第九章 微波网络的基本概念及基本参数

1、第第 9 章微波网络的基本概念与基本参数章微波网络的基本概念与基本参数一、研究微波系统的方法一、研究微波系统的方法二、如何将微波系统化为微波网络二、如何将微波系统化为微波网络三、微波网络的分类三、微波网络的分类一、研究微波系统的方法一、研究微波系统的方法研究微波系统的方法：研究微波系统的方法：1)电磁场理论的方法电磁场理论的方法应用麦克斯韦方程组，结合系统边界条件，求解出应用麦克斯韦方程组，结合系统边界条件，求解出系统中电磁场的空间分布，从而得出其工作特性系统中电磁场的空间分布，从而得出其工作特性。2) 网络理论的方法网络理论的方法 把一个微波系统用一个网络来等效，从而把一个本质把一个微波系统

2、用一个网络来等效，从而把一个本质上是电磁场的问题化为一个网络的问题，然后利用网络理上是电磁场的问题化为一个网络的问题，然后利用网络理论来进行分析，求解出系统各个端口之间信号的相互关系论来进行分析，求解出系统各个端口之间信号的相互关系。电磁场理论的方法是严格的，原则上是普遍适用的，电磁场理论的方法是严格的，原则上是普遍适用的，但是其数学运算较繁，仅对于少数具有规则边界和均匀介但是其数学运算较繁，仅对于少数具有规则边界和均匀介质填充的问题才能够严格求解质填充的问题才能够严格求解。网络理论的方法是近似的，它采用网络参量来描述网网络理论的方法是近似的，它采用网络参量来描述网络的特性，络的特性，它仅能得

3、出系统的外部特性，而不能得出系统它仅能得出系统的外部特性，而不能得出系统内部区域的电磁场分布。内部区域的电磁场分布。 采用网络理论的优点是网络参量可以测定，而且网络采用网络理论的优点是网络参量可以测定，而且网络理论比电磁场理论更容易被理解和掌握。理论比电磁场理论更容易被理解和掌握。实际上电磁场理论、网络理论及实验分析三者是相辅实际上电磁场理论、网络理论及实验分析三者是相辅相成的，实际中应根据所研究的对象，选取适当的研究方相成的，实际中应根据所研究的对象，选取适当的研究方法法。二、如何将微波系统化为微波网络二、如何将微波系统化为微波网络任何微波系统或元件都可看成是由某些边界封闭的不任何微波系统或

4、元件都可看成是由某些边界封闭的不均匀区和几路与外界相连的微波均匀传输线所组成的，如均匀区和几路与外界相连的微波均匀传输线所组成的，如下图所示。下图所示。微波系统及其等效电路微波系统及其等效电路 不均匀区：不均匀区：是指与均匀传输线具有不同边界或不同介质的是指与均匀传输线具有不同边界或不同介质的区域，如波导中的膜片、金属杆等。在不均匀区域区域，如波导中的膜片、金属杆等。在不均匀区域( (V) )及其及其邻近区域邻近区域( (V1、V2) )，虽然满足电磁场的边界条件，但场分，虽然满足电磁场的边界条件，但场分布是复杂的布是复杂的。微波系统及其等效电路微波系统及其等效电路 在在 V1、V2 中它们可

5、以表示为多种传输模式的某种叠加，中它们可以表示为多种传输模式的某种叠加，但是由于在均匀传输线中通常只允许但是由于在均匀传输线中通常只允许单模单模传输，而所有其传输，而所有其他高次模都将被截止，从而在远离不均匀区的传输线远区他高次模都将被截止，从而在远离不均匀区的传输线远区( (W1、W2) )中就只剩有单一工作模式的传输波。中就只剩有单一工作模式的传输波。把微波系统化为微波网络的基本步骤是：把微波系统化为微波网络的基本步骤是： 1选定微波系统与外界相连接的参考面，它应是单模选定微波系统与外界相连接的参考面，它应是单模均匀传输的均匀传输的横截面横截面( (在远区在远区) ) 。微波系统及其等效电

6、路微波系统及其等效电路 2把参考面以内的不均匀区等效为微波网络。把参考面以内的不均匀区等效为微波网络。 3把参考面以外的单模均匀传输线等效为平行双把参考面以外的单模均匀传输线等效为平行双线传输线，如下图线传输线，如下图 所示。所示。网络的特性是用网络参量来描述的，网络参量网络的特性是用网络参量来描述的，网络参量可用电可用电磁场理论严格计算，也可直接利用实验测量的方法来得到。磁场理论严格计算，也可直接利用实验测量的方法来得到。三、微波网络的分类三、微波网络的分类 微波网络微波网络(Microwave Network)可以按不同的方法进行可以按不同的方法进行分类。分类。 按照与网络连接的传输线数目

7、，微波网络可分为按照与网络连接的传输线数目，微波网络可分为单端单端口口、双端口双端口、三端口三端口和和四端口四端口网络等网络等。由于网络的一个端由于网络的一个端口有两根导线，因此又可以分别称它们为口有两根导线，因此又可以分别称它们为二端二端、四端四端、六六端端和和八端八端网络等网络等。按端口或导线划分按端口或导线划分单端口单端口( (二端二端) )网络网络双端口双端口( (四端四端) )网络网络三端口三端口( (六端六端) )网络网络四端口四端口( (八端八端) )网络网络端口数超过五以上的网络在实践中很少遇到端口数超过五以上的网络在实践中很少遇到。按照网络的特性是否与所通过的电磁波的场强有关

8、，按照网络的特性是否与所通过的电磁波的场强有关，微波网络可分成微波网络可分成线性的线性的和和非线性非线性的两大类的两大类。按照网络的特性是否线性划分按照网络的特性是否线性划分线性线性网络网络非线性非线性网络网络微波系统内部的媒质是线性的，即媒质的介电常数、微波系统内部的媒质是线性的，即媒质的介电常数、磁导率和电导率的值与所加的电磁场强无关，该网络的特磁导率和电导率的值与所加的电磁场强无关，该网络的特性参量也与场强无关，这种具有线性媒质的微波系统所构性参量也与场强无关，这种具有线性媒质的微波系统所构成的网络称为成的网络称为线性微波网络线性微波网络；反之则称为；反之则称为非线性微波网络非线性微波网

9、络。 按照网络的特性是否可逆，微波网络可分为按照网络的特性是否可逆，微波网络可分为可逆可逆（互易）（互易）的和的和不可逆（非互易）不可逆（非互易）的两大类的两大类。 按照网络的特性是否可逆划分按照网络的特性是否可逆划分可逆（互易）可逆（互易）网络网络不可逆（非互易）不可逆（非互易）网络网络当微波系统内部的媒质是可逆的，即媒质的介电常当微波系统内部的媒质是可逆的，即媒质的介电常数、磁导率和电导率的值与电磁波的传输方向无关时，数、磁导率和电导率的值与电磁波的传输方向无关时，该网络的特性亦是可逆的该网络的特性亦是可逆的。 这种具有可逆媒质的微波系统所这种具有可逆媒质的微波系统所构成的网络称为构成的网

10、络称为可逆网络可逆网络，亦称为，亦称为互易网络互易网络。反之，则称为反之，则称为不可逆网络不可逆网络( (或或非互易网络非互易网络) )，这时媒质，这时媒质的参量及网络的特性与电磁波的传输方向有关，如某些含的参量及网络的特性与电磁波的传输方向有关，如某些含铁氧体的微波网络就是不可逆网络。铁氧体的微波网络就是不可逆网络。按照微波网络内部是否具有功率损耗可分成按照微波网络内部是否具有功率损耗可分成无耗无耗与与有有耗耗的两大类；的两大类； 按照微波网络是否具有对称性可分成按照微波网络是否具有对称性可分成对称对称的与的与非对称非对称的两大类的两大类。按照网络的特性是否有耗划分按照网络的特性是否有耗划分

11、有耗有耗网络网络无耗无耗网络网络按照网络的特性是否对称划分按照网络的特性是否对称划分对称对称网络网络非对称非对称网络网络微波传输线和平行双线的等效微波传输线和平行双线的等效一、微波传输线中的等效电压和等效电流一、微波传输线中的等效电压和等效电流二、等效电压、等效电流和阻抗的归一化二、等效电压、等效电流和阻抗的归一化一、微波传输线中的等效电压和等效电流一、微波传输线中的等效电压和等效电流在平行双线传输线中，基本参量是电压和电流，它们在平行双线传输线中，基本参量是电压和电流，它们具有明确的物理意义，而且可进行直接测量。具有明确的物理意义，而且可进行直接测量。 在微波传输线中，分布参数效应显著，传输

12、线横截面在微波传输线中，分布参数效应显著，传输线横截面上的电压和电流已无明确的物理意义，不能测量上的电压和电流已无明确的物理意义，不能测量。因此，欲将微波传输线与平行双线传输线进行等效，因此，欲将微波传输线与平行双线传输线进行等效，必须在微波传输线中引入等效电压和等效电流的概念。必须在微波传输线中引入等效电压和等效电流的概念。 在微波系统中，功率是可以直接测量的基本参量之一。在微波系统中，功率是可以直接测量的基本参量之一。因此，因此，可以根据微波传输线与等效平行双线传输线传输功可以根据微波传输线与等效平行双线传输线传输功率相等的原则来引入等效电压和等效电流。率相等的原则来引入等效电压和等效电流

13、。由波印亭定理可知，通过微波传输线的复功率为由波印亭定理可知，通过微波传输线的复功率为 SSPsHEsHEd)(21d21TT上式中，上式中，ET，HT 分别为电场和磁场的横向分矢量。分别为电场和磁场的横向分矢量。 上 式 表上 式 表明，微波传输线中的纵向传输功率仅与电场和磁场的横向明，微波传输线中的纵向传输功率仅与电场和磁场的横向分矢量有关，而与它们的纵向分矢量无关。分矢量有关，而与它们的纵向分矢量无关。在平行双线传输线中，通过传输线的复功率为在平行双线传输线中，通过传输线的复功率为 *21VIP SSPsHEsHEd)(21d21TTET = iEx + jEy，HT = iHx + j

14、Hy ET = e E + e E ，HT = e H + e H *21VIP 微波传输线中的等效电压微波传输线中的等效电压 V(z) 和等效电流和等效电流 I(z) 分别与分别与它的横向电场和磁场成正比，即它的横向电场和磁场成正比，即 ET (u, v, z) = e(u, v) V(z)HT = (u, v, z) = h(u, v) I(z)上式中，上式中，e(u, v) 和和 h(u, v) 是二维矢量实函数，它们表示是二维矢量实函数，它们表示工作模式的场在传输线横截面上的分布，分别称为工作模式的场在传输线横截面上的分布，分别称为电压电压波型函数波型函数和和电流波型函数电流波型函数。

15、 SSPsHEsHEd)(21d21TTET (u, v, z) = e(u, v) V(z)HT = (u, v, z) = h(u, v) I(z)*21VIP 上式中，上式中， e(u, v) 和和 h(u, v) 分别称为电压波型函数和电流波分别称为电压波型函数和电流波型函数；型函数；V(z)、I(z) 是一维标量复函数，分别称为是一维标量复函数，分别称为等效电压等效电压和和等效电流等效电流。 对于矩形波导，波型函数中的对于矩形波导，波型函数中的 (u, v) 代表代表 (x, y)，对，对于圆形波导，于圆形波导，(u, v) 代表代表 ( , ) 。 于是，功率表达式可以改写为于是，

16、功率表达式可以改写为shed)(21* SVIP上面两个功率公式相比较，可知波型函数应满足下面关系上面两个功率公式相比较，可知波型函数应满足下面关系1d)( Sshe SSPsHEsHEd)(21d21TTET (u, v, z) = e(u, v) V(z)HT (u, v, z) = h(u, v) I(z)*21VIP shed)(21* SVIP1d)( Sshe通过上面关系确定的等效电压和等效电流仍然不是惟通过上面关系确定的等效电压和等效电流仍然不是惟一的。一的。还必须规定传输线上等效电压与等效电流之比等于它还必须规定传输线上等效电压与等效电流之比等于它所在横截面处的输入阻抗，即所在

17、横截面处的输入阻抗，即 110inZZIV上式中，上式中， 是该横截面处的电压反射系数，是该横截面处的电压反射系数，Z0 是传输线的是传输线的特性阻抗。特性阻抗。因为反射系数因为反射系数 是可以直接测量的，其值是惟是可以直接测量的，其值是惟一的，这样只要确定了一的，这样只要确定了 Z0 的值，的值，V(z) 和和 I(z) 的值也就分别的值也就分别惟一地确定了。惟一地确定了。二、等效电压、等效电流和阻抗的归一化二、等效电压、等效电流和阻抗的归一化实际中，微波系统的许多特性取决于输入阻抗和特性实际中，微波系统的许多特性取决于输入阻抗和特性阻抗的比值。将这一比值定义为阻抗的比值。将这一比值定义为归

18、一化阻抗归一化阻抗，即，即 110ZZz与归一化阻抗对应的等效电压与归一化阻抗对应的等效电压 v 和等效电流和等效电流 i 分别称分别称为为归一化等效电压归一化等效电压和和归一化等效电流归一化等效电流。它们与非归一化等。它们与非归一化等效电压效电压 V、等效电流、等效电流 I 的关系应满足功率相等条件及阻抗关的关系应满足功率相等条件及阻抗关系，即系，即 *，ivIV ivIVZ 10求解上式得求解上式得， 0ZVv 0 ZIi 110ZZz* ivIV ivIVZ 100ZVv 0 ZIi 注意：归一化参量注意：归一化参量 v 和和 i 不具有电压和电流的量纲不具有电压和电流的量纲, ,已经不

19、已经不再具有电路中原来的电压和电流的意义。归一化电压和归再具有电路中原来的电压和电流的意义。归一化电压和归一化电流的引入只是为了处理问题的方便。一化电流的引入只是为了处理问题的方便。微波网络参量微波网络参量一、网络参考面一、网络参考面二、微波网络参量的定义二、微波网络参量的定义三、网络参量间的相互关系三、网络参量间的相互关系四、网络参量的性质四、网络参量的性质五、常用基本电路单元的网络参量五、常用基本电路单元的网络参量六、参考面移动时网络参量的变化六、参考面移动时网络参量的变化微波电路中的不均匀性可等效为微波网络，微波电路中的不均匀性可等效为微波网络，n 路微波传路微波传输线所构成的微波接头或

20、具有输线所构成的微波接头或具有 n 个端口的微波元件都可作个端口的微波元件都可作为一个多端口微波网络来处理。为一个多端口微波网络来处理。一、网络参考面一、网络参考面为了研究微波网络，首先必须确定微波网络与其相连为了研究微波网络，首先必须确定微波网络与其相连的等效平行双线传输线的分界面，即网络参考面，如下图的等效平行双线传输线的分界面，即网络参考面，如下图 中的中的 T1 和和 T2 。微波系统及其等效电路微波系统及其等效电路 网络参考面位置的选择原则：网络参考面位置的选择原则：第一，参考面必须是微波传输线的横截面，因为这样第一，参考面必须是微波传输线的横截面，因为这样参考面上的场为横向场，从而

21、参考面上的等效电压、等效参考面上的场为横向场，从而参考面上的等效电压、等效电流才有确切意义。电流才有确切意义。第二，对于单模传输线，参考面通常应选择在高次模第二，对于单模传输线，参考面通常应选择在高次模可忽略的远离不均匀性的远区可忽略的远离不均匀性的远区。 第三，除了上述限制外，参考面位置的选择是任意的，第三，除了上述限制外，参考面位置的选择是任意的，可根据解决问题的方便而定可根据解决问题的方便而定。 注意：注意：网络参考面网络参考面一经选定，网络的所有参量都是对于这一经选定，网络的所有参量都是对于这种选定的参考面而定的，如果改变参考面，则网络的各参种选定的参考面而定的，如果改变参考面，则网络

22、的各参量也必定跟着一起改变，量也必定跟着一起改变，网络将变成另外一个网络网络将变成另外一个网络。 二、微波网络参量的定义二、微波网络参量的定义任何复杂的微波元件都可以用一个网络来代替，并可任何复杂的微波元件都可以用一个网络来代替，并可用网络端口参考面上两个选定的变量及其相互关系来描述用网络端口参考面上两个选定的变量及其相互关系来描述特性特性。对于对于 n 端口网络，可用端口网络，可用 n 个方程来描述其特性个方程来描述其特性。 如果网络是线性的，则这些方程就是如果网络是线性的，则这些方程就是线性方程线性方程，方程，方程中的中的系数系数完全由网络本身确定，在网络理论中将这些系数完全由网络本身确定

23、，在网络理论中将这些系数称为网络参量称为网络参量。若选定端口参考面上的变量为电压和电流，就得到若选定端口参考面上的变量为电压和电流，就得到 Z 参量参量、Y 参量参量和和 A 参量参量；若选定端口参考面上的变量为入；若选定端口参考面上的变量为入射波电压和反射波电压就得到射波电压和反射波电压就得到 s 参量参量和和 t 参量参量。下面以二端口网络为例逐一介绍下面以二端口网络为例逐一介绍。1阻抗参量阻抗参量 Z (Z Parameter)下图给出了二端口网络两个端口电压和电流的示意图下图给出了二端口网络两个端口电压和电流的示意图。二端口网络电压、电流的示意图二端口网络电压、电流的示意图 V1V2(

24、 (1) )端口参考面端口参考面 T1 处的电压为处的电压为 V1，电流为，电流为 I1；( (2) )端口端口参考面参考面 T2 处的电压为处的电压为 V2，电流为，电流为 I2 。阻抗参量是用两个端口电流表示两个端口电压的参量阻抗参量是用两个端口电流表示两个端口电压的参量 22212122121111IZIZVIZIZV二端口网络电压、电流的示意图二端口网络电压、电流的示意图 V1V2 22212122121111IZIZVIZIZV上式也可以表示为矩阵形式上式也可以表示为矩阵形式 212221121121IIZZZZVV也可简单表示为也可简单表示为 V = Z I 可见，由可见，由 Z

25、参量可将两端口的电压和电流联系起来。参量可将两端口的电压和电流联系起来。 Z 参参量是由电流来表示电压的参量。量是由电流来表示电压的参量。二端口网络电压、电流的示意图二端口网络电压、电流的示意图 V1V2 22212122121111IZIZVIZIZV 212221121121IIZZZZVV二端口网络共有二端口网络共有 4 个阻抗参量，分别定义如下：个阻抗参量，分别定义如下： T2 面面开路开路( (I2 = 0) )时，时， T1 面的输入阻抗定义为面的输入阻抗定义为 011112 IIVZ T1 面面开路开路( (I1 = 0) )时，时， T2 面的输入阻抗定义为面的输入阻抗定义为

26、022221 IIVZ二端口网络电压、电流的示意图二端口网络电压、电流的示意图 V1V2 22212122121111IZIZVIZIZV 212221121121IIZZZZVV011112 IIVZ022221 IIVZ T1 面面开路开路( (I1 = 0) )时，端口时，端口( (2) )至端口至端口( (1) )的转移阻抗为的转移阻抗为 021121 IIVZ T2 面面开路开路( (I2 = 0) )时，端口时，端口( (1) )至端口至端口( (2) )的转移阻抗为的转移阻抗为 012212 IIVZ在微波网络中，为了理论分析的普遍性，常把各端口在微波网络中，为了理论分析的普遍性

27、，常把各端口电压、电流对端口传输线的特性阻抗归一化电压、电流对端口传输线的特性阻抗归一化。 若若 T1 和和 T2 面外接传输线的特性阻抗分别为面外接传输线的特性阻抗分别为 Z01、Z02，则以，则以 Z01 作为参作为参考阻抗对考阻抗对 V1 和和 I1 归一化，以归一化，以 Z02 作为参考阻抗对作为参考阻抗对 V2 和和 I2 归一化归一化 。 于是可以把于是可以把 22212122121111IZIZVIZIZV改写为改写为0220201120110111011ZIZZZZIZZZV 0220222011020121022ZIZZZIZZZZV 22212122121111IZIZVI

28、ZIZV0220201120110111011ZIZZZZIZZZV 0220222011020121022ZIZZZIZZZZV 把上式改写成归一化参量的形式，即把上式改写成归一化参量的形式，即 22212122121111izizvizizv上式中，两个端口的归一化电压和电流分别为上式中，两个端口的归一化电压和电流分别为，0111ZVv ；0111ZIi ，0222ZVv 0222ZIi 而网络的归一化阻抗参量分别为而网络的归一化阻抗参量分别为，011111ZZz ，02011212ZZZz ，02012121ZZZz 022222ZZz 二端口网络电压、电流的示意图二端口网络电压、电流的

29、示意图 V1V2 22212122121111izizvizizv也可以表示为矩阵形式，即也可以表示为矩阵形式，即 212221121121iizzzzvv把下图中的参量改用归一化参量来表示。把下图中的参量改用归一化参量来表示。v1v2i1i24 个阻抗参量都是在对方端口个阻抗参量都是在对方端口开路开路，电流为，电流为 0 的前提下的前提下定义的。定义的。2导纳参量导纳参量 Y (Y Parameter)二端口网络电压、电流的示意图二端口网络电压、电流的示意图 V1V2导纳参量是用两个端口电压表示两个端口电流的参量导纳参量是用两个端口电压表示两个端口电流的参量 22212122121111VY

30、VYIVYVYI上式也可以用矩阵来表示上式也可以用矩阵来表示 212221121121VVYYYYII二端口网络电压、电流的示意图二端口网络电压、电流的示意图 V1V2 22212122121111VYVYIVYVYI 212221121121VVYYYYII由上式可以为由上式可以为导纳参量做出定义。导纳参量做出定义。T2 面面短路短路( (V2 = 0) )时，时，T1 面的输入导纳定义为面的输入导纳定义为011112 VVIY T1 面面短路短路( (V1 = 0) )时，时，T2 面的输入导纳定义为面的输入导纳定义为022221 VVIY二端口网络电压、电流的示意图二端口网络电压、电流的

31、示意图 V1V2 22212122121111VYVYIVYVYI011112 VVIY022221 VVIY T1 面面短路短路( (V1 = 0) )，端口，端口( (2) )至端口至端口( (1) )的转移导纳为的转移导纳为 021121 VVIY T2 面面短路短路( (V2 = 0) )，端口，端口( (1) )至端口至端口( (2) )的转移导纳为的转移导纳为 012212 VVIY二端口网络电压、电流的示意图二端口网络电压、电流的示意图 V1V2 比较比较 Z 参量和参量和 Y 参量参量 22212122121111IZIZVIZIZV 212221121121IIZZZZVV

32、22212122121111VYVYIVYVYI 212221121121VVYYYYII注意：注意：虽然两种参量都是反映两个端口电压和电流关系之虽然两种参量都是反映两个端口电压和电流关系之间的关系，但是对应的元素却不是互为倒数关系。间的关系，但是对应的元素却不是互为倒数关系。因为因为阻抗参量是在两个端口分别阻抗参量是在两个端口分别开路开路的前提下定义的；的前提下定义的；而导纳参量是在两个端口分别而导纳参量是在两个端口分别短路短路的前提下定义的。的前提下定义的。二端口网络电压、电流的示意图二端口网络电压、电流的示意图 V1V2v1v2i1i2若若 T1 面和面和 T2 面外接传输线的特性导纳分

33、别为面外接传输线的特性导纳分别为 Y01 和和 Y02，则对导纳方程式中的电压、电流归一化便得，则对导纳方程式中的电压、电流归一化便得 22212122121111vyvyivyvyi上式中端口上式中端口( (1) )和端口和端口( (2) )的归一化电流与归一化电压的归一化电流与归一化电压，0111YIi ；0111YVv ，0222YIi 0222YVv 归一化导纳参量与非归一化导纳参量之间的关系为归一化导纳参量与非归一化导纳参量之间的关系为，011111YYy ，02011212YYYy ，02012121YYYy022222YYy 二端口网络电压、电流的示意图二端口网络电压、电流的示意

34、图 V1V2v1v2i1i2 22212122121111vyvyivyvyi 22212122121111VYVYIVYVYI，0111YIi ；0111YVv ，0222YIi 0222YVv ，011111YYy ，02011212YYYy ，02012121YYYy 022222YYy 212221121121vvyyyyii归一化导纳参量也可以表示为矩阵形式，即归一化导纳参量也可以表示为矩阵形式，即3转移参量转移参量 A (A Parameter)二端口网络电压、电流的示意图二端口网络电压、电流的示意图 V1V2在二端口网络中，在二端口网络中，转移参量是用端口转移参量是用端口( (2

35、) )的电压和电流的电压和电流表示端口表示端口( (1) )电压和电流的参量电压和电流的参量 )()(22222112122111IAVAIIAVAV或用矩阵表示为或用矩阵表示为 222212211111 IVAAAAIV2211 IVDBCAIV也有写成：A A 矩阵也叫矩阵也叫ABCD ABCD 矩阵矩阵二端口网络电压、电流的示意图二端口网络电压、电流的示意图 V1V2 )()(22222112122111IAVAIIAVAV在在端口端口( (2) )开路开路( (I2 = 0) )时，定义电压转移系数为时，定义电压转移系数为021112 IVVA在在端口端口( (2) )短路短路( (V

36、2 = 0) )时，定义电流转移系数为时，定义电流转移系数为021222 VIIA二端口网络电压、电流的示意图二端口网络电压、电流的示意图 V1V2 )()(22222112122111IAVAIIAVAV021112 IVVA021222 VIIA在在端口端口( (2) )短路短路( (V2 = 0) )时，可定义转移阻抗时，可定义转移阻抗为为021122 VIVA在在端口端口( (2) )短路短路( (V2 = 0) )时，可定义转移导纳为时，可定义转移导纳为021212 IVIA图图 4.3-1二端口网络电压、电流的示意图二端口网络电压、电流的示意图 V1V2 T2 面短路面短路( (V

37、2 = 0) )时的转移阻抗时的转移阻抗021122 VIVA T1 面开路面开路( (I1 = 0) )时的转移阻抗时的转移阻抗021121 IIVZ T2 面开路面开路( (I2 = 0) )时的转移导纳时的转移导纳021212 IVIA T1 面短路面短路( (V1 = 0) )时的转移导纳时的转移导纳021121 VVIY两种转移阻抗不同；两种转移导纳也不同。两种转移阻抗不同；两种转移导纳也不同。图图 4.3-1二端口网络电压、电流的示意图二端口网络电压、电流的示意图 V1V2 )()(22222112122111IAVAIIAVAV用用 Z01、Z02 对对 A 参量方程式归一化得参

38、量方程式归一化得 )()(22222112122111iavaiiavav上式中上式中，01021111ZZAa ；02012222ZZAa ，02011212ZZAa 02012121ZZAa 称为归一化转移参量，它们都是无量纲的参数。称为归一化转移参量，它们都是无量纲的参数。二端口网络电压、电流的示意图二端口网络电压、电流的示意图 V1V2 )()(22222112122111IAVAIIAVAV )()(22222112122111iavaiiavav，01021111ZZAa ；02012222ZZAa ，02011212ZZAa 02012121ZZAa 归一化归一化 a 参量方程式

39、参量方程式也可以表示为矩阵形式，即也可以表示为矩阵形式，即 222212211111 ivaaaaiv )()(22222112122111IAVAIIAVAV )()(22222112122111iavaiiavav在微波电路的分析和综合中，在微波电路的分析和综合中，常用常用 A 参量参量来表示电路来表示电路的各种性能指标，如若在网络输出端的的各种性能指标，如若在网络输出端的( (2) )端口端口连接负载阻连接负载阻抗为抗为22LIVZ 的负载的负载( (I2 前的负号表示与示意图中的电流正方向相反前的负号表示与示意图中的电流正方向相反) )，则其输入端则其输入端( (1) )端口端口的输入

40、阻抗为的输入阻抗为22L2112L11222221122211222221212211111in)()()()(AZAAZAAIVAAIVAIAVAIAVAIVZ4散射散射参量参量 s (s Parameter)Z参量参量 、Y参量参量 及及A参量参量 都是表示端口间电压、电流关都是表示端口间电压、电流关系的参量系的参量。但是，在微波网络中，测量各端口上的电压和但是，在微波网络中，测量各端口上的电压和电流是困难的，因此这些参量难以测量。电流是困难的，因此这些参量难以测量。在微波网络中，应用最广泛的是便于测量的散射参量。在微波网络中，应用最广泛的是便于测量的散射参量。散射参量有归一化和非归一化之

41、分，散射参量有归一化和非归一化之分，通常所说的散射通常所说的散射参量是指归一化散射参量，参量是指归一化散射参量，用用 s 表示，它给出的是各端口表示，它给出的是各端口归一化入、反射波电压之间的关系；归一化入、反射波电压之间的关系；而非归一化散射参量则而非归一化散射参量则称为电压散射参量，用称为电压散射参量，用 S 表示，它给出的是各端口非归一表示，它给出的是各端口非归一化的入、反射波电压之间的关系。化的入、反射波电压之间的关系。实际工作中最常用的散射参量是归一化散射参量。实际工作中最常用的散射参量是归一化散射参量。对于微波网络来说，通常用斜体的小写字母对于微波网络来说，通常用斜体的小写字母“i

42、 ”表表示第示第 i 个端口个端口。如。如对二端口网络来说，取对二端口网络来说，取 i = 1，2。为了避免混淆，改用上标为了避免混淆，改用上标“+”表示入射波，即表示入射波，即进入网进入网络的波络的波；“- -”表示反射波，即表示反射波，即离开网络的波离开网络的波。注意：注意： “+ +”， “ “- -”是相对的。如是相对的。如 对对“2”2”端口是入端口是入射波，而对负载就是反射波了射波，而对负载就是反射波了。下面下面 给出了分析二端口网络归一化散射参量的示意图给出了分析二端口网络归一化散射参量的示意图。二端口网络入、反射波示意图二端口网络入、反射波示意图 2v二端口网络入、反射波示意图

43、二端口网络入、反射波示意图 归一化散射参量是用各端口入射波表示反射波的参量归一化散射参量是用各端口入射波表示反射波的参量。 用散射参量表示的归一化入、反射波电压的关系为用散射参量表示的归一化入、反射波电压的关系为 22212122121111vsvsvvsvsv写成矩阵形式写成矩阵形式 212221121121 vvssssvv或简写成或简写成v = s v 二端口网络入、反射波示意图二端口网络入、反射波示意图 22212122121111vsvsvvsvsv 212221121121 vvssssvv归一化散射参量各参量的物理含义：归一化散射参量各参量的物理含义： 端口端口( (2) )接匹

44、配负载时，端口接匹配负载时，端口( (1) )的电压反射系数的电压反射系数011112 vvvs端口端口( (1) )接匹配负载时，端口接匹配负载时，端口( (2) )的电压反射系数的电压反射系数022221 vvvs二端口网络入、反射波示意图二端口网络入、反射波示意图 22212122121111vsvsvvsvsv011112 vvvs022221 vvvs端口端口( (1) )接匹配负载时，端口接匹配负载时，端口( (2) )到端口到端口( (1) )的归一化的归一化电压传输系数电压传输系数 021121 vvvs端口端口( (2) )接匹配负载时，端口接匹配负载时，端口( (1) )到

45、端口到端口( (2) )的归一化电的归一化电压传输系数压传输系数012212 vvvs 22212122121111vsvsvvsvsv011112 vvvs022221 vvvs021121 vvvs012212 vvvs二端口网络入、反射波示意图二端口网络入、反射波示意图 由上式可知，各归一化散射参量都是无量纲的。由上式可知，各归一化散射参量都是无量纲的。电压散射参量电压散射参量S描述各端口非归一化入、反射波电压描述各端口非归一化入、反射波电压 V 、V 之间的关系。之间的关系。 1 V 1 V 2 V 2 V二端口网络入、反射波示意图二端口网络入、反射波示意图 1 V 1 V 2 V 2

46、 V电压散射参量的方程式为电压散射参量的方程式为 22212122121111VSVSVVSVSV或用矩阵来表示或用矩阵来表示 212221121121 VVSSSSVV已已知，知，两个端口的两个端口的归一化电压为归一化电压为，0111ZVv 0222ZVv 二端口网络入、反射波示意图二端口网络入、反射波示意图 1 V 1 V 2 V 2 V 22212122121111VSVSVVSVSV，0111ZVv 0222ZVv 22212122121111vsvsvvsvsv比较两种散射参量方程式比较两种散射参量方程式便可确定两种散射参量对应便可确定两种散射参量对应元素元素 Sij 与与 sij

47、之间的关系为之间的关系为 ，1111sS ，12020112 sZZS ，21010221 sZZS 2222sS 二端口网络入、反射波示意图二端口网络入、反射波示意图 1 V 1 V 2 V 2 V 22212122121111VSVSVVSVSV 22212122121111vsvsvvsvsv，1111sS ，12020112 sZZS ，21010221 sZZS 2222sS 在微波网络分析中，当各端口所接传输线的特性阻抗在微波网络分析中，当各端口所接传输线的特性阻抗相同时，采用散射参量相同时，采用散射参量 s 较为方便；较为方便；而当各端口所接传输而当各端口所接传输线的特性阻抗不同

48、时，则采用电压散射参量线的特性阻抗不同时，则采用电压散射参量 S 较为方便。较为方便。已知传输线特性阻抗定义式为已知传输线特性阻抗定义式为 IVIVZ 0因此，第因此，第 i 个端口的归一化入、反射波电压和电流分别为个端口的归一化入、反射波电压和电流分别为， 0iiiZVv ， iiiiiiiiivZVZZVZIi0000 ， 0iiiZVv iiiiiiiiivZVZZVZIi0000 可见，可见，对任何一个端口的入射波来说，归一化电压与归一对任何一个端口的入射波来说，归一化电压与归一化电流相等；化电流相等；对反射波来说，归一化电压与归一化电流大对反射波来说，归一化电压与归一化电流大小相等、

49、符号相反。小相等、符号相反。二端口网络入、反射波示意图二端口网络入、反射波示意图 ， 0iiiZVv ， iiiiiiiiivZVZZVZIi0000 ， 0iiiZVv iiiiiiiiivZVZZVZIi0000 因此，用入、反射波电压就可以完全确定出端口的电因此，用入、反射波电压就可以完全确定出端口的电压和电流，它们之间的关系为压和电流，它们之间的关系为 iiiiiiiivviiivvv二端口网络入、反射波示意图二端口网络入、反射波示意图 iiiiiiiivviiivvv注意：注意：每一端口的散射参量都是在其他端口接匹配负载的每一端口的散射参量都是在其他端口接匹配负载的状态下定义的。状态

50、下定义的。 因此，对于图中所示的二端口网络，当端口因此，对于图中所示的二端口网络，当端口( (2) )所接负所接负载载 ZL Z02 时，端口时，端口( (1) )的反射系数不再等于的反射系数不再等于 s11。 这种情况下，若令端口这种情况下，若令端口( (1) )的电压反射系数为的电压反射系数为 1，则由，则由散射参量的定义式和散射方程式散射参量的定义式和散射方程式 22212122121111vsvsvvsvsv求得求得 1 与负载反射与负载反射系数系数 L 的关系。的关系。图图 4.3-2二端口网络入、反射波示意图二端口网络入、反射波示意图 22212122121111vsvsvvsvs

51、v由上面第由上面第 2 式可得式可得 2122221svsvv 端口端口( (2) )不接匹配负载时，不接匹配负载时，端口端口( (1) )的反射的反射系数由上面系数由上面第第 1 式，可得式，可得 22222211211121211111vsvvsssvvssvv 端口端口( (2) )不接匹配负载时，不接匹配负载时，端口端口( (2) )所接负载的反射所接负载的反射系数为系数为 22L vv L22 vv因此可得因此可得 L22L2112111111 ssssvv 二端口网络入、反射波示意图二端口网络入、反射波示意图 22212122121111vsvsvvsvsvL22L21121111

52、11 ssssvv 显然，只有显然，只有 ZL = Z02，即，即 L = 0时，才有时，才有 1 = s11。 同理，当同理，当 ZL Z02 时，由端口时，由端口( (1) )到端口到端口( (2) )的归一化的归一化电压传输系数也不等于电压传输系数也不等于 s21。 5传输参量传输参量 t (t Parameter)二端口网络入、反射波示意图二端口网络入、反射波示意图 传输参量传输参量 t 是用是用端口端口( (2) )的归一化入、反射波电压表示的归一化入、反射波电压表示端口端口( (1) )归一化入、反射波电压的参量归一化入、反射波电压的参量。 22222112122111vtvtvv

53、tvtv写成矩阵形式为写成矩阵形式为222221121111 vvttttvv二端口网络入、反射波示意图二端口网络入、反射波示意图 22222112122111vtvtvvtvtv 222221121121 vvttttvv t 参量的元素中，除参量的元素中，除 t11 表示端口表示端口( (2) )接匹配负载时端口接匹配负载时端口( (1) )到端口到端口( (2) )的归一化电压传输系数的归一化电压传输系数 s21 的倒数外，其余各的倒数外，其余各参量元素并无明显的物理意义。参量元素并无明显的物理意义。t 参量对级联网络十分有用，将在下一节中介绍。参量对级联网络十分有用，将在下一节中介绍。

54、以上所述都是针对二端口网络而言的，对于多端口网以上所述都是针对二端口网络而言的，对于多端口网络也有类似的定义。络也有类似的定义。例如，对四端口网络来说，若用例如，对四端口网络来说，若用 s 参量表示，则有参量表示，则有 4443432421414434333232131342432322212124143132121111vsvsvsvsvvsvsvsvsvvsvsvsvsvvsvsvsvsv或或 4321444342413433323124232221141312114321vvvv s s ss s s ss s s ss s s ssvvvv三、网络参量间的相互关系三、网络参量间的相互关

55、系上述五种网络参量可用来表征同一个微波网络，因此上述五种网络参量可用来表征同一个微波网络，因此它们之间必定能够相互转换。它们之间必定能够相互转换。 各参量之间的转换关系请参各参量之间的转换关系请参见教科书中第见教科书中第 209 页的表页的表 9.1。在微波网络的综合与分析在微波网络的综合与分析中，常常要用到网络参量之间的转换关系，需要时可从教中，常常要用到网络参量之间的转换关系，需要时可从教科书中查表科书中查表 9.1 。四、网络参量的性质四、网络参量的性质一般情况下，二端口网络的独立参量数目是四个。一般情况下，二端口网络的独立参量数目是四个。但是，当网络具有某种特性但是，当网络具有某种特性

56、( (如对称性或可逆性等如对称性或可逆性等) )时，时，网络的独立参量数将减少。网络的独立参量数将减少。 1可逆网络可逆网络可逆网络的可逆性用网络参量表示为可逆网络的可逆性用网络参量表示为z12 z21 y12 y21a11a22 a12a21 1s12 s21t11t22 t12t21 1可见，由于可逆二端口网络的可逆性，网络的独立参可见，由于可逆二端口网络的可逆性，网络的独立参量数将由量数将由 4 个减少至个减少至 3 个。个。 可逆网络可逆网络z12 z21y12 y21 s12 s21a11a22 a12a21 1t11t22 t12t21 1 2对称网络对称网络对称二端口网络的网络参

57、量有如下关系对称二端口网络的网络参量有如下关系z11 z22 y11 y22a11 = a22s11 s22t12 t21可见，由于对称二端口网络的对称性，网络的独立参可见，由于对称二端口网络的对称性，网络的独立参量数将由量数将由 4 个减少至个减少至 3 个个。对称网络对称网络z11 z22y11 y22a11 = a22s11 s22t12 t21可逆网络可逆网络z12 z21y12 y21 s12 s21a11a22 a12a21 1t11t22 t12t21 1 3无耗网络无耗网络对于无耗二端口网络，其对于无耗二端口网络，其 Z 矩阵和矩阵和 Y 矩阵中各参矩阵中各参量元素均为量元素均

58、为虚数虚数； a 矩阵中的矩阵中的 a11 和和 a22 为实数，为实数，a12 和和 a21 为虚数；为虚数； 而而 s 矩阵则满足幺正性，即矩阵则满足幺正性，即 s s 1 上式中，上式中， s 是艾米特矩阵，是艾米特矩阵， s s *T，其中，其中，“*”表表示共轭，示共轭，“T”表示转置，表示转置， 1 表示单位矩阵。表示单位矩阵。 对称网络对称网络z11 z22y11 y22a11 = a22s11 s22t12 t21可逆网络可逆网络z12 z21y12 y21 s12 s21a11a22 a12a21 1t11t22 t12t21 1 s s 1 将幺正性关系式展开将幺正性关系式

59、展开 1001 22221221*2211*1222*2112*1122121122211211*22*12*21*11ssssssssssssssssssss由上式可得由上式可得1221211 ss022*2112*11 ssss021*2211*12 ssss1222212 ss而无耗网络的而无耗网络的 t 参量满足下面关系参量满足下面关系 *2211，tt *2112tt 五、常用基本电路单元的网络参量五、常用基本电路单元的网络参量一个复杂的微波网络往往可以分解成一些简单的网络，一个复杂的微波网络往往可以分解成一些简单的网络，称为基本电路单元称为基本电路单元。 若基本电路单元的网络参量已

60、知，若基本电路单元的网络参量已知，则复杂网络的参量便可通过矩阵运算来得到。则复杂网络的参量便可通过矩阵运算来得到。经常遇到的二经常遇到的二端口基本电路单元有：串联阻抗、并联导纳、一段传输线端口基本电路单元有：串联阻抗、并联导纳、一段传输线和理想变压器等。和理想变压器等。下面举例说明基本电路单元网络参量的下面举例说明基本电路单元网络参量的计算方法。计算方法。例例 求串联阻抗求串联阻抗 z 的转移参量矩阵的转移参量矩阵 a 。串联阻抗示意图串联阻抗示意图例例求串联阻抗求串联阻抗 z 的转移参量矩阵的转移参量矩阵 a 。串联阻抗示意图串联阻抗示意图解解串联阻抗电路单元如图串联阻抗电路单元如图 所示。