专题一电场基本性质 (1)

1、专题1 电场的基本性质知识梳理一、力的性质1库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比。作用力的方向在它们的连线上。(2)表达式：Fk，式中k9.0109 Nm2/C2，叫静电力常量。(3)适用条件：真空中的点电荷。2.电场强度(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值。(2)定义式：E。单位：N/C或V/m3点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：Ek。(1)匀强电场的电场强度：E。(2)方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。(3)电场强度的叠加：电场中

2、某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。3几种典型电场的电场线2、 能的性质1.电势能(1)电场力做功的特点：电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。(2)电势能定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。(3)电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WABEpAEpBEp。2.电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能Ep与它的电荷量q的比值。(2)定义式：。(3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因

3、选取零电势点的不同而不同。3等势面及特点(1)等势面一定与电场线垂直。(2)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。(3)电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。(4)等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。4电势差(1)定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。(2)定义式：UAB。(3)电势差与电势的关系：UABAB，UABUBA。(4)影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关。三、常见问题及方法1.电势高低的判断(1)沿电场线方向，电势越来越低(2)判断出UAB的正负，再由U

4、ABAB，比较A、B的大小，若UAB0，则AB，若UAB0，则AB.2电势能大小的比较方法做功判断法电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方四、功能关系1.(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；(3)除重力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化(4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化2电场力做功的计算方法(1)由公式WFlcos 计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：WqEl

5、cos .(2)由WqU来计算，此公式适用于任何形式的静电场(3)由动能定理来计算：W电场力W其他力Ek.(4)由电势能的变化来计算：WABEpAEpB.典型例题例1在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图1所示现让小球A、B、C带等量的正电荷Q，让小球D带负电荷q，使四个小球均处于静止状态，则Q与q的比值为() 图1 突破训练1 对库仑定律的理解使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上3Q和5Q的电荷后，将它们固定在相距为a的两点，它们之间库仑力的大小为F1.现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在

6、相距为2a的两点，它们之间库仑力的大小为F2.则F1与F2之比为()A21 B41 C161 D601 突破训练2 库仑力作用下的动力学问题如图2所示，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径远小于半径R，在中心处固定一电荷量为Q的点电荷一质量为m、电荷量为q的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对细管无作用力，求当小球运动到最低点时对管壁的作用力是多大？图2例2(2014福建20)如图3所示，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L2.0m若将电荷量均为q2.0106C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k9.0109Nm2/C2，求

7、： (1)两点电荷间的库仑力大小；(2)C点的电场强度的大小和方向 图3 突破训练3 电场强度的叠加如图4所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直则()图4AA点的场强大小为BB点的场强大小为EkCD点的场强大小不可能为0DA、C两点的场强相同突破训练4 电场方向和运动轨迹的关系一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)()图6例3(2013山东19)

8、如图7所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷Q、Q，虚线是以Q所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称下列判断正确的是()Ab、d两点处的电势相同B四个点中c点处的电势最低Cb、d两点处的电场强度相同 D将一试探电荷q沿圆周由a点移至c点，q的电势能减小 图7突破训练5 电场强度和电势的理解(2014新课标19)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是()A电场强度的方向处处与等电势面垂直B电场强度为零的地方，电势也为零C随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向 例4

9、如图3所示，一带电粒子在两个固定的等量正电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC为粒子的运动轨迹，其中B点是两点电荷连线的中点，A、C位于同一等势面上下列说法正确的是()A该粒子可能带正电B该粒子经过B点时的速度最大C该粒子经过B点时的加速度一定为零D该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能 图8 突破训练6 等势面与运动轨迹图5中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点则该粒子()A带负电B在c点受力最大C在b点的电势能大于在c点的电势能D由a点到b点的动能变化量大于由b

10、点到c点的动能变化量 图9例5如图9所示，虚线PQ、MN间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子图10质量为m2.01011kg、电荷量为q1.0105C，从a点由静止开始经电压为U100V的电场加速后，垂直于匀强电场方向进入匀强电场中，从虚线MN上的某点b(图中未画出)离开匀强电场时速度与电场方向成30角已知PQ、MN间距离为20cm，带电粒子的重力忽略不计求：(1)带电粒子刚进入匀强电场时的速度v1；(2)匀强电场的场强大小；(3)ab两点间的电势差突破训练7 电场中带电粒子的能量问题两个带等量正电的点电荷，固定在图10中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点一

11、带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则()图10Aq由A向O的运动是匀加速直线运动Bq由A向O运动的过程电势能逐渐减小Cq运动到O点时的动能最大Dq运动到O点时电势能为零突破训练8 电场中功能关系问题如图11所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向图11下压至某位置静止现撤去F，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则上述过程中()A小球与弹簧组成的系统机械能守恒B小球的重力势能增加

12、W1C小球的机械能增加W1mv2D小球的电势能减少W2专题小结1解答力电综合问题的一般思路2带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向(2)判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断场强的方向(3)判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加3.电荷在电场中运动时，电场力做功将引起电势能与其他形式的能相互发生转化，电荷的机械能不再守恒4.几个功能关系：重力做功等于重力势能的

13、变化，电场力做功等于电势能的变化，弹簧弹力做功等于弹性势能的变化，合外力做功等于动能的变化课后训练 (限时：30分钟)一、单项选择题1.如图1为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，该电场线关于虚线对称，O点为A、B点电荷连接的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是()图1AA、B可能带等量异号的正、负电荷BA、B可能带不等量的正电荷Ca、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零D同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反1.答案D解析根据题图中的电场线分布可知，A、B带等量的正电荷，选项A、B错误；a、b两点处虽然没有画电场线，但其电场强度一定不为

14、零，选项C错误；由图可知，a、b两点处电场强度大小相等，方向相反，同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反，选项D正确解析设绳子的拉力为FT，弹簧的弹力为F弹，对A物体进行受力分析，如图所示由平衡条件有FTsin60mg，F弹FTcos60qE，选项D正确，A、B、C错误2图3中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷q、q、q，则该三角形中心O点处的场强为()图3A.，方向由C指向OB.，方向由O指向CC.，方向由C指向OD.，方向由O指向C2.答案B解析每个点电荷在O点处的场强大小都是E，画出矢量叠加的示意图，如图所示，由图可得O点处的合场强为E02E，方向由

15、O指向C，B项正确3如图5所示，一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成如图5所示的运动轨迹M和N是轨迹上的两点，其中M点是轨迹上的最右点不计重力，下列表述正确的是()图5A粒子在M点的速率最大B粒子所受电场力沿电场方向C粒子在电场中的加速度不变D粒子在电场中的电势能始终在增加3.答案C解析本题主要考查了带电粒子在电场中的运动由题图轨迹可知由N到M电场力方向向左，做负功，电势能增大，动能减小，选项A、B错误；匀强电场所受电场力不变，加速度不变，选项C正确；经过M点后电场力做正功，电势能减小，选项D错误一、单项选择题5.(2012海南3)如图1所示，直线上有O、a、b、c四

16、点，ab间的距离与bc间的距离相等在O点处有固定点电荷已知b点电势高于c点电势若一带负电荷的粒子仅在电场力作用下先从c点运动到b点，再从b点运动到a点，则()图1A两过程中电场力做的功相等B前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功C前一过程中，粒子电势能不断减小D后一过程中，粒子动能不断减小5.答案C解析由题意知O点点电荷带正电，其周围部分电场线分布如图所示，负电荷由c到b再到a的过程中，电场强度不断变大，又，故WabWbc，故A、B项均错误；负电荷由cba过程中，电场力做正功，电势能不断减小，动能不断增加，故C项正确，D项错误6如图3甲所示，Q1、Q2是两个固定的点电荷，其中Q1带正

17、电在它们连线的延长线上有a、b两点，一带正电的试探电荷以一定的初速度从a点沿直线经b点向远处运动，其vt图象如图乙所示若将带正电的试探电荷从Q1左侧由静止释放，则该试探电荷()图3A一定做加速运动B可能先做加速运动，后做减速运动C电势能可能增加D运动过程中所在位置的电势逐渐升高6.答案A解析根据试探电荷的速度时间图象可知，b点的加速度为零，正电荷在ab上做减速运动，所以Q2带负电，且电荷量小于Q1所带的电荷量因此在Q1左侧的合电场方向向左，若将带正电的试探电荷从Q1左侧由静止释放，则该试探电荷一定向左做加速运动，电场力做正功，电势能减小，电势降低，A正确，B、C、D错误二、多项选择题7下列选项

18、中，A球系在绝缘细线的下端，B球固定在绝缘平面上，它们带电的种类以及位置已在图中标出A球能保持静止的是()7.答案AD 二、多项选择题9如图5所示，在xOy坐标系中，x轴上关于y轴对称的A、C两点固定等量异种点电荷Q、Q，B、D两点分别位于第二、四象限，ABCD为平行四边形，边BC、AD分别与y轴交于E、F，以下说法正确的是()图5AE、F两点电势相等BB、D两点电场强度相同C试探电荷q从B点移到D点，电势能增加D试探电荷q从B点移到E点和从F点移到D点，电场力对q做功相同9.答案ABD解析等量异种点电荷Q、Q连线的垂直平分线是一条等势线，所以y轴是一条等势线，E、F的电势相等，故A正确根据电

19、场线的分布情况和对称性可知，B、D两点电场强度相同，故B正确根据顺着电场线电势降低可知，B点的电势高于D点的电势，而正电荷在电势高处电势能大，所以试探电荷q从B点移到D点，电势能减小，故C错误由以上分析可知，B、E间的电势差等于F、D间的电势差，根据电场力做功公式WqU得知q从B点移到E点和从F点移到D点，电场力对q做功相同，故D正确10两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图7中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是图7A带正电B速度先增大后减小C电势能先增大后减小D经过b点和d点时的速度大小相

20、同10.答案CD解析根据粒子的运动轨迹及电场线分布可知，粒子带负电，选项A错误；粒子从a到c到e的过程中电场力先做负功后做正功，速度先减小后增大，电势能先增大后减小，选项B错误，C正确；因为b、d两点在同一等势面上，所以在b、d两点的电势能相同，所以粒子经过b点和d点时的速度大小相同，选项D正确11如图9甲所示，真空中有一半径为R、电荷量为Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示，则()图9Ax2处场强和x1处的场强大小相等、方向相同B球内部的电场为匀强电场Cx1、x2两点处的电势相同D假设将一个带正电的试探电荷沿x轴移动，则从

21、x1移到R处电场力做的功大于从R移到x2处电场力做的功11.答案AD解析根据题图乙所示的x轴上各点的电场强度随x变化关系，x2处场强和x1处场强大小相等、方向相同，球内部的电场为非匀强电场，选项A正确，B错误易判断x1点处的电势大于x2点处的电势，选项C错误由电场力做功的公式及题图乙可知，假设将一个带正电的试探电荷沿x轴移动，则从x1移到R处电场力做的功大于从R移到x2处电场力做的功，选项D正确三、非选择题12如图10所示，质量为m的小球A放在绝缘斜面上，斜面的倾角为.小球A带正电，电荷量为q.在斜面上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷，将小球A由距B点竖直高度为H处无初速度释放小球A下滑过程中

22、电荷量不变不计A与斜面间的摩擦，整个装置处在真空中已知静电力常量k和重力加速度g.图10(1)A球刚释放时的加速度是多大；(2)当A球的动能最大时，求此时A球与B点的距离12.答案(1)gsin(2) 解析(1)根据牛顿第二定律mgsinFma根据库仑定律：Fk，r联立以上各式解得agsin.(2)当A球受到合力为零时，速度最大，即动能最大设此时A球与B点间的距离为R，则mgsin，解得R.13一根长为l的丝线吊着一质量为m、电荷量为q的带电小球静止在水平向右的匀强电场中，如图11所示，丝线与竖直方向成37角，现突然将该电场方向变为向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响(重力加速度为g)，求：图11(1)匀强电场的电场强度的大小；(2)小球经过最低点时受到的拉力的大小13.答案(1)(2)mg解析(1)小球静止在电场中受力如图所示，显然小球带正电，由平衡条件得：mgtan37qE，故E.(2)电场方向变成向下后(如图所示)，小球开始摆动做圆周运动，重力、电场力对小球做正功由动能定理得：mv2(mgqE)l(1cos37)由圆周运动知识，在最低点时，