工程图学第二章 投影基础-平面的投影、空间几何元素的相对位置

1、一、平面的表示方法一、平面的表示方法二、各种位置平面的投影特性二、各种位置平面的投影特性三、空间几何元素的相对位置三、空间几何元素的相对位置abcacbdd平行线平行线多边形多边形平面的各种表示法可互相转换bacacbcacab 相交线相交线一点一直线一点一直线 三点三点 正平面正平面水平面水平面侧平面侧平面正垂面正垂面铅垂面铅垂面侧垂面侧垂面平面的分类平面的分类 一般位置平面一般位置平面 特殊位置平面特殊位置平面 投影面平行面投影面平行面 投影面垂直面投影面垂直面 水平面水平面正平面正平面侧平面侧平面正垂面正垂面铅垂面铅垂面侧垂面侧垂面abcacbabcacb投影面平行面（水平面）投影面垂直

2、面（铅垂面）一般位置面bacacb实形VH 点在平面上点在平面上 直线在平面上直线在平面上 两点法两点法 一点一直线一点一直线ABCD例例1. 1. D D点在平面点在平面ABCABC上，求上，求D D点的水平投影点的水平投影。dabcacbMmmdABCD例例2. 2. D D点在平面点在平面ABCABC上，求上，求D D点的水平投影。点的水平投影。d abcacbmmdnnMNABCD例例3. 3. 判断判断D D点是否在平面点是否在平面ABCABC上。上。dabcacbdMmmD点不属于平面点不属于平面ABC例例4. 4. 已知直线已知直线DEDE在平面在平面ABCABC上，求上，求DE

3、DE的水平投影的水平投影。d abcacbe CABDEMNmnmned例例4. 4. 已知直线已知直线DEDE在平面在平面ABCABC上，求上，求DEDE的水平投影。的水平投影。d abcacbe CABDEMNmnmnedABC例例5. 5. 判断直线判断直线DEDE是否在平面是否在平面ABCABC上。上。MNdabcacbeedmnmn直线DE不在平面ABC内。四、平面上的投影面平行线四、平面上的投影面平行线VHabca b c 五、点、线、面相对位置平行问题相交问题垂直问题KkMNm(n)aba b c d cdhefe f g ghjk(j)km(n)mn平行两直线在同一投影面上的投

4、影仍互相平行。平行两直线在同一投影面上的投影仍互相平行。平行两线段之比等于其投影之比。平行两线段之比等于其投影之比。相交两直线在同一投影面上的投影均相交，且交点相交两直线在同一投影面上的投影均相交，且交点的投影符合点的投影规律。的投影符合点的投影规律。aba b c d cdkk hefe f g ghkk 既不平行也不相交的两直线为交叉直线。既不平行也不相交的两直线为交叉直线。aba b c d cdhefe f gghhefe f ggh1（2 ）123（4）34 例例1,判断两直线判断两直线AB、CD的相的相对位置。对位置。addb baccab/cd ab/cd直线AB与CD为交叉直线

5、 例例2：判断三直线：判断三直线AB、CD、AE两两间的相对位置。两两间的相对位置。aeddb ebacc交叉 相交 交叉直线平面m mabca c b d dkk 直线直线DK ? 三角形三角形ABC不平行不平行mmffeeccaabbm m分别属于两平面的两对相交直线互相平行过过K K点作平面点作平面已知平面已知平面( (ABCD)ABCD)kkdbcad c a bdbcacabdhfgegefh平平 行行相交问题相交问题1 1.1. 直线与特殊位置平面相交直线与特殊位置平面相交1 2 2. . 特殊位置直线与平面相交特殊位置直线与平面相交1 3. 3. 一般位置平面与特殊位置平面相交一般位置平面与特殊位置平面相交 e eff kk abcacbACBmnmnMNmnabcacACbBKkk利用重影点判别可见性利用重影点判别可见性1 (2