广东高考理科数学试题及答案(word版)

1、试卷类型：a2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科） 本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1、 选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。3、 作答选做题时，请先用2b铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。4、 考生必须保持答题卡

2、得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：柱体的体积公式v=sh其中s为柱体的底面积，h为柱体的高线性回归方程中系数计算公式 其中表示样本均值。 n是正整数，则）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.把复数的共轭复数记作，设（1+2）=4+3，其中为虚数单位，则=a 2- b. 2+ c.1+2 -1+22已知集合a=xf(x)=+，b=x3x-78-2x，则为3,-3 3,-2）u（-2，-33,-2) -2，-33. 函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)的图像关于直线x=a对称点（a，0）对称原点对称

3、y轴对称4.已知 是等比数列，且那么，的值为4535 25155. 在平行四边形abcd中，o是对角线ac与bd的交点，e是bc边的中点，连接de交ac于点f。已知,则a bc d6. 对于命题p、q，有pq是假命题，下面说法正确的是apq是真命题 b是真命题c是真命题 d. 是真命题7. 如图是某几何体三视图的斜二测画法，正视图（主视图）是等腰三角形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为a. b.16 c.8 d. 48.设集合x=-1,0,1,y=-2,-1,0,1,2,从x到y的映射f满足条件：对于每个xx，恒有x+f(x)是奇函数，这样的映射一共有a.12个 b.6个

4、c.18个 d.24个 16. 填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。 (一）必做题（9-13题）9. 函数的值域是 .10.的展开式中，第4项系数是 （用数字作答）11. 求 _.12. 对同一目标进行三次独立射击，每次命中率为p,不中的概率为q,三次射击恰好中两次的概率是_。13. 已知双曲线的右焦点为f，过f的任一直线交双曲线右支于m、n,mn的垂直平分线交x轴于p,则当a取任意正实数时，的值_.（2） 选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）参数方程 （是参数）所表示的曲线的焦点坐标是 _.15.（几何证明选讲选做题）如

5、图，abc中，c=90，点o在bc边上，半圆o过点c，切ab于点d，交bc于e，又be=1，bd=2，则ad= 。3 解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分）在abc中，点d为bc边上的一点，已知ab=，ad=1，cd=2,abc=30(1) 求bd的值；(2) 求adc的面积.17.（本小题满分13分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：13、25、8、16、20、7、15、11、22、28乙运动员得分：12、17、20、10、15、12、18、6、24、16（1） 把甲、乙得分数据做成茎叶图；（2

6、） 把甲、乙得分数据做成频率分布直方表；（3） 分别求出甲乙的平均数及方差。18.(本小题满分13分) 如图.在棱长等于a的正方体abcd-abcd中，点p,m,n分别是边dd,ab,bc的中点。 (1) 证明：pb 平面bmn; (2) 求二面角b-bn-m的正切值. 19.(本小题满分14分)已知函数f(x)=1+，求：（1）当x为何值时，函数f(x)取得极大值;（2）作出函数f(x)的草图，并写出分析过程.20.（本小题满分14分） 点m(x,y)与定点f(4,0)的距离和它到直线l:x=的距离的比是常数。且直线l为4x-5y+40=0，设点m的运动轨迹为c。求：（1）轨迹为c的方程；（

7、2）轨迹为c上是否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多小？21.（本小题共14分）数列满足a1=，a=,数列b定义为：b=2a,nn.（1）求数列的通项公式；（2）证明：b7, nn.2012年广东高考理科数学参考答案一、选择题题 号12345678答 案dbdacdbc二、填空题.；10.；11.；12.； 13.185；14. ；15.；三、解答题16解：(1)由余弦定理得 cos30= 得bd=1或bd=2(2) 当bd=1时，由余弦定理得ac= adc为直角三角形，故sadc=当bd=2时，由余弦定理得ac= 由正弦定理得 sinadb= sinadc=, 故sadc= sin

8、adc=17解：（1）如图1所示； 图1 图2（2）如图2所示；（3） ，=45.45 ，=28.318.解：(1) 证明：略(几何法或建立空间直角坐标系)(2) 建立空间直角坐标系，求的tanb-bn-m=19解：（1）函数的定义域为（-，-3）（-3，+）对函数f(x)求导得：f(x)=令f(x)=0，得x=3因为x（-，-3）时，f(x)0；x（-3，+）时，f(x)0所以x=3时，函数f(x)取得极大值.（）对f(x)=求导得：f(x)=令f(x)=0，得x=6. 列表分析：x（-，-3）(-3,3)3(3,6)6（6，+）f(x)-+0-f(x)-0+f(x)4x=-3是曲线的铅直渐近线，y=1是曲线的水平渐近线计算点的函数值：f(0)=1,f(-1)=-8,f(-9)=-8,f(-15)=-草图: 20解（）设d是点m到直线l：x=的距离，点m的轨迹集合为：p=m即，化简的：所以轨迹为c的方程为：（）设直线m平行直线l，则直线m的方程为：4x-5y+k=0由 消去y，得 令=0 得 解得 ，或 由图知，当