实际的滤波器 也不可能实现通带和阻带之间的突然变化。 也就是说， 通带的边界 wp 处不可 能很陡。为此，我们在通带和阻带之间引入过渡带，如上图中 wp 到 ws 中间 的一段频率范围。 在过渡带内，滤波器的衰减由 Amax逐渐增大到 Amin 。过渡带越窄，滤波 器的选择性越好，但同时滤波器的电路越复杂，成本也越高。一般地说，在 滤波器的 wp 和 ws 一定的情况下， Amax 越小、 Amin 越大，则滤波器的过渡带越 窄，滤波器的实现电路就越复杂，成本也就越高。 1.3

9、滤波器的分类 (1) 按照所处理的信号的类型分 模拟滤波器 :用于处理模拟信号的滤波器称为模拟滤波器； 数字滤波器 :用于处理数字信号的滤波器称为数字滤波器。 (2) 按照所采用的器件类型分 无源滤波器 :采用无源器件的模拟滤波器统称为无源滤波器 ; 有源滤波器。采用有源器件的模拟滤波器统称为有源滤波器。 无源滤波器： 仅由无源元件 (R、L 和 C)组成的滤波器， 它是利用电容和 电感元件的电抗随频率的变化而变化的原理构成的。这类滤波器的优点是： 电路比较简单，不需要直流电源供电，可靠性高；缺点是：通带内的信号有 能量损耗，负载效应比较明显，使用电感元件时容易引起电磁感应，当电感 L 较大时

10、滤波器的体积和重量都比较大，在低频域不适用。 有源滤波器：由无源元件 (一般用 R 和 C)和有源器件 (如集成运算放大器) 组成。这类滤波器的优点是：通带内的信号不仅没有能量损耗，而且还可以 放大，负载效应不明显，多级相联时相互影响很小，利用级联的简单方法很 容易构成高阶滤波器，并且滤波器的体积小、重量轻、不需要磁屏蔽 (由于不 使用电感元件)；缺点是：通带范围受有源器件 (如集成运算放大器)的带宽 限制，需要直流电源供电，可靠性不如 无源滤波器高，在高压、高频、大功 率的场合不适用。 (3) 按照信号的连续性分 : 连续时间滤波器 取样数据滤波器 (4) 按照通带与阻带所处的相对位置分 :

11、 低通滤波器 (LP); 高通滤波器 (HP); 带通滤波器 (BP); 带阻滤波器 (BR); 全通滤波器 (AP) 。 1.4 函数的逼近问题 理想的低通函数的幅度在通带内是一个常数，而在阻带内为零。相应的 相位在通带内是线性的。 采用实际的集总线性网络是不能实现这样的特性的。 在实际实现时，必须降低理想特性对电路提出的要求，这就应该允许实 际实现的滤波器的幅度和相位特性在通带和阻带内有一定的误差。这就要求 寻找用一个实际的函数去近似或逼近理想函数。这就是所谓函数的近似或函 数的逼近问题。 常用的近似函数有： 最大平坦特性的巴特沃斯 (Butterworth) 函数 等波动特性的切比雪夫

12、(Chebyshev)函数 最大线性相位特性的贝塞尔 (Bessel)函数等。 图(1.1)为巴特沃斯与切比雪夫的模拟低通滤波器的频响特性曲线： 图 1.1 巴特沃斯与切比雪夫的低通频响特性曲线 切比雪夫截止频率处更接近于理想的，但是在通带(阻带)内频率响应 有等幅波动； 巴特沃斯恰恰相反， 滚降不够陡峭， 但是在通带内是最平坦的； 贝塞尔滤波器通带等纹波， 阻带下降慢， 也就是说幅频特性的选频特性最差， 但是，贝塞尔滤波器具有最佳的线性相位特性。 等效品质因数 Q：对低通和高通滤波器而言 ,Q 值等于 w wn（特征角频 率）时滤波器电路电压增益的模与通带增益之比，即 Q | A（jwn）|

13、/ A0 ； 对带通（带阻）滤波器而言 ,Q值等于中心角频率与通带 （阻带）宽度 BW 之 比，即 Q0 w0 /BW 。 第 2 章 FilterLab 介绍 2.1 FilterLab 功能介绍 常用的滤波器分为三种：巴特沃斯 (Butterworth) 、切比雪夫 (Chebyshev) 和贝塞尔 (Bessel)。 常见 的有源滤 波器实 现电 路有两种 ： Sallen-key 电路 和多 路反馈 (MFB-Multiple Feedback) 。 sallen-key 电路和 MFB 电路是滤波器的一种电路拓朴 , 巴特沃斯、切比 雪夫与贝塞尔是滤波器的一种传递函数，前者是硬件实现

14、形式 , 看得见模的 着的 , 后者是处理信号的规律 , 是数学的概念。 FilterLab 软件是 Microchip 公司专为单片机应用而开发的低通滤波器计 算机辅助设计软件，资源开放又简单易学。它可方便的设计模拟低通、高通 和带通滤波器，可以指定巴特沃斯、切比雪夫或贝塞尔，每种滤波器都可设 计多达 8 阶的滤波器，另外还可以指定通带衰减、阻带衰减、通带截止频率 和阻带截止频率等参数，并给出电路实现形式与元件具体参数。图 2.1 为 FilterLab 的界面形式。 图 2.1 FilterLab 的界面形式 7 类型， 用于设置滤波器的阶数， 用于选择滤波器的逼近函数， 用于选择滤波器的

15、 用于 设置滤波器的截止频率等参数，视滤波器类型的不同而不同 分别用于查 界面中 看滤波器的频率特性曲线，具体电路形式与 Spice 模拟程序 2.2 FilterLab 的具体参数设置 (1) 打开 FilterLab ，点击工具栏上 Design Filter，进入参数设置界面，如 图 2.2 所示。 图 2.2 Design Filter 参数设置界面 在 Filter Specification 选项中，有 Approximation 与 Selectivity 两个子选项， 其中 Approximation 用于设置滤波器逼近函数， Selectivity 用于设置滤波器类 型。 (

16、2) 图 2.3 为 Filter Parameters设置界面。 图 2.3 Filter Parameters 设置界面 其中 Passband Attenuation为通带衰减 (0.01dB3dB)，Stopband Attenuation 为 阻带衰减 (-10dB -100dB)，Passband Frequency为通带频率 (0.1Hz1000000Hz)， Stopband Frequency为阻带频率，衰减某 dB 值时的频率值。 (3) 图 2.4为 Circuit 设置界面。 图 2.4 Circuit 设置界面 Topology 用于设置电路具体形式， Sallen-

17、key 或者 MFB 电路，电容电阻元件 参数一般为默认值。单击右侧电容元件，可以改变电容元件的参数值，相应 的其它元件的参数值也会自动改变，图 2.5 为设置电容元件的参数值。 图 2.5 设置电容元件的参数值 Resistor Selection用于选择电阻值是采用 1误差的标准电阻， 还是采用精确 阻值的电阻。 2.3 FilterLab 的抗混叠功能 工程测量中采样频率不可能无限高也不需要无限高，因为一般只关心一 定频率范围内的信号成份。为解决频率混叠，在对模拟信号进行离散化采集 前，采用低通滤波器滤除高于 1/2 采样频率的频率成份。实际仪器设计中， 这个低通滤波器的截止频率 （fc

18、） 为： 截止频率（ fc）=采样频率（ fs）/ 2.56 工具栏上的图标，为 Anti-aliasing Wizard（ 抗混叠设计向导 ），可以 根据具体的设计指标设计抗混叠参数。 10 第 3 章 基于 FilterLab 的具体设计例子 3.1 设计低通滤波器 设计一个巴特沃斯的 5 阶低通滤波器， Salley-key实现电路，要求通带频 率范围为 01000Hz，通带衰减 -3dB。 各个操作步骤分别如下： 图 3.1 选择巴特沃斯低通滤波器 图 3.2 设置阶数、通带频率范围与衰减 图 3.3 选择电阻值是采用 1误差的标准电阻 11 设计电路的频率响应曲线与电路图分别如图 3.4 与图 3.5： 图 3.4 电路的频率响应曲线 图 3.5 具体电路形式与元件参数 12 图 3.7 低通幅频响应曲线 图 3.8 低通相频响应曲线 3.2 设计带通滤波器 设计一个切比雪夫的 6 阶带通滤波器， MFB 实现电路， 要求通带下限截 止频率 1000Hz，上限截止频率 5000Hz，通带衰减 -3dB。 各个操作步骤分别如下： 图 3.9 选择切比雪夫带通滤波器 图 3.10 设置