经济高数33PPT学习教案

1、会计学1经济高数经济高数33一、单调性的判别法一、单调性的判别法xyo)(xfy xyo)(xfy abAB0)( xf0)( xf.,)(0)(),()2(,)( 0)( ),( 1.),( , )( 单调减少单调减少上上在在，那末函数，那末函数内内如果在如果在上单调增加；上单调增加；在在函数函数，那末，那末内内如果在如果在）（内可导内可导上连续，在上连续，在在在设函数设函数定理定理baxfyxfbabaxfyxfbababaxfy abBA第1页/共13页证明证明),(,21baxx ,21xx 应用拉格朗日中值定理应用拉格朗日中值定理, ,得得)()()()(211212xxxxfxfx

2、f , 012 xx, 0)(),( xfba内，内，若在若在, 0)( f则则).()(12xfxf .,)(上单调增加上单调增加在在baxfy , 0)(),( xfba内，内，若在若在, 0)( f则则).()(12xfxf .,)(上单调减少上单调减少在在baxfy 第2页/共13页解解 . 1 的单调性的单调性讨论函数讨论函数 xeyx. 1 xey,)0 ,(内内在在 , 0 y. 函数单调减少函数单调减少,), 0(内内在在, 0 y注意注意: :函数的单调性是一个区间上的性质，要函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数在这一区间上的符号来判定，而不能用用导数在这一区间上的符号来

3、判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性).,( :D又又xyo. 函数单调增加函数单调增加例例1 1第3页/共13页二、单调区间的求法二、单调区间的求法 问题问题: :如上例，函数在定义区间上不是单调的如上例，函数在定义区间上不是单调的，但在各个部分区间上单调，但在各个部分区间上单调 定义定义: :若函数在其定义域的某个区间内是单若函数在其定义域的某个区间内是单调的，则称该区间为函数的单调区间调的，则称该区间为函数的单调区间. .导数等于零的点和不可导点，可能是单调区间的导数等于零的点和不可导点，可能是单调区间的分界点分界点方法方法: :

4、. ,)()(0)( 内导数的符号内导数的符号然后判断区间然后判断区间的定义区间的定义区间的点来划分函数的点来划分函数不存在不存在的根及的根及用方程用方程xfxfxf 第4页/共13页解解. 312 92)( 23的单调区间的单调区间确定函数确定函数 xxxxf).,(:D12186)(2 xxxf)2)(1(6 xx得，得，解方程解方程0)( xf. 2, 121 xx时，时，当当1 x, 0)( xf上单调增加；上单调增加；在在1 ,(时，时，当当21 x, 0)( xf上单调减少；上单调减少；在在2, 1时，时，当当 x2, 0)( xf上单调增加；上单调增加；在在),2单调增区间单调增

5、区间为为，1 ,( .2 , 1)., 2 单调减区间单调减区间为为例例2 2第5页/共13页解解 . )( 32的单调区间的单调区间确定函数确定函数xxf ).,(:D)0(,32)(3 xxxf. ,0导数不存在导数不存在时时当当 x时，时，当当0 x, 0)( xf上单调增加；上单调增加；在在), 0 时，时，当当 x0, 0)( xf上单调减少；上单调减少；在在0 ,(单调增区间单调增区间为为.0 ,()., 032xy 单调减区间单调减区间为为注意注意: :区间内个别点导数为零区间内个别点导数为零, ,不影响区间的单调性不影响区间的单调性. .例如例如, ,3xy , 00 xy.

6、),( 上单调增加上单调增加但在但在例例3 3第6页/共13页xy y)0 ,( 00)2 , 0( 20), 2(_.2的单调区间的单调区间确定确定xexy 解解 定义域为定义域为).,(xxexxey 22xexx )2(得得令令0 y2, 021 xx单调减少区间为：单调减少区间为：; ), 2,0 ,(单调增加区间为：单调增加区间为：.2 , 0列表讨论列表讨论例例4 4第7页/共13页证证明明),1ln()( xxxf 设设.1)(xxxf 则则, 0)(), 0(,), 0)( xfxf可导，可导，且且上连续上连续在在上单调增加；上单调增加；在在), 0 , 0)0( f时，时，当

7、当 0 x, 0)1ln( xx即即).1ln( xx 于是于是. )1ln( , 0 成立成立试证试证时时当当xxx ，0)0()( fxf例例5 5第8页/共13页xxxx 1arctan)1ln( 0时，时，证明：证明：，设设xxxxf 1arctan)1ln()( 22)1(arctan11)1(11)(xxxxxxf 22)1(arctan)1)(1(111xxxxx )0(0)1(arctan)1)(1(222 xxxxxx. ), 0)(上单调增加上单调增加在在所以，所以，xf证明证明例例6 6第9页/共13页).0( 1arctan)1ln( xxxx即即),0( 01arctan)1ln( xxxx因此因此, 0)0( ),0()( 0 ffxfx而而时，时，当当第10页/共13页 ln (0)xaxa习题 讨论方程有几个实根. ( )ln (0),f xxaxa解/11 ( ) (0),( )0,fxaafxxxa/11 ,( )0,( )0,xfxxfxaa ( ).f xaa 11因此在(0,) ,(,+ )0 lim( ), lim( )xxf xf x 并且 ()ln1.faa 1因此