2021年江苏省镇江市中考真题(解析版)

1、2021年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题(本大题共有12小题，每题2分，共计24分.)1. - 2021的相反数是 2021.【解析】-2021的相反数是：2021 .故答案为：2021.2. 27的立方根为3 .【解析】 33 = 27, 27的立方根是3,故答案为：3.3. 一组数据4, 3, X, 1 , 5的众数是5,贝U x=5.【解析】数据4, 3, X, 1, 5的众数是5, - x= 5,故答案为：5.4假设代数式I有意义，那么实数x的取值范围是X?4 .【解析】由题意得 X- 4 0,解得x 4.故答案为：x 4.5. 氢原子的半径约为 0.00000000005m,用科

2、学记数法把 0.00000000005表示为 5X 10-11 .【解析】用科学记数法把0.0000 0000 005表示为5X 10-11.故答案为：5 X 10-11.6. 点A (- 2,y1 )、B (- 1,y2)都在反比例函数目=_三 的图象上，那么V1vy2.(填“或 “V)【解析】反比例函数 y=-二的图象在二、四象限，而A (- 2, y1 )、B (- 1 , y2)都在第二象限，在第二象限内，y随x的增大而增大，- 2v- 1 y1 v y2.故答案为：v7计算：.二 _j_.【解析】丨-;=2二；-_尸|.：/故答案为：_；&如图，直线 a/ b,A ABC的顶点C在直

3、线b上，边AB与直线b相交于点D .假设 BCD 是等边三角形，/ A= 20,那么/ 1 =40 .【解析】 BCD是等边三角形,/ BDC = 60,/ a / b,/ 2=Z BDC = 60,由三角形的外角性质可知，/1 = 7 2 -Z A = 40故答案为：40.-2x+m= 0有两个相等的实数根，那么实数m的值等于 1【解析】根据题意得= -2 2- 4m= 0,解得m = 1 .故答案为1.10. 将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到 FECG的位置如图，使得点结果保存根号【解析】四边形 ABCD为正方形, CD = 1，/ CDA = 90,边长为1的正方形AB

4、CD绕点C按顺时针方向旋转到 FECG的位置，使得点 D落在对角线CF上， CF = 二/ CFDE = 45, DFH为等腰直角三角形，DH = DF = CF - CD = 二-1.故答案为比-1.11. 如图，有两个转盘 A、B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1 , 2,分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，假设事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内的概率是丄，那么转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是801的扇形区域内的概率为X，根据题意得:解得止,1 1尹苛,转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数为:360x = = 80故答案为：80.12. 抛物线 y= ax2+4

5、ax+4a+1 (0)过点A (m, 3), B (n, 3)两点，假设线段 AB的 长不大于4,那么代数式a2+a+1的最小值是-_.【解析】t抛物线 y= ax2+4ax+4a+1 (a丰0)过点A (m, 3), B (n, 3)两点，.时 4巴 2丁 =_云=_线段AB的长不大于4, 4a+13二a2+a+1的最小值为：二2+丄+12故答案为丄.4二、选择题本大题共有 5小题，每题3分，共计15分，在每题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求13. 以下计算正确的选项是A. a2?a3= a6B . a7* a3= a4C. (a3) 5= a8D . (ab) 2= ab2【答案】B

6、【解析】A.a2?a3= a5,故此选项错误;B.a7* a3= a4,正确;C. ( a3) 5= a15,故此选项错误;D. ab 2= a2b2，故此选项错误;应选：B.14. 一个物体如下图，它的俯视图是虑面看A.B .C.D .【答案】D【解析】俯视图从图形上方观察即可得到,应选：D.15. 如图，四边形 ABCD是半圆的内接四边形,AB是直径，匸if .假设/ C= 110,那么)B . 60C. 65D . 70【答案】A【解析】连接AC,四边形ABCD是半圆的内接四边形,/ DAB = 180 -Z C = 70, Z CAB = Z DAB = 35,2/ AB是直径， Z

7、ACB = 90, Z ABC = 90-Z CAB= 55,应选：A.16. 以下各数轴上表示的 x的取值范围可以是不等式组的解集的是C.A.【答案】B【解析】由x+2 a得x a - 2,A .由数轴知x- 3，贝U a=- 1，- 3x- 6v 0,解得x- 2，与数轴不符;B .由数轴知x 0,贝U a= 2,. 3x - 6v 0，解得xv 2，与数轴相符合；C.由数轴知x2,那么a= 4,二7x- 6v 0，解得xv斗，与数轴不符；D .由数轴知x- 2，贝U a= 0, - x- 6 v 0,解得x- 6，与数轴不符； 应选：B.17. 如图，菱形 ABCD的顶点B、C在x轴上B

8、在C的左侧，顶点A、D在x轴上方,对角线BD的长是 .， 点E (- 2, 0 )为BC的中点，点P在菱形ABCD的边上运动.当 二，点F( 0,6)到EP所在直线的距离取得最大值时，点P恰好落在AB的中点处，贝U菱形ABCD【答案】AP是AB的中点时，作FG丄PE于G,连接EF. E (- 2, 0), F (0, 6), a OE = 2, OF = 6,二 EF =話+牡=盐师，/ FGE = 90,a FG 0, x0)图象上的两点，x一次函数y= kx+3 (kz 0)的图象经过点 A,与y轴交于点B,与x轴交于点C,过点D作DE丄x轴，垂足为 E,连接OA, OD . OAB与厶O

9、DE的面积满足 Saoab: &ode = 3 :4.(1) Soab =3 , m =8求点D的坐标.又点A的坐标是(2, n),Soab=X 3X 2 = 3.：/ Sa OAB： Sa ode = 3: 4.Sa ODE= 4.点D是反比例函数y= (m0, x0)图象上的点,=Sa ode = 4,贝 U m= 8.故答案是：3; 8;(2 )由(1)知，反比例函数解析式是y=L.x.2n = 8, 即卩 n= 4.故A ( 2, 4),将其代入 y= kx+3得到：2k+3 = 4. 解得k=|.直线AC的解析式是：y=x+3.2令 y= 0，那么x+3 = 0,x= 6, C (

10、6, 0).OC = 6.由(1)知,OB= 3.设 D (a, b)，贝U DE = b, PE= a 6./ PDE = Z CBO，/ COB = Z PED = 90 CBOs pde , |0E _0C即色& 一,EE PEba-6又ab= 8.联立，得舍去或aS恰二-4lb=l5张这样的24. 6分在三角形纸片 ABC 如图1中，/ BAC= 78, AC = 10.小霞用 三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形如图2.1/ ABC=30 ;2求正五边形 GHMNC的边GC的长.参考值：sin78 0.98, cos78= 0.21, tan78 4.7.解：1 五边形 ABD

11、EF是正五边形,=108/ ABC = Z BAF -Z BAC = 30,故答案为：30;(2 )作CQ丄AB于Q,在 Rt AQC 中，sinZ QAC =, AC QC = AC?sinZ QAC10x 0.98 = 9.8,在 Rt BQC 中，Z ABC= 30, BC = 2QC = 19.6, GC = BC - BG= 9625. 6分陈老师对他所教的九1、九2两个班级的学生进行了一次检测，批阅后对最后一道试题的得分情况进行了归类统计各类别的得分如下表，并绘制了如下图的每 班各类别得分人数的条形统计图不完整 各类别的得分表得分类别0A :没有作答1B :解答但没有正确3C:只得

12、到一个正确答案6D :得到两个正确答案，解答完全正确两个班一共有 50%的学生得到两个正确答案，解答完全正确，九1 班学生这道试题的平均得分为3.78分请解决如下问题：1 九2班学生得分的中位数是6 分 ;2九1班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是多少?每班各类别得分人数的条形绕计團解：1由条形图可知九2班一共有学生：3+6+12+27 = 48人，将48个数据按从小到大的顺序排列，第24、25个数据都在D类，所以中位数是 6分.故答案为6分；2两个班一共有学生：22+27- 50% = 98 人，九1班有学生：98 - 48 = 50 人.设九1班学生中这道试题作答情况属于B类和

13、C类的人数各是x人、y人.由题意，得,lOX5+3y+ 6X223. 78X5t|解得，.lv=17答：九1班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是6人、17人.26. 6分【材料阅读】地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈如图1中的O O.人们在北半球可观测到北极星， 我国古人在观测北极星的过程中创造了如图2所示的工具尺古人称它为“复矩，尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就 与地平线垂直.站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角a的大小是变化的.【实际应用】观测点A在图1所示的O O上，现在利用这个工具尺在点 A处测得

14、a为31 ,在点A所在 子午线往北的另一个观测点 B,用同样的工具尺测得 a为67. PQ是O O的直径，PQ丄QHPQ 1ISOB D ；E 彳壬二卅U匕櫃点ON.1求/ POB的度数;2OP= 6400km,求这两个观测点之间的距离即OO上|,的长.n取3.1如下图：那么/ DHC = 67,/ PQ 丄 ON ,/ POE = 90,./ POB = 90 23= 67;AG.购所在肓廿口直线ON 平行，在观测.旦址的地 是过该电的牺线啟！指向北诺牟拒冋北概星 */揩同北炎星八 b/ :-_解：1设点B的切线CB交ON延长线于点E, HD丄BC于D, CH丄BH交BC于点C,/ HBD+

15、 / BHD = / BHD + Z DHC = 90,/ HBD = / DHC = 67,/ ON / BH，/ BEO = / HBD = 67,/ BOE = 90- 67= 23,(2)同(1)可证/ POA = 31/ AOB = / POB -Z POA = 67- 31 = 3636X 7T X 5400=3968 ( km)./持冋;Its區27. 10分如图，二次函数 y=- x2+4x+5图象的顶点为D，对称轴是直线1，一次函数y =x+1的图象与x轴交于点A,且与直线DA关于I的对称直线交于点 B .51 点D的坐标是2, 9；2直线I与直线AB交于点C，N是线段DC上

16、一点不与点 D、C重合，点N的纵坐 标为n.过点N作直线与线段 DA、DB分别交于点P、Q，使得 DPQ与厶DAB相似. 当n= 一时，求DP的长；5 假设对于每一个确定的 n的值，有且只有一个厶 DPQ与厶DAB相似，请直接写出n的取值范围 一v n v 故答案为2, 9;2对称轴x= 2,q-C 2,5由可求A -：-, 0,1 Q点A关于x= 2对称点为-丁 , 0,那么AD关于x = 2对称的直线为y=- 2x+13 ,当n =一时时, DA =DNCD =当 PQ/ AB 时， DPQDAB,/ DACDPN ,丄 _!j：，:厂， DP = 9 一 ；当PQ与AB不平行时， DPQ

17、s DBA , DNQs DCA ,二 LjJ,EB DC DP = 9 一 .；综上所述，DN = 9.二当 PQ/ AB, DB = DP 时，DB = 3 .匚 = _EA DCpq DN = ，5 N 2，-丄，有且只有一个 DPQ与厶DAB相似时，十vnv十；故答案为十v n v辛-;28. 11分学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动.在相距150个单位长度的直线跑道 AB上，机器人甲从端点 A出发，匀速往返于端点 A、B 之间，机器人乙同时从端点 B出发，以大于甲的速度匀速往返于端点 B、A之间他们到达 端点后立即转身折返，用时忽略不计.兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况

18、，这里的迎面相遇“包括面对面相遇、在端点处相遇这两种.【观察】 观察图1,假设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度，那么他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为90个单位长度； 假设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为40个单位长度，那么他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为 120个单位长度；【发现】A之间的距离为x个单位长度，他们第设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点二次迎面相遇时，相遇地点与点 A之间的距离为y个单位长度.兴趣小组成员发现了y与x的函数关系，并画出了局部函数图象线段0P ,不包括点0,如图2所

19、示.a=50;分别求出各局部图象对应的函数表达式，并在图2中补全函数图象;【拓展】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点 A之间的距离为y个单位长度.假设这两个机器人第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长度,那么他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点 A之间的距离x的取值范围是48W XV 75 直接写出结果解：【观察】相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度,相遇地点与点 B之间的距离为150- 30= 120个单位长度,设机器人甲的速度为 V,机器人乙的速度为120v= 4v,机器人甲从相遇点到点B所用的时间为120机器人乙从相遇地点到点A再返回到点B所用时间为30+15045，而一V7设机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时,机器人乙从第一次相遇地点到点A,返回到点B,再返回向A时和机器人甲第二次迎面相遇,设此时相遇点距点 A为m个单位，根据题意得，30+150+150 - m= 4