第8章.应力状态分析及强度理论

1、 1. 1. 直杆受轴向拉（压）时直杆受轴向拉（压）时: :FFANmm2.2.圆轴扭转时圆轴扭转时: :TpITAB3.3.剪切弯曲的梁剪切弯曲的梁: :zIyxM)(bISQzzl/2l/2FPS平面平面5432154321zWMmaxmaxbISQzzmaxmaxmax低碳钢低碳钢塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁铸铁铸铁铸铁低碳钢低碳钢FF1 1、应力状态：受力构件内任意点各不同截面方位、应力状态：受力构件内任意点各不同截面方位上的应力情况上的应力情况研究点的应力状态的方法：取单元体的方法研究点的应力状态的方法：取单元体的方法2 2、单元体：围绕受

2、力构件内任意点切取一个、单元体：围绕受力构件内任意点切取一个微小微小正六面体。正六面体。 2.2.两个相互平行侧面上的应力情况是相同的两个相互平行侧面上的应力情况是相同的3.3.代表该点三个相互垂直方向上的应力情况代表该点三个相互垂直方向上的应力情况第一节第一节 应力状态的概念应力状态的概念1.1.单元体各侧面上的应力分布是均匀的。单元体各侧面上的应力分布是均匀的。单元体的特点单元体的特点l/2l/2S平面平面FP54321 ZWM112 ZIMy2 bIQSZZ223 3 bIQSZmax3围绕一个受力点可以有无数多个单元体：围绕一个受力点可以有无数多个单元体：3、原始单元体：各侧面上的应力

3、情况为已知FlaSxzy4321FlaS平面FF4 4、主单元体、主单元体: :各侧面上只有正应力作用各侧面上只有正应力作用, , 而无剪应力作用的单元体而无剪应力作用的单元体5 5、主平面、主平面: :单元体上剪应力为零的面单元体上剪应力为零的面6 6、主应力、主应力: :主平面上作用的正应力。主平面上作用的正应力。 三个主应力按代数值大小排列为三个主应力按代数值大小排列为: :32110321单向应力状态：只有一个主应力不等于零单向应力状态：只有一个主应力不等于零二向应力状态：只有一个主应力等于零，二向应力状态：只有一个主应力等于零，其它两个主应力不等于零。其它两个主应力不等于零。三向应力

4、状态：三个主应力都不等于零三向应力状态：三个主应力都不等于零xyyx（平面应力状态）xyx应力状态分类：应力状态分类：yxz x y z xy yx yz zy zx xzxyx yyxxyx yyx（解析法）（解析法）x yydAxcos - -cos ) ( dA x- - ydA(sin )sin 0dA + + dA(cos) sinx+ + dA(sin) cosy0 xF yx x dAy0 yF- - dA+ + xdA(cos) sin+ + xdA(cos )cos 0- - ydA(sin)cos- - ydA(sin )sin yxyx xxx xy 22cos2yx2s

5、inx 2sin2yx2cosx不仅横截面上存在应力不仅横截面上存在应力,斜截面上也存在应力斜截面上也存在应力xyxy0)2cos2sin2(2xyxddyxxtg2222)max()2(2xyxyxmix xy 22cos2yx2sinx 2sin2yx2cosx例题例题1:已知已知: :单元体各侧面应力单元体各侧面应力 x=60MPa, x=20.6MPa, y=0, y=-20.6MPa求求: (1) = - 450斜截面上的应力斜截面上的应力,(2)主应力和主平面主应力和主平面30MPa30MPa452yx2cos2yx2cosx)90sin(6 .20)90cos(20602060M

6、Pa6 .50452sin2yx2sinx)90cos(6 .20)90sin(2060MPa30 x=60MPa, x=20.6MPa, y=0, y=-20.6MPayxxtg2)2(69. 00606 .2024 .3422 .17max(min)22)2(2xyxyxMPa)4 . 6(4 .666 .20)2060(206022MPaMPa4 . 604 .66321，哪一个面上？哪一个面上？哪一点？哪一点？哪一点？哪一点？哪个方向面？哪个方向面？2 2、应力的三个概念、应力的三个概念: :应力的点的概念应力的点的概念; ;应力的面的概念应力的面的概念; ;应力状态的概念应力状态的概

7、念. .单元体的两个相互垂直截面上的正应力之和为常数单元体的两个相互垂直截面上的正应力之和为常数2yx2cos2yx2sinx22yx)2(2cos2yx)2(2sinx2yx2cos2yx2sinxyx2已知：图示原始单元体求：已知：图示原始单元体求：例题例题2:、2例题例题3:22max22xyxyxmix）（）（MPamix)4 .32(4 .52max）（MPaMPa4 .32, 0,4 .52321122yxxtg）（5 .22)5 .372sin()5 .372cos(225 .37xyxyxMPa24.115 .525 .37yxMPa2 .315 .52)5 .372cos()

8、5 .372sin(25 .37xyxMPa8.36例题例题4:mKNLPMC2542KNPQC502（压应力）MPaIyMZCC04.1106002001210150102512333MPabISQZZCC469.010200106002001210225200150105039393MPaC04. 1MPaC469. 0已知：MPaxyxyx07. 1)80sin(469. 0)80cos(204. 1204. 1)80sin()80cos(2240MPaxyx431.0)80cos()80sin(240 xyx yyxo 1.在在 坐标系中，坐标系中，2.连连D1D2交交 轴于轴于c点，

9、即以点，即以c点为圆心，点为圆心，cd为半径作圆。为半径作圆。 yyxx( x , x)( y , y)cR xy 21B1D2D量取横坐标量取横坐标OB1= x，纵坐标纵坐标B1D1= x得到得到D1点。点。该点的横纵坐标代表单元体以该点的横纵坐标代表单元体以x轴为外法线方向面上的应力轴为外法线方向面上的应力情况。同样方法得到情况。同样方法得到D2点。点。2B yyxx AD a( x , x)d( y , y)c),(e2caA yyxx C2q2qaA AxyA A a yxo xy 22cos2yx2sinx 2sin2yx2cosx222421xyx2 2)2(yx= =圆方程圆方程

10、 ：圆心坐标：圆心坐标 半径半径 22421yxRR xy 2c应力圆应力圆= =222421xyx2 2)2(yx x xADdac245245beBEBE45)45(45)45( oBE45)45(45)45( x xADBE o a (0, )d(0,- )A ADbec245245BE45)45(BE BE45)45( 请分析图示请分析图示 4 4 种应力状态中，哪几种种应力状态中，哪几种 是等价的是等价的 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 04545 0 0 0 04545 x y oc2 adA AD o o224212yxyx224212 yxyx0 (主平面定义主平面

11、定义) o max（半径）224212 yxc z x y y x z 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3IIIIII 3 2 1I平行于平行于 1的方向面其上之应力与的方向面其上之应力与 1无关，无关，于是由于是由 2 、 3可作出应力圆可作出应力圆 I平行于平行于 3 3的方向面其上之应力与的方向面其上之应力与 3 3无关，于无关，于是由是由 1 1 、 3 3可作出应力圆可作出应力圆 IIIIIIII 2 1 3 3III 2 1o 123平行于平行于 2的方向面其上之应力与的方向面其上之应力与 2无关，无关，于是由于是由 1 、 3可作出应力圆可作出应力圆 II

12、 在三组特殊方向面中都有各自的面在三组特殊方向面中都有各自的面内最大剪应力内最大剪应力,即：即：221 232 231 IIIIIIo 123231max 一点处应力状态中的最大剪应力只一点处应力状态中的最大剪应力只是是 、 、 中最大者，即中最大者，即: (1)0 (2) 排序确定排序确定321 (3)231max 平面应力状态特点：平面应力状态特点：作为三向应力作为三向应力状态的特例状态的特例20030050 o max20050 O 30050例题例题5:22max)2(2xyxyxmixMPaMPaMPaxyx205030，）（MPaMPa7 .347 .5420)25030(2503

13、022MPaMPa7 .3407 .54321，5 . 050302022)2(yxxtg3 .13MPa7 .442)7 .34(7 .54231max) 010() 02(、圆心坐标：yx7 .442)(22xyx半径：3 .137 .44202sin半径MPaMPa7 .3407 .54321，MPa7 .44max 最大圆半径例例6:) 010() 02(、圆心坐标：yx2 .412)(22xyx半径：MPaMPa2 .512 .3160321，MPa6 .55max例题例题7:150)90cos)90sin(245（xyxMPas300KNAPs60105401030066 o ot

14、 t m m ms sts s0 xF42DpDm4pDm0yFlDpldDplt02sin22pDtxExxExxy-泊松比泊松比yx23132111E13221E21331E主应力和主应变的方向重合。主应力和主应变的方向重合。 1 1 2 2 3 3 yxxE1xyyE1yxzEGyzxy x 例题例题12:)120sin()120cos(2260 xyxyxyy）（5 . 01260yyx6030）（5.01230yyxxE13060601EyKNAPy8.39例例13:)90sin()90cos(2245xyxyx145345yxxE132111E)(102001102.594mNT.

15、6 .125tWT例例14:PQ32PMPaPbISQZZCK2 . 3105 . 81062.241032333mmbmmSIZZ5 . 8,62.24maxKPMPaPMPa2 . 302 . 3321，1331ENP5 .1253211VVV32121EdxdydzV 231dxdydzdzdzdydydxdx321，dxdydzV)1(3211Km)21 (3EK3321mLLPOPLEALPLPW2212EALNWU22niiiiiAELNU122 LLEAdxxNdUUEAdxxNdU2 22221212ALEALNVUudydxdz33221121 )(2211332212322

16、21E2 1 3 ufvuuudydxdz2 1 3 +m3m2m12321621Evummmmmmmmm21)(1mmmmE22)21(3mvEu3321m 21323222161 Efufvuuudydxdz2 1 3 +m3m2m1 2321621 Evummmb1 nb1b1EEb1321）（ ）（3212maxs ns31）（2261sfE 21213232221）（ 1 21213232221）（ 31 ）（321r：ryzxyx r1 21213232221 ）（31）（3211r2r3r4r 几种简单应力状态的强度条件 ANrmax313 tWTmaxmax 313r 2max轴向拉、压（单向应力状态）轴向拉、压（单向应力状态）max圆轴扭转（纯剪切应力状态）圆轴扭转（纯剪切应力状态） 45)45(（解决工程中实际问题）（解决工程中实际问题） ZWMmax1max（单向应力状态）（单向应力状态）ZIyM1maxmaxZIyM2maxmaxmaxmax（纯剪切应力状态）（纯剪切应力状态）bISQzzmaxmaxmax 45)45( 313r 2max10903010909090MPar803MPar1003MPar903最危险22