第02章 电力网等值电路及其计算

1、1第二章 电力系统各元件的特性参数和等值电路X G % = 100 = X GU N2-1发电机参数及数学模型一、发电机的电抗制造厂一般给出以发电机额定参数为基准的发电机电抗的百分值因此100S N2X GZ N2X G % U N100 S NX G =X G %发电机以其额定电抗Z N为基准的电抗百分值34二、发电机的稳态等值电路当发电机d、q轴相等（或可以认为相等）时，等值电路如图a），还可以用它发出的有功功率和无功功率表示,如图b）或有功功率和机端电压表示，如图c）a）b）c）EGU&jX GP + jQPU&52-2 电力线路的结构参数和数学模型一、电力线路结构概述架空线路 导线：传

2、输电流，传送电能 避雷线：将雷电流引入大地，保护线路免遭雷击 杆塔：支撑导线和避雷线，使导线与导线，导线与大地间保持一定的安全距离 绝缘子：保证导线和杆塔间的绝缘 金具：用于连接导线，导线固定在绝缘子上，绝缘子固定在杆塔上电缆线路 导体：传输电流，传送电能 绝缘层：使导线与导线，导线与包护层互相绝缘 包护层：保护绝缘层，防止绝缘油外溢和水分侵入架空线路的导线架空线导线型号 LGJ-300数字300表示载流导体的标称截面积S分裂导线：每相导线分成若干根多股导线，可以减少电晕和线路电抗6r7二、 电力线路的电气参数电力线路的等值参数有电阻r、电感L 、电导 g 、电容 Cr1 线路通过电流时,产生

3、的有功功率损失L1载流导体产生的磁场效应，g1 导体带电时,绝缘介质中产生的泄漏电流和导体周围空气游离产生的有功功率损失C1带电导线周围的电场效应r1 、 L1 、 g1 、 C1每单位长度的参数，通常可以认为这些参数沿全长均匀分布架空线受气候、地理、架设的影响，r、x、g、b要变。电缆尺寸标准化，受外界影响小，一般不变（不予研究）1.电阻电阻率mm2/km载流部分标称截面积铝的电阻率取31.5， 其直流电阻率为28.5可查产品手册,查得电阻多为20时的值温度修正电阻的温度修正系数，对铝0.0036(1/ ) ，对铜0.00382 (1/ ) ，温度t 增高，电阻r 增加8S导线电阻r1 =r

4、1 = r1( 20) 1 + a(t 20)3D ab D bc D caD m =Dm三相导线的几何平均距离, 几何均距水平排列时,Dab=Dbc=Dca /2, Dm=1.26D11不对称排列三相输电线路的等值电抗不对称排列,一般通过导线换位的方法减少三相参数的不平衡整换位循环：一定长度内有两次换位使三相导线都分别处在三个不同的位置，完成一次完整循环。+ 0 . 0157 ( / km )D mrx 1 = 0 . 1445 lgABCll /3BCAl /3CABl /3换位换位12nreq =r ( d 12 d 13 ，d 1 n ) 重心间距离分裂导线的等值电抗分裂导线 每相分裂

5、成若干根, 扩径作用,减小电抗等值电抗( / km )+0 . 0157nD mreqx 1 = 0 . 1445 lg3D ab D bc D caD m =12rdn每相的分裂根数req 分裂导线的等值半径,二分裂 req =U cr = 49 . 3 m 1 2 r lgD m Pg133.电导电导反映的是泄漏电流和空气游离（电晕）产生的有功损耗 。 电晕：强电场作用下，导线周围空气的电离现象电晕临界电压与导线间距 Dm导线表面状况m1有关220kV及以上线路分裂导线以增加导线半径r(kV)mrg 1 = 10 3 (S/km)U 2220 kV以下按避免电晕选导线D mD m4.电纳三

6、相导线的相与相之间及相与地之间的分布电容形成了导线的电纳（容纳）对称排列的三相导线或经整循环换位的三相导线，其三相导线的电容或电纳分别相等r导线半径，对于分裂导线，用req代替电容电纳B与电压有关，空载也有电容电流 I=UB14(F/km)-6 100 . 0241lnrC 1 =( S/km )-6 107 . 58lgrb1=例2-1架空线参数计算-1 330KV线路的导线结构有以下两个方案：使用LGJ630/45型导线，直径33.6mm；使用2LGJK300型分裂导线，直径27.44mm，分裂间距为400mm。两个方案中，导线均水平排列，相间距离8m，试求两种方案导线单位长度的电阻、电抗

7、和电纳。ACBd = 400mmD = 8mD = 8mD = 8m电阻D = 8mLGJ630/45型：r1 = / S = 31.5 / 630 = 0.05( / km)2LGJK300型：r1 = / S = 31.5 / 300 / 2 = 0.0525( / km)15电抗338 8 16 = 10 . 08 ( m )D m =D ab D bc D ca =/ 16 . 8 ) + 0 . 0157= 0 . 1445 lg( 10080= 0 . 417 ( / km )例2-1架空线参数计算-2/ 2= 0 . 316 ( / km )16/ 74 . 10 ) + 0 .

8、 0157= 0 . 1445 lg( 10080/ n )x 1 = 0 . 1445 lg( D m / req ) + ( 0 . 0157LGJ630/45型：x 1 = 0 . 1445 lg( D m / r ) + 0 . 01572LGJK300型：2= 7410 ( mm )13 . 72 400=2 1nn 1req =rd17LGJ630/45型：( S/km )- 6-6= 2 . 73 10b1 = 7 . 58 / lg( D m / r ) 102LGJK300型：例2-1架空线参数计算-3电纳2= 74 . 10 ( mm )13 . 72 400=2 1nn

9、1req =rd( S/km )- 6-6- 6= 3 . 55 10= 7 . 58 / lg( 10080 / 74 . 1) 10b1 = 7 . 58 / lg( D m / req ) 1018三、电力线路的等值电路线路通电流： 发热，消耗有功功率R 交流电流交变磁场感应电势(自感、互感)X 电流效应串联线路加电压： 绝缘漏电(较小)，一定电压下发光、放电(电晕)G 电场导线/导线、导线/大地电容B 电压效应并联由于正常运行时三相参数对称，可以只作单相等值电路1.一字型等值电路对于不超过100km长的短线，线路电压不高时可不计电导和电纳，g1=0，b1=0，仅用电阻和电抗表示的一字型

10、等值电路。R = r1 lX = x 1 ll为线路长度r1为线路每相每千米长的电阻x1为线路每相每千米长的电抗19I1U1RXI2U22.中等长度的等值电路 长度在100300km之间的架空线和不超过100km的电缆线，称为中等长度线路。电纳不可忽略，用型或T型等值电路U1U2I1I2ZY2Y2U1U2I1I2YZ2Z2Z = R + jX = ( r1 + jx 1 ) lY = G + jB = ( g 1 + jb 1 ) l20r1 1 / S = 31.5 / ( 4 300) = 0.026 ( / km )= req = n r d1i = 2 12.13 450 450 2

11、450 = 198.8 ( )2213m例2-2电力线路等值电路-1 设500kv线路采用4LGJ-300/50型的分裂导线，直径24.26，分裂间距为450mm。三相水平布置，相间距离为13m。设线路长600km，可按：不考虑分布参数特性；考虑分布参数特性，试作电力线路的型等值电路。450mm1. 求解线路单位长度的电阻、电抗和电纳mm13mDm = 3 Dabbc Dca = 3 13 13 2 13 = 16.38 ( m )ni =1例2-2电力线路等值电路-2x1 = 0.1445lg ( Dm / req ) + ( 0.0157 / n )= 0.1445lg (16380 /1

12、98.8) + ( 0.0157 / 4)= 0.281( / km )2.不考虑分布参数特性的线路参数计算R = r1l = 0.026 600 = 15.6 ( )X = x1l = 0.281 600 = 168.6 ( )23( S/km ) 6 6 6= 3 . 96 10= 7 . 58 / lg( 16380 / 198 . 8 ) 10b1 = 7 . 58 / lg( D m / req ) 10=241例2-2电力线路等值电路-33.考虑分布参数特性的线路参数计算z1 = r + jx1 = 0.026 + j0.281( / km )y1 = jb1 = j3.96 10

13、6 ( S / km )z1y1zc = 267.1 2.67( 0.026 + j 0.281)j3.96 1061 1Y2 2Zc l = Z1 y1l =j3.96 106 ( 0.026 + 0.281) 600 = 0.0295 + j0.633Z = Zc sinh l = 13.72 + j157.80 ( )2 ( cosh l 1)sinh l= j1.23 106 ( S )25例2-2电力线路等值电路-44.线路等值电路15 . 6 + j168 . 6 ( )13 . 72 + j157 . 8 ( )( S ) 3j1 . 187 10( S ) 3j1 . 23 1

14、0( S ) 3j1 . 23 10( S ) 3j1 . 187 102-2 变压器的等值电路和参数一、双绕组变压器（形）1.等值电路2R 1 j X 1 R 2 j XU2I2I1TR T j X j B T电机学电力系统R mmj XI1U1I2电力变压器的励磁电流小，励磁支路可前移26U2 U1 G T Pk = 3 I N R TU k+ 3 ( ) G T N T 3 I R( )272. 参数计算-1短路试验确定阻抗 RT+jXT先一侧短路，另一侧逐步升高电压，使短路电流=IN时, 测得短路功率Pk（三相功率）和短路电压Uk (线电压)AV PINTR T j X j B TU

15、k G T22N 3S N3 U2计及 I N =2N= Pk U1000S2 N得 R T单位： Pk功率KW电压kVSN容量MVAU k % = 100100 = 2 X T 100= ( )28S N3U NU kU NI N =T2TTk3 I N X3 I N Z3 I NUR T2 + X=考虑到有2T100 S NU k % U NX单位： 电压kV容量MVA2. 参数计算-2从等值电路看，短路电压SNU N3I N X TU NU k % = U2 P0 = 3 ( ) G T = U N2 G T ( S )I 0 % = 100 = 29空载试验确定励磁导纳 GT+jBT一

16、侧开路，另一侧加额定电压，测得空载电流I0 %, 空载损耗P0 （三相功率） N 3 P01000U2 NG T =VA PI0TR T + j X j B TU N G T2. 参数计算-3B TU N3U N3U N3G T2 + B T2 Y T =I 0 =B T 100U N2S NB T 100 =U N3 I NI 0I N( S )2100 U NI 0 % S NB T单位： 功率kW电压kV, 容量kVA ( ) P0 = = ( )30比较SN变压器的容量，双绕组变压器两侧相同UN 额定电压，两侧不同，参数归算到哪一侧，就用该侧的额定电压UN2. 参数计算-42N= Pk

17、 U1000S2 NR T2U k % U N= ( S )100 S N1000U2 NX TG T( S )2100 U NI 0 % S NB TN1N23U3UI N2S N =I N1 =二、三绕组变压器参数计算1.等值电路2.参数计算(a)空载试验确定 GT、BT，同双绕组变压器(b)短路试验确定阻抗 ，三个阻抗，作三次短路试验32123R 2R 31j X23j Xj XR 1-j B TG T79三绕组变压器的升压结构和降压结构高压绕组在外层中层绕组等值电抗较小升压变压器低压绕组常在中层降压变压器中压绕组常在中层高压绕组中压绕组低压绕组铁芯升压变压器降压变压器12(U k (1

18、 2 ) % + U k (23 ) % U k (31) %)U k2 % = 10 ( ) Pk 1 = Pk ( 1 -2 ) + Pk ( 1 - 3 - Pk ( 2 - 3 ) Pk 2= Pk ( 1 -2 ) + Pk ( 2 -3 )- Pk ( 1 - 3 ) Pk 3= Pk ( 1 - 3 ) + Pk ( 2 -3 )- Pk ( 1 -2 ) 10 () 10 ( )33由解出则1212122.参数计算-2-32N-32N-32= Pk 3US N2R 3 Pk 2 US N2R 2 Pk 1U NS N2R 1 = Pk ( 1 2 ) = 3 I2 N R 1

19、+ 3 I2 N R 2 = Pk 1 + Pk 2 Pk ( 2 3 ) = 3 I2 N R 2 + 3 I2 N R 3 = Pk 2 + Pk 3 Pk ( 1 3 ) = 3 I2 N R 1 + 3 I2 N R 3 = Pk 1 + Pk 334I型变压器：变压器三个绕组容量比相等的这是100/100/100的容量比第II型变压器：100/100/50容量比的变压器第III型变压器：100/50/100容量比的变压器做短路试验时，一对绕组中容量较小的一方达到它本身的额定电流，即IN/2，此时，对III型变压器短路损耗的归算：3. 容量比问题两绕组变压器一、二次侧通过的功率相同(1

20、 2)(1 2)(1 2)(2 3)(2 3)(2 3)()4/ 2()4/ 2NKKKNNKKKNIPPPIIPPPI-=12233NINNNNSUIUI=4. 自耦变压器的电阻和电抗I2I11U12U2自耦变压器高压绕组与低压绕组之间除了有磁的耦合以外，还存在电的联系自耦变压器的等值电路及其参数与普通三绕组变压器基本相同第三绕组容量小，容量比为100/100/50，计算电阻和电抗的短路试验数据都需要折算。37( )385. 按变压器最大损耗计算电阻制造厂的产品手册只提供三绕组变压器的一个短路损耗最大短路损耗Pmax最大短路损耗是指两个100%容量绕组间做短路试验，另一个绕组开路时，当短路电

21、流达到额定电流时的损耗用最大损耗计算电阻的公式为2NR T(50%)R T(100%)= 2 R T(100%) Pkmax U2000 S 2N=单位： 功率kW电压kV容量MVA39三绕组变压器参数计算和等值电路-1 某三相三绕组自耦变压器的额定容量为120/120/60MVA，额定电压为10.5/121/242kV。I0%=1.243，P0=132kW，短路电压和短路损耗见表 2-3。试求变压器的参数，并作型等值电路。等值电路中所有参数都归算至高压侧。表2-3 短路电压和短路损耗（未归算）44三、 型等值变压器模型在变压器等值电路中，其参数总是归算到某一电压侧的值，使得等值电路中有一端或

22、两端的端部参数与实际参数不同。希望找到端部参数与实际参数相同的变压器模型。I2U2I1U1ZT = RT + jXTY = GT jBTU2I11 : k1 : kU2I 2U1I1实际变压器型等值变压器电路和理想变压器k ZTkZ T Tk Z+ + kZ T = 0462(k 1) (1 k )U&1U&2I&1I&2kZT21 kkZTk 1型等值电路的特点变压器的型等值电路中，三个支路阻抗都和变比k有关型等值电路中两个并联支路的阻抗的符号相反，且三个阻抗之和为0。型等值电路中各支路无物理意义可言变压器不仅有改变电压的功能，且具有移相的功能，即移相变压器或串联加压变压器，此时变比k为复数

23、k2 Z2k3 Z347三绕组变压器的等值模型k2 Z T21Z 2Z1Z31 : k 2 21 : k 3k3 Z321 k2k2Z2k2 1k3Z3k3 121 k3U& 23U& 3U& 3U& 2482-4负荷运行特性和数学模型一、负荷和负荷曲线(一)电力系统的负荷负荷：电力系统中用电设备所消耗的功率的总和。负荷类型用户性质：工业负荷、农业负荷、商业负荷、市政负荷用电设备类型：感应电动机、同步电动机、整流设备、照明、电热、家电设备等492-4负荷运行特性和数学模型一、负荷和负荷曲线(一)电力系统的负荷电力系统的综合用电负荷工业、农业、邮电、交通、市政、商业以及城乡居民所消耗的功率相加之

24、和电力系统的供电负荷综合用电负荷与网络供电损耗相加，发电厂供应的功率。电力系统的发电负荷电力系统供电负荷与厂用电之和，发电机应发的功率。50负荷特性指电力系统的负荷随电压或频率的变动而变化的规律，有静态特性和动态特性之分。静态特性：电压或频率变化进入稳态时负荷功率与电压或频率的关系动态特性：电压或频率急剧变化的过程中负荷功率与频率或电压的关系。有功电压特性，有功频率特性无功电压特性，无功频率特性(二)负荷曲线：负荷大小随时间变化的规律有功、无功负荷曲线日、周、月、年负荷曲线个别用户、电力线路、变电所的负荷曲线电力系统的有功功率日负荷曲线是制定发电计划的依据有功功率日负荷曲线上最大与最小负荷之差

25、-峰谷差有功日负荷曲线上最大、最小值、峰谷差出现的时刻与行业生产的制度、季节等有关5152几种行业有功日负荷曲线（冬季）（a）钢铁工业负荷（b）食品工业负荷（c）加工负荷（d）市政生活负荷53二、负荷静态特性和数学模型一般在电力系统稳态分析中，负荷以给定的有功功率和无功功率表示。当计算精度要求较高时，可计及它的静态特性。负荷的静特性有电压静特性和频率静特性。在一定的电压变化范围和频率变化范围条件下，负荷功率随电压和频率的变化特性，以指数函数或多项式表示。多项式模型指数函数模型()PNNUPPU=()qNNUQQU=22()().()().NpppNNNqqqNNUUPP abcUUUUQQab

26、cUU=+=+54工业城市负荷静特性（a）静态电压特性（b）静态频率特性552-5 电力网络数学模型一、有名制阻抗、导纳、电流、电压、功率等用有量纲的值表示，这种运算形式称为有名制。（一）单一电压等级网络的等值电路对只有一个电压等级的网络，只需计算出各元件的参数，做出每个元件的等值电路，再按网络的拓扑结构将它们连接起来就可以得到电力系统的等值电路。G = G /(k1k2 L)2B = B /(k1k2 L)2I = I /(k1k2 L)R = R(k1k2 L)2Z = Z (k1k2 L)2U = U (k1k2 L)（二）多级电压网络的等值电路将在不同电压下的阻抗、导纳、电流、电压等有

27、名值归算至同一电压等级基本级。R、Z 、G、B、U 、I 归算前的值R、Z、G、B、U、I 归算至基本级的值k一般取变压器两侧额定电压比k =靠近基本级侧的U N/靠近待归算级侧的U N56不同电压级参数归算220kV500kVT335kV242 / 500500 / 121110 / 38.5110kVT2T1如指定220kV为基本级，在进行35kV侧线路参数归算时，共需经三个变压器T3、T2、T1所对应的变比为k3=110/38.5，k2= 500/121， k1=242/500。Z L = Z L (k1k2 k3 ) 2对于功率，不存在归算的问题。5758二、标幺制（一）标幺制的概念定

28、义：标幺值=有名值/基准值（与有名值同单位）不同基值，标幺值不同运行电压10.3kV, 选基值UB=10kV, U*=1.03UB=10.5kV, U*=10.3/10.5=0.9859SB = U B I BU B = I B Z BZ B = 1 / YB（二）基准值选择1.选择要求1) 基准值的单位与有名值单位相同2)基准值之间符合电路(三相电路接成Y型接法)的基本关系U B 、I B线电压、线电流基准值S B三相功率基准值Z B 、Y B是每相阻抗、导纳的基准值电流电压为基准值时,功率也应该为基准值基准电流在基准阻抗上的电压降应为基准电压2.选择基准值的具体方法选定三相功率和线电压的基准值S B 和U B ，算出其它三个333BBBSIU=2BBBUZS=2BBBSYU=U B61（三） 不同基准值的标幺值间的换算 把标幺值转换成有名值U N2S NX ( 有名值）= X ( N)*再转换统一基值的标幺值U N2 SBS N U B2SB2X ( B)*= X ( N )*= X (有名值)U B(I)U B(I)U B(I)U B(I)U B(I)62三、电力系统标幺值等值电路的制定1.准确计算法（途径1）指定一个基本