【数学】高考二轮考点专题突破检测：解题方法技巧专题 解析几何专题 立体几何专题（含详细答案）

1、专题达标检测一、选择题1设是r上的一个运算，a是r的非空子集若对任意a、ba，有aba，则称a对运算封闭下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是 ()a自然数集 b整数集c有理数集 d无理数集解析：a：自然数集对减法，除法运算不封闭，如121n，12n.b：整数集对除法运算不封闭，如12z.c：有理数集对四则运算是封闭的d：无理数集对加法、减法、乘法、除法运算都不封闭如(1)(1)2，0，2，1，其运算结果都不属于无理数集答案：c2(2010武汉质检)若x，yr，则“x1或y2”是“xy3”的 ()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条

2、件解析：本题考查充分必要条件的判断据已知若x1或y2/ xy3，反之研究当xy3时是否推出x1或y2，由于命题：x1且y2xy3为真，其逆否命题即为xy3x1或y2，由命题的等价性可知命题为真，因此x1或y2是xy3成立的一个必要但不充分条件答案：b3(2010济南模拟)为了得到函数ysin的图象，可以将函数ycos 2x的图象()a向右平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向左平移个单位长度解析：本题考查函数图象的平移变换由ycos 2xysinysinysinysin2，又ysinysin2，可见由ysin2的图象向右移动个单位，得到ysin2的图象答案：b4已知抛物线x

3、22py(p0)的焦点f的任一直线与抛物线交于m、n两点，则为定值 ()a. b. c. d.解析：取通径mn，则|fn|fm|p，.答案：b5(2009江西)甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为 ()a. b. c. d.解析：甲、乙两队分到同组概率为p1，不同组概率为p2，又各队取胜概率均为，甲、乙两队相遇概率为p.答案：d6(2009陕西)定义在r上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)(x1x2)，有0，则 ()af(3)f(2)f(1)bf(1)f(2)f(3)cf(2)f

4、(1)f(3)df(3)f(1)f(2)解析：对任意x1，x20，)(x1x2)，有21，故有f(3)f(2)f(1)答案：a二、填空题7(2009广东理)若平面向量a，b满足|ab|1，ab平行于x轴，b(2，1)，则a_.解析：|ab|1，ab平行于x轴，故ab(1,0)或(1，0)，a(1,0)(2，1)(1,1)或a(1,0)(2，1)(3,1)答案：(1,1)或(3,1)8已知f(x)是定义在(，0)(0，)上的奇函数，且当x(0，)时，f(x)单调递增，又f0, 设a是三角形的一内角，满足f(cos a)0，则a的取值范围是_解析：作出满足题意的特殊函数图象，如图所示，由图知，0c

5、os a或1cos a.a或a0成立，则实数x的取值范围是_解析：考虑命题：“存在a1,3，使得不等式ax2(a2)x20成立”的否定为“任取a1,3，使得不等式ax2(a2)x20恒成立“.变换主元得到f(a)a(x2x)2x20，对任意的a1,3恒成立，则只要满足f(1)0且f(3)0即可，所以1x，故x的取值范围是x.答案：x10若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1，1内至少有一个值c，使f(c)0，则实数p的取值范围为_解析：此题从反面分析，采取补集法则比较简单如果在1，1内没有点满足f(c)0，则p3或p.取补集为，即为满足条件的p的取值范围答案：3pb0)的一个焦

6、点为f(1,0)，且过点(2,0)(1)求椭圆c的方程：(2)若ab为垂直于x轴的动弦，直线l：x4与x轴交于点n，直线af与bn交于点m，()求证：点m恒在椭圆c上；()求amn面积的最大值方法一：(1)解：由题设a2，c1，从而b2a2c23，所以椭圆c的方程为1.(2)(i)证明：由题意得f(1,0)、n(4,0)设a(m，n)，则b(m，n)(n0)，1.af与bn的方程分别为：n(x1)(m1)y0，n(x4)(m4)y0. 设m(x0，y0)，则有由得x0，y0.由于1.所以点m恒在椭圆c上()解：设am的方程为xty1，代入1，得(3t24)y26ty90.设a(x1，y1)、m

7、(x2，y2)，则有y1y2y1y2，|y1y2|.令3t24(4)，则|y1y2|4 4 ，因为4,00)的准线与圆x2y26x70相切，则p的值为()a. b1 c2 d4解析：圆x2y26x70的圆心坐标为(3,0)，半径为4.y22px(p0)的准线方程为x，34，p2.故选c.答案：ca0 b2 c4 d2解析：易知当p、q分别在椭圆短轴端点时，四边形pf1qf2面积最大此时，f1(，0)，f2(，0)，p(0,1)，(，1)，(3x0，y0)，2.答案：d5已知f1、f2是双曲线1(a0，b0)的两焦点，以线段f1f2为边作正三角形mf1f2，若边mf1的中点在双曲线上，则双曲线的

8、离心率是 ()a42 b.1c. d.1解析：设正三角形mf1f2的边mf1的中点为h，则m(0，c)，f1(c,0)所以h，h点在双曲线上，故1，化简e48e240，解得e242，所以e1.答案：d答案：d二、填空题7(2010辽宁沈阳)若直线l经过点(a2，1)和(a2,1)且与经过点(2,1)，斜率为的直线垂直，则实数a的值为_解析：由于直线l与经过点(2,1)且斜率为的直线垂直，可知a2a2.kl，1，a.答案：8若双曲线1的左焦点在抛物线y22px的准线上，则p的值为_解析：由题意可列式 ，解得p4.答案：49(2010上海)圆c：x2y22x4y40的圆心到直线3x4y40 的距离

9、d_.解析：x2y22x4y40，(x1)2(y2)21.圆心(1,2)到3x4y40的距离为d3.答案：310(2009湖南)过双曲线c：1(a0，b0)的一个焦点作圆x2y2a2的两条切线，切点分别为a、b.若aob120(o是坐标原点)，则双曲线c的离心率为_解析：如图，由题知oaaf，obbf且aob120，aof60，又oaa，ofc，cos 60，2.答案：2三、解答题11(2010宁夏银川)设直线l的方程为(a1)xy2a0(ar)(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，a2

10、，方程即为3xy0.当直线不经过原点时，由截距存在且均不为0，a2，即a11，a0，方程即为xy20.(2)解法一：将l的方程化为y(a1)xa2，或 a1.综上可知a的取值范围是a1解法二：将l的方程化为(xy2)a(x1)0(ar)它表示过l1：xy20与l2：x10的交点(1，3)的直线系(不包括x1)由图象可知l的斜率为(a1)0，即当a1时，直线l不经过第二象限12p为椭圆1上任意一点，f1、f2为左、右焦点，如图所示(1)若pf1的中点为m，求证：|mo|5|pf1|；(2)若f1pf260，求|pf1|pf2|之值；(3)椭圆上是否存在点p，使0，若存在，求出p点的坐标，若不存在

11、，试说明理由(1)证明：在f1pf2中，mo为中位线，|mo|a5|pf1|.(2)解： |pf1|pf2|10，|pf1|2|pf2|21002|pf1|pf2|，在pf1f2中，cos 60，|pf1|pf2|1002|pf1|pf2|36，|pf1|pf2|.(3)解：设点p(x0，y0)，则1.易知f1（-3，0），f2（3，0），故pf1(3x0，y0)，pf2(3x0，y0)，pf1pf2=0，x9y0，由组成方程组，此方程组无解，故这样的点p不存在(2)设amb的面积为s，写出sf()的表达式，并求s的最小值(1)证明：由已知条件，得f(0,1)，0.设a(x1，y1)，b(x2

12、，y2)由，即得(x1,1y1)(x2，y21)，将式两边平方并把y1x，y2x代入得y12y2.解、式得y1，y2，且有x1x2x4y24，抛物线方程为yx2，求导得yx.所以过抛物线上a、b两点的切线方程分别是yx1(xx1)y1，yx2(xx2)y2，即yx1xx，yx2xx.解出两条切线的交点m的坐标为.所以(x2x1，y2y1)(xx)20，所以为定值，其值为0.(2)解：由(1)知在abm中，fmab，因而s|ab|fm|.|fm| .因为|af|、|bf|分别等于a、b到抛物线准线y1的距离，所以|ab|af|bf|y1y2222.于是s|ab|fm|3，由2知s4，且当1时，s

13、取得最小值4 专题达标检测一、选择题1若a、b表示互不重合的直线，、表示不重合的平面，则a的一个充分条件是() a，a b，acab，b db，a，ab解析：a，b，c选项中，直线a都有可能在平面内，不能满足充分性，故选d.答案：d2(2010全国)正方体abcda1b1c1d1中，bb1与平面acd1所成角的余弦值为()a. b. c. d.解析：bb1dd1，dd1与平面acd1所成的角即为bb1与平面acd1所成的角，设其大小为，设正方体的棱长为1，则点d到面acd1的距离为，所以sin ，得cos ，故选d.答案：d3如图，已知abc为直角三角形，其中acb90，m为ab的中点，pm垂

14、直于abc所在平面，那么 ()apapbpcbpapbhb1且abhd1且absa，即aa，habab，1且abh.答案：b5在正三棱锥sabc中，m、n分别是棱sc、bc的中点，且mnam，若侧棱sa2，则正棱锥sabc外接球的表面积是 ()a12 b32c36 d48解析：由于mnam，mnbs，则bsam，又根据正三棱锥的性质知bsac，则bs平面sac，于是有asbbsccsa90，sa、sb、sc为三棱锥sabc外接球的内接正方体的三条棱，设球半径为r，则4r23sa236，球表面积为4r236.答案：c6(2010北京)如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，动点e，f在棱

15、a1b1上，动点p，q分别在棱ad，cd上，若ef1，a1ex，dqy，dpz(x，y，z大于零)，则四面体pefq的体积 ()a与x，y，z都有关b与x有关，与y，z无关c与y有关，与x，z无关d与z有关，与x，y无关解析：连结eq、fq、a1d，作pna1d，垂足为n.a1b1dc且ef1，sefq是定值a1b1面add1a1且pn面add1a1，a1b1pn，pn面a1b1cd.pdz，a1da45，pnz，vpefqsefqpn与x，y无关，与z有关，故选d.答案：d二、填空题7(2010湖南，13)下图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的三视图，则h_cm.解析：直观

16、图如图，则三棱锥中adab，adac，abac，体积vabach20，h4.答案：48如图所示，在正方体，abcda1b1c1d1中，m、n分别为a1b1，cc1的中点，p为ad上一动点，记为异面直线pm与d1n所成的角，则的取值集合为_答案：9已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如图所示，则该凸多面体的体积v_.解析：该几何体形状如图所示，是一个正方体与正四棱锥的组合体，正方体的体积是1，正四棱锥的体积是，故该凸多面体的体积为1.答案：110(2010四川)如图，二面角l的大小是60，线段ab，bl，ab与l所成的角为30，则ab与平面所成的角的正弦值是_解析：过a作ac

17、平面于c，c为垂足，连结cb，过c作cdl于d，连结ad，则adl，adc为二面角l的平面角，即adc60.ac，abc为直线ab与平面所成角设ab1，则ad，ac，sin abc.答案：三、解答题11(2010江苏无锡)如图，在三棱柱abca1b1c1中，abbc，bcbc1，abbc1，e、f、g分别为线段ac1、a1c1、bb1的中点，求证：(1)平面abc平面abc1；(2)ef平面bcc1b1；(3)gf平面ab1c1.证明：(1)bcab，bcbc1，abbc1b，bc平面abc1.bc平面abc，平面abc平面abc1.(2)aeec1，a1ffc1，efaa1.bb1aa1，e

18、fbb1.ef平面bcc1b1，ef平面bcc1b1.(3)连结eb，则四边形efgb为平行四边形ebac1，fgac1. bc面abc1，b1c1面abc1，b1c1be，fgb1c1.b1c1ac1c1，gf平面ab1c1.12已知侧棱垂直于底面的四棱柱abcda1b1c1d1的底面是菱形，且dab60，adaa1，f为棱bb1的中点，点m为线段ac1的中点(1)求证：直线mf平面abcd；(2)求证：平面afc1平面acc1a1；(3)求平面afc1与平面abcd所成的锐二面角的大小(1)证明：延长c1f交cb的延长线于点n，连结an.因为f是bb1的中点，所以f为c1n的中点，b为cn

19、的中点又m是线段ac1的中点，故mfan.又mf平面abcd，an平面abcd，mf平面abcd.(2)证明：(如上图)连结bd，由直四棱柱abcda1b1c1d1，可知：a1a平面abcd，又bd平面abcd，a1abd.四边形abcd为菱形，acbd.又aca1aa，ac、a1a平面acc1a1，bd平面acc1a1.在四边形danb中，dabn且dabn，所以四边形danb为平行四边形故nabd，na平面acc1a1.又na平面afc1平面afc1平面acc1a1(3)解：由(2)知bd平面acc1a1，又ac1平面acc1a1，bdac1，bdna，ac1na.又因bdac可知naac，c1ac就是平面afc1与平面abcd所成锐二面角的平面角在rtc1ac中，tanc1ac，故c1ac30.平面afc1与平面abcd所成锐二面角的大小为30.13(2010湖北，18)如图，在四面体aboc中，