圆有关性质及计算

1、圆的有关性质圆的有关性质线段线段 线段线段 垂直平分线垂直平分线 考点考点5 5 垂径定理及其推论垂径定理及其推论 平分弦平分弦考点考点6 6 圆心角、弧、弦之间的关系圆心角、弧、弦之间的关系弧弧弦弦考点考点7 7 圆周角圆周角相等相等一半一半相等相等直角直角直径直径直角直角考点考点8 8 圆内接多边形圆内接多边形对角互补对角互补10或或8 例例1 2012资阳资阳 直角三角形的两边长分别直角三角形的两边长分别为为16和和12，则此三角形的外接圆半径是，则此三角形的外接圆半径是_.5.下列命题中，正确的是（下列命题中，正确的是（ ） 顶点在圆周上的角是圆周角；顶点在圆周上的角是圆周角； 圆周角

2、的度数等于圆心角度数的一半；圆周角的度数等于圆心角度数的一半； 的圆周角所对的弦是直径；的圆周角所对的弦是直径； 不在同一条直线上的三个点确定一个圆；不在同一条直线上的三个点确定一个圆； 同弧所对的圆周角相等同弧所对的圆周角相等 AB CD例例4 4 20122012湘潭湘潭 如图如图28283 3，在，在OO中，中，弦弦ABCDABCD，若，若ABCABC4040，则，则BODBOD( () )A. 20A. 20 B. 40 B. 40C. 50C. 50 D. 80 D. 80图图283D 2、判断：、判断： （1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径

3、；条直径； （ ）（2）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；所对的弧； （ ） （3）过任意三点可确定一个圆；）过任意三点可确定一个圆； （ ） （4）任何三角形只有一个外接圆，一个圆）任何三角形只有一个外接圆，一个圆也只有一个内接三角形；也只有一个内接三角形； （ ）（5）一条弦所对的圆心角是它所对的圆周）一条弦所对的圆心角是它所对的圆周角的角的2倍。倍。 （ ）10 3D考点考点1 1 圆的有关概念圆的有关概念C A 对角线的交点对角线的交点 对角线的交点对角线的交点 对角线长的一半对角线长的一半 【归纳总结】【归纳总结】圆心圆心 半径半径 等圆等圆

4、 同圆同圆 弦弦 弧弧 圆心圆心 圆周圆周 考点考点2 2 圆的轴对称性圆的轴对称性 B B D 轴轴 平分平分 垂直垂直 考点考点3 3 圆的旋转不变性圆的旋转不变性 D C 【归纳总结】【归纳总结】相等相等 相等相等 考点考点4 4 圆周角定理圆周角定理 B 4(2014南京)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面圆半径r2 cm，扇形圆心角120，则该圆锥母线长l为_cm. 65(2014达州)如图，在ABC中，ABBC2，ABC90，则图中阴影部分的面积是_. 2热考三 三角形内心、外心相关计算例例 4 (1)2012燕山一模燕山一模 已知某三角形的边长分已知某

5、三角形的边长分别是别是 3 cm，4 cm，5 cm, 则它的外接圆半径是则它的外接圆半径是_cm. 52 解析解析 直角三角形外接圆圆心为斜边中点直角三角形外接圆圆心为斜边中点，外外接圆半径为斜边中线长直角三角形斜边中线等于接圆半径为斜边中线长直角三角形斜边中线等于斜边一半斜边一半， 故填故填52. B 【归纳总结】【归纳总结】一半一半 相等相等 直角直角 直径直径B 探究二 圆心角和圆周角的综合计算 50 C B B C 30 5 课堂过关检测课堂过关检测D DD D图图6 627271 1A A5 5有一个圆锥，它的高为有一个圆锥，它的高为8 cm8 cm，底面半径为，底面半径为6 cm

6、6 cm，则这个圆锥的侧面积是，则这个圆锥的侧面积是_cm_cm2 2.(.(结果保留结果保留)6060 6 6如图如图6 627272 2，在，在ABCABC中，中，ABABBCBC2 2，ABCABC9090，则图中阴影部分的面积是，则图中阴影部分的面积是_图图6 627272 22 2 答案答案 B B例例1 1 20142014济宁济宁 如果如果圆锥的母线长为圆锥的母线长为5 cm5 cm，底面半径为，底面半径为2 2 cmcm，那么这个圆锥的侧面积是，那么这个圆锥的侧面积是( () )A A10 cm2 B10 cm2 B10 cm210 cm2C C20 cm2 D20 cm2 D

7、20 cm220 cm2第第2323讲讲 圆的有关性质圆的有关性质3.3.圆心角为圆心角为120120，弧长为，弧长为12 12 的扇形半径为的扇形半径为( () )A A6 B6 B9 C9 C18 D18 D3636C 4 4如图如图6 627272121，已知正方形的边长为，已知正方形的边长为1 1，若圆，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是数最接近的是 ( () )A A0.1 B0.1 B0.2 0.2 C C0.3 D0.3 D0.40.4图图6 627272121 B C 50 B 8.8.如图如图6 627272