机械基础——静力分析基础

1、第二章构件受力分析第二章构件受力分析一、基本概念 1 1力的概念力的概念 力的三要素力的三要素：力的大小、方向和作用点。：力的大小、方向和作用点。 力的单位是力的单位是N(N(牛牛) )，或，或KN(KN(千牛千牛) )，1 KN=101 KN=103 3N N。力是矢量力是矢量第二章构件受力分析第二章构件受力分析第一节静力分析基础第一节静力分析基础2 2 力系力系作用在同一物体上的一群力称为作用在同一物体上的一群力称为力系力系。 如果物体在一力系作用下保持平衡状态，则如果物体在一力系作用下保持平衡状态，则该力系称为该力系称为平衡力系平衡力系。 如果一个力与一个力系等效，则这个力称为该如果一个

2、力与一个力系等效，则这个力称为该力系的力系的合力合力；而该力系中的每个力是合力的分力。；而该力系中的每个力是合力的分力。3 3平衡平衡 物体相对于地面保持物体相对于地面保持静止或匀速直线运动静止或匀速直线运动的状的状态，平衡是机械运动的一种特殊形式。态，平衡是机械运动的一种特殊形式。4 4刚体刚体 所谓刚体是指在任何外力的作用下，大小所谓刚体是指在任何外力的作用下，大小和形状始终保持不变的物体。和形状始终保持不变的物体。5 5力矩力矩 力力F F的大小和点的大小和点OO到力到力F F 作用线的垂直距离作用线的垂直距离d d 的乘积的乘积称为力称为力F F对点对点OO之矩，简称之矩，简称力矩力矩

3、，记作，记作MMOO(F)(F) FdFd式中，式中，d d 称为称为力臂力臂；OO点称为点称为矩心矩心。式中正负号表示力矩的。式中正负号表示力矩的转向。在平面内规定：力使物转向。在平面内规定：力使物体绕矩心作体绕矩心作逆时针逆时针方向转动时，方向转动时，力矩为力矩为正正；力使物体作；力使物体作顺时针顺时针方向转动时，力矩为方向转动时，力矩为负负。力矩的单位为力矩的单位为NmNm或或kNmkNm。F F6 6力偶力偶大小相等、方向相反、不共线的两个平行力叫大小相等、方向相反、不共线的两个平行力叫力偶力偶。力偶能使刚体产生纯转动效应，而不能产生移动效应。力偶能使刚体产生纯转动效应，而不能产生移动

4、效应。力偶对刚体产生的转动效应，以力偶矩力偶对刚体产生的转动效应，以力偶矩MM来度量，记作来度量，记作MM FdFd式中：式中：d d为两个力作用线之间的垂直距离，称为为两个力作用线之间的垂直距离，称为力偶臂力偶臂。两个力的作用线所在的平面称为两个力的作用线所在的平面称为力偶作用面力偶作用面。规定：力偶使刚体做规定：力偶使刚体做逆时针逆时针方向转方向转动，力偶矩动，力偶矩取正取正值，值，反之取负值反之取负值。力偶矩的单位为力偶矩的单位为NmNm或或KNmKNm。F FF F 力偶转动效应的力偶转动效应的三要素三要素是：力偶矩的是：力偶矩的大小大小、力偶、力偶的的转向转向和力偶的和力偶的作用面作

5、用面。 平面力偶除了用力和力偶臂表示外，也可以用一平面力偶除了用力和力偶臂表示外，也可以用一带箭头的弧线表示，带箭头的弧线表示，MM表示力偶矩的大小，箭头表示表示力偶矩的大小，箭头表示力偶矩的转向。力偶矩的转向。力偶性质：力偶性质： (1)(1)力偶不能合成为一个力。力偶只能和转向相反力偶不能合成为一个力。力偶只能和转向相反的力偶平衡。的力偶平衡。 (2)(2)力偶对其作用面内任一点之矩恒等于力偶矩，值力偶对其作用面内任一点之矩恒等于力偶矩，值等于力偶矩本身的大小，且与矩心位置无关。等于力偶矩本身的大小，且与矩心位置无关。 (3)(3)在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大在同一平面内的两

6、个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，转向相同，则这两个力偶等效。称为力偶的等小相等，转向相同，则这两个力偶等效。称为力偶的等效条件。效条件。二、基本公理 1 1二力平衡公理二力平衡公理 作用在作用在同一同一刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分条件是，两个力充分条件是，两个力大小相等大小相等，方向相反方向相反，作用在同一作用在同一条直线上条直线上。 力的可传性原理力的可传性原理，作用于刚体上的力可沿其作用线，作用于刚体上的力可沿其作用线移动到该刚体内任意一点，而不会改变该力对刚体的作移动到该刚体内任意一点，而不会改变该力对刚体的作用效应。用效应。2 2加减平衡力

7、系公理加减平衡力系公理 在作用于刚体上的任一力系中，加上或去掉任何平在作用于刚体上的任一力系中，加上或去掉任何平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。3 3作用与反作用公理作用与反作用公理 两个物体之间的作用力和反作用力，沿同一直线，两个物体之间的作用力和反作用力，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在大小相等，方向相反，分别作用在两个物体两个物体上。上。 两个物体之间所发生的机械作用是相互的，即作用两个物体之间所发生的机械作用是相互的，即作用力与反作用力必须同时力与反作用力必须同时成对成对出现的，并且同时产生，同出现的，并且同时产生，同时消失，作

8、用力和反作用力通常都是性质相同的。时消失，作用力和反作用力通常都是性质相同的。FF4 4力的平行四边形公理力的平行四边形公理 作用于刚体上同一点的两个力作用于刚体上同一点的两个力F F1 1和和F F2 2，可以用作用于，可以用作用于这点的一个力这点的一个力F FR R 代替，这个力称为代替，这个力称为F F1 1和和F F2 2的的合力合力。 合力的大小和方向由以这两个力为邻边所组成的平合力的大小和方向由以这两个力为邻边所组成的平行四边形的对角线来确定。行四边形的对角线来确定。21RFFF 力的平行四边形公理力的平行四边形公理 力的三角形法则力的三角形法则5 5三力平衡汇交定理三力平衡汇交定

9、理 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。用线共面。力的作用线汇交于力的作用线汇交于一点，则第三力的一点，则第三力的作用线作用线也一定经过也一定经过这点这点，其指向再由，其指向再由二力平衡原理来确二力平衡原理来确定。定。F3F12F1F2OC 三力平衡汇交定理是确定力的作用线的方法之一，三力平衡汇交定理是确定力的作用线的方法之一，即若刚体在三个力作用下处于平衡，若已知其中两个即若刚体在三个力作用下处于平衡，若已知其中两个三、约束与约束反力

10、工程中的机器或者结构，总是由许多零部件组成的。工程中的机器或者结构，总是由许多零部件组成的。这些零部件互相牵连和限制。如果从中选取一个物体作这些零部件互相牵连和限制。如果从中选取一个物体作为研究对象，则它的运动当然也会受到与它连接或接触为研究对象，则它的运动当然也会受到与它连接或接触的周围其它物体的限制。也就是说，它是一个运动受到的周围其它物体的限制。也就是说，它是一个运动受到限制或约束的物体，称为限制或约束的物体，称为被约束体被约束体。 那些限制物体某些运动的条件，称为约束。这些限那些限制物体某些运动的条件，称为约束。这些限制条件总是由被约束体周围的其它物体构成的。为方便制条件总是由被约束体

11、周围的其它物体构成的。为方便起见，起见，构成约束的物体常称为约束构成约束的物体常称为约束。约束限制了物体本。约束限制了物体本来可能产生的某种运动，故约束有力作用于被约束体，来可能产生的某种运动，故约束有力作用于被约束体，这种力称为这种力称为约束反力约束反力。 限制被约束体运动的周围物体称为限制被约束体运动的周围物体称为约束约束。约束反力。约束反力总是作用在被约束体与约束体的接触处，其方向也总是总是作用在被约束体与约束体的接触处，其方向也总是与该约束所能限制的运动或运动趋势的方向相反。据此，与该约束所能限制的运动或运动趋势的方向相反。据此，即可确定约束反力的位置及方向。即可确定约束反力的位置及方

12、向。 在一般情况下物体总是同时受到主动力和约束反力在一般情况下物体总是同时受到主动力和约束反力的作用。主动力常常是已知的，约束反力是未知的。的作用。主动力常常是已知的，约束反力是未知的。 将物体间各种复杂的连接方式抽象化为如下几种典将物体间各种复杂的连接方式抽象化为如下几种典型的约束类型。型的约束类型。1 1柔索约束柔索约束 用柔软的皮带、绳索、用柔软的皮带、绳索、链条阻碍物体运动而构成的链条阻碍物体运动而构成的约束叫约束叫柔体约束柔体约束。约束反力。约束反力一定通过接触点，沿着柔体一定通过接触点，沿着柔体中心线背离被约束物体的方中心线背离被约束物体的方向的拉力，如右图中的力。向的拉力，如右图

13、中的力。2 2光滑接触面约束光滑接触面约束 两物体直接接触，并可忽略接触处的摩擦所构成对物体运动两物体直接接触，并可忽略接触处的摩擦所构成对物体运动限制时，称为限制时，称为光滑接触面约束光滑接触面约束。 这种约束不能限制物体沿光滑接触面的公切线方向的运动或这种约束不能限制物体沿光滑接触面的公切线方向的运动或离开光滑面，只能限制物体沿着接触面的公法线向光滑面内的运离开光滑面，只能限制物体沿着接触面的公法线向光滑面内的运动，所以光滑接触面约束反力是通过接触点，沿着接触面的公法动，所以光滑接触面约束反力是通过接触点，沿着接触面的公法线指向被约束的物体，如下图所示，其约束反力均为压力，常用线指向被约束

14、的物体，如下图所示，其约束反力均为压力，常用F FN N表示。表示。3 3圆柱铰链约束圆柱铰链约束 圆柱铰链简称为铰链。铰链是工程上常见的一种约圆柱铰链简称为铰链。铰链是工程上常见的一种约束，如图所示。理想的圆柱铰链是由一个圆柱形销钉插束，如图所示。理想的圆柱铰链是由一个圆柱形销钉插入两个物体的圆孔中构成的，且认为销钉与圆孔的表面入两个物体的圆孔中构成的，且认为销钉与圆孔的表面很光滑。很光滑。(1) (1) 固定铰链支座：固定铰链支座：N Ny yN Nx x 若铰链支座被滚动体支撑时，这种支座称为滚动铰若铰链支座被滚动体支撑时，这种支座称为滚动铰支座。此类约束称为活动铰链约束。支座。此类约束

15、称为活动铰链约束。(2) (2) 活动铰链支座：活动铰链支座：N N四、受力分析与受力图 所谓受力分析，是指分析所要研究的物体（称为研所谓受力分析，是指分析所要研究的物体（称为研究对象）上受力多少、各力作用点和方向的过程。究对象）上受力多少、各力作用点和方向的过程。 在工程实际中，常常遇到几个物体联系在一起的情在工程实际中，常常遇到几个物体联系在一起的情况，因此，在对物体进行受力分析时，首先要明确研究况，因此，在对物体进行受力分析时，首先要明确研究对象，并设法从与它相联系的周围物体中分离出来，单对象，并设法从与它相联系的周围物体中分离出来，单独画出。这种从周围物体中单独分离出来的研究对象，独画

16、出。这种从周围物体中单独分离出来的研究对象，称为称为分离体分离体。 取出分离体后，单独画出简图，然后将其他物体对取出分离体后，单独画出简图，然后将其他物体对它作用的所有主动力和约束反力全部表示出来，这样的它作用的所有主动力和约束反力全部表示出来，这样的图称为图称为受力图受力图或分离体图。或分离体图。步骤步骤： (1)(1)确定研究对象确定研究对象。去掉周围物体及全部约束，单独。去掉周围物体及全部约束，单独画出研究对象画出研究对象( (脱离体脱离体) )的简图；的简图； (2)(2)画主动力。画主动力。根据外加载荷在分离体上画出主动力根据外加载荷在分离体上画出主动力的大小、方向及作用点的大小、方

17、向及作用点； (3)(3)画约束反力。画约束反力。根据周围物体对它的作用效果，根据周围物体对它的作用效果，在分离体上画出约束反力，能确定方向的按实际方向画在分离体上画出约束反力，能确定方向的按实际方向画出，不能确定的可用水平和垂直两个分力表示。出，不能确定的可用水平和垂直两个分力表示。例例2-1 2-1 重量为重量为GG的小球，按的小球，按右图所示放置，试画出小球右图所示放置，试画出小球的受力图。的受力图。解解 (1) (1)根据题意取小球为研究对象。根据题意取小球为研究对象。(3) (3) 画出约束反力：受到的约束反力为绳子的约束反画出约束反力：受到的约束反力为绳子的约束反力力T T，作用于

18、接触点，作用于接触点 ，沿绳子的方向，背离小球；以，沿绳子的方向，背离小球；以及光滑面的约束反力及光滑面的约束反力F FN N，作用于球面和支点的接触点，作用于球面和支点的接触点 ，沿着接触点的公法线沿着接触点的公法线( (沿半径，过球心沿半径，过球心) )，指向小球。，指向小球。(2)(2)画出主动力：受到的主动力为画出主动力：受到的主动力为小球所受重力小球所受重力GG，作用于球心竖，作用于球心竖直向下。直向下。例例2-2 2-2 图图2-15(a)2-15(a)所示为活塞连杆机构，试画出活塞所示为活塞连杆机构，试画出活塞B B的受力图。的受力图。解解: :（1 1）取活塞为研究对象，画出分离体。）取活塞为研究对象，画出分离体。（2 2）在分离体上画出主动力）在分离体上画出主动力F F；（3 3）画约束反力。）画约束反力。 缸筒