1.2从梯子的倾斜程度谈起

1、学习目标学习目标1 1、探索直角三角形中边角关系，类比正切得到正、探索直角三角形中边角关系，类比正切得到正弦余弦的定义，表示和读法。弦余弦的定义，表示和读法。2 2、会用正弦余弦表示直角三角形中两直角边的比，、会用正弦余弦表示直角三角形中两直角边的比，并能进行计算。并能进行计算。复习回顾复习回顾的邻边的对边AA 探究一探究一ABCAA的对边的对边AA的邻边的邻边斜边斜边DE ABCAA的对边的对边AA的邻边的邻边斜边斜边 sinAsinA ABCAA的对边的对边AA的邻边的邻边斜边斜边斜斜边边的的对对边边A sinA=sinA= cosAcosA ABCAA的对边的对边AA的邻边的邻边斜边斜边

2、斜斜边边的的邻邻边边A cosA=cosA= 。 函数的自变量是函数的自变量是 ，其取值范围，其取值范围是是 ；因变量是；因变量是 。当当A A确定时，三角函数值分别惟一确定；确定时，三角函数值分别惟一确定；当当A A变化时，三角函数值也分别有惟一变化时，三角函数值也分别有惟一确定的值与之对应。确定的值与之对应。A0A90三角函数值三角函数值ABCB1C1 注意：注意： 1 1、sinAsinA、cosAcosA是一个比值，是直角边与斜是一个比值，是直角边与斜边之比，因此边之比，因此00sinA1, 00cosA1.2 2、 sinAsinA、cosAcosA的大小只与的大小只与A A的大小有

3、关的大小有关，而与直角三角形的而与直角三角形的边长无关边长无关。 ABAB课堂练习课堂练习 BACacb1)1)若若a=3,b=4,c=5a=3,b=4,c=5，则，则sinAsinA= = ， cosA=cosA= ， tanAtanA= = ， B B 呢？呢？2 2) )如果已知如果已知c=5 c=5 和和cosA=0.8cosA=0.8，则，则b b = = 3)3)如果已知如果已知b=4 b=4 和和sinB=0.8sinB=0.8，则则c=c= 53544345想一想想一想 sinA的值越大，梯子越陡，的值越大，梯子越陡，A越大；越大； cosA的值越小，梯子越陡，的值越小，梯子越

4、陡，A越大；越大；ABCAB-生活问题数学化探究二：探究二： 如图，如图，在在RtRtABCABC中中，C C=90=90，ACAC=10=10，cosA cosA = = ，ABAB等于多少？等于多少？sinBsinB呢？呢？BAC1312请你求出请你求出sinA,tanA, cosBsinA,tanA, cosB和和tanBtanB的值的值. .从上题中你发现了什么从上题中你发现了什么? ? 在直角三角形中，一个锐角的正弦在直角三角形中，一个锐角的正弦 等于另一个锐角的余弦。等于另一个锐角的余弦。 求一个角的正弦值，除了用定义直接求求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相

5、等角的正弦值。外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。1.1.如图如图, ,在在RtRtABCABC中中, ,锐角锐角A A的对边和邻边同时的对边和邻边同时扩大扩大100100倍倍,sinA,sinA的值（的值（ ）A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小100100倍倍 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定c cA AB BC C2.2.在在RtRtABCABC中中, ,已知已知A,BA,B为锐角为锐角(1)(1)若若A=B,A=B,则则sinAsinA sinB;sinB;(2)(2)若若sinA=sinB,sinA=sinB,则则A A B.B.= = =3.3.在在RtR

6、tABCABC中中,C=90,C=90,AB=15,tanA= ,AB=15,tanA= ,求求ACAC和和BC.BC.43边讲边练边讲边练边讲边练边讲边练w4.4.如图如图: :在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=5,BC=6.,AB=AC=5,BC=6.求求: sinB,cosB,tanB.: sinB,cosB,tanB.驶向胜利的彼岸驶向胜利的彼岸?求求: :ABCABC的周长和面积的周长和面积. .556ABCD.54sinAw5.5.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=900 0,BC=20,BC=20,ABC6.6.如图如图, C=90, C=90CDAB.CDAB

7、. sinB sinB可以由哪两条线段之比可以由哪两条线段之比? ?A AB BC CD D若若C=5,CD=3,C=5,CD=3,求求sinBsinB的值的值. .解解: B=ACD: B=ACD sinB=sinACDsinB=sinACD在在RtRtACDACD中，中，AD=AD=222235 CDAC54=ACAD= 4= 4sinACD=sinACD=sinB=sinB=54试一试回味无穷回味无穷1.sinA,cosA,tanA1.sinA,cosA,tanA是在是在直角三角形直角三角形中定义的中定义的,A,A是锐是锐角角( (注意数形结合注意数形结合, ,构造直角三角形构造直角三角

8、形).).2.sinA,cosA,tanA2.sinA,cosA,tanA是一个是一个完整的符号完整的符号, ,表示表示A A的正切的正切, ,习惯省去习惯省去“”号；号；3.sinA,cosA,tanA3.sinA,cosA,tanA是一个是一个比值比值. .注意注意比的顺序比的顺序, ,且且sinA,cosA,tanAsinA,cosA,tanA均均0,0,无单位无单位. .4.sinA,cosA,tanA4.sinA,cosA,tanA的大小只与的大小只与A A的大小的大小有关有关, ,而与直而与直角三角形的角三角形的边长无关边长无关. .5.5.角相等角相等, ,则其三角函数值相等；两

9、锐角的三角函数值则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等相等, ,则这两个锐角相等则这两个锐角相等. .小结 拓展1.锐角三角函数定义:请思考:在RtABC中,sinAsinA和和cosBcosB有什么关系有什么关系? ? 的邻边的对边AAtanA=tanA=ABCA的对边A的邻边斜边斜边的对边AsinA=sinA=斜边的邻边AcosA=cosA=当堂检测w1.1.如图, C=90C=90CDAB.CDAB.w2.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.驶向胜利的彼岸ACBD.sinB( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 4. 4.已知已知CDCD是是RtRtABCABC的

10、斜边的斜边ABAB上的高，上的高，求证：求证：BCBC2 2=AB=ABBD.(BD.(用正弦、余弦函数用正弦、余弦函数的定义证明的定义证明) )A AB BC CD D 3. 3.在在ABCABC中中,C=90,C=900 0, ,若若tanA= tanA= 则则sinA=sinA=1 12 2w5.5.如图,分别根据图(1)和图(2)求A的三个三角函数值. .随堂练习随堂练习w6.在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=90, (1)AC=3,AB=6, (1)AC=3,AB=6,求求sinAsinA和和cosB(2)BC=3,sinA= ,cosB(2)BC=3,sinA= ,求求

11、ACAC和和ABAB.ACB34ACB34(1)(2)135w7.在RtABC中,C=90,AB=15,sinA= ,w求AC和BC.53w8.在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=13,AB=AC=13,wBC=10,BC=10,求求sinB,cosBsinB,cosB.ACBDw12. 12. 在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90. .w(1)AC=25.AB=27.(1)AC=25.AB=27.求求sinA,cosA,tanA, sinA,cosA,tanA, 和和sinB,cosB,tanB,.sinB,cosB,tanB,.w(2)BC=3,sinA=0.6,(2)BC=3,sinA=0.6,求求AC AC 和和AB.AB.w(3)AC=4,cosA=0.8,(3)AC=4,cosA=0.8,求求BC.BC.w13.13.在梯形在梯形ABCDABCD中中,AD/BC,AB=