26.1.2反比例函数图象及性质

1、.反比例函数图象及性质（1）教 学 目 标1、会画出反比例函数的图象，2、并能说出它的性质。重点：反比例函数的图象的性质难点：描点、画图 x画出反比例函数画出反比例函数 和和 的函数图象的函数图象y =x6y = x6 函数图象画法函数图象画法列列表表描描点点连连线线y =x6y = x6 描点法描点法例例 1二、探究新知二、探究新知 xy =x6y = x616233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1（1）列表取值时，）列表取值时，x0，因为，因为x0函数无意义，函数无意义，为了使描出的点具有

2、代表性，可以为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求这样也便于求y值。值。（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确。象更精确。123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy =x6y = x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241

3、.551.2616-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y =x6y =- x6注意：注意：“连线连线”时，时，应用平滑的曲线连接应用平滑的曲线连接。问题：1.反比例函数图像由什么组成？故它的图像形状是什么？2.反比例函数的图像会与坐标轴相交吗？3.反比例函数的图像位置由谁来决定？增减性如何？4.反比例函数是轴对称图形吗？若是，对称轴是什么？是中心对称图形吗？若是，对称中心是什么？5.反比例函数反比例函数的性质反比例函数的性质当当k0时，在图象所在的时，在图象所在的每一个象限内，当每一个象限内，当x增大时增大时，y的变化规

4、律？的变化规律？当当k0时时,在每个在每个象限内，象限内，y随随x的增大而减的增大而减小；小；2.当当k0k0时时,图象在第图象在第_象限象限,y随随x 的增大而的增大而_.一、三一、三二、四二、四一一减小减小增大增大减小减小yx30yx 20yx1、认真填一填、认真填一填 三三2 2、如图是三个反比例函数在、如图是三个反比例函数在x x轴上方轴上方的图像，的图像， 由此由此观察得到观察得到( ) ( ) A k1k2k3 B k3k2k1 C k2k1k3 D k3k1k2xky,xky,xky3322111k2k3Bk的绝对值越大，的绝对值越大，双曲线离坐标轴越远双曲线离坐标轴越远 3.

5、函数函数y=kx-k y=kx-k 与与 在同一在同一条直角坐标系中的条直角坐标系中的 图象可能是图象可能是 : :xyoxyoxyoxyo(A) (B) (C) (D) 0kykxD这是反比例函数及一次函数的性质的综合运用，可以采用这是反比例函数及一次函数的性质的综合运用，可以采用排除法；也可以让学生分两种情况（排除法；也可以让学生分两种情况（k0和和k0）讨论。）讨论。w 比较比较 与与 两个图象，它们有什两个图象，它们有什 么共同特点？它们之间有什么关系？么共同特点？它们之间有什么关系？xy6xy60yx6yx 6yx 都由两条曲线组成，都都由两条曲线组成，都是轴对称图形又是中心是轴对称

6、图形又是中心对称图形，图象永远不对称图形，图象永远不会与会与x轴、轴、y轴相交，只轴相交，只是无限靠近两坐标轴是无限靠近两坐标轴 。两个图象之间关于轴对称，两个图象之间关于轴对称，又关于轴对称又关于轴对称函数函数正比例函数正比例函数解析式解析式图象形状图象形状K0K0K0K0位位置置增增减减性性位位置置增增减减性性y=kx ( k0 )y=kx ( k0 ) 直线直线一、三一、三象限象限从左到右从左到右上升上升y y随随x x的增大而的增大而增大增大二、四二、四象限象限 从左到右从左到右下降下降y y随随x x的增大而的增大而减小减小k k ( k( k是常数是常数,k0 ),k0 )y =y

7、 =x x反比例函数反比例函数 双曲线双曲线一、三一、三象限象限在每个象限内在每个象限内y y随随x x的增大而的增大而减小减小二、四二、四象限象限在每个象限内在每个象限内y y随随x x的增大而的增大而增大增大0000 xyyyyxxx注意强调！注意强调！正比例函数和反比例函数的比较正比例函数和反比例函数的比较 8. 已知圆柱的侧面积是已知圆柱的侧面积是10cm10cm2 2, ,若圆柱底面半径为若圆柱底面半径为rcm,rcm,高为高为hcm,hcm,则则h h与与r r的函数图象大致是的函数图象大致是( ).( ).o(A) (B) (C) (D) r/cmh/cmor/cmh/cmor/

8、cmh/cmor/cmh/cm练一练练一练CPDoyx1.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PDx轴于D.则POD的面积为 .xy2(m,n)1SPOD =ODPD = =2121nm k212.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PAx轴于A, PBy轴于B.则长方形PAOB的面积为 .xy22P(m,n)AoyxB. .如图如图, ,点点P P是反比例函数图象上的一是反比例函数图象上的一点点, ,过点过点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线, ,若阴若阴影部分面积为影部分面积为3,3,则这个反比例函数的则这个反比例函数的关系式是关系式是 .xyoMNp3yx . .

9、 点点P P是反比例函数图象上的一是反比例函数图象上的一点点, ,过点过点P P分别作分别作PAxPAx轴于轴于A, A, PBy轴于轴于B. .若长方形若长方形PAOBPAOB的面积的面积为为3,3,则这个反比例函数的关系式则这个反比例函数的关系式是是 . .xy3 4.考察函数考察函数 的图象的图象, ,当当x=-2x=-2时时,y=,y= _ _ , ,当当x-2x-2时时,y,y的取值范围是的取值范围是 _ _ ; ;当当y y-1-1时时,x,x的取值的取值范围是范围是 _ _ . .xy2练一练练一练-1-1y0 x0*、已知反比例函数、已知反比例函数 当当x 5时，时， ； 当当

10、x 5时，则时，则 。y =x50y1或或y0)y2y2，则则m的范围是的范围是 .3 2my yx x0k0时时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内在每一象限内，函数值函数值y随自变量随自变量x的增大而减小；的增大而减小；2、当当ka，那，那 么么b和和b有怎有怎样的大小关系？样的大小关系？5myx 解解：（）这个函数的图象的一：（）这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第支在第一象限，则另一支必在第三象限。三象限。函数的图象在第一、第三象限函数的图象在第一、第三象限 解得解得 （）（），在这，在这个函数图象的任一支上，个函数图象的任一

11、支上，随的增大而减小，随的增大而减小，当当时时例例2：如图是反比例函数：如图是反比例函数 的图象一支，的图象一支，根据图象回答下列问题根据图象回答下列问题 ：（1）图象的另一支在哪个象限？常数）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值的取值范围是什么？范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和）和B（a，b），如果），如果aa，那，那 么么b和和b有怎有怎样的大小关系？样的大小关系？5myx .)2( ;,) 1 (.,28,. 3的面积两点的坐标求两点交于的图像与一次函数反比例函数已知如图AOBBABAxyxyAyOBxM N. 2,8) 1

12、( :xyxy解. 4, 2; 2, 4yxyx或解得).2, 4(),4 , 2(BAAyOBxM. 642SSSOAMOMBAOB ).0 , 2(M, 2x,0y, 2xy:)2( 时时当当解解法法一一. 2OM , 22221yOM21SBOMB . 44221yOM21SAOMA AyOBxN. 624SSSONAONBAOB ).2 , 0(N, 2y,0 x, 2xy:)2( 时时当当解解法法二二.2ON , 44221xON21SBONB . 22221xON21SAONA AyOBx（3 3）根据图像写出使一）根据图像写出使一 次函数的值小于反比例函次函数的值小于反比例函数的

13、值的数的值的x x的取值范围。的取值范围。-2x4（2，m） kxx4结束寄语 函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型. 函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.下课了!则垂足为轴的垂线作过有上任意一点是双曲线设,) 1 (:,)0(),(AxPkxkynmP|21|2121knmAPOASOAPP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质（一）P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想想一想若将此题改为过若将此题改为过P点点作作y轴的垂线段轴的垂线段,其结其结论成立吗论成立吗?|2121|2121kmnmnAPOASOAP,)2(BAy

14、xP垂足分别为轴的垂线轴分别作过P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（二）).( |,)2(如如图图所所示示则则垂垂足足分分别别为为轴轴的的垂垂线线轴轴分分别别作作过过矩矩形形knmAPOASBAyxPOAPBPDoyx1.如图如图, ,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上图象上的一点的一点,PDx,PDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面积的面积为为 . .xy2(m,n)1SPOD =ODPD = =2121mnk122.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PAx轴于A, PBy轴于B.则长方形PAOB的面积为 .xy22P(m,n)AoyxB. .如图如图, ,

15、点点P P是反比例函数图象上的一是反比例函数图象上的一点点, ,过点过点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线, ,若阴若阴影部分面积为影部分面积为3,3,则这个反比例函数的则这个反比例函数的关系式是关系式是 .xyoMNp3yx . . 点点P P是反比例函数图象上的一是反比例函数图象上的一点点, ,过点过点P P分别作分别作PAxPAx轴于轴于A, A, PBy轴于轴于B. .若长方形若长方形PAOBPAOB的面积的面积为为3,3,则这个反比例函数的关系式则这个反比例函数的关系式是是 . .xy3. . 点点P P是反比例函数图象上的一是反比例函数图象上的一点点, ,过点过

16、点P P分别作分别作PAxPAx轴于轴于A, A, PBy轴于轴于B. .若长方形若长方形PAOBPAOB的面积的面积为为3,3,则这个反比例函数的关系式则这个反比例函数的关系式是是 . .xy35 5、正比例函数正比例函数y=y=x x与反比例函数与反比例函数y= y= 的图象相交于的图象相交于A A、C C两点两点.ABx.ABx轴于轴于B,CDyB,CDy轴于轴于D(D(如图如图),),则四边形则四边形ABCDABCD的面积为的面积为( )( ) （A A）1 1 （B B） （C C）2 2 （D D）1x3252 C*. 直线直线y=kx与反比例函数与反比例函数y=的图象相交于点的图

17、象相交于点A、B，过点，过点A作作AC垂直于垂直于y轴于点轴于点C，求，求SABC 6x6AA.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3 C. S3 S1 S2 S3 S1S3S2._,)0(1,.6321111111则有面积分别为的记边结三点轴于交轴引垂线经过三点分别向的图像上有三点在如图SSSOCCOBBOAAOCOBOACBAxxCBAxxyBA1oyxACB1C17.如图，过反比例函数如图，过反比例函数y= (x0)图象上任意两图象上任意两点点A、B分别作分别作x轴的垂线，垂足分别为轴的垂线，垂足分别为C、D，连，连结结OA、OB，设，设AC与与OB的交点为的交点为E，AOE与

18、梯与梯形形ECDB的面积分别为的面积分别为S、S，比较它们的大小，比较它们的大小，可得（可得（ ）A.S1S2B.S1S2 C.S1=S2D.S1、S2的大小关系不能确定的大小关系不能确定xkCxyOP1P2P3P412348.如图，在反比例函数如图，在反比例函数 的图象上，有点的图象上，有点P1 ，P2 ，P3 ，它们的横坐标依次为，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这分别过这些点作些点作x轴与轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为积从左到右依次为s1，s2，s3，则，则s1+s2+s3= xy223 9.反比例函数反比例函数 和和 在第一象限内的在第一象限内的图象如图所示，点图象如图所示，点P在在 的图象上，的图象上，PCx轴轴于点于点C，交的图象于点，交的图象于点A，PDy轴于点轴于点D，交的图象，交的图象于点于点B，当点，当点P在的图象上运动时，以下结论：在的图象上运动时，以下结论：xy1xky xky ODB与与OCA