第4章_流动阻力与水头损失

1、 Tianjin Institute of Urban Construction2021年10月18日星期一 过程装备与控制工程机械工程系机械工程系工程流体与粉工程流体与粉体力学基础体力学基础第第4章章 管内流体流动阻力和水管内流体流动阻力和水头损失头损失 Tianjin Institute of Urban Construction 本章将讨论具有粘性的实际流体运动，本章将讨论具有粘性的实际流体运动，分析形成阻力的原因和分类，以及流态的分析形成阻力的原因和分类，以及流态的变化，从而从理论上建立实际流体运动的变化，从而从理论上建立实际流体运动的微分方程微分方程 Tianjin Institut

2、e of Urban Construction2021年10月18日星期一 流体力学 【教学重点教学重点】l1 1实际流体的两种流动型态的判别实际流体的两种流动型态的判别 ；l2 2实际流体的运动微分方程；实际流体的运动微分方程；l3 3圆管层流与紊流的流速分布；圆管层流与紊流的流速分布；l4 4沿程阻力系数及沿程水头损失的计算沿程阻力系数及沿程水头损失的计算; ;l5. 5. 局部水头损失的计算局部水头损失的计算 。u沿程损失与局部损失的特征，当量粗糙度、当量直径沿程损失与局部损失的特征，当量粗糙度、当量直径的概念，紊流沿程阻力系数的计算的概念，紊流沿程阻力系数的计算 Tianjin Ins

3、titute of Urban Construction Tianjin Institute of Urban Construction Tianjin Institute of Urban Construction Tianjin Institute of Urban Construction Tianjin Institute of Urban Construction2021年10月18日星期一 流体力学第一节第一节 水头损失的概念及分类水头损失的概念及分类一、水流阻力与水头损失一、水流阻力与水头损失1. 1. 水头损失产生的原因：水头损失产生的原因： 1 1）液体具有）液体具有粘滞性；

4、（内因）粘滞性；（内因） 2 2）由于固体边界的影响，液流内部质点间产生）由于固体边界的影响，液流内部质点间产生相对运动。（外因）相对运动。（外因） dydu流速分布流速分布切应力分布切应力分布uy Tianjin Institute of Urban Construction2021年10月18日星期一 流体力学 液体经过时的局部损失包括五段：液体经过时的局部损失包括五段：进口、突然放大、突然缩小、弯管和闸门。进口、突然放大、突然缩小、弯管和闸门。 进口进口突然放大突然放大突然缩小突然缩小弯管弯管闸门闸门 Tianjin Institute of Urban Construction2021

5、年10月18日星期一 流体力学 2 2、水头损失的分类、水头损失的分类沿程损失沿程损失h hf f沿程都有并随沿程长度而增加的能量损失，称作沿程水头损沿程都有并随沿程长度而增加的能量损失，称作沿程水头损失，常用失，常用hfhf表示。表示。hf 1hf 2hf 3hf 4 Tianjin Institute of Urban Construction2021年10月18日星期一 流体力学流动急剧调整产生的流动阻力为流动急剧调整产生的流动阻力为局部阻力局部阻力；局部损失局部损失 jflhhh总的水头损失为总的水头损失为：进口进口突然放大突然放大 突然缩小突然缩小弯管弯管闸门闸门 Tianjin I

6、nstitute of Urban Construction2021年10月18日星期一 流体力学1.1. 沿程水头损失沿程水头损失 2.2. 局部水头损失局部水头损失 gvdlhf22 22vdlpf 或或gvhj22 22vpj 或或！关键是各种流动条件下无因次系数！关键是各种流动条件下无因次系数 和和 的计算。的计算。 二二 、 能量损失的计算公式能量损失的计算公式 Tianjin Institute of Urban Construction2021年10月18日星期一 流体力学 大量的实践表明，沿程损失的规律与流体运动状态密大量的实践表明，沿程损失的规律与流体运动状态密切相关，雷诺（

7、切相关，雷诺（ReynoldsReynolds）通过大量实验研究后，发现）通过大量实验研究后，发现实 际 流 体 运 动 存 在 着 两 种 不 同 的 状 态 ， 即 层 流实 际 流 体 运 动 存 在 着 两 种 不 同 的 状 态 ， 即 层 流（laminar flowlaminar flow）和紊（湍）流（）和紊（湍）流（Turbulent flowTurbulent flow）两）两种流动类型。两种流动类型中沿程损失规律大不相同。种流动类型。两种流动类型中沿程损失规律大不相同。下面来介绍雷诺是如何发现流体运动的这两种流态的下面来介绍雷诺是如何发现流体运动的这两种流态的。 第二节第

8、二节 雷诺实验雷诺实验 层流与紊流层流与紊流Osborne Reynolds (1842-1916) Tianjin Institute of Urban Construction2021年10月18日星期一 流体力学一、层流与紊流一、层流与紊流( Laminar and Turbulent flow)( Laminar and Turbulent flow)各液层之间毫不相混，这种各液层之间毫不相混，这种分层有规律的流动层流分层有规律的流动层流层流（片流）：毛细血管中的血液流动和流速很小的细直管层流（片流）：毛细血管中的血液流动和流速很小的细直管道中的流动道中的流动 Tianjin Inst

9、itute of Urban Construction2021年10月18日星期一 流体力学运动轨迹极不规则，各部分运动轨迹极不规则，各部分流体剧烈掺混紊（湍）流流体剧烈掺混紊（湍）流输油管道、天然河道、大气环流、洋流、动脉中血液的流动输油管道、天然河道、大气环流、洋流、动脉中血液的流动 Tianjin Institute of Urban Construction2021年10月18日星期一 流体力学 OABDE：流速由：流速由小到大。小到大。EDCAO：流速由：流速由大到小。大到小。fh二、二、 与与V V 之间的关系之间的关系层流区层流区过渡区过渡区湍流区湍流区lgk1 Tianjin

10、Institute of Urban Construction2021年10月18日星期一 流体力学 （1） 在在OA段，段， ， 。 （2）在）在DE段，段， ，（3) ) 在在AD段，流动状态不稳定，为过渡区。段，流动状态不稳定，为过渡区。kVV 0 . 1Vhf011.m kVV0 . 275. 12m0 . 275. 1Vhf Tianjin Institute of Urban Construction2021年10月18日星期一 流体力学 VdRe雷诺数：雷诺数： 临界雷诺数：临界雷诺数：dVkkRe对于圆管：对于圆管：Re2000Re2000:Re2000kkv dvdvd层流：

11、紊流三三. . 流态的判别流态的判别雷诺数雷诺数(Reynolds number)(Reynolds number) Tianjin Institute of Urban Construction2021年10月18日星期一 流体力学 【 例例4-1 】 已已知：知： ， ， 求：求：（1）判别流态）判别流态; （2）求临界速度）求临界速度 解：解： （1） （紊流）（紊流） （2） md025. 0sm0 . 1sm261031. 1?k200019100Reddk2000smk105. 0 Tianjin Institute of Urban Construction例4-2水管径d=10

12、0mm，流速v=0.5m/s，水的运动粘度 ， 问管内水的流态。如果管中是油，流速不变，运动粘度求管内油的流态。解：水的雷诺数油的雷诺数：sm /1026水sm /103126油2000105101 . 05 . 0Re46水vd2000161010311 . 05 . 0Re6油vd水在管中呈紊流状态油在管中呈层流状态 Tianjin Institute of Urban Construction2021年10月18日星期一 流体力学 四、四、 紊流的成因紊流的成因 Tianjin Institute of Urban Construction2021年10月18日星期一 流体力学 层流受扰

13、动后，当粘性的稳定作用起主导作用时，扰动层流受扰动后，当粘性的稳定作用起主导作用时，扰动就受到粘性的阻滞而衰减下来，层流就是稳定的。当扰动占就受到粘性的阻滞而衰减下来，层流就是稳定的。当扰动占上风时，粘性的稳定作用无法克服使扰动衰减下来，于是扰上风时，粘性的稳定作用无法克服使扰动衰减下来，于是扰动便变为紊流。因此，流动呈现何流动状态，取决于动便变为紊流。因此，流动呈现何流动状态，取决于扰动的扰动的惯性作用惯性作用和和粘性的稳定作用粘性的稳定作用相互斗争的结果。相互斗争的结果。为什么雷诺数可以作为判别流态的一般准则为什么雷诺数可以作为判别流态的一般准则? ? Tianjin Institute

14、of Urban Construction2021年10月18日星期一 流体力学 雷诺数反映了惯性力和粘滞力的对比关系。雷诺数反映了惯性力和粘滞力的对比关系。 ReLVL/vLL/vLL/vLdnduAL/vLT/LLam22322323粘粘滞滞力力惯惯性性力力粘粘滞滞力力惯惯性性力力 Tianjin Institute of Urban Construction2021年10月18日星期一 流体力学 2211zpzphf 轴向力的平衡：轴向力的平衡： 0cos)(021 lAlApp 第三（四）节第三（四）节 圆管中的层流运动圆管中的层流运动一、均匀流动方程式一、均匀流动方程式尼古拉兹试验曲

15、线尼古拉兹试验曲线图图3.18 Tianjin Institute of Urban Construction2021年10月18日星期一 流体力学 RlAlhzzppf 002121 lhJf称为水力坡度称为水力坡度RJ 000rrRR 表明圆管均匀流中，切应力与半径成正比，在断面上表明圆管均匀流中，切应力与半径成正比，在断面上按直线规律分布，轴线上为零，在管壁上达最大值。按直线规律分布，轴线上为零，在管壁上达最大值。RlhJf 0 RJ 0 Tianjin Institute of Urban Construction2021年10月18日星期一 流体力学 1 1、速度剖面、速度剖面drd

16、uJr2rdrJdu2显然，断面流速分布是以管中心线为轴的旋转抛物面。显然，断面流速分布是以管中心线为轴的旋转抛物面。CrJu24)rr(Ju2204 边界条件：边界条件：r r = = r r0 0，u u = 0= 0。二、断面流速分布特征二、断面流速分布特征 Tianjin Institute of Urban Construction2021年10月18日星期一 流体力学 2 2、断面最大速度、断面最大速度( (管轴上管轴上) )3 3、平均流速、平均流速maxu20max4rJu2202002032820dJrJrrdrurQr4 4、沿程损失及沿程阻力系数、沿程损失及沿程阻力系数g

17、dldllJhf23222 Tianjin Institute of Urban Construction2021年10月18日星期一 流体力学 5、动能修正系数及动量修正系数、动能修正系数及动量修正系数241882)(42032003220330rrJrdrrrJAdAurARe64 6、动量修正系数、动量修正系数33. 134220AdAuA Tianjin Institute of Urban Construction2021年10月18日星期一 流体力学 【例例4-2 】已知：已知： 求：求： 解：解： ，0347064.Re cmd20 cm/s12ml20 sm.2510130 ?

18、hf 20001846101300201205 .dRe ，m.g.gdlhf0255021200202003470222 流态为层流，故有流态为层流，故有， Tianjin Institute of Urban Construction2021年10月18日星期一 流体力学 紊流内部有着许许多多尺度不同的涡旋。这些涡旋都在紊流内部有着许许多多尺度不同的涡旋。这些涡旋都在围绕着通过自身的某一轴旋转的同时，还具有空间运动的随围绕着通过自身的某一轴旋转的同时，还具有空间运动的随机性。机性。 紊流的宏观表现是各流层的流体质点相互掺混，流动极紊流的宏观表现是各流层的流体质点相互掺混，流动极不规则，杂乱

19、无章，即使在同一空间点上，流体质点的速度、不规则，杂乱无章，即使在同一空间点上，流体质点的速度、压强等物理量随时间呈一种不规则的随机变化特征，这种现压强等物理量随时间呈一种不规则的随机变化特征，这种现象称为象称为脉动或涨落（脉动或涨落（fluctuation)fluctuation)现象。现象。 第五节第五节 圆管中的紊圆管中的紊( (湍湍) )流流 一、紊流运动的特征一、紊流运动的特征瞬时值、时均值、脉动值瞬时值、时均值、脉动值 Tianjin Institute of Urban Construction2021年10月18日星期一 流体力学 由于脉动的随机性，由于脉动的随机性，统计平均法

20、统计平均法是处理紊流流动的基本是处理紊流流动的基本方法。统计平均法有时均法和体均法等。方法。统计平均法有时均法和体均法等。 Tianjin Institute of Urban Construction2021年10月18日星期一 流体力学 速度分量速度分量 ux 的时均值：的时均值：dtuTuTxx 01 同理同理 ，有，有ppp 其中，其中，T为平均周期，比紊流的脉动周期大得多，而比流为平均周期，比紊流的脉动周期大得多，而比流动的不恒定性的特征时间又小得多，随具体情况而定。动的不恒定性的特征时间又小得多，随具体情况而定。xxxuuu 脉动值脉动值 ：xu 如果紊流流动中各物理量的时均值不随

21、时间而变，仅如果紊流流动中各物理量的时均值不随时间而变，仅仅是空间点的函数，可认为仅是空间点的函数，可认为时均流动是恒定流动时均流动是恒定流动。紊流的。紊流的瞬时运动瞬时运动总是总是非恒定非恒定的，而的，而平均运动平均运动可能是非恒定的，也可能是非恒定的，也可能是恒定的。但紊流从本质上来说是非恒定的。可能是恒定的。但紊流从本质上来说是非恒定的。 Tianjin Institute of Urban Construction2021年10月18日星期一 流体力学 因时均流速的不同，各流层间的相对运动，仍然存因时均流速的不同，各流层间的相对运动，仍然存在着粘性切应力在着粘性切应力 。1、 粘性切应

22、力粘性切应力dyudx 12 、惯性切应力、惯性切应力 1 2 yxuu 2这就是因紊流横向脉动而产生的惯性切应力。这就是因紊流横向脉动而产生的惯性切应力。二、紊流阻力二、紊流阻力 Tianjin Institute of Urban Construction2021年10月18日星期一 流体力学 因此紊流理论主要就是研究脉动值脉动值和平均值平均值之间的关系。宏观上流动质点脉动引起惯性切应力，这与分子微观运动引起粘性切应力十分相似。因此，Prandtl（1925）将流体质点的脉动 与分子运动相类比，提出了混合长度的概念。 混合长度混合长度：假设在脉动过程中，存在着一个与分子平均假设在脉动过程中

23、，存在着一个与分子平均自由路程相当的距离。流体微团在该距离内不会和其它微团自由路程相当的距离。流体微团在该距离内不会和其它微团相碰撞相碰撞。 因此，该流体微团保持原有的物理属性，例如,保持动量不变。只是在经过这段距离后，才与周围流体相混合，并取得与新位置原有流体相同的动量。混合长度混合长度（Mixing LengthMixing Length）理论理论 Tianjin Institute of Urban Construction2021年10月18日星期一 流体力学 222)(dyudlx 式中式中 称为混合长度。于是湍流切应力可写成称为混合长度。于是湍流切应力可写成2221)(dyudld

24、yudxx l由普朗特混合长度理论，可以导出由普朗特混合长度理论，可以导出 注意：注意： uldyudl)dyud()dyud(l 22212 Tianjin Institute of Urban Construction2021年10月18日星期一 流体力学 四、紊流的流速分布四、紊流的流速分布 eRd8 .32 三、紊流结构三、紊流结构 Tianjin Institute of Urban Construction2021年10月18日星期一 流体力学 )rr(Ju2204 紊流紊流um r0 y ux m 层 流 流 速 分 布 紊 流 流 速 分 布 r 0 Tianjin Insti

25、tute of Urban Construction2021年10月18日星期一 流体力学 第六节第六节 沿程阻力系数的变化规律沿程阻力系数的变化规律一、沿程阻力系数的影响因素一、沿程阻力系数的影响因素)(RedKf， 绝对粗糙度绝对粗糙度K K：粗糙凸起的高度：粗糙凸起的高度相对粗糙度：相对粗糙度：K/d K/d 或或 K/rK/r0 0，其倒数称为相对光滑度，其倒数称为相对光滑度二、尼古拉兹实验二、尼古拉兹实验不要走神，注意听讲吆！不要走神，注意听讲吆！ Tianjin Institute of Urban Construction2021年10月18日星期一 流体力学 为了分析和观测为了

26、分析和观测ReRe和相对粗糙度对沿程阻力系数和相对粗糙度对沿程阻力系数 的影响，共选取了六种不同的相对粗糙度。的影响，共选取了六种不同的相对粗糙度。fhgld22 1、人工均匀粗糙、人工均匀粗糙 将大小基本相同，形状近似球体的砂粒用漆汁均匀而将大小基本相同，形状近似球体的砂粒用漆汁均匀而稠密地粘附于管壁上，这种尼古拉兹使用的人工均匀粗糙稠密地粘附于管壁上，这种尼古拉兹使用的人工均匀粗糙叫叫尼古拉兹粗糙尼古拉兹粗糙。 Tianjin Institute of Urban Construction2021年10月18日星期一 流体力学 101413012 2、尼古拉兹实验结果：、尼古拉兹实验结果：

27、 Tianjin Institute of Urban Construction2021年10月18日星期一 流体力学 3 3、紊流阻力分区的解释、紊流阻力分区的解释紊流光滑区紊流过渡区紊流粗糙区 Tianjin Institute of Urban Construction2021年10月18日星期一 流体力学 光滑区光滑区：重合重合。粗糙区粗糙区：均与横轴平行均与横轴平行。因此可把尼古拉兹粗糙尼古拉兹粗糙作为度量的基本标准，把工业管道的不均匀粗糙折合为尼古拉兹粗糙。 当量粗糙度当量粗糙度：与工业管道与工业管道粗糙区粗糙区值相等值相等的的同直径同直径尼氏尼氏管道的糙粒高度管道的糙粒高度称为该

28、工业管道的当量粗糙度。四、工业管道四、工业管道的计算的计算 Tianjin Institute of Urban Construction2021年10月18日星期一 流体力学 过渡区过渡区的计算公式25068110.RedK. 2.阿里特苏里公式：二者存在较大的差异二者存在较大的差异:工业管道在较小的Re下就偏离光滑曲线，且随Re的增加平滑下降，而尼古拉兹曲线存在着上升的部分。因此，尼古拉兹的过渡区的实验资料对工业管道是完全不适用的 1.Colebrook(柯列勃洛克)公式Re51. 27 . 3lg21dKK：工业管道的当量糙粒高度 Tianjin Institute of Urban C

29、onstruction2021年10月18日星期一 流体力学 莫迪图（以柯氏公式为基础）莫迪图（以柯氏公式为基础） Tianjin Institute of Urban Construction2021年10月18日星期一 流体力学 l 层流区层流区l 紊流光滑区紊流光滑区 布拉休斯经验公式：布拉休斯经验公式： l 紊流过渡区紊流过渡区 经验公式经验公式 l 紊流粗糙区紊流粗糙区 阿里特苏里经验公式：阿里特苏里经验公式： Re64 25031640.Re. （Re105 )250110.dk. 的经验公式的经验公式Re51. 27 . 3lg21dK25068110.Re. dK 2000 e

30、R2813202000.eKd.R KdRKd.e.1000320281 KdRe1000 Tianjin Institute of Urban Construction2021年10月18日星期一 流体力学 【例例4-3 】已知已知: ， ， ， 求：（求：（1）人工管道，）人工管道， （2）光滑铜管）光滑铜管 （3）工业管，）工业管， 分别求分别求 解：（解：（1） sm04. 1md1 . 0ml3004108Resm26103 . 1mmK15. 0mK4105 . 1?fh4108Red0015. 0dK； 查尼氏实验图，得：查尼氏实验图，得： 02. 0 Tianjin Insti

31、tute of Urban Construction2021年10月18日星期一 流体力学 m.g.gdlhf312204110300020222 （2） 5410108 Re0188031640250.Re. m.gdl.hf1232018802 （3） 4108 Re00150.dK ， 查查Moody图，得图，得 ：0240. m.gdl.hf973202402 Tianjin Institute of Urban Construction2021年10月18日星期一 水力学 给排水工程计算沿程水头损失的经验公式计算沿程水头损失的经验公式谢齐公式谢齐公式VCR J断面平均流速断面平均流速

32、谢齐系数谢齐系数水力半径水力半径水力坡度水力坡度1.谢齐系数有量纲，量纲为谢齐系数有量纲，量纲为L1/2T-1，单位为单位为m1/2/s。2.谢齐公式可适用于不同流态和流区谢齐公式可适用于不同流态和流区(明渠和管流明渠和管流均可均可)。3.常用计算谢齐系数的经验公式：常用计算谢齐系数的经验公式：曼宁公式曼宁公式巴甫洛夫斯基公式巴甫洛夫斯基公式161CRn11yCRn这两个公式均依据阻力平方区紊流的实测资料求得，故只这两个公式均依据阻力平方区紊流的实测资料求得，故只能能适用于阻力平方区的紊流适用于阻力平方区的紊流。8gC28gC或或n为粗糙系数，简为粗糙系数，简称糙率。水力半径称糙率。水力半径单

33、位均采用米。单位均采用米。 Tianjin Institute of Urban Construction2021年10月18日星期一 水力学 给排水第七节第七节 局部损失局部损失一、局部损失一般分析一、局部损失一般分析进口进口突然放大突然放大 突然缩小突然缩小弯管弯管闸门闸门Re)(f糙、糙、局部阻碍形状、相对粗局部阻碍形状、相对粗 Tianjin Institute of Urban Construction2021年10月18日星期一 流体力学 Tianjin Institute of Urban Construction2021年10月18日星期一 流体力学 二、突扩圆管的局部损失分析

34、二、突扩圆管的局部损失分析断面11与22之间的沿程损失很小，可忽略不计。根据伯努利方程gppzzgzpgzphm2)(222221212122222111 Tianjin Institute of Urban Construction2021年10月18日星期一 流体力学 再对1、2两断面间全部流体应用动量方程(不计管壁摩擦阻力) )(cos1222221QlAApAp由于21coszzl22AQ ，gzzpp)()(1222121将上式代入 式，得ggghm222211222221)()( Tianjin Institute of Urban Construction2021年10月18日星

35、期一 流体力学 这就是突扩圆管流动局部损失的理论公式。这就是突扩圆管流动局部损失的理论公式。亦可表示为亦可表示为22111 AA ggAAhj22121121221 ggAAhj22122222212 或 21221 AA 管道出口的局部阻力系数管道出口的局部阻力系数01. 出出 021 AA特例！特例！ Tianjin Institute of Urban Construction2021年10月18日星期一 流体力学 三、突缩管的局部损失三、突缩管的局部损失 12150AA. ghj2222 特例！特例！当液体由大容器流入管道时当液体由大容器流入管道时, ,012 AA50. 进进 Tia

36、njin Institute of Urban Construction2021年10月18日星期一 流体力学 如何计算非圆形管道的沿程损失呢？如何计算非圆形管道的沿程损失呢？ 思路思路有两个：一是直接对各种形状非圆管进行实验，以期对有两个：一是直接对各种形状非圆管进行实验，以期对各种具体形状的非圆管得到可用的各种具体形状的非圆管得到可用的曲线或经验公式。曲线或经验公式。另一个思路是能否借用已有的圆管的结果，将非圆管类的计另一个思路是能否借用已有的圆管的结果，将非圆管类的计算问题算问题折合折合成对圆管的计算。成对圆管的计算。显然，后一种思路具有可行性，而且简便。关键是如何将非显然，后一种思路具

37、有可行性，而且简便。关键是如何将非圆管计算问题折合成圆管的计算问题。这种圆管计算问题折合成圆管的计算问题。这种“折合折合”方法方法事实上是由事实上是由水力半径水力半径出发，通过建立出发，通过建立当量直径当量直径的概念来实的概念来实现的。现的。补充：非圆管的沿程损失补充：非圆管的沿程损失 Tianjin Institute of Urban Construction2021年10月18日星期一 流体力学 AR Rhf1 这里这里 是过流断面积，是过流断面积， 是湿周。是湿周。 和和 是过流断面上影响沿程损失的两个基本因素。是过流断面上影响沿程损失的两个基本因素。在紊流中，由于断面上的流速变化主要集中在邻近管壁在紊流中，由于断面上的流速变化主要集中在邻近管壁的流层内，因此的流层内，因此,沿程损失主要集中在这里，流体与固壁沿程损