信息光学(傅里叶光学)Chap7-2

1、全息术原理全息术原理波前记录与再现波前记录与再现 波前记录波前记录设物波和参考波到达设物波和参考波到达H H上的复振幅分别为上的复振幅分别为: : O ( x , y ) = O 0 ( x , y ) exp jf fo ( x , y ) R ( x , y ) = R 0 ( x , y ) exp jf fr ( x , y ) 曝光光强为曝光光强为 :I ( x , y ) = U ( x , y )U * ( x , y ) =O2 2 +R2 2 + + OR* + O*R 干涉场光振幅应是两者的相干叠加，干涉场光振幅应是两者的相干叠加，H H 上的总光场上的总光场 U ( x

2、, y ) = O ( x , y ) + R ( x , y ) xy全息干板全息干板H上设置上设置x , y坐标，坐标，全息图的透过率函数全息图的透过率函数t tH H 与曝光光强成正比与曝光光强成正比： t tH H ( x , y ) =| |O2 2 +R2 2 + + OR* + O*R 全息术原理全息术原理波前记录与再现波前记录与再现 2、波前再现：、波前再现： 全息学基本方程全息学基本方程透过透过H后的光场复振幅后的光场复振幅 U( x , y ) = C ( x , y )t tH H ( x , y ) 用照明光波用照明光波 C ( x , y ) = C 0 ( x ,

3、y ) exp jf fc ( x , y ) 照射全息图照射全息图= C0(O02 + R02) expjf fc(x, y) +C0O0R0expj(f fof fr+f fc) + C0O0R0e x p - -j(f fof frf fc) U(x, y) = C0(x, y)expjf fc(x, y)|O|2+|R|2 +OR*+ O*R 与再现光相似与再现光相似包含物的共轭位相信息包含物的共轭位相信息共轭再现时得共轭再现时得到到与原物相像与原物相像的实像（赝实的实像（赝实像）像）包含物的位相信息包含物的位相信息全同照全同照明时得明时得到到原始原始像像（虚象）（虚象）全息图的分类全

4、息图的分类 全全息息图图平面全息图平面全息图体积全息图体积全息图表面浮雕型表面浮雕型折射率型折射率型记录介质膜厚物光的特点菲涅耳全息图菲涅耳全息图夫琅禾费全息图夫琅禾费全息图傅里叶变换全息图傅里叶变换全息图振幅型振幅型相位型相位型透过率函数平面全息图平面全息图傅里叶变换全息图傅里叶变换全息图体积全息图体积全息图菲涅耳全息图菲涅耳全息图全息图的分类（续）全息图的分类（续）全全息息图图照明光和衍照明光和衍射光的方向射光的方向透射型透射型反射型反射型邻面入射型邻面入射型激光再现激光再现白光再现白光再现再现时照明光再现时照明光360合成全息合成全息彩虹全息彩虹全息真彩色全息真彩色全息像面全息像面全息7

5、-6 平面全息图平面全息图 平面全息图平面全息图( (二维全息图二维全息图) )只需考虑只需考虑x - - y平面上的振幅透射率分布，而无须考虑记录材平面上的振幅透射率分布，而无须考虑记录材料的厚度料的厚度. .记录材料厚度记录材料厚度 h 一般符合下式所限制的条件：一般符合下式所限制的条件：h 10nd2 / ( 2 )乳胶折射率乳胶折射率曝光波长曝光波长条纹间距条纹间距inddh2102sin2f2sin21ind)2/sin(1dh以平面波光栅为例：以平面波光栅为例：h/2d7-6 平面全息图平面全息图 1、菲涅耳全息图、菲涅耳全息图共轭光再现共轭光再现菲涅耳全息图记录与再现光路菲涅耳全

6、息图记录与再现光路原参考光再现原参考光再现 再现原始像位于记再现原始像位于记录时物体的位置，且与录时物体的位置，且与物体完全相同，同时还物体完全相同，同时还存在一个畸变的共轭像。存在一个畸变的共轭像。得到物体的不畸变的实赝像得到物体的不畸变的实赝像 普遍的物像关系需要具体分析普遍的物像关系需要具体分析7-6 平面全息图平面全息图 1、菲涅耳全息图、菲涅耳全息图考察原始像项：考察原始像项：设像平面与全息图平面距离为设像平面与全息图平面距离为zi，对对应的像平面坐标为应的像平面坐标为 (xi , yi)。考察第三项成像光波考察第三项成像光波U3 ( x , y )经菲涅耳衍射在经菲涅耳衍射在(xi

7、 , yi)平面产生的分布平面产生的分布U3 ( xi , yi ) 。 UH ( x , y ) = tH ( x , y ) C ( x , y ) = | O | 2 C + | R | 2 C + O R* C + O* R C 原始像项原始像项记作记作U3 ( x , y )思路：根据全息学基本方程，透过全息图的光场：思路：根据全息学基本方程，透过全息图的光场：其中其中R和和C写成简写成简单球面波，单球面波，O写成写成物分布在全息图物分布在全息图平面产生的菲涅平面产生的菲涅耳衍射分布。耳衍射分布。采用近主光线近似，采用近主光线近似，可以逐步演算，得出普遍的物像关系式（可以逐步演算，得

8、出普遍的物像关系式（5.21-5.25)例题：例题：P160, 5.2题题如图所示，点光源如图所示，点光源A A（0 0，-40-40，-150-150）和）和B B（0 0，3030，-100-100）发出的球面波在记录平面上产生干涉，发出的球面波在记录平面上产生干涉，xBOAzy写出两个球面波在记录平面写出两个球面波在记录平面上复振幅分布的表达式上复振幅分布的表达式; ; 写出干涉条纹强度分布的表写出干涉条纹强度分布的表达式；达式； 设全息干板的尺寸为设全息干板的尺寸为100 100 100 mm100 mm2 2， = 632.8nm = 632.8nm，求，求全息图上最高和最低空间频全

9、息图上最高和最低空间频率；说明这对记录介质的分率；说明这对记录介质的分辨率有何要求？辨率有何要求？ 例题：例题：P160, 5.2题题解解1：采用近轴近似。设点源：采用近轴近似。设点源A、B发出发出的球面波在记录平面上的复振幅分布分的球面波在记录平面上的复振幅分布分别为别为UA和和UB， 并且写为：并且写为： 22)-()-()2/(expexp2AAAAAAyyxxzjkjkzaU22)-()-()2/(expexp2BBBBBByyxxzjkjkzaU其中其中: xA = xB = 0, yA = -40, zA = -150, yB = 30, zB = -100; aA、aB分别是球面

10、波的振幅；分别是球面波的振幅；k为波数。为波数。 xBOAzy例题：例题：P160, 5.2题题 2. I = |UA+UB|2 = UA UA* + UB UB* +UA*UB+ UAUB* -2-2-4 -2-2-442222222222)()()/()()()/(exp)exp()()()/()()()/(exp)exp(BBBAAABABABBBAAABABABAyyxxzjkyyxxzjkjkzjkzaayyxxzjkyyxxzjkjkzjkzaaaa+=0222210)()()()(cosfBBBAAAzyyxxzyyxxIII可以写成如下的形式：可以写成如下的形式：思考：思考：I

11、0, I1, f f0 的形式？局部空间频率？的形式？局部空间频率？例题：例题：P160, 5.2题题 3 .设全息干板法线沿设全息干板法线沿 z z 轴，设点源轴，设点源A与点源与点源B到达干板的光到达干板的光线的最大和最小夹角分别为线的最大和最小夹角分别为maxmax和和minmin，A、B发出的到达干发出的到达干板两个边缘的光线与干板的夹角分别为板两个边缘的光线与干板的夹角分别为A A、B B、A A和和B B，如图所示，它们的关系为，如图所示，它们的关系为 A = tg-1zA/（-yA - 50） B = tg-1zB/（-yB - 50） A= tg-1zA/（yA - 50） B

12、 = tg-1zB/（yB - 50） max=A -B ， min=B -AAOBzy max B B B B A A A A min例题：例题：P160, 5.2题题AOBzy max B B B B A A A A min根据全息光栅记录原理，全息图上所记录的根据全息光栅记录原理，全息图上所记录的 最高空间频率最高空间频率 fmax= （2/ ）sin（max/2）cos 1 最低空间频率最低空间频率 fmin= （2/ ）sin（min/2）cos 2其中其中角表示角表示全息图平面的法线与干涉条纹面的夹角全息图平面的法线与干涉条纹面的夹角. 由几何关系可知由几何关系可知cos 1 =

13、sin（A +B）/2 cos 2 = sin（A+B）/2将数据代入得将数据代入得 fmax= 882 l/mm ，fmin= 503 l/mm 全息图的空间频率最高为全息图的空间频率最高为882 l/mm，最低为，最低为503 l/mm，要求记，要求记录介质的分辨率不得低于录介质的分辨率不得低于900 l/mm。 作业作业P160 5.6: 改为：改为：用图用图5.34光路制作一个光路制作一个全息透镜全息透镜 7-6 平面全息图平面全息图 2、傅里叶变换全息图傅里叶变换全息图 记录原理：记录原理：傅里叶变换全息图：傅里叶变换全息图：记录物的傅里叶谱，并非物光本身记录物的傅里叶谱，并非物光本

14、身全息干板置于后焦面上全息干板置于后焦面上斜入射的平行光作为参考光斜入射的平行光作为参考光物物O(xo, yo)置于置于 透镜前焦面透镜前焦面 平行光照明平行光照明透镜透镜L后焦面上后焦面上得到它的傅里叶得到它的傅里叶频谱频谱7-6 平面全息图平面全息图 2、傅里叶变换全息图傅里叶变换全息图 物光波：物光波：O ( xo , yo ) = O0 ( xo , yo ) exp jf fo ( xo , yo ) R ( xo , yo ) = R0 ( xo + b , yo )参考光参考光: : 可利用置于前焦面上的点光源产生，设其位置坐标为可利用置于前焦面上的点光源产生，设其位置坐标为(

15、(- -b b,0,0) )，数学表述为，数学表述为函数：函数：fx = xf / ( f )、fy = yf / ( f )，xfyf为透镜后焦面的空间坐为透镜后焦面的空间坐标，标，f为透镜焦距为透镜焦距 到达记录平面的到达记录平面的光复振幅光复振幅是它们的傅里叶频谱之和：是它们的傅里叶频谱之和： 2 exp d d ) ( 2 exp ) , ( ,ooooooo b f jR yx yf xfj -yxOffffROUxyxyxyxHROFF O 7-6 平面全息图平面全息图 2、傅里叶变换全息图傅里叶变换全息图曝光光强曝光光强： I ( fx , fy ) = ( O + R ) (

16、O + R )* = |O ( fx , fy )| 2 + Ro2 + RoO(fx , fy )exp (-j2 fxb ) + Ro O* (fx，fy)exp (j2 fx b)线性处理后，全息图的线性处理后，全息图的透射率透射率tH I，即，即 ooooo-oooo2o2Hdd- 2cos , 2 | | yxyfbxfyxORR,ff,fftyxyxyxfO傅里叶全息傅里叶全息图两大特点图两大特点1: 1: 它所记录的是物的频谱它所记录的是物的频谱2: 2: 全息图的条纹结构有序，呈多族余弦光栅按一全息图的条纹结构有序，呈多族余弦光栅按一定规律线性重叠而成。定规律线性重叠而成。7-

17、6 平面全息图平面全息图 2、傅里叶变换全息图傅里叶变换全息图 再现原理再现原理再再现现光光路路平行光垂直入射平行光垂直入射: : C ( x , y ) = Co exp ( jc ) = 1全息图后的光振幅为全息图后的光振幅为: : UH = C tH tH = | O | 2 + Ro2 + RoO ( fx , fy ) exp ( - j2 fxb ) + RoO* ( fx , fy ) exp ( j2fxb )共轭频谱共轭频谱包含物的频谱包含物的频谱附加位相附加位相exp ( - j2 fxb )和和exp ( j2fxb )只在指数上差一个符号，只在指数上差一个符号，必然对称

18、分布于零级两侧，倾角分别为必然对称分布于零级两侧，倾角分别为x = sin-1 (b/f)7-6 平面全息图平面全息图 2、傅里叶变换全息图傅里叶变换全息图Uf1 = 1 | O ( fx , fy ) | 2 = 1 O ( fx , fy ) O* ( fx , fy ) = O ( xo, yo ) * O* ( - xo, - yo ) = O ( xo, yo ) O ( xo, yo )物函数的自相关物函数的自相关( () )，因，因频率较低，故分布于原点频率较低，故分布于原点附近，形成晕轮光附近，形成晕轮光再再现现光光路路得到四项得到四项. 首先考察前首先考察前2项：项：Uf2

19、= 1 R02 是是d d 函数，形成焦点处的亮点，称为零级函数，形成焦点处的亮点，称为零级7-6 平面全息图平面全息图 2、傅里叶变换全息图傅里叶变换全息图第三项：第三项：再再现现光光路路yxoyoxyxoyxoyoxxyxoxyxfdfdfyfbxfjffRdfdfyfxfjbfjffRbfjffORU)(2exp,2exp2 -exp,2exp, 013OO=O( xo - b, yo ) 中心位置在中心位置在(b,0)处的倒立实像：处的倒立实像：原始像原始像再再现现光光路路7-6 平面全息图平面全息图 2、傅里叶变换全息图傅里叶变换全息图Uf4 = 1 RoO* ( fx , fy )

20、 exp ( j2fxb ) = RoO* ( - xo - b, - yo )第四项：第四项：代表物的共轭像，位置在代表物的共轭像，位置在( - b , 0 )处，是处，是一正立实赝像一正立实赝像对于大部分低频物来说，其频谱都非常集中，对于大部分低频物来说，其频谱都非常集中，直径仅直径仅1mm1mm左右，记录时若用细光束作参考光，左右，记录时若用细光束作参考光，可使全息图的面积小于可使全息图的面积小于2mm2mm2 2, ,特别适用于高密度特别适用于高密度全息存储全息存储例题：例题：P161, 5.7P161, 5.7题题 用图示光路记录和再现傅里叶变换全息图。透镜用图示光路记录和再现傅里叶

21、变换全息图。透镜L1和和 L2的焦的焦距分别为距分别为f1 和和f2，参考光角度为，参考光角度为 ，求再现像的位置和全息成像求再现像的位置和全息成像的放大倍率。的放大倍率。OL1HHL2P f1 f1 f2 f2 解：根据傅里叶变换全息图再现原理，由公式（解：根据傅里叶变换全息图再现原理，由公式（533）可知，再）可知，再现像对称分布于零级两侧，且倾角分别为：现像对称分布于零级两侧，且倾角分别为：+ ，+ sin = xp / f2 所以：所以：xp = + f2 sin 即原始像和共轭像分别位于即原始像和共轭像分别位于xp = f2 sin 和和xp = - f2 sin 处处由几何关系可知

22、：由几何关系可知：成像放大倍率：成像放大倍率：考虑两个变换透镜焦距的差别考虑两个变换透镜焦距的差别作业：继续完成作业：继续完成 P161, 5.7P161, 5.7题题7-6平面全息图平面全息图 5、像、像全息图全息图 物体非常靠近记录介质，或利用成像系统使物体成物体非常靠近记录介质，或利用成像系统使物体成像在记录介质附近，拍摄的全息图称为像面全息图像在记录介质附近，拍摄的全息图称为像面全息图像全息图可以用扩展像全息图可以用扩展白光光源白光光源照明再现，不管参考照明再现，不管参考光是光是发散光波发散光波还是还是平行光平行光，都可以用一个灯丝稍集，都可以用一个灯丝稍集中的白炽灯，中的白炽灯，按记

23、录时参考光的方向照明进行再现按记录时参考光的方向照明进行再现对于全息的实际应用有极重要的意义。对于全息的实际应用有极重要的意义。7-6 平面全息图平面全息图 5、像、像全息图全息图像全息图记录时所用的像光波一般有两种方式像全息图记录时所用的像光波一般有两种方式 透镜成像透镜成像7-6 平面全息图平面全息图 5、像、像全息图全息图 用全息图的再现像用全息图的再现像先对物体记录一张菲涅耳全息图先对物体记录一张菲涅耳全息图 H H1 1用原参考光波的共轭光波照用原参考光波的共轭光波照明光波明光波H H1,1,再现出一实像再现出一实像将这个实像成在记录介质面上，将这个实像成在记录介质面上，引入参考光波

24、制成像全息图引入参考光波制成像全息图 H H2 2 。7-6 平面全息图平面全息图 6、相位、相位全息图全息图 对照明光是透明的，但由于其内部折射率或厚对照明光是透明的，但由于其内部折射率或厚度分布不均，当光波从全息图通过时，其位相度分布不均，当光波从全息图通过时，其位相被调制，从而使记录在上面的物信息得以恢复。被调制，从而使记录在上面的物信息得以恢复。全息图的透射率通常是复函数：全息图的透射率通常是复函数：tH ( x , y ) = t0 ( x , y ) exp jf fH ( x , y ) 振幅全息图振幅全息图f fH = 常数常数相位全息图相位全息图t0 = 常数常数相位全息图相

25、位全息图相位全息图的衍射效率一般比较高相位全息图的衍射效率一般比较高7-6 平面全息图平面全息图 6、相位、相位全息图全息图相位全息图的类型相位全息图的类型 折射率型折射率型表面浮雕型表面浮雕型位相分布是由折射率变化引起的位相分布是由折射率变化引起的例如，将银盐干板制成的全息图置于氧化剂中漂白，可例如，将银盐干板制成的全息图置于氧化剂中漂白，可得到折射率全息图。常用的氧化剂有铁氰化钾、氯化汞、得到折射率全息图。常用的氧化剂有铁氰化钾、氯化汞、氯化铁、重铬酸铵、溴化铜及溴蒸汽等。再如用重铬酸氯化铁、重铬酸铵、溴化铜及溴蒸汽等。再如用重铬酸盐明胶或光致聚合物制成的全息图，也属折射率型。盐明胶或光致

26、聚合物制成的全息图，也属折射率型。位相分布是由记录介质表面厚位相分布是由记录介质表面厚度变化而引起的度变化而引起的例如，将银盐干板制成的全息图置于鞣化漂白液中，经例如，将银盐干板制成的全息图置于鞣化漂白液中，经干燥便可制得浮雕型全息图；再如用光致抗蚀剂（光刻干燥便可制得浮雕型全息图；再如用光致抗蚀剂（光刻胶）作记录介质，得到的全息图也是浮雕型。胶）作记录介质，得到的全息图也是浮雕型。7-7 体积全息图体积全息图 Volume HologramsVolume Holograms体积全息图体积全息图通常胶膜厚度满足关系式：通常胶膜厚度满足关系式：当用于全息记录的感光胶膜厚度足够厚时，它在物当用于全

27、息记录的感光胶膜厚度足够厚时，它在物光和参考光的干涉场中将记录到明暗相间的三维空光和参考光的干涉场中将记录到明暗相间的三维空间曲面族，这种全息图在再现过程中将主要显示出间曲面族，这种全息图在再现过程中将主要显示出体效应，与前一节所介绍的平面全息图的特点有很体效应，与前一节所介绍的平面全息图的特点有很大差别大差别。2102ndh记录介质的折射率记录介质的折射率记录波长记录波长干涉条纹周期干涉条纹周期7-7 体积全息图体积全息图 1、体全息图的记录与再现体全息图的记录与再现物光波和参考光波都是平面波物光波和参考光波都是平面波条纹面应处于条纹面应处于R和和O两光夹角两光夹角的角平分线，它与两束光的夹

28、的角平分线，它与两束光的夹角角应满足关系式应满足关系式根据光的干涉原理，在记录介根据光的干涉原理，在记录介质内部应形成等间距的平面族质内部应形成等间距的平面族结构，称为体光栅结构，称为体光栅 = = ( 1 1 - 2 ) / 2 2参考光在介质参考光在介质内的入射角内的入射角物光在介质物光在介质内的入射角内的入射角7-7 体积全息图体积全息图 1、体全息图的记录与再现体全息图的记录与再现体光栅常数体光栅常数 应满足关系应满足关系式式布喇格布喇格角角光波在介质内光波在介质内传播的波长传播的波长2sin = 布喇格条件布喇格条件只有当再现光波完全满足该布喇只有当再现光波完全满足该布喇格条件时才能

29、得到最强的衍射光格条件时才能得到最强的衍射光具体说来，若把条纹面看作反射镜面，具体说来，若把条纹面看作反射镜面，则只有当相邻条纹面的反射光的光程差则只有当相邻条纹面的反射光的光程差均满足同相相加的条件，即等于光波的均满足同相相加的条件，即等于光波的一个波长时，才能使衍射光达到极强一个波长时，才能使衍射光达到极强。7-7体积全息图体积全息图 1、体全息图的记录与再现体全息图的记录与再现体全息图对于角度和波长如此苛刻的选择性，造成了体全息图对于角度和波长如此苛刻的选择性，造成了它特殊的应用前景它特殊的应用前景。因此，仅当照明光束的入射角满足布喇格条件、其波长与记录因此，仅当照明光束的入射角满足布喇格条件、其波长与记录波长相同时，上述条件才能得以满足。若波长和角度稍有偏移，波长相同时，上述条件才能得以满足。若波长和角度稍有偏移，衍射光强将大幅度下降，并迅速降为