化工传递 11对流传质

1、Ch11：对流传质：对流传质本章讨论对流传质的基本概念，平板壁面和管内对流传质的求解，动量、热量与质量传质的类似性等内容。课后学习与作业：课后学习与作业： n第第11章的概念和例题；章的概念和例题；n第第11章作业：章作业：11-1， 11-4 ， 11-6 ， 11-81 对流传质概述 一、对流传质的机理一、对流传质的机理 1.对流传质的类型 对流传质自然对流传质强制层流传质强制湍流传质对流传质流体与固体壁面间的传质两流体通过相界面的传质强制对流传质对流传质研究内容：运动着的流体之间或流体与界面之间的物质传递问题。2.对流传质的机理层流内层缓冲层湍流核心cAfucA0 当流体流经固体壁面时，

2、将形成(层流或湍流）边界层。湍流边界层由三层组成：层流内层、缓冲层和湍流核心。由于流体具有粘性 ，故紧贴壁面的一层流体，其速度为零。湍流主体层流内层缓冲层传质机理：分子传质传质机理：涡流传质为主浓度分布：为一陡峭直线传质机理浓度分布：为一渐缓曲线浓度分布：为一平坦曲线分子传质涡流传质在与壁面垂直的方向上分为三层 当流体流过固体壁面时，若流体与壁面处的浓度不同，则在与壁面垂直的方向上将建立起浓度梯度，该浓度梯度自壁面向流体主体逐渐减小。壁面附近具有较大浓度梯度的区域称为浓度边界层。 平板壁面的浓度边界层yx0u0u)(yfu0AcAsc0AcD)(yfcA二、浓度边界层二、浓度边界层对于管道壁面

3、 充分发展的传质主体浓度进口段长度管道壁面的浓度边界层0ufLiDr0AcDDL进口段传质充分发展的传质0)(AbAsAAsccccz2020iiAAbru crdrzcrurdrz(11-1) （1）平板边界层厚度：099%AAsAAsccDccy（2）管内边界层的厚度：进口段区：与平板相同； 汇合后：Dir 浓度边界层厚度的定义 00.99xssuuuuy三、三、对流传质系数对流传质系数 ()AcAsA fNk cc 固体壁面与流体之间的对流传质通量可用下式描述：1.对流传质系数的定义对流传质通量 对流传质系数 壁面浓度 流体浓度 kmol / (m2.s)(11-2) （1）平板边界层：

4、0A fAccu0cA0yx0DcAscA00()AcAsANk cc取（2）管内边界层（充分发展后） 管道壁面的浓度边界层0uDir0AcDDL取A fAbcc()AcASAbNk cc0022iirzAzAAAbrzzAu crdru c dAcu dAurdr 主体平均浓度，混合杯（Mixing-cup)浓度。 求解对流传质速率 NA 的关键是确定对流传质系数 kc。kc 与 h、 CD 是的求解方法类似。对流传质系数的求解途径（以平板为例）： 近贴壁面的流体层速度为零，则通过该流体层的传质为分子扩散，其传质通量为0()(1)AAAByASABdcNDxNNdy u0cA0yx0DcAs

5、cA0稳态下，该质量以对流方式传入流体中，即000000()1AsABAcyABAsAAsAABAyASmysAsAAsAxDdckNNccdyccDdcc uccdycc 式（1）与（2）联立，得0()(2)AcAsANk cckc壁面处浓度梯度0Aydcdy浓度分布cA= cA (x,y,z)解传质微分方程速度分布解运动方程注意：以上路线仅适合于层流传质。kc 求解途径求解湍流的对流传质系数的两个途径： （1）应用量纲分析方法并结合实验 ，建立相应的经验关联式； （2）应用动量传递、热量传递与质量传递的类似性，通过类比法求对流传热系数 kc。2.各种对流传质系数的表达式000000()1A

6、sABAcyABAsAAsAABAyASmysAsAAsAxDdckNNccdyccDdcc uccdycc kc 不但与壁面浓度梯度有关，还与组分B （或NA与NB的关系）有关。因此，不同的 NA与 NB关系时有不同的 kc 定义式。 等分子反方向扩散的传质系数 NA=NB000000()AsABAcyABAsAAsAABAyAsAxDdckNNccdyccDdcccdy 因000()AAcAsAABydcNkccDdy 或不同量纲的对流传质系数表达式比较得0000000000000000()()()()()()()()AcAsALAsAAsAcGAsAcAsAxAsAcAsAyAsANkc

7、ckccppkkppRTRTkCxCxkxxkCyCykyy00000yxcLGkkkkk RTCC(11-11) 组分A通过停滞组分 B 扩散 NB =0000()()AAcAsAAByASABAAByASAdcNk ccDxNNdydcDxNdy 01ABAAyAsDdcNxdy 00()ABAcyAsABsDdckccxdy 不同量纲的对流传质系数表达式00000000()()()()()()()()AcAsALAsAAsAcGAsAcAsAxAsAcAsAyAsANkcckccppkkppRTRTkCxCxkxxkCyCykyy比较得yxcLGkkkkk RTCC 其他类型的对流传质系

8、数，根据不同的 NA与NB的关系确定。00()ABAcyAsABsDdckccxdy 000ABAcAsAyDdckccdy 00/(1)/ccAscBskkxkx kc 与 的数值关系：0ck2 平板壁面上的对流传质 一、平板壁面上层流传质的精确解一、平板壁面上层流传质的精确解 平板层流传质的对流传质系数可通过理论分析法求算（精确解），亦可通过与卡门边界层积分动量方程类似的质流方程得到。 平板湍流的传质系数，则通过质流方程方法求解。 1.平壁上层流边界层传质的变化方程 22xxxxyuuuuuxyy0yxuuxy普朗特边普朗特边界层方程界层方程(4-13) 热边界层能量方程2222xyttt

9、tuuxyxy00B.C.(1)0,;(2),(3)0,AAsyysAAAAyccuuyccxcc22AAAxyABcccuuDxyy边界层传质方程00B.C.(1)0 ,0(2),;(3)0 ,syyttuyttxtt (11-29) (8-12) 0 xufUu20ff f2102d UdUfdd2*202d TPrdTfdd*0,0,0,1yTuT*0ssttTtt*0AsAAAsAcccccpc vPrkABABvScDD2*202AAd cdcScfdd*(1)0,0,0(2),1yUuU*0,0,1AyysAcuucB.C.一、平板壁面上层流传质的精确解一、平板壁面上层流传质的精确

10、解(11-30) 2102d UdUfdd2*202d TPrdTfdd*0,0,0,1yTuT2*202AAd cdcScfdd*(1)0,0,0(2),1yUuU*0,0,1AyysAcuuc三传类似性比较：（1）Sc1，uys=0， 质量传递与动量传递完全类似；（2）Sc1，uys=0， 质量传递与热量传递完全类似；（3）Sc1，uys0，质量传递与动、热传递不完全 类似.（1）Sc=1，uys=0uys=0 表示壁面传质速率较小，主体流动通量可忽略，相当于 kc k0c 。01/20*(0)0.332*10.332xydUfddURedyx*0*1/200.33210.332AAxyd

11、cddcRedyx01/20.332ABcxxDkRex1 22020.664xDxxCReu溶质A在流体中的溶解度较小，可视uys0（2）Sc1，uys=01/31/301/21/30*0.332*10.332txyPrdTPrddTRePrdyx1/ 3*1/ 30*1/ 21/ 300.33210.332DAAxyScdcScddcReScdyx01/21/30.332ABcxxcDkReSx1/21/30.332xxkhRePrx01/21/30.332cxxxABk xShReScD1/21/30.332xxxh xkNuRePrkx0uDir0AcDDL平均对流传质系数001/21

12、/3010.664LABcmcxLDkk dxReScLL01/21/30.664cmmLABk LShReScD（3）Sc1，uys0 质量传递与动、热传递不完全类似；其求解过程可参见 “动量、热量与质量同时进行的传递过程”的有关内容。例 有一块厚度为10 mm、长度为200 mm的荼板。在荼板的一个面上有0oC的常压空气吹过，气速为10 m/s。试求经过10 h以后，萘板厚度减薄的百分数。 在0下，空气-萘系统的扩散系数为5.14x10-6m2/s，荼的蒸气压为0.0059mmHg, 固体荼的密度为1152kg/m3，临界雷诺数Rexc3x105。 由于荼在空气中的扩散速率很低，可认为uy

13、s0。查常压和0下空气的物性值为 1.293kg/m3，=1.7510-5(N s) /m263. 21014. 5293. 11075. 165ABABDDSc计算雷诺数：cxLLuRe10*478. 110*75. 1293. 1*10*2 . 0Re550层流计算施密特数：计算平均传质系数：smScLDkkLABcmcm/0136. 063. 2*147800*2 . 010*14. 5664. 0Re664. 03/12/163/12/10计算传质通量：0AAscmAcckN式中，cA0为边界层外萘的浓度，由于该处流动的为纯空气，故cA00； cAs为萘板表面处气相中荼的饱和浓度，可通

14、过萘的蒸气压PAs计算375/10*46.3273*314.810*013.1*7600059.0mkmolRTPcAsAs所以)/(10*70. 4010*46. 3*0136. 0297smkmolNA设荼板表面积为A，只由于扩散所减薄的厚度为b，则有AMNAbAAs所以mAAMNbsAA5910*88. 111523600*10*128*10*70. 4萘板由于向空气中传质而厚度减薄的百分数为%188. 0%100*100188. 0取一微元控制体(1)DdVdx作质量衡算1-2面：流入10(1)DAAxmu dy1. 浓度边界层积分传质方程的推导 DA02341dx组分 A：总 A+B

15、：0(1)Dxmu dy二、平板壁面上层流传质的近似解二、平板壁面上层流传质的近似解 P250 3-4面：流出 1211(1)AAAAAxmmmdxmu dydxxx总 A+B：组分 A：12110(1)Dxmmmdxxmu dydxxDA02341dx2-3面：流入 3300000(1)(1)DDAAAxAxmm aau dydxxu dydxx总 A+B：组分 A：3210(1)Dxmmmu dydxxDA02341dx1-4面（壁面）：扩散进入 40(1)AAABydmDdxdy 质量守恒：1342AAAAmmmmDA02341dx代入得 0000DDAAxAxABydu dyu dyD

16、xxdy000()DAAAxAByddu dyDdxdy浓度边界层积分传质方程浓度边界层积分传质方程 000()DAAAmxABydcdccu dyDdxdy或 (11-43) 2.平壁上层流边界层质量传递的近似解23tabycydyB.C.(1)0sytt，0(2)tytt，(3)0ttyy，22(4)00tyy，0,AAsycc0,DAAycc,0ADcyy220,0Acyy23Acabycydy(11-44) 303122ssttttyytt303122xuyyu3031()22AAsAAsDDccyycc1/21/30.323xxkhRePrx1/21/30.323xxxh xNuRe

17、Prk01/21/30.323ABcxxDkReScx01/31/30.323cxxxABk xShReScD(11-45) (4-46a) (11-46) (11-47) 例 大量的26oC的水以0.1m/s的流速流过固体苯甲酸平板，板长0.2m。已知苯甲酸在水中的饱和溶解度为0.0295kmol/m3，扩散系数为1.24x10-9m2/s。试求1小时后，每m2苯甲酸平板溶于水中的苯甲酸量。设Rexc3x105 。查26下水的物性值为 997kg/m3，=0.87310-3 (N s) /m2计算雷诺数：cxLLuRe10*28. 210*873. 0997*1 . 0*2 . 0Re430

18、层流层流15.7061024. 199710873. 093ABABDDSc计算施密特数：计算平均传质系数：smScLDkkLABcmcm/10*534. 515.706*22800*2 . 010*24. 1664. 0Re664. 063/ 12/ 193/ 12/ 10计算传质通量：)/(10*63. 1) 00295. 0(*10*534. 52760smkmolcckNAAscmA故经1小时后，每m2平板苯甲酸的溶解量为257/10*87. 53600*10*63. 1mkmol00()0DAAAxABdcdccu dyDydxdy nDSc000txpsttdhcudydxttnt

19、Pr1/70()sstttytt0000DAAcxxAsAccdku dydxcc1/70()AsAAsADccycc000txyddttt u dydxdy三、平板壁面上湍流传质的近似解三、平板壁面上湍流传质的近似解 P253 (11-50) (11-51) 0.81/30.0292xxkhRePrx0.81/30.0365mLkhRePrL00.81/30.0292ABcxxDkReScx00.81/30.0365ABcmLDkReScL00.81/30.0365cmmLABk LShReScD0.81/30.0365mmLh LNuRePrk(11-53, 54, 55) 3 管内对流传

20、质 P255P255 一、管内强制层流传质的理论分析 某流体以稳态层流流过光滑水平圆管，流体与壁面间进行对流传质。工程示例发汗冷却流体流过可溶性固体管道发汗冷却（1）流动边界层与传质边界层同时发展（2）流动边界层充分发展1. 传质微分方程 第（1）种情况：稳态、轴对称、进口段二维层流： 第（2）种情况：稳态、轴对称、层流充分发展（长径比大）：221 ( ) zbiruur给定B.C.，可用变量分离法求解。1()AAAABcccuuDrrzrzrrr1()AAABccuDrzzrrr(11-58) )(1)/(1 22rcrrrirrbuDzcAABA与传热过程比较)(1)/(1 22rtrrr

21、irrbuzt(11-59) 边界条件分为以下两类常数Asc常数AsN与传热过程比较(1)管壁处的浓度维持恒定(2)管壁处的传质通量维持恒定(1)管壁处的温度维持恒定常数st(2)管壁处的热通量维持恒定常数sAq)/(数学模型B.C，0r（1）0drdcA（2），irr AsAcc )(1)/(1 22drdcrdrdrirrbuDdzdcAABA与传热过程比较数学模型，0r（1）0drdt（2），irr stt )(1)/(122drdtrdrrirrbudzdtdB.C2.模型的求解 求解结果如下：(1)66. 3ABDdckSh常数Asc(2)常数AsN36. 4ABDdckSh常数st

22、常数sAq)/(66. 3khdNu(1)(2)36. 4khdNu与传热过程比较(11-60) 考虑进口段对传质的影响12()1()ndkScxShShdkRScxRee12()1()nedkR PrxNuNudkPrxRe与传热过程比较(11-62) 拟合式中的各常数值 11-2 壁面情况速度侧形ScShk1k2ncAs=常数抛物线任意平均正在发展局部3.660.0668 0.042/34.36平均0.73.66抛物线任意0.1040.0160.80.0230.0012 1.0正在发展0.7局部4.360.0360.0011 1.0cAs=常数ShNAs=常数NAs=常数传质进口段长度/0

23、.05DLdRe Sc传热进口段长度/0.05teLdR Pr与传热过程比较(11-64) v 传递机理的类似动量、热量与质量传递类似的体现v 数学模型类似v 模型求解方法类似v 三个传递系数可用一定的关系式相联系类似律二、管内湍流传质的类似律二、管内湍流传质的类似律 根据动量、热量与质量传递的类似性，对三种传递过程进行类比分析，建立传递系数间的定量关系，该过程即三传的类比。 意义v进一步了解三传的机理v由已知传递系数求另一传递系数fhck1. 雷诺 (Reynolds) 类似律 设流体以湍流流过壁面，流体与壁面间进行动量、热量和质量传递。 雷诺假定，湍流主体一直延伸到壁面。 设单位时间单位面

24、积上 ，流体与壁面间所交换的质量为M 。雷诺类比模型图suyxbuMMbtst一层模型AbcAsc单位时间单位面积上交换的动量为)(sbsbuuMMuMusbufM2由故0su22bufs又雷诺类比模型图suyxbuMMbtst一层模型AbcAsc单位时间单位面积上交换的热量为()bbpp spsqMc tMc tMc ttA/pMh c故由()qh ttsbA雷诺类比模型图suyxbuMMbtst一层模型AbcAsc单位时间单位面积上交换的组分A的质量为)(AsAbAsAbAccccMMMN0cMk即由)(0AsAbAccckN雷诺类比模型图suyxbuMMbtst一层模型AbcAsc联立得

25、02bPcfhMukc2bPfhc u即bukfc020bbcPkhc uu动量热量雷诺类似律动量质量雷诺类似律热量质量雷诺类似律由buchStPbucktS0t SStf2则雷诺类似律传热斯坦顿数传质斯坦顿数适用条件1Pr 1Sc(11-66) 2. 普兰德 (Prandtl) 泰勒 (Taylor) 类似律 普兰德假定，湍流边界层由湍流主体和层流内层组成。 两层模型推导得普兰德泰勒类似律/ 215/2(1)bPhfStc ufPr) 1(2/512/0Scffukt Sbc修正项(11-67) 3. 卡门(Krmn)类似律 卡门认为，湍流边界层由湍流主体、缓冲层和层流内层组成。 三层模型卡

26、门类似律)6Pr51ln() 1(Pr2512/ffuchStbP推导得)651ln() 1(2512/0ScScffukt Sbc修正项(11-70) 4. 柯尔本(Colburn)类似律 流体在管内湍流传热、传质的经验公式0.20.046fRe0.81/30.023NuRePr0.81/30.023ShReSc1/32NufRePr1/32ShfReSc(11-71) (11-73) 令2fjjDH2/31/3HNujSt PrRe Pr传热 j 因数故柯尔本类似律2/32/3DShjScSt ScRe Sc传质 j 因数(11-75) 适用条件10000Re 0.6100Pr1006 .

27、 0 Sc1Pr 若1Sc2ft SSt柯尔本类似律雷 诺类似律各类似律的适用条件v物性参数可视为常数或取平均值v无内热源v无辐射传热v无边界层分离，无形体阻力 各类似律的定性温度2oimtttv传质速率很低，速度场不受传质的影响4 对流传质模型 P262 P262 一、停滞膜模型惠特曼(Whiteman) 提出的一种传质模型。pAcA pA,i cA,i气气膜膜液液膜膜相界面相界面气相主体气相主体液相主液相主体体传质方向传质方向图图 双膜理论双膜理论示意图示意图溶溶质质A在在气气相相中中的的分分压压溶溶质质A在在液液相相中中的的摩摩尔尔浓浓度度双膜模型（双阻力模型）停滞膜模型的要点 当气液两相相互接触时，在气液两相间存在 着稳定的相界面，界面的两侧各有一个很薄 的停滞膜气膜和液膜，溶质A经过两膜层的 传质方式为分子扩散。 在气液相界面处，气液两相处于平衡状态。 在气膜、液膜以外的气、液两相主体中，由 于流体的强烈湍动，各处浓度均匀一致。 pbcb根据停滞膜模型，可推出 ckABD停滞膜模型的模型参数液膜厚度 zL气膜厚度 zGpbcb由希比 ( Higbie )提出，为非稳态模型。溶质渗透模型示意图二、溶质渗透模型 1. 溶质渗透模型的要点 液面由无数微小的液体单元所构成，当气液两 相相互接触时，液相主体中的某些单元运动至 相界面便停滞下来。在气