2012届高考数学第一轮总复习 2-7指数函数与对数函数经典实用学案（） 新人教版

1、3 规 定 正 数 的 正 分 数 指 数 幂 的 意 义 是 规 定 正 数 的 正 分 数 指 数 幂 的 意 义 是 (a0，m，nN*，且，且n1)；负分数指数幂；负分数指数幂a (a0，m，nN*，且，且n1)；0的正分数指数的正分数指数幂等于幂等于 ,0的负分数指数幂的负分数指数幂 0没有意义没有意义4有理指数幂：有理指数幂：aras (a0，r，sQ)；(ar)s (a0，r，sQ)；(ab)r (a0，b0，rQ)5若若abN，那么数，那么数b叫叫 ，记作，记作logaNb，其中，其中a叫叫 ，N叫叫 即即abN (a0，且，且a1) 和和 没有对数没有对数(N0)6N的常用对

2、数记作的常用对数记作 ，N的自然对数记作的自然对数记作 ，它们分别以它们分别以 和和 为底为底arsarsarbr以以a为底为底N的对数的对数对数的底数对数的底数真数真数blogaN负数负数零零lgN1nN10e7alogaN ；loga1 ；logaa .若若a0，a1，M0，N0，那么，那么loga(MN) ；loga ；logaMn (nR) N01logaMlogaNlogaMlogaNnlogaM二、指数函数与对数函数二、指数函数与对数函数1函数函数 叫指数函数，其中叫指数函数，其中x是自是自变量，变量，a叫底数，函数叫底数，函数 叫对数函数，叫对数函数，其中其中x是自变量，是自变量

3、，a叫底数叫底数yax(a0，且，且a1)ylogax(a0且且a1)2.指数指数函数函数a10a0， ；x0, ；x1时，时，a越大，越大，y1上方的图象越接近上方的图象越接近 轴轴(9)图象与直线图象与直线x1的交点的交点(1，a)随着随着a增大而上升增大而上升(0，)(0,1)y10y10y1y轴轴y对数对数函数函数a10a1， ；0 x1， ；0 x1时，时，a越大，越大，x1右侧图象越接近右侧图象越接近 轴轴(9)图象与直线图象与直线y1的交点的交点(a,1)的横坐标，即为对数函数的底，的横坐标，即为对数函数的底，a越大越大交点越向右交点越向右(10)ylogax与与yax互为反函数

4、互为反函数(0，)(1,0)y0y0y0y0，a1)，若，若f(x1x2x2009)8，则，则 的值等于的值等于()A4 B8C16 D2loga8答案：答案：C失分警示：失分警示：因对数运算法则不熟练而出错因对数运算法则不熟练而出错五、性质应用错误五、性质应用错误7设正数设正数x、y满足满足log2(xy3)log2xlog2y，则，则xy的取值范围是的取值范围是()A(0,6 B6，)C1， ) D(0,1 答案：答案：B解析：解析：log2(xy3)log2xlog2ylog2xy，xy3xy，由由x、yR知知xy( )2，xy3( )2.令令xyA，A3 ，A6或或A2(舍去舍去)，故

5、选，故选B.失分警示：失分警示：本题不能分别求出本题不能分别求出x、y的值，只能将的值，只能将xy看作一个参数来求解看作一个参数来求解回归教材回归教材答案：答案：D答案：答案：A3(课本课本P852题改编题改编)函数函数y 的定义域是的定义域是()A(3，)B3，)C(4，) D4，)解析：解析：log2x20log2x2x4.答案：答案：D4已知图中曲线已知图中曲线C1、C2、C3、C4是函数是函数ylogax的的图象，则曲线图象，则曲线C1、C2、C3、C4对应的对应的a的值依次为的值依次为()答案：答案：B6(1)设设yax(a0且且a1)，当，当a_时，时，y为为减函数；此时当减函数；

6、此时当x_时，时，0y1.(2)设设yloga(x2)(a0且且a1)当当a_时，时，y为为减函数；此时当减函数；此时当x_时，时，y0.答案：答案：(1)(1，)(0，)(2)(0,1)(1，)指数、对数式的化简和运算不独立命题，但在其他指数、对数式的化简和运算不独立命题，但在其他命题的研究中经常遇到等式的运算、变形、求值、化简及命题的研究中经常遇到等式的运算、变形、求值、化简及等式证明等它是研究方程、不等式和函数的基础，很多等式证明等它是研究方程、不等式和函数的基础，很多数学问题的推理、判断也需要在等式的变形中解决因此数学问题的推理、判断也需要在等式的变形中解决因此要熟练掌握并能灵活运用指

7、数、对数的运算法则要熟练掌握并能灵活运用指数、对数的运算法则【例【例1】计算下列各式：计算下列各式：总结评述总结评述若式子中既有分数指数又有根式，可先若式子中既有分数指数又有根式，可先把根式化成分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算；把根式化成分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算；对数运算应根据对数的运算法则，即积、商、幂的对数性对数运算应根据对数的运算法则，即积、商、幂的对数性质进行运算质进行运算(1)利用分数指数幂来进行根式运算，其顺序是先把利用分数指数幂来进行根式运算，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算算(2)运用对数

8、的运算法则时，要注意各字母的取值范运用对数的运算法则时，要注意各字母的取值范围，只有所得结果中的对数和所给出的数的对数都存在时围，只有所得结果中的对数和所给出的数的对数都存在时才成立，同时不要将积商幂的对数与对数的积商幂混淆起才成立，同时不要将积商幂的对数与对数的积商幂混淆起来来(2009湖南岳阳一模湖南岳阳一模)计算：计算：4 2log23log2 _.答案：答案：5解析：解析：4 2log23log2 22log232log2335.答案：答案：3【例【例2】(2007天津天津)设设a、b、c均为正数，且均为正数，且2alog a，( )blog b，( )clog2c，则，则()Aabc

9、 BcbaCcab Dbac命题思路命题思路考查指、对函数的图象及性质考查指、对函数的图象及性质解析解析解法一：由函数解法一：由函数y2x，y( )x，ylog2x，ylog x的图象知：的图象知：0ab10，2a1，log a1，0a0，0( )b1，0log b1， b0，log2c0，c1，0a b10，a1)，(1)求求m的值；的值；(2)判断判断f(x)在区间在区间(1，)上的单调性并加以证明；上的单调性并加以证明；(3)当当a1，x(r，a2)时，时，f(x)的值域是的值域是(1，)，求，求a与与r的值的值解析解析(1)f(x)是奇函数，是奇函数，f(x)f(x)在其定义域内恒成立

10、，在其定义域内恒成立，1m2x21x2恒成立，恒成立，m1或或m1(舍去舍去)，m1.总结评述总结评述第第(1)问利用函数的奇偶性，把函数问题问利用函数的奇偶性，把函数问题转化为方程问题从而确定了解题方向，这里应特别注意转化为方程问题从而确定了解题方向，这里应特别注意f(x)f(x)恒成立是恒成立是f(x)为奇函数的必要条件，故求出为奇函数的必要条件，故求出的的m值要检验值要检验f(x)的定义域；第的定义域；第(2)问是运用单调性的定义问是运用单调性的定义解决的，在涉及对数值的大小时，不要忽视对底数的影解决的，在涉及对数值的大小时，不要忽视对底数的影响；对于第响；对于第(3)问，将问，将f(x

11、)的值域转化为的值域转化为x的范围，从而建的范围，从而建立了参数的关系，体现了数学转化思想的重要性立了参数的关系，体现了数学转化思想的重要性若函数若函数y 为奇函数为奇函数(1)求函数的定义域；求函数的定义域；(2)确定确定a的值；的值；(3)求函数的值域；求函数的值域；(4)讨论函数的单调性讨论函数的单调性总结评述：总结评述：1.记住以下结论对判断复合函数单调性很记住以下结论对判断复合函数单调性很有帮助有帮助(1)若函数若函数yf(x)单调递增单调递增(减减)，则，则yf(x)单调递减单调递减(增增)；(2)若函数若函数yf(x)在某个区间上恒为正在某个区间上恒为正(负负)且单调递增且单调递

12、增(减减)，则，则y 单调递减单调递减(增增)；(3)若函数若函数yf(x)单调递增单调递增(减减)，则，则yf(x)k单调递单调递增增(减减)2对于复杂函数解析式不妨先化简，后用定义判断对于复杂函数解析式不妨先化简，后用定义判断其奇偶性及其他性质对未知函数的研究，可以适当的作其奇偶性及其他性质对未知函数的研究，可以适当的作出其图象出其图象1指数函数指数函数yax(a0，a1)与对数函数与对数函数y (a0，a1)的图象和性质受的图象和性质受a的影响，要分的影响，要分a1和和0a1来来研究研究2对可化为对可化为a2xbaxc0、 blogaxc0或或a2xbaxc0(0)、 blogaxc0(0)的指对数的指对数方程或不等