2022届高考数学大一轮基础复习之最新省市模拟精编二十八等差数列及其前n项和【含解析】

1、2022届高考数学大一轮基础复习之最新省市模拟精编二十八等差数列及其前n项和【含解析】小题对点练点点落实对点练(一)等差数列基本量的计算1设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sn2Sn36，则n()A5B6 C7D8解析：选D由题意知Sn2Snan1an22a1(2n1)d22(2n1)36，解得n8.2在等差数列an中，a10，公差d0，若ama1a2a9，则m的值为()A37B36 C20D19解析：选Aama1a2a99a1d36da37，m37.故选A.3在数列an中，若a12，且对任意正整数m，k，总有amkamak，则an的前n项和Sn()An(3n1)BCn(n1

2、)D解析：选C依题意得an1ana1，即an1ana12，所以数列an是以2为首项、2为公差的等差数列，an22(n1)2n，Snn(n1)，故选C.4(2021太原一模)在单调递增的等差数列an中，若a31，a2a4，则a1()A1B0 C.D解析：选B由题知，a2a42a32，又a2a4，数列an单调递增，a2，a4.公差d.a1a2d0.对点练(二)等差数列的基本性质及应用1设等差数列an的前n项和为Sn，且S918，an430(n9)，若Sn336，则n的值为()A18B19C20D21解析：选D因为an是等差数列，所以S99a518，a52，Sn3216n336，解得n21，故选D.

3、2(2021南阳质检)设数列an是公差d0的等差数列，Sn为其前n项和，若S65a110d，则Sn取最大值时，n等于()A5B6C5或6D6或7解析：选CS65a110d，6a115d5a110d，得a15d0，即a60.数列an是公差d0的等差数列，n5或6时，Sn取最大值3设an是等差数列，d是其公差，Sn是其前n项和，且S5S8，则下列结论错误的是()AdS5D当n6或n7时Sn取得最大值解析：选C由S5S6，得a1a2a3a4a50.同理由S7S8，得a80.又S6S7，a1a2a6a1a2a6a7，a70，B正确；da7a6S5，即a6a7a8a90，可得2(a7a8)0，由结论a7

4、0，a80，知C选项错误；S5S8，结合等差数列前n项和的函数特性可知D正确选C.4在等差数列an中，a3a5a11a174，且其前n项和为Sn，则S17为()A20B17 C42D84解析：选B由a3a5a11a174，得2(a4a14)4，即a4a142，则a1a172，故S1717.5(2021广东深圳中学月考)已知数列an为等差数列，a37，a1a710，Sn为其前n项和，则使Sn取到最大值的n_.解析：设等差数列an的公差为d，由题意得故da4a32，ana3(n3)d72(n3)132n.令an0，得n6.5.所以在等差数列an中，其前6项均为正，其他各项均为负，于是使Sn取到最大

5、值的n的值为6.答案：66一个等差数列的前12项的和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为3227，则该数列的公差d_.解析：设等差数列的前12项中奇数项的和为S奇，偶数项的和为S偶，等差数列的公差为d.由已知条件，得解得又S偶S奇6d，所以d5.答案：57在等差数列an中，a17，公差为d，前 n项和为Sn ，当且仅当n8 时Sn 取得最大值，则d 的取值范围为_解析：由题意，当且仅当n8时Sn有最大值，可得即解得1d0.设an的前n项和为Sn，a11，S2S336.(1)求d及Sn; (2)求m，k(m，kN*)的值，使得amam1am2amk65.解：(1)由题意知(2a1d)(3a13d)36，将a11代入上式解得d2或d5.因为d0，所以d2.从而an2n1，Snn2(n