相似三角形判定PPT学习教案

1、会计学1相似三角形判定相似三角形判定知识回顾1、三角形相似的判定方法：、三角形相似的判定方法：平行于三角形一边的直线，和其他两平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似与原三角形相似 平行线判定三角形相似： 三角形相似的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似。 相似三角形的定义：第1页/共12页2、（、（2013沈阳）如图，沈阳）如图，ABC中，中，AE交交BC于于点点E，C= E,AD=4，BC=8，BD:DC=5：3，则则DE的长等于（的长等于（ ）20.3A15.4B16.3C17.4DABCDE分析：分析

2、：C、 E和要求的DE是在_和_中，BDEACD考虑证明考虑证明BDE ACD已知已知C= E,只需再找一组相等角只需再找一组相等角_= _.ADCBDE由BDE ACDDEBDCDAD由BC=8，BD:DC=5：3BD=_,CD=_.53B第2页/共12页知识探索 观察下图，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使ADE与ABC相似呢？ 图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为_.13 将点E由点A开始在AC上移动，可以发现当AE_AC时，ADE与ABC似乎相似13此时,= _ADABAEACE 猜想： 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相

3、等，那么这两个三角形相似。第3页/共12页猜想证明 猜想： 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。已知：如图，在已知：如图，在ABC和和 中，中，111ABC1,AA 1111.ABACABAC求证：求证：ABC111ABCCAB1A1B1C分析：分析：DE这样，只考虑证明这样，只考虑证明ADEABC.因为因为 所以，可把所以，可把移来与移来与 重合，从而重合，从而第4页/共12页CAB1A1B1C证明DE在边在边AB上截取上截取AD= ,过点过点D作作DE BC交交AC于于E,则则ADEABC在在ADE和和 中，中，第5页/共12页知识概

4、括相似三角形 判定定理2： 两边成比例且夹角 相等的两个角形相似。 如果相等的角不是成比例的两边的夹角，那么这两个三角形还相似吗？不一定相似第6页/共12页证明图中的AEB和FEC相似例题解析例1 【证明】AEBFEC，AEBFEC（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似） 课本69页例题第7页/共12页例2如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中， AB=6，BC=4，AC=5，CD= ,求求AD的长。的长。 ABCD分析：分析：645从图可知，已知两边及夹角，考虑两从图可知，已知两边及夹角，考虑两个三角形是否相似？个三角形是否相似？【解解】 AB=6AB=6，BC=4BC=4，AC=5AC

5、=5，CD=CD=ABCDCAABCDCA第8页/共12页对应练习1、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O,且将这个四边形分成、四个三角形，若OA:OC=OB:OD,则下列结论一定正确的是（ ）A.与相似 B.与相似C.与相似 D.与相似BACDOB2、如图，在、如图，在ABC中，中，D、E分别是分别是AB、AC边上的点，边上的点，AD=3，AE=2，AC=5，当，当AB=_时，时，ADEABC.ABCDE思路引导：思路引导： 由于由于A是公共角，所以，是公共角，所以，只要满足：只要满足：7.5第9页/共12页3、如图，在、如图，在ABC中，中，P是是AC上的一点，连结上的一点，连结

6、BP，要使要使ABPACB,则应添一个条件是：则应添一个条件是：_.ABCP思路引导：思路引导：从图中可看出已经有了一个条件从图中可看出已经有了一个条件：A是公共角，即BAP= BAC(1)如果用判定定理如果用判定定理1：两角分别相：两角分别相等的两个三角形相似，则应添条件等的两个三角形相似，则应添条件为：为：ABP= C或APB= ABCABP= C或APB= ABC或(2)如果用判定定理如果用判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，则应添的条件是：角形相似，则应添的条件是：第10页/共12页还有定义法哦课堂小结我们已经学习了三角形相似的判定：我们已经学习了三角形相似的判定：方法1：平行线分三角形相似平行于三角形一边的直线和两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形和原三角形相似。方法方法2：判定定