电动力学－PPT学习教案

1、会计学1电动力学电动力学2第四章、第四章、电磁波的辐射电磁波的辐射( (共共1010学时学时5)5) 电磁势的概念，典型辐射场的计算方法 第五章、第五章、狭义相对论狭义相对论( (共共1010学时学时5)5) 狭义相对论基本理论，相对论时空观，狭义相对论的四维表述，电动力学的协变性，相对论力学简介 第六章、第六章、带电粒子和电磁场的相互作用带电粒子和电磁场的相互作用( (共共6 6学时学时3)3) 带电粒子的辐射，自能和推迟势，宏观电动力学应用到微观领域的局限性 期末考试期末考试第1页/共36页3第2页/共36页4Fk2| |rrQQ| |rrrrQ rr rQro30| |4) rr ( r

2、rQQmFc/10854. 84/1012270平方反比平方反比1785年库仑扭称：41021773年卡文迪什同心球：210221RF第3页/共36页5Q2rr r1Qiro2QiQ rri rrn1rr 2rnr1rnQF30) (41rrrrQQiiini 1条条件件电荷必须是点电荷电荷必须是点电荷电荷必须静止电荷必须静止当带电体的几何线度远小于它们之间的距离时就可以当点电荷处理当带电体的几何线度远小于它们之间的距离时就可以当点电荷处理电荷微元电荷微元 电荷密度电荷密度Vq0limVedVdqeSqSe0limdSdqelqle0limdldqe第4页/共36页6niiirrqr1)()(

3、三个性质三个性质)(0)() (rrrrrr1) (0dvrr)() () (0rfdvrrrfiiviiqdvrrqdvri) ()(4r) (30dVrrQFVxyzP(x,y,z)rxx第5页/共36页7库仑定律小结库仑定律小结1、库仑定律的适用范围、库仑定律的适用范围微观：微观：1017m （质子内部）（质子内部）宏观：宏观：107m(宇宙空间宇宙空间)2、库仑定律的平方反比律是实验定律、库仑定律的平方反比律是实验定律平方反比包含深刻的物理意义，与光子静平方反比包含深刻的物理意义，与光子静止质量是否为零、狭义相对论的光速不变止质量是否为零、狭义相对论的光速不变原理是否成立等基本物理问题

4、相联系原理是否成立等基本物理问题相联系第6页/共36页8电场和场强的叠加原理库仑力如何传递？库仑力如何传递？两种观点两种观点后来后来: : 法拉第提出法拉第提出近距近距作用作用 并提出并提出力线力线和和场场的概念的概念早期：是早期：是超距超距作用观点作用观点F12F21q1q2电场电场第7页/共36页9什么是电场？什么是电场？电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说电荷周围存在电场，引入该电场的任何带电体，电荷周围存在电场，引入该电场的任何带电体，都受到电场的作用力都受到电场的作用力rrQQF321)(0rEQF带电体周围空间存在的一种特殊的物质，其

5、重要性带电体周围空间存在的一种特殊的物质，其重要性质之一就是当有外来电荷处于其中时会受到电场力质之一就是当有外来电荷处于其中时会受到电场力的作用的作用第8页/共36页10Er430rQ多个电荷产生的电场多个电荷产生的电场iiirQEr430ixyzP(x,y,z)rxx) (xdVdQ4r) ()(E30dVrxx已知电荷分布的场强积分或求和表达已知电荷分布的场强积分或求和表达式式第9页/共36页11体电荷的场强体电荷的场强rrdVEVe304面电荷的场强面电荷的场强rrdSESe304线电荷的场强线电荷的场强rrdlEle304rrdqEd3041电荷元产生的电场电荷元产生的电场lqeddd

6、sdqedVdqe第10页/共36页12高斯定理和电场的散度科学问题科学问题：电荷与其邻近电场的关系SdSErdQ通量E dS0QE dScosEdSE dS20cos4QdSr21cos dSdr04QE dSd0QSd04源点在S内源点不在S内高斯定理的积分形式高斯定理的积分形式第11页/共36页13rdSEdS1Q2QiQnQ01iiE dSQ01VE dSdV电场通过闭合曲面电场通过闭合曲面S S的总通量，与的总通量，与S S外的电荷无关外的电荷无关对对S S面包含多个电荷时面包含多个电荷时对闭合对闭合S S面内电荷是连续分布时面内电荷是连续分布时电场通过闭合曲面电场通过闭合曲面S S

7、的总通量，与的总通量，与S S包含的包含的V V外的电荷无关外的电荷无关, , 是用电通量表示的电场与场源电荷的关系是用电通量表示的电场与场源电荷的关系通过任意闭合通过任意闭合曲面曲面S的电通量的电通量 S面包围的面包围的电荷的代数和电荷的代数和第12页/共36页14矢量场的散度定义矢量场的散度定义divff f dSV0limV01VE dSdVdif EE 0E0limVE dSV001limVVdVV高斯定理的微分形式高斯定理的微分形式电荷是电场的源，电力线从正电荷出发而终止于负电荷电荷是电场的源，电力线从正电荷出发而终止于负电荷在没有电荷的地方在没有电荷的地方 0，使得，使得 dif

8、E=0 ，表示该处没有电力，表示该处没有电力线发出或在此终止，但电力线是连续的线发出或在此终止，但电力线是连续的第13页/共36页15高斯定理的微分形式表示电荷对电场的局域性质：高斯定理的微分形式表示电荷对电场的局域性质：空间某点邻域上场的散度只与该点上的电荷密度有空间某点邻域上场的散度只与该点上的电荷密度有关，与其它点的电荷分布无关；关，与其它点的电荷分布无关；电荷只直接激发其相邻近的场，而与远处的场则通电荷只直接激发其相邻近的场，而与远处的场则通过场的内部作用传递出去过场的内部作用传递出去只有在静电的情况下，远处的场才能用库仑定律的只有在静电的情况下，远处的场才能用库仑定律的形式表示出来，

9、对于运动电荷，库仑定律对远处的形式表示出来，对于运动电荷，库仑定律对远处的场失去意义，但基本的局域关系依然成立场失去意义，但基本的局域关系依然成立第14页/共36页16第15页/共36页17静电场的旋度问题的提出问题的提出：散度是矢量场的一个方面，其另一特性：散度是矢量场的一个方面，其另一特性是旋度。旋度反应的场是环流性质，从直观图像上来是旋度。旋度反应的场是环流性质，从直观图像上来看，看，静电场的电力线分布没有涡旋结构静电场的电力线分布没有涡旋结构，是否可以说，是否可以说静电场是无旋的，或者说如何解释这种现象静电场是无旋的，或者说如何解释这种现象Qrdrdl由点电荷由点电荷Q产生的场为产生的

10、场为rrQE304l drrQl dE304204rdlQ)1(40rdQ第16页/共36页18从从L上的任意一点开始，绕上的任意一点开始，绕L一周回到原始点，而该一周回到原始点，而该函数函数1/r也回到原来的值，故该积分为零也回到原来的值，故该积分为零即点电荷的电场环量为零环路定理，也即电场环量的积分形式也即电场环量的积分形式对连续分布的电荷有| |) () (4130dvl drrrrrl dEVcc0l dEl drrdvrcV| |1) (410)1() (410RddvrcV0第17页/共36页19电场环量的微分形式推导电场环量的微分形式推导线积分和面积分之间的关系线积分和面积分之间

11、的关系斯托克斯公式斯托克斯公式0l dEScSdEl dE0E0静电场环量的微分形式说明了其无旋性，该特性静电场环量的微分形式说明了其无旋性，该特性仅在静电的情况下成立仅在静电的情况下成立第18页/共36页20由电场的散度和旋度的微分形式所描述由电场的散度和旋度的微分形式所描述的物理实质是：的物理实质是：电荷是电场的源，电力线从正电荷出发终止于负电荷电荷是电场的源，电力线从正电荷出发终止于负电荷在自由空间电力线连续在自由空间电力线连续静电场没有旋涡状结构静电场没有旋涡状结构高斯定理：高斯定理：环路定理：环路定理：0E0E第19页/共36页21电流和磁场问题的提出：高斯定理和环量定理描述的是静止

12、电荷问题的提出：高斯定理和环量定理描述的是静止电荷产生的场及其特征；当电荷移动的情况下其产生的场产生的场及其特征；当电荷移动的情况下其产生的场如何描述？如何描述？另一方面，物质表现为电中性，其满足的关系如何描述另一方面，物质表现为电中性，其满足的关系如何描述电荷守恒定律电荷守恒定律JdS电流密度电流密度JJ多种带电粒子多种带电粒子iiiJdSJJdSdIcos电流强度电流强度第20页/共36页22通过任意曲面通过任意曲面S的电流强度的电流强度SdSJIdSJJdSdIcosdVtV电荷守恒定律的电荷守恒定律的积分形式积分形式利用高斯定理利用高斯定理dVJdSJVS0tJdVtdSJVS电荷守恒

13、定律的电荷守恒定律的微分形式微分形式对于无限大空间，其所围的面对于无限大空间，其所围的面S没有电流流出，即没有电流流出，即0dVtV第21页/共36页23对恒定电流，无物理量随时间变化对恒定电流，无物理量随时间变化0 J即恒流的连续性，恒流分布是无源的，其流线为即恒流的连续性，恒流分布是无源的，其流线为闭合线，无起始点，从而解释闭合线，无起始点，从而解释直流电只能够在闭直流电只能够在闭合回路中存在合回路中存在称为稳恒条件称为稳恒条件其积分形式为其积分形式为0SdJdVJ为节点电流定律为节点电流定律基尔霍夫第一方程的理论依据基尔霍夫第一方程的理论依据第22页/共36页24问题的提出：在实验中测出

14、了两个电流之问题的提出：在实验中测出了两个电流之间存在作用力，该作用力是如何描述的间存在作用力，该作用力是如何描述的比奥萨伐尔（比奥萨伐尔（BiotBiotSavartSavart）定律）定律首先在首先在1820年，安培总结了两个电流回路之间的年，安培总结了两个电流回路之间的相互作用的规律相互作用的规律I2I1dl1dl2R21r2r1OC1C2一个电流元一个电流元Idl在磁场在磁场中受到的力为中受到的力为BlIdFd第23页/共36页25)4(3212111022212RRl dIl dIFdI2I1dl1dl2R21r2r1OC1C2)(412321211221021 CCRRldldII

15、FdVrJdSdlnrJlId)()(dljn将力的表达式中将力的表达式中A中中 Idl用电流密度来代替用电流密度来代替（A）第24页/共36页26 ) () (4)(30dVrrrrrJdVrJFd) () (4)(30dVrrrrrJrB)(rB)()(rBdVrJdF即磁场力、电流密度和磁场之间的关系即磁场力、电流密度和磁场之间的关系恒定电流激发的磁场由比奥萨伐尔定律描述恒定电流激发的磁场由比奥萨伐尔定律描述30304) () (4)(rrlIddVrrrrrJrB即磁场分布规律的即磁场分布规律的积分形式积分形式第25页/共36页27磁场的环量与旋度磁场的环量与旋度载流导线的磁场总是围绕

16、着导线形成一个闭合曲线，载流导线的磁场总是围绕着导线形成一个闭合曲线，磁场沿闭合曲线的环量与通过闭合曲线所围的电流磁场沿闭合曲线的环量与通过闭合曲线所围的电流成正比成正比安培环路定律安培环路定律IdlBL0导线产生的磁场大小导线产生的磁场大小RQSPrIrB2)(0环量为环量为rIdlBL20r2I0PQRSP闭合回路的磁场环量为零闭合回路的磁场环量为零安培环路定律中，电流安培环路定律中，电流I为通过闭合曲线为通过闭合曲线L所围曲面的总电流，曲面外的电流无贡献，即描述了电流与其邻近磁场之间的关系所围曲面的总电流，曲面外的电流无贡献，即描述了电流与其邻近磁场之间的关系第26页/共36页28SLd

17、SJdlB0对连续电流分布对连续电流分布J，环路定律表示为，环路定律表示为环路定律描述的是电流与磁场关系的积分形式环路定律描述的是电流与磁场关系的积分形式将回路将回路L不断缩小，围成一个面元不断缩小，围成一个面元dS，在环路，在环路定律中，环量为定律中，环量为dSB相应的总电流为相应的总电流为dSJ 0JB0得恒定磁场环路定律的微分形式得恒定磁场环路定律的微分形式第27页/共36页29磁场的散度磁场的散度现象：电流激发的磁感应线现象：电流激发的磁感应线磁力线总是闭合曲线磁力线总是闭合曲线猜想和推论：磁感应强度猜想和推论：磁感应强度B为无源场为无源场0SdSB0 B磁场散度积分描述磁场散度积分描述磁场散度微分描述磁场散度微分描述前提是磁荷不存在第28页/共36页30磁场的散度和旋度证明磁场的散度和旋度证明)1() (4) (4030dVrxJdVrrxJB磁场的散度，由BS定理f)(利用矢量等式) ()1(1) (xJrrxJ)( ff第29页/共36页31AdVrxJB) (400f0)(AB磁场的散度对于磁感应强度对于磁感应强度B的旋度的旋度fff2)()(矢量公式AAAB2)()() (40dVrxJA第30页/共36页32fff)()(由矢量公式)1(