电动力学电磁波在介质界面上的反射和折射PPT学习教案

1、会计学1电动力学电磁波在介质界面上的反射和电动力学电磁波在介质界面上的反射和折射折射2 电磁波入射到介质界面，发生反射电磁波入射到介质界面，发生反射和折射。反射和折射的规律包括两个和折射。反射和折射的规律包括两个方面：方面：（1）入射角、反射角和折射角的关系）入射角、反射角和折射角的关系（2）入射波、反射波和折射波的振幅）入射波、反射波和折射波的振幅比和相对相位比和相对相位第1页/共33页3下面应用电磁场边值关系来下面应用电磁场边值关系来分析反射和折射的规律。分析反射和折射的规律。 任何波动在两个不同界面上的反射和折任何波动在两个不同界面上的反射和折射现象属于边值问题射现象属于边值问题，它是由

2、波动的基本，它是由波动的基本物理量在边界上的行为确定的，对电磁波物理量在边界上的行为确定的，对电磁波来说，是由来说，是由E和和B的边值关系确定的。因此的边值关系确定的。因此，研究电磁波反射、折射问题的基础是电，研究电磁波反射、折射问题的基础是电磁场在两个不同介质界面上的边值关系。磁场在两个不同介质界面上的边值关系。第2页/共33页4一般情况下一般情况下电磁场的边电磁场的边值关系值关系0012121212BBnDDnHHnEEn1反射和折射定律反射和折射定律 式中式中 和和 是面自由电荷、电流密度。这是面自由电荷、电流密度。这组边值关系是麦克斯韦方程组的积分形式应组边值关系是麦克斯韦方程组的积分

3、形式应用到边界上的推论。在绝缘介质界面上，用到边界上的推论。在绝缘介质界面上， =0， =0。第3页/共33页5 因在一定频率情形下，麦氏方程组不是完全独立因在一定频率情形下，麦氏方程组不是完全独立的，由第一、二式可导出其他两式。与此相应，边的，由第一、二式可导出其他两式。与此相应，边值关系式也不是完全独立的，由第一、二式可以导值关系式也不是完全独立的，由第一、二式可以导出其他两式。出其他两式。001212HHnEEn因此，在讨论时谐电磁波时因此，在讨论时谐电磁波时, 介质界面介质界面上的边值关系只需考虑以下两式上的边值关系只需考虑以下两式 虽然介质中虽然介质中B是基本物理量，是基本物理量，但

4、由于但由于H直接和自直接和自由电流相关由电流相关，而且边界条件也由而且边界条件也由H表出表出，所以在，所以在研究电磁波传播问题时，往往用研究电磁波传播问题时，往往用H表示磁场较为表示磁场较为方便。方便。第4页/共33页6 设介质设介质1和介质和介质2的分界面为无穷大平面，且的分界面为无穷大平面，且平面电磁波从介质平面电磁波从介质1入入射于界面上，在该处产生反射于界面上，在该处产生反射波和折射波。射波和折射波。设反射波和折射波也是平面波（设反射波和折射波也是平面波（由下面所得结果可知这假定是正确的）。设入射由下面所得结果可知这假定是正确的）。设入射波、反射波和折射波的电场强度分别为波、反射波和折

5、射波的电场强度分别为E、E和和E ，波矢量分别为，波矢量分别为 k、k和和k。它们的平面波表。它们的平面波表示式分别为示式分别为txkitxkitxkieEEeEEeEE 0 00第5页/共33页7应用边界条件时，注意介质应用边界条件时，注意介质1中的中的总场强为入射波与反射波场强的总场强为入射波与反射波场强的叠加，而介质叠加，而介质2中只有折射波，因中只有折射波，因此有边界条件此有边界条件 )(EnEEn先求波矢量方向之间的关系先求波矢量方向之间的关系第6页/共33页8代入场表达式得代入场表达式得xk ixk ixk ieEneEeEn 0 00 此式必须对整个界面成立选界面为平面此式必须对

6、整个界面成立选界面为平面z0，则上式应对，则上式应对z0和任意和任意x，y成立。因此三个成立。因此三个指数因子必须在此平面上完全相等，指数因子必须在此平面上完全相等，0 zxkxkxk第7页/共33页9由于由于x和和y是任意的，它们的系数应各自相等是任意的，它们的系数应各自相等 ,yyyxxxkkkkkk 如图，取入射波矢在如图，取入射波矢在xz平面上，有平面上，有ky=0,于于是是ky =ky=0。因此，。因此，反射波矢和折射波矢反射波矢和折射波矢都在同一平面上。都在同一平面上。第8页/共33页10波矢量分量间的关系波矢量分量间的关系 yyyxxxkkkkkk且且 和和 在一个平面内在一个平

7、面内,kkk 机动 目录 上页 下页 返回 结束 证明证明0)(12EEnEEE1EE 2EnEEn )(xk ixk ixk ieEneEeEn 000)(在界面上在界面上 z= 0, xz= 0, x，y y 任意任意)(0)(0)(0ykxkiykxkiykxkiyxyxyxeEneEneEn EEE kkk nzyx第9页/共33页11机动 目录 上页 下页 返回 结束 因为任意，要使上式成立，只有因为任意，要使上式成立，只有 yx，,xxkkxxkk 同理可以证明同理可以证明 yyykkk 两边除以两边除以exp ()xyi k xk y0)()(0)()(0EneEneEnykkx

8、kkiykkxkkiyyxxyyxx 两边对两边对x求偏导求偏导0)()()(Enekkiykkxkkixxyyxx 0)()()(Enekkiykkxkkixxyyxx )()(00)()(ykkxkkixxxxyyxxeEnkkEnkk 第10页/共33页12 以以 ， 和和 分别代表入射分别代表入射角，反射角和折射角，反射角和折射角，有角，有 sin,sin,sin kkkkkkxxx 设设v1和和v2为电磁波在两介质中的相速，则为电磁波在两介质中的相速，则2 1,vkvkk 第11页/共33页13 把波矢及它们的分把波矢及它们的分量值代入它们之间量值代入它们之间的关系式，得的关系式，得

9、对电磁波来说对电磁波来说21 sinsin,vv 这就是说，根据麦克斯韦方程（这就是说，根据麦克斯韦方程（边界条件和平面波解），得到了边界条件和平面波解），得到了我们熟知的反射和折射定律。我们熟知的反射和折射定律。1 v211122 sinsinn 因此因此第12页/共33页14n21为介质为介质2相对于介质相对于介质1的折射率。的折射率。由于除铁磁质外，一般介质都有由于除铁磁质外，一般介质都有0，因此通常可以认为，因此通常可以认为就是两介质的相对折就是两介质的相对折射率。频率不同时，射率。频率不同时，折射率亦不同，这是折射率亦不同，这是色散现象在折射问题色散现象在折射问题中的表现。中的表现。

10、12 第13页/共33页15现在应用边值关系式求入射、现在应用边值关系式求入射、反射和折射波的振幅关系反射和折射波的振幅关系 2振幅关系振幅关系 菲涅耳公式菲涅耳公式由于对每一波矢由于对每一波矢k有两有两个独立的偏振波，它们个独立的偏振波，它们在边界上的行为不同，在边界上的行为不同，所以需要分别讨论所以需要分别讨论E垂垂直于入射面和直于入射面和E平行于平行于入射面两种情形。入射面两种情形。第14页/共33页16 coscoscos HHH EH 21coscos EEE =0(1) E 入射面入射面边值关系式为边值关系式为 EEE 第15页/共33页17 211 sinsincos2cosco

11、scos2 EE反反射射透透射射 21 21sin)sin(coscoscoscos EE并利用折射定律得并利用折射定律得第16页/共33页18边值关系式为边值关系式为 coscoscos EEE HHH （2 ）E/入射面入射面 21EEE 第17页/共33页19并利用折射定律得并利用折射定律得 tgtgEE cossinsincos2 EE反反射射透透射射第18页/共33页20 上述公式称为上述公式称为菲涅耳公式菲涅耳公式，表示反射，表示反射波、折射波与入射波场强的比值波、折射波与入射波场强的比值 由这些公式看出，由这些公式看出，垂直于入射面偏垂直于入射面偏振的波与平行于入射面偏振的波的反

12、振的波与平行于入射面偏振的波的反射和折射行为不同射和折射行为不同。如果入射波为自。如果入射波为自然光（即两种偏振光的等量混合），然光（即两种偏振光的等量混合），经过反射或折射后，由于两个偏振分经过反射或折射后，由于两个偏振分量的反射和折射波强度不同，因而反量的反射和折射波强度不同，因而反射波和折射波都变为部分偏振光。射波和折射波都变为部分偏振光。第19页/共33页21 对于对于E/入射面，在入射面，在 + =90 的特殊情形的特殊情形下，下，E平行于入射面的分量没有反射波平行于入射面的分量没有反射波，因因而反射光变为垂直于入射面偏振的完全偏而反射光变为垂直于入射面偏振的完全偏振光。振光。这是光

13、学中的布儒斯特（这是光学中的布儒斯特（Brewster）定律，这情形下的入射角为布儒斯特角）定律，这情形下的入射角为布儒斯特角。 tgtgEE cossinsincos2 EE第20页/共33页22 菲涅尔公式同时也给出入射波、反射菲涅尔公式同时也给出入射波、反射波和折射波的相位关系。波和折射波的相位关系。在在 E 入射面情入射面情形形，当，当 2 1时时 ，因此，因此E/E为负为负数，即反射波电场与入射波电场反相，数，即反射波电场与入射波电场反相，这现象称为反射过程中的这现象称为反射过程中的半波损失。半波损失。 上面的推导结果与光学实验上面的推导结果与光学实验事实完全符合，进一步验证了事实完

14、全符合，进一步验证了光的电磁理论的正确性。光的电磁理论的正确性。第21页/共33页23 3全反射全反射 若若 1 2 ，则，则n211。当电磁波从介质。当电磁波从介质1入入射时，折射角射时，折射角 大于入射角大于入射角 。211122 sinsinn 根据根据第22页/共33页24 变为变为90 ，这时折射波沿界面掠过若，这时折射波沿界面掠过若入射角再增大，使入射角再增大，使 sin n21，这时不能这时不能定义实数的折射角定义实数的折射角，因而将出现不同于一，因而将出现不同于一般反射折射的物理现象。现在我们研究这般反射折射的物理现象。现在我们研究这种情况下的电磁波解。种情况下的电磁波解。12

15、21sin n当当第23页/共33页25假设在假设在 sin n21情形下两介质中的电情形下两介质中的电场形式上仍然不变，边值关系形式上场形式上仍然不变，边值关系形式上仍然成立，即仍有仍然成立，即仍有2121 ,sinknvvkkkkkxx 在在sin n21情形下有情形下有kxk，因而，因而22122 2 sinnikkkkxz 虚数虚数第24页/共33页26则折射波电场表示式变为则折射波电场表示式变为txkizxeeEE 0 上式仍然是亥姆霍兹方程的解，因此代表在介上式仍然是亥姆霍兹方程的解，因此代表在介质质2中传播的一种可能波模在上一节中我们不中传播的一种可能波模在上一节中我们不考虑这种

16、波，是因为当考虑这种波，是因为当z- 时时E ，因而，因而上式所表示的波不能在全空间中存在。上式所表示的波不能在全空间中存在。但是这但是这里所研究的折射波只存在于里所研究的折射波只存在于z0的半空间中，的半空间中，因此，上式是一种可能的解因此，上式是一种可能的解2212 sin ,nkikz 令令第25页/共33页27上式是沿上式是沿x轴方向传播的电磁波，它的场强沿轴方向传播的电磁波，它的场强沿z轴方向指数衰减。因此，这种电磁波只存在轴方向指数衰减。因此，这种电磁波只存在于界面附近一薄层内，该层厚度于界面附近一薄层内，该层厚度 -12212122121sin2sin1nnk 1为介质为介质1中

17、的波长。一般来说，透入第二中的波长。一般来说，透入第二介质中的薄层厚度与波长同数量级。介质中的薄层厚度与波长同数量级。折射波折射波磁场强磁场强度度EnEkkB 第26页/共33页282122 22 sinnEEkkHyxz Hz与与E”同相，但同相，但Hx与与E”有有90 相位差。相位差。考虑考虑 E垂直入射面情况垂直入射面情况(E=Ey),1sin212222 22 niEEkkHyzx 第27页/共33页29折射波平均能流密度折射波平均能流密度 2122 022 * sin21Re21neEHESzzyx 由此，折射波平均能流密度只有由此，折射波平均能流密度只有x分量，沿分量，沿z轴方向透

18、入第二介质的轴方向透入第二介质的平均能流密度为零平均能流密度为零 0Re21 * xyzHES第28页/共33页30本节推出的有关反射和折射的公式在本节推出的有关反射和折射的公式在 sin n21情形下形式上仍然成立。只要作对情形下形式上仍然成立。只要作对应应1sincos,sinsin2122 21 nikknkkzx 则由菲涅耳公式可以求出反射波和则由菲涅耳公式可以求出反射波和折射波的振幅和相位。例如在折射波的振幅和相位。例如在E垂垂直入射面情形，直入射面情形，第29页/共33页31 ieniniEE222122212sincossincos 此式表示反射波与入射波具有相同振幅此式表示反射波与入射波具有相同振幅，但有一定的相位差。反射波平均能流，但有一定的相位差。反射波平均能流密度数值上和入射波平均能流密度相等密度数值上和入射波平均能流密度相等，因此电磁能量被全部反射出去。这现，因此电磁能量被全部反射出去。这现象称为全反射。象称为全反射。 cossin221