0-1背包问题c语言程序

1、0-1背包问题问题描述给定n种物品和一背包，物品i的重量是wi,其价值是pi,背包的容量是如何选择 装入背包中的物品总价值最大？问题分析记ciJW表示前i个物品，在背包容量大小为m的情况下，最大的装载Mo如果不放第i件物品，那么问题就转化为前I件物品放入容量为m的背包中”价值为如果放第i件物品，那么问题就转化为前I件物品放入剩下的容量为的背包中”此时能获得的最大价值就是再加上 通 过放入第i件物品获得的价值pilo因为背包最大容量M未知。所以，我们的程序要从 1到M个一个的试。比如，开始任选N件物品的一个。看对应M的背包，能不能放进去，如果能放进去，并且还有多的空间，则多出來的空间里 能放N-

2、1物品中的最大价值。从以上最大价值的构造过程中可以看出：c (n, m) =maxc (n-l , m), c (nl , m-wn)+p (n)其中ci-l m表不第i件物品不装入背包中,而ci-l m-wi+pi表不第i件 物 品 装入背包中。伪代码：1 最优彳宜 max(xl *pl +x2*p2+, xn*pn)int knapsack(int m, int n,int *w, int *p) bool a;for(int i二1 ;i=n;i+)for(int j二1 ；jci J j ;ci j=a?pi+ci-l:ci 1 j;前者表示放i物品，后者表示不放i物品)else /i

3、号物品重量大于剩余容量,不能再放i号物品ciD =ci-lOJ；)return(cn m) ;/最后的值即为最优值，返回主函数)2求最优 n 7L 0-1 向量(xl ,x2,x3553xn)int getbest(int m, int n, int *w, int *p)if (n=0)retuin 0;/递归,每次递归 n 减 1, n 为 0 时退岀 if (wnm)xn=0;getbest (m, n-l5w, p);else3 3 & & p p n n H31*H31*-muw*淫妥巨今 cludecsscludecss i i o o hvhv吵 R R booboo - -ya

4、psack (inf m旷f f * * p p00 - a吵前m w裆毬血M5k、x 選弗咄w infn5-fn5-f * *if (wici-l j ;ci j=a?pi+ci-l:ci-l j;前者表示放i物品，后者表示不放i物品)else /i号物品重量大于剩余容量，不能再放i号物品return(cn m);最后的值即为最优值，返回主函数)求最优n元0-1向量(xl, x2, x3,xn)int getbest (int mjnt n,int *w, int *p)if(n=O)retuin 0;/递归,每次递归 n 减 1, n 为。时退出 if(wnm)xn=0;getbest (

5、m, n-1, w, p);)else如果 cn m由 pn +cn-1 m-wn而来,则 xn二 1;女 口果 cn m由 cn-l mJ而来贝 S xn=0;n=cn-l m二pn+c n-l Lm-wn;if (x.nl)getbest(m-wEn, nl , w, p);else getbest (m, n-1, w, p);)void mainOint m, n;int 佔NULL;int *p=NULL;printfC输入背包容量和货物个数)；scanf (n%d%d ;&m, &n);P=(int *)calloc(n, sizeof (int) ; n 分配 n*sizeof

6、(int)的内存大小，存取 n 个物品的 价 格w=(int *)calloc(n, sizeof (int) ; n分酉己n*sizeof (int)的内存大小，存取n个物品 的质 量if(!p| !w)/检测分配是否成功printf (Not Enough Memory! nk);exit ;/分配失败，退出for(int i二1 ;in+l ;i+)printf (M 物品 x%d 的重量和价值i) ; scanf (a%d%d, w+i5p+i);printf (Kn 总价值最大为:%d： knapsack (m, n, w, p); printf CnB);for(i=0;i=n; i+)/ 打印执彳丁动态规划每步的值 for(int j=0; j=m; j+)printf (%3d : cij); if (j=m) printf (Kna);getbest (m, n3w, p);printf (n 最优 n 兀 0-1 向量为:rf) ; for (i=l ; i=n;i +) pri