工程测量中坐标系与坐标转换算法的实现

1、摘 要摘 要 随着测绘事业的迅速发展，全球一体化的形成，要求测绘资料形成统一规范，坐标系统的统一就是其中的一方面。现在国家采用的坐标系统有北京54坐标系、西安80坐标系、WGS84坐标系，国家2000坐标系以及各地方坐标系，它们选择的椭球参考系不同，通过不同坐标系之间的转换来满足不同工程测量的需求。在同一坐标系下又有不同的坐标表示方式，例如大地坐标、空间直角坐标、平面坐标。不同坐标系之间的相互转换，相同坐标系下不同坐标之间的转换，都会运用各自对应的转换模型进行转换。 不同坐标系之间的相互转换，本文中主要采用了三种模型，即三参数模型、四参数模型和七参数模型。相同坐标系下的坐标转换，通过选择相应的

2、参考椭球运用相应的转换模型进行转换。坐标转换数据处理过程复杂，模型参数计算涉及最小二乘原理和矩阵运算，所以利用计算机进行坐标转换，既节省了时间，又能提高计算结果的准确性。本文就基于MATLAB平台编写坐标转换程序以及设计坐标转换系统用户界面，利用MATLAB强大的矩阵运算能力以及丰富的函数，能够方便快捷的实现坐标转换。关键词：坐标系，坐标转换，参数模型，MATLABAbstractWith the rapid development of the cause of the surveying and mapping, the formation of global integration, o

3、f surveying and mapping material form a unified and standard requirement, coordinate system of unified is one of the hand. Now countries adopt of coordinate system has Beijing 54 coordinate system, xian 80 coordinate system, WGS84 coordinate system, the national 2000 coordinate system, and the local

4、 coordinate system, they choose different frame of reference ellipsoid, through the different coordinate conversion between to meet different demand of engineering measurement. In the same coordinate system and the coordinates of different means, such as the earth coordinate, space rectangular, plan

5、e coordinates. The transformation between different coordinate system, the same coordinate conversion between different coordinates, will use their corresponding transformation model for conversion. The interaction between the different coordinate system transformation, this paper mainly adopts thre

6、e model, that is, three parameters model, four parameter model and seven parameter model. The same coordinate coordinate transformation, through the selection of the corresponding reference by the transformation model of the corresponding ellipsoid for conversion. Coordinate conversion of data proce

7、ssing complex, model parameter calculation involved in least square principle and matrix computation, so use computer coordinate transformation, both to save time, and can improve the accuracy of the calculation results. This paper based on MATLAB platform of coordinate transformation and write prog

8、ram design coordinate transformation system user interface, use of MATLAB strong matrix operation ability and rich function, can facilitate quickly realize the coordinate transformation.Keywords:coordinate, coordinate transformation, the parameters of model, MATLAB目 录1目 录摘 要. ABSTRACT（英文摘要）. 目 录. 第一

9、章 引 言. 1 1.1 研究的背景及意义. 1 1.2 坐标系间转换的研究现状. 2 1.3 研究的内容和目标. 2 第二章 大地测量坐标系统. 3 2.1 地球表面、大地水准面和椭球体. 3 2.2 三种常用坐标. 6 2.2.1 空间坐标. 6 2.2.2 大地坐标. 8 2.2.3 平面坐标. 8 2.3 基准. 9 2.4 常用坐标系. 10 2.4.1 1954年北京坐标系. 10 2.4.2 1980年国家坐标系. 10 2.4.3 WGS-84坐标系. 11 2.4.4 2000国家大地坐标系. 11 2.4.5 地方独立坐标系. 12第三章 坐标转换的理论及其方法. 13 3

10、.1 坐标转换模型. 13 3.1.1 三参数模型. 13 3.1.2 四参数模型. 13 3.1.3 七参数模型. 14 3.2 坐标转换中参数的求解方法. 16 3.2.1 三点法. 16 3.2.2 多点法. 16 3.3 大地坐标与空间直角坐标间的转换. 17 3.3.1 大地坐标转换成空间直角坐标. 17 3.3.2 空间直角坐标转换成大地坐标. 17 第四章 坐标转换系统设计及其实现. 18 4.1 MATLAB简介. 18 4.2利用MATLAB实现坐标转换的可行性. 19 4.3 系统结构与功能设计. 20 4.3.1 总体功能设计. 20 4.3.2 系统设计算法框图. 21

11、 4.4 系统界面设计. 23 第五章 坐标转换系统程序与实例检测. 28 5.1 坐标转换系统程序. 28 5.1.1 文件读取. 28 5.1.2 角度和弧度的转换. 295.1.3 空间直角坐标与大地坐标转换程序. 295.1.4 参数转换模型程序. 30 5.1.5 系统控件程序. 325.2 实例检测. 33第六章 总结与展望. 34致谢. 35参考文献. 36附录. 37第一章 引 言3第一章 引 言第一章 引 言1.1 研究的背景及意义测绘在国防建设以及工程建设中起着重要的作用，随着社会建设的发展，对测绘提出了更高的要求。测绘工作应用于国民经济建设和社会发展的各个领域，例如，城市

12、规划、铁路工程、水利工程、港口工程、采矿工程、军事工程等等诸多的领域。而其中的测绘工作最主要的就是获取点位的空间坐标，通过这些点位的空间坐标完成各类工程的施工放样、变形监测、地形成图等等。坐标系统的建立最先要确定的是参考椭球体，随着人类对地球以及地理空间认识的进步，在测绘科学发展的过程中提出了多种参考椭球体，最常见的有克拉索夫斯基椭球体、1975年国际椭球体、WGS84椭球体等。原始的坐标测量是通过光学仪器，这样不可避免的会受到近地面大气和地球曲率的影响，在通视条件上也收到限制。随着现代科技的进步，测绘仪器也得到了发展，全站仪、电子水准仪、GPS等等的问世，使得测量工作向着更精准、更智能化发展

13、，从而改变了最原始的大地测量。另外，由于每个国家大地坐标的建立和发展具有它特殊的历史特性，使得目前仅常用的大地坐标系就超过150个。即使在同一个国家，在不同历史时期由于经济发展变化以及本国测绘事业的发展，也会产生不同的坐标系。例如，我国建国之初，为尽快搞好基础建设，从前苏联引入我国坐标原点，采用的就是克拉索夫斯基椭球体结合我国实际情况建立的北京54坐标。随着测绘事业的发展，北京54坐标系的缺陷也逐渐暴露出来，因此就有了国家80坐标系，这也是目前国内最主要的坐标系统之一。随着卫星技术的发展，卫星定位、导航以及卫星遥感已经成为当前测绘事业最前沿的课题，我国因此又建立了2000中国大地坐标系。在实际

14、的测量工作中，在一些地方由于国家建设的紧急性，来不及建立国家级的大地控制网，往往需要先建立局部的独立坐标系，然后再将这些独立坐标统一到国家大地控制网中。放眼全球，美国卫星导航系统（GPS）的研制成功，引领了全球测绘事业空前的发展。卫星导航系统满足了全范围、全天候、连续实时以及三维导航和定位的要求。正因为GPS的这些特性受到了测绘工作者的青睐，并很快应用在测绘事业中。但是由于坐标系统的不同，使得GPS技术的推广受到障碍。描述卫星的运动，表示测站位置和处理观测数据，需要建立与之相应的坐标- 1 -系统。GPS测量通常采用的坐标系统是协议天球坐标系和协议地球坐标系。协议天球坐标系采用的是1984年大

15、地坐标系（World Geodetic System 1984-WGS84）,其主要参数为：长半轴 a=6378137; 扁率 f=1/298.257223563。而我国目前使用的坐标系为北京54坐标系、西安80坐标系以及地方独立坐标系，它们的主要参数为：长半轴 a=6378245; 扁率 f=1/298.3。基于以上产生各种不同坐标系的原因，为满足不同测量工作的需求，坐标转换变得尤为重要。在全球化的进程中，越来越多的要求全球测绘资料形成规范统一，尤其是坐标系统的统一。同一点的坐标因所在的坐标系不同而不同，实现这些不同坐标系之间的转换是测绘最基础的数据处理工作。为使实现坐标转换，测绘工作者做了

16、大量的研究工作，各种转换理论和方法被提出，并已经有许多坐标转换软件被开发出来。本文就工程测量中坐标系和坐标转换算法的实现进行研究，来进一步解决坐标转换的问题。1.1 坐标系间转换的研究现状 就目前我国常用的坐标系统而言，即北京54坐标系、西安80坐标系、WGS84坐标系、国家2000坐标系以及地方独立坐标系，就是要实现这些坐标系之间的相互转换。目前坐标转换主要使用的模型有三参数模型、四参数模型和七参数模型。三参数模型是指假设两个椭球体短轴、长轴相互平行，零经线为本初子午线，那么这两个坐标系之间的转换只需要三个平移参数dx、dy、dz。四参数模型包含两个平移参数：dx、dy；一个旋转参数：；一个

17、尺度因子：m。四参数实际只是一个平面坐标的转换，往往会加上高程异常改正来实现真正的三维坐标转换。七参数模型即布尔沙-沃尔夫模型（我国简称为布尔沙模型）或称为七参数赫尔墨特变换。该模型共有七个参数，三个平移参数dx、dy、dz，三个旋转参数、，一个尺度参数m。七参数转换是最经典的转换模型，它的转换精度相较于前两者要高。1.3 研究的内容和目标 本文就工程测量中坐标系与坐标转换算法的实现进行研究，首先了解目前国内主要的坐标系统并熟知它们所采用的参考椭球体，即北京54坐标系、西安80坐标系、WGS84坐标系、2000国家大地坐标系以及地方独立坐标系，参考椭球体有克拉索夫斯基椭球体、1975年国际椭球

18、体、WGS84椭球体以及CGCS2000。研究实现这些坐标系之间相互转换所用到的模型，以及相同坐标系下不同坐标之间第一章 引 言第一章 引 言转换的方法。要实现坐标精确快速地转换就要选择适当的平台，例如利用的计算机以及编程软件等。本文是利用MATLAB软件的强大数据处理功能以及其丰富的函数根据转换模型编写程序。因此要熟悉MATLAB编程语言以及相关矩阵运算，掌握用利用MATLAB进行测量数据核心方法。根据现有的转换模型（三参数模型、四参数模型、七参数模型），结合最小二乘原理，利用MATLAB平台编写程序，通过读取原始数据计算出相应的模型参数，最终实现各坐标系之间的转换；对于相同坐标系下的不同表

19、示方式的坐标间的转换，根据它们之间的理论转换公式编写程序实现转换。为方便快捷地实现以上两种坐标的转换，利用MATLAB用户界面设计功能，设计一个能够通过操作系统界面控件来实现坐标转换。本坐标转换系统在进行相同坐标系下不同坐标转换时，能够选择相应的椭球体并会输出椭球体的长半轴和扁率；进行不同坐标系之间的相互转换时，选择要转换的两种坐标系并选择要使用的转换模型（三参数模型、四参数模型、七参数模型）点击“转换”控件，通过读取公共点文件和要转的坐标文件即可完成坐标转换，转换后的坐标将输出到指定的数据文件中。1 第二章 大地测量坐标系统- 3 -第二章 大地测量坐标系统为了确定地面点位的空间位置，需要建

20、立各种坐标系。点的空间位置须用三维坐标来表示，在测量工作中，一般将点的空间位置用球面或平面位置（二维）和高程（一维）来表示，它们分别属于大地坐标系、平面直角坐标系和高程系统；在卫星测量中，用到三维空间直角坐标系。在各种坐标系之间，对于地面点的坐标和各种几何元素可以进行换算。坐标系的类型很多，例如笛卡尔坐标系（Cartesian Coordirate System）它的坐标轴是相互正交的，曲线坐标系（Curvilinear Coordirate System ）是由多个截面所组成的。在空间直角坐标系（即笛卡尔坐标系）中，用原点到点的矢径在各个坐标轴上的投影长度来表示的坐标；大地坐标系（Geode

21、tic Coordirate System）,是用点与若干参考面的距离和角度值来表示的坐标系。在测量工作中，点位的确定不仅需要坐标系，还需要一个基准，这样才能形成一个完整坐标参照系，才能准确的确定点的位置。这个基准在于我们选择怎样的参考系统，即参考椭球体。因此，地面上同一点的坐标会因坐标系不同而不同，即使同一参考系统下，不同的做坐标表示方式也会使坐标不一样。这样就涉及到了坐标之间相互转换的问题，即本文研究的内容。2.1 地球表面、大地水准面和椭球体地球是一个两极稍扁、赤道略鼓的不规则球体。地球的自然表面有海洋、平原、丘陵、高山等起伏形态，是一个不规则的曲面。地球表面最高处即是珠穆朗玛峰高达88

22、44米，最低处是马里亚纳海沟深达11022米，但与6000余公里的地球半径相比，只能算是极其微小的起伏。就整个地球表面而言，陆地面积约占29%，海洋面积约占71%，可以认为是一个由水包围的球体。这样一个不规则的球体，就是大地测量中要研究的球体，地球表面虽然变化异常，高低起伏很大，但是相对其半径就微小了。因此人们设想全球海洋水面平静下来，形成“平均海平面”，并穿过陆地包围整个地球，形成一个闭合曲面。将此定义为“大地水准面”，并以此代表整个地球的实际形体。“大地水准面”是外业工作的基准面。由于地球自然表面的起伏(图2-1(a)和内部物质分布的不均匀，重力受其影响，使垂线方向产生不规则变化,因而影响

23、了大地水准面，使其也产生不规则的起伏，形成一个复杂的曲面，如图2-1(b)所示。1 图2-1 地球自然表面与大地水准面 这样不规则的球体建立投影是十分困难的，也就无法确定地面点的准确位置了。就这个问题，可以选择一个非常接近大地水准面并能用数学公式表达的几何形体建立一个投影面。这个形体是以地球自转轴NS为短轴，以赤道直径EE为长轴的椭球绕NS旋转而形成的椭球体，成为“地球椭球体”，如图2-2所示，作为地球的理论球体。图2-2 地球椭球体 地球椭球的形状和大小是由子午椭圆的五个基本几何参数表示，它们是：椭圆的长半轴 a椭圆的短半轴 b椭圆的扁率 (2-1)椭圆的第一偏心率 (2-2)椭圆的第二偏心

24、率 (2-3)引入的符号： ， ， 传统的大地测量利用天文大地测量和重力测量资料推求地球椭球的几何参数。自19世纪以来推算出来的比较著名的椭球参数有，贝塞尔椭球（1841年），克拉克椭球（1866年）和克拉索夫斯基椭球（1940年）等。20世纪60年代空间大地测量兴起，为地球形状和重力场的研究开辟了新的途径，并在之后推出了更加精密的椭球参数，例如1975年国际椭球参数。我国的北京54坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球；西安80坐标系采用的是1975年国际椭球；美国的全球定位系统（GPS）应用的是WGS-84系椭球体。这三种椭球参数见表2-1。表2-1 常见椭球体参数克拉索夫斯基椭球体1975年国际

25、椭球体WGS-85椭球体a6378245.0 6378140.06378137.0b6356863.018773476356755.28819758876356752.3142c6399698.9017827116399596.65198801056399593.62581/298.31/298.2571/298.2572235630.006634216229660.0066946849995880.00669437990130.0067385254146830.0067395018194730.006739496742272.2 三种常用坐标2.2.1 空间坐标过空间定点O作三条互相垂直的数

26、轴,它们都以O为原点,具有相同的单位长度。这三条数轴分别称为X轴(横轴)、Y轴(纵轴)、Z轴(竖轴),统称为坐标轴。各轴之间的顺序要求符合右手法则,即以右手握住Z轴,让右手的四指从X轴的正向以90度的直角转向Y轴的正向,这时大拇指所指的方向就是Z轴的正向。一般在数学中更常用右手空间直角坐标系，在其他学科方面因应用方便而异。三条坐标轴中的任意两条都可以确定一个平面,称为坐标面。它们是:由X轴及Y轴所确定的XOY平面；由Y轴及Z轴所确定的YOZ平面；由X轴及Z轴所确定的XOZ平面。这三个相互垂直的坐标面把空间分成八个部分，每一部分称为一个卦限。位于X，Y，Z轴的正半轴的卦限称为第一卦限，从第一卦限

27、开始，在XOY平面上方的卦限，按逆时针方向依次称为第二，三，四卦限；第一，二，三，四卦限下方的卦限依次称为第五，六，七，八卦限。以空间一点O为原点，建立三条两两垂直的数轴；x轴，y轴，z轴，这时建立了空间直角坐标系Oxyz,其中点O叫做坐标原点，三条轴统称为坐标轴，由坐标轴确定的平面叫坐标平面。设点M为空间的一个定点，过点M分别作垂直于x、y、z轴的平面，依次交x、y、z轴于点P、Q、R设点P、Q、R在x、y、z轴上的坐标分别为x、y、z，那么就得到与点M对应惟一确定的有序实数组（x，y，z），有序实数组（x，y，z）叫做点M的坐标，记作M(x，y，z)，这样就确定了M点的空间坐标了，其中x、

28、y、z分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标。如图2-3所示，以椭球中心O为原点，起始子午面与赤道面交线为X轴，在赤道面上与X轴正交的方向为Y轴，椭球体的旋转轴为Z轴，构成右手坐标系O-XYZ,在该坐标系中，P点的位置用X、Y、Z表示。图 2-32.2.2 大地坐标如图2-4所示，P点的子午面NPS与起始子午面NGS所构成的二面角L,叫做P点的大地经度。由起始子午面起算，向东为正，叫东经（）；向西为负，叫西经（）。P点的法线Pn与赤道面的夹角B，叫做P点的大地纬度。由赤道面起算，向北为正，叫北纬（）；向南为负，叫南纬（）。在该坐标系中，P点的位置用L，B表示。如果点不在椭球面上，表示点的位置除了

29、L，B外，还要附加另一参数大地高H，大地高是指P点沿法线方向到椭球面的距离。它同正常高以及正高有如下关系H=+（高程异常） (2-4) H=+N（大地水准面差距） (2-5)显然，如果点在椭球面上，H=0。图 2-42.2.3 平面坐标大地坐标系和空间三维直角坐标系一般适用于少数高级控制点的定位，或作为点位的初始观测值，而对于地形图测绘和工程测量中确定大量地面点位来说，是不直观和不方便。这就需要采用地图投影的方法，将空间坐标转换为球面坐标，或将球面坐标转换为平面坐标，或直接在平面坐标系中进行测量。由椭球面变换为平面的地图投影方法主要有，Lambuda投影，UTM投影等，我国一般采用高斯克吕格投

30、影，也称高斯投影。2.3 基准一个完整的坐标系统仅依靠坐标本身是没法完成地面点的定位的，同时还需要一个基准。所谓基准是指为描述空间位置而定义的点、线、面，在大地测量中，基准是指用以描述地球形状的参数，如地球椭球的长短半轴和物理特征的有关参数、地球椭球在空间中的定位及定向，还有描述这些位置时所采用的单位长度的定义等。大地测量参考系统分为天球坐标系和地球坐标系。天球坐标系用于研究天体和人造卫星的定位和运动。地球坐标系用于研究地球上物体的定位和运动，是以旋转椭球为参照体建立的坐标系统，分为大地坐标系和空间直角坐标系两种形式。旋转椭球体是椭圆绕其短轴旋转而形成的形体，通过选择椭球的长半轴和扁率，可以得

31、到与地球形体非常接近的旋转椭球体，旋转椭球面是一个形状规则的数学表面，在其上可以严密的计算，而且所推算的元素（如长度和角度）同大地水准面上的相应元素非常接近，这种用来代表地球形状的椭球成为地球椭球，它是地球坐标系的参考基准。椭球定位是指确定椭球中心的位置，可分为两类：局部定位和地心定位。局部定位要求在一定范围内椭球面与大地水准面有最佳的符合，而对椭球中心位置无特殊要求；地心定位要求在全球范围内椭球面与大地水准面有最佳的符合，同时要求椭球中心与地球质心一致或最接近。椭球定向是指确定椭球旋转轴的方向，不论是局部定位还是底薪定位，都要满足两个平行的条件：(1)椭球短轴平行于地球自转轴；(2)大地起始

32、子午面平行于天文起始子午面。基准面是利用某一特定的椭球体在特定区域无限接近地球表面，它会因为地区的不同而不同。我国建国初期时采用的克拉索夫斯基椭球建立北京54坐标系，在后期的使用过程中就发现，克拉索夫斯基椭球是前苏联建立他们国家使用的椭球，在中国境内并不是很适用，误差较大。因此后来的国家80坐标系就是根据1975年国际椭球体结合我国的实际情况而建立的，精度得到很大的提高。这两种坐标系实际就是我国常用的两个大地基准面。为应对空间定位的发展，满足北斗定位系统的定位需求，我国近些年又建立了新的基准CGCS2000。同样美国的定位系统也有它的坐标基准，即WGS84基准，采用的是WGS84椭球体，作为G

33、PS测量的基准沿用至今。2.4 常用坐标系2.4.1 1954年北京坐标系1954北京坐标系是将我国大地控制网与前苏联1942年普尔科沃大地坐标系相联结后建立的我国过渡性大地坐标系，采用的是苏联克拉索夫斯基椭球体，我国地形图上面的平面坐标位置都以这个数据为基准推算。其中高程异常是以前苏联1955年大地水准面差距重新平差结果为依据，按我国的天文水准路线换算过来的。1954年北京坐标系建立以来，我国依据这个坐标系建成了全国天文大地网，完成了大量的测绘任务。但随着测绘新理论、新技术的不断发展，该坐标系存在一下缺点:椭球参数有较大误差；定位存在系统性倾斜；（东部地区最大水准面差距 达68m）； 几何大

34、地测量和物理大地测量应用的参考面不统一；定向不明确；坐标精度不是最好，局部平差。2.4.2 1980年国家坐标系1980年国家大地坐标系（National Geodetic Coordinate System 1980）是中国于1978年4月经全国天文大地网会议决定、并经有关部门批准建立的坐标系。是采用1975年国际大地测量与地球物理联合会（IUGG）推荐的地球椭球，以中国地极原点JYDl968.0系统为椭球定向基准，大地原点选在西安附近的泾阳县永乐镇；综合利用天文、大地与重力测量成果；以地球椭球体面在中国境内与大地水准面能达到最佳吻合为条件，利用多点定位方法而建立的国家大地坐标系统。基准面采

35、用青岛大港验潮站19521979年确定的黄海平均海水面（即1985国家高程基准）。1980年国家坐标系的特点是：采用1975国际椭球；在1954年坐标系基础上建立的；椭球面与似大地水准面在我国境内最为密合，是多点定位； 定向明确；大地原点位于我国中部；采用1956黄海高程系。2.4.3 WGS-84坐标系GPS定位测量中采用的是协议地球坐标系，称为WGS-84世界大地坐标系(world geodetic system 1984)。该系统是由美国国防部研制，自1987年1月10日开始起用。WGS-84是修正NSWC9Z-2参考系的原点和尺度变化，并旋转其参考子午面与BIH定义的零度子午面一致而得

36、到的一个新参考系，WGS-84坐标系的原点在地球质心，Z轴指向BIH1984.0定义的协定地球极（CTP）方向，X轴指向BIH1984.0的零度子午面和CTP赤道的交点，Y轴和Z、X轴构成右手坐标系。它是一个地固坐标系。 WGS-84采用的椭球是国际大地测量与地球物理联合会第17届大会大地测量常数推荐值，其四个基本参数长半径： a=63781372（m）；地球引力常数： GM=3986005108m3s-20.6108m3s-2；正常化二阶带谐系数：C20= -484.1668510-61.310-9； J2=10826310-8地球自转角速度：=729211510-11rads-10.150

37、10-11rads-12.4.4 2000国家大地坐标系这是我国当前最新的国家大地坐标系，英文名称为China Geodetic Coordinate System 2000，英文缩写为CGCS2000。现行的大地坐标系由于受技术条件限制，精度偏低，没法满足快速发展的空间定位技术需求，急需国家建立新的坐标系统，于是CGCS2000应运而生。2000国家大地坐标系是全球地心坐标系在我国的具体体现，其原点为包括了海洋和大气的整个地球的质量中心。2000国家大地坐标系的Z轴由原点指向历元2000.0的地球参考极的方向，该历元的指向由国际时间局给定的历元为1984.0的初始指向推算，定向的时间演化保证

38、相对于地壳不产生残余的全球旋转，X轴由原点指向格林尼治参考子午与地球赤道面（历元2000.0）的交点，Y轴与Z轴、X轴构成右手正交坐标系。采用广义相对论的尺度。2000国家大地坐标系采用的地球椭球参数的数值为：长半轴 a=6378137m 扁率f=1/298.257222101 地心引力常数 GM=3.9860044181014m3s-2 自转角速度=7.292l1510-5rad s-12.4.5 地方独立坐标系在城市、工矿等工程测量中，如果直接使用国家坐标系会导致形变过大，影响测量的精度，这时我采用地方独立坐标系。因此，在某个城市独立坐标系经常以城市中心区的某个点的子午线作为中央子午线，将

39、坐标原点也移到测区以内，据此进行高斯投影。我国在进行高斯投影时一般采用带或带进行分带，限制投影变形。例如，淄博处在东经 ，北纬 ，在建立其地方坐标系时，可以选择东经的子午线作为高斯投影的中央子午线。当然，这样的独立坐标系也需要与国家统一的坐标系进行联测，使能够进行坐标换算。- 5 -第三章 坐标转换的理论及其方法- 13 -第三章 坐标转换的理论及其方法第三章 坐标转换的理论及其方法3.1 坐标转换模型3.1.1 三参数模型假设两个坐标系统和,它们的各个坐标轴相互平行，原点不重合。那么地面上任意一点在这两个坐标系中的坐标增量只有三个平移转换参数，dx,dy,dz。这样的假设毕竟与实际情况不符，

40、但是当坐标轴的夹角很小，工程测量对坐标精度要求不高时，就可以用这三个平移参数在这两个坐标系之间进行转换。假设两椭球体的短轴、长轴是相互平行的，零经线为本初子午线，从原坐标系转换到新坐标系的三平移参数为 dZ ，dX，dY，那么转换公式则为： (3-1) (3-2) (3-3) 3.1.2 四参数模型四参数模型实际上是一个二维平面坐标的转换模型，它的四个参数为：两个平移量a,b；一个旋转参数，一个尺度参数。既然是一个平面坐标模型，那么在进行转换是必须是平面坐标才能进行转换，在本系统的实现中进行的都是三维坐标转换，所以在程序中将会体现四参数模型转换加高程异常的三维坐标转换。四参数转换模型如下: (3-4) (3-5)- 1 -注：为和 夹角；(a,b)是旧坐标原点在新坐标下的坐标；是距离的比；c=，d= =；，。其中a，b,是四原参，a，b，c，d是四形式参数。 a，b,c,d四参数可以通过两对点直接解算出来，四个未知数四个方程很容易解算。但是往往会取两个以上的公共点求转换参数，这时就得利用平差进行计算，即最小二乘的原理。以下为利用公共点计算四参数的平差过