广西梧州市蒙山县高三高考模拟考试（考前演练）理科数学试题及答案

1、广西梧州市蒙山县2014届高三高考模拟考试数学（理）（考前演练）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合a1，2，3b1，2，4c2，3，4d1，2，3，42、若复数z满足 ，则z的虚部为 a b c d3、函数的反函数是 a bc d4、在等差数列中，若，则的值为a7b8c9d105、某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社会活动，如果要求至少有1名女生那么不同的选派方法共有 a14种 b28种 c32种 d48种 6、设向量的模分别为6和5，夹角为等于abcd7、函数的图象恒过定点a，若点a在直线上，

2、其中的最小值为a1b2c3d48、过原点作圆的两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为a bcd9、双曲线 的左、右焦点分别是、，过垂直x轴的直线与双曲线c的两渐近线的交点分别是m、n，若为正三角形，则该双曲线的离心率为 a b c d 10、已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数的图象a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位 d向右平移个单位11、在矩形中,在上截取,沿将翻折得到,使点在平面上的射影落在上,则二面角的平面角的余弦值为abcd3-112、若函数满足，当x0，1时，若在区间(-1，1上， 方程有两个实数解，则实数的取值范围是 a b c d二、填空题（本大题共4小题

3、，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卷相应位置上.）13、设变量满足约束条件:,则的最小值 14、已知（为锐角）， 则 15、的展开式中一次项的系数为,则的系数为 16、半径为4的球面上有四点,且满足, 则的最大值为(为三角形的面积)_ _ . 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请把解答过程写在答题卷相应位置上.）17. （本小题满分10分）在试题卷上作答无效设的内角a，b，c所对的边分别为（i）求角a的大小；（ii）若，求的周长的取值范围.18. （本小题满分12分）在试题卷上作答无效已知数列（i）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（ii

4、）令， 求数列的前项和.19（本小题满分12分）在试题卷上作答无效如图，已知四棱锥的底面为菱形，且=600，,（i）求证：平面平面；（ii）求二面角的余弦值20（本小题满分12分）在试题卷上作答无效春节期间，某商场进行促销活动，方案是：顾客每买满200元可按以下方式摸球兑奖：箱内装有标着数字20，40，60，80，1 00的小球各两个，顾客从箱子里任取三个小球，按三个小球中最大数字等额返还现金（单位：元），每个小球被取到的可能性相等（i）若有三位顾客各买了268元的商品，求至少有二个返奖不少于80元的概率；（ii）在（i）的条件下，设返奖不少于80元的人数为，求的数学期望 21（本小题满分12

5、分）在试题卷上作答无效 如图，设椭圆c：的左、右焦点分别为f1，f2，上顶点为a，在轴负半轴上有一点b，满足，且（i）若过a、b、f2三点的圆恰好与直线y3=0相切，求椭圆c的方程；（ii）在（i）的条件下，过右焦点f2作斜率为k的直线l与椭圆c交于m、n两点，在轴上是否存在点使得以pm、pn为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由22. （本小题满分12分）在试题卷上作答无效 已知函数（）试判断函数上单调性并证明你的结论；（）若恒成立，求整数k的最大值；（）求证：(1+12)(1+23)1+n(n+1)e2n3.2014年蒙山县高考模拟考试试题理科数学参考答案

6、一、选择题123456789101112ddbcacbbacca二、填空题13、 -8 14、 33-410 15、 39 16、32三、解答题19、解法1：（1）证明：取ab的中点o，连接eo,coohm，ab=2 abc为等腰三角形,eo=1 又ab=bc，abc=600abc为等边三角形 ,又ec=2 即， 平面abcd，且平面eab 平面eab平面abcd， 6分（2）过a作ahce于h点，过h作hm/cd,又rtedo解得de=， 所以即,所以mhce,因此ahm为二面角的平面角，通过计算知,，所以所以二面角的余弦值为 12分omxyz解法2.（1）设acbd=o，如图，以o为原点，

7、oc,ob为x,y轴建立空间直角坐标系o-xyz设e(m,n,t),则a(-1,0,0)，c(1,0,0)，b(0,0), d(0,-,0), , ,所以 解得：所以,因为ab的中点,所以即me平面abcd，又平面eab，所以平面eab平面abcd 6分（2）,，分别设平面aec,平面ecd的法向量为则令y= -2，得令，所以二面角的余弦值为 12分20、（1）设“返奖80元”为事件a，“返奖100元”为事件b，则 pa=c62c21+c61c22c103=310,pb=c82c21+c81c22c103=815故每位顾客返奖不少于80元的概率为p=pa+pb=56 至少有二位顾客返奖不少于80元的概率为c3256216+563=2527 6分(2)解法一：的取值为0,1,2,3，则，的分布列为：0123p解法二：由题意得， 12分21.解: 12分22. 解：（