《几种特殊的平行四边形》习题精选及参考答案

1、几种特殊的平行四边形习题精选及参考答案习题一随堂练习(矩形)一、填空题1矩形abcd的边ab的中点为p，且dpc为直角，则ad：ba 2已知矩形abcd中，对角线ac，bd交于o点，aob=2boc，ac=18cm，则ad= cm.3如图矩形abcd中，e是cd的中点，且aeeb，若seab8cm2，则ad ，ab .4矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和为15，则短边的长为 ，对角线的长 .5在矩形abcd中，ab=2ad，e是cd上一点，且aeab，则cbe的度数是 .6在rtabc中，a90，abac，如图，且四边形afde为矩形，若ef5，矩形afde的面积为12，则ac

2、= .7如图，在矩形abcd中，ab16，bc8，将矩形沿ac折叠，点d落在点e处，且ce交ab于点f，则af= 8如图，宽为3，长为4的矩形纸片abcd，先沿对角线bd对折，点c落在点c位置，bc交ad于g，再折叠一次使点d与点a重合得折痕en，en交ad于点m，则点me的长为 .二、选择题1矩形的边长为10cm和15cm，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分为（ ）a6cm和9cm b5cm和10cmc4cm和11cm d7cm和8cm2下列四边形中，不是矩形的是（ ）a三个角都是直角的四边形b四个角都相等的四边形c一组对边平行且对角线相等的四边形d对角线相等且互相平分的四边形3如图

3、，在矩形abcd中，deac于e，ade：edc3：2，则bde的度数（ ）a18 b36 c54 d724已知矩形abcd对角线相交于o，且ab：bc=1：2，ac 3cm，则矩形abcd的周长为（ ）a（6+2）cm bcmc（6+）cm d12cm5矩形具有的特征而一般的平行四边形不一定具有的特征是（ ）a对角线相等 b对边相等c对角相等 d对角线互相平分6矩形的两条对角线与各边围成的三角形中，共有多少对全等的三角形（ ）a2对 b4对c6对 d8对7矩形的对角线所成的角是65，则对角线与各边所成的角度是（ ）a575 b325c575，335 d575，3258下面真命题的个数是（ ）

4、（1）矩形是轴对称图形，又是中心对称图形（2）矩形的对角线大于夹在两对边间的任意线段（3）两条对角线相等的四边形是矩形（4）有两个角相等的平行四边形是矩形（5）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形a5个 b4个 c3个 d2个三、判断题1两条对角线互相垂直并且相等的四边形是矩形（ ）2两条对角线的交点到四个顶点的距离相等的四边形是矩形（ ）3矩形是轴对称图形，而且有四条对称轴（ ）四、解答题1已知，如图在abc中，d是ab上一点，且ad=dc=bd，df，de分别是adc，bdc的平分线求证：四边形decf是矩形2已知：如图ac、bd的交点o是四边形abcd的对称中心，且a90求证：四边形a

5、bcd是矩形3已知：如图abc中，cead于点e，bdad于点d，m是bc的中点求证：me=md.4已知：如图，矩形abcd中对角线ac，bd交于点o，de平分adc，交bc于点e，bde15.求cod与coe的度数5如图：多边形abcdefgh相邻两边都互相垂直，若要求出其周长，那么最少要知道多少条边的长度？参考答案一、填空题11：2 212 3cm 45，10515 67 710 8二、选择题1b 2c 3a 4b 5a 6b 7d 8c三、判断题1 2 3四、解答题1证明：因为adcddb，所以dcaa，bcdb所以acb=dca+bcda+b又因为acb+a+b180所以2acb180

6、，即acb90因为df平分adc，de平分bdc又adcddb所以debc，dfac所以decdfc90所以四边形decf是矩形点拨：要判断decf是矩形，除了根据定义判断外，还可用有三个角是直角的四边形，或者对角线相等的平行四边形由题设adcdbd知adc，bdc都是等腰三角形又df，de是角平分线，所以dfac，debc.2证明：因为四边形abcd是关于o的中心对称图形，则相对的顶点是关于o点的对称点，所以oaoc，obod，即ac，bd互相平分于点o，所以四边形abcd是平行四边形又因为a90,所以四边形abcd是矩形点拨：由o是对称中心，易知oaoc，obod，可得四边形为平行四边形，

7、根据定义，只要有一个角为90，即可3证法一：延长dm交ce于点n，延长em交bd延长线于点h，连结hn.因为cead，bdad，所以cebd，所以ncmdbm,又cmbm，cmn=bmd，所以cmnbmd，所以nmdm，同理可证emhm.所以四边形edhn是平行四边形，又因为cead，所以edhn是矩形所以ehdn所以memd证法二：延长dm交ce于点n，同证法一cmnbmd，所以nmmd，即m为dn的中点，所以memd点拨：注意到cead，bdad，提示构造矩形ednh，使它的对角线交于点m来证另若延长dm交ce于点n，则构成直角三角形，可设想到利用直角三角形斜边上的中线性质来证4解：因为d

8、e平分adc，所以ade45,所以adbade-ode45-1530所以odcadc-adb90-3060.因为abcd为矩形，所以ocd为等腰三角形所以cod180-2odc60,所以ocd是等边三角形所以occd又在rtecd中edc45,所以cecd所以occe又因为abcd是矩形，所以oceadb30所以ceo中，coe=（180-oce）（180-30）75点拨：由于abcd为矩形，求cod的度数，只要先求出cdo或dco的度数，由图及题设条件可知由于de平分adc，bde=15，可求出adb30，从而可求出odc60，故doc60显然cod是等边三角形，ced是等腰直角三角形，从而

9、可知ceo中ceco,oce30,则coe=（180-oce）（180-30）755解：至少需要知道三条边的长度习题二一、填空题1菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为 ，周长为 .2菱形的一边与两条对角线构成的二角之比为5：4，则菱形的各内角为 ， ， ， .3菱形的两条对角线分别为3和7，则菱形的面积为 .4已知在菱形abcd中，e，f是bc，cd上的点，且aeefafab，则b= .5已知菱形两邻角的比是1：2，周长为40cm，则较短对角线的长是 .6已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为 .7已知菱形abcd中aebc，垂足e，f分别为bc，cd的中点，那么ea

10、f的度数为 .8顺次连结菱形各边的中点，所得的四边形为 形二、选择题1能够判定一个四边形是菱形的条件是（ ）a对角线相等且互相平分b对角线相等且对角相等c对角线互相垂直d两组对角分别相等且一条对角线平分一组对角2菱形abcd，若a:b2：1，cad的平分线ae和边cd之间的关系是（ ）a相等 b互相垂直且不平分c互相平分且不垂直 d垂直且平分3已知菱形abcd的周长为40cm，bd=ac，则菱形的面积为（ ）a96cm2 b94cm2 c92cm2 d90cm24菱形的周长等于高的8倍，则这个菱形较大内角是（ ）a60 b90 c120 d1505菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）a对角线互相

11、平分 b对角线互相垂直c对角线相等 d对边平行且相等6下列说法正确的是（ ）a对角线相等且互相垂直的四边形是菱形b对角线相等的四边形是矩形c对角线互相垂直平分的四边形是菱形d邻边相等的四边形为菱形7矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）a对角相等且互补b对角线互相平分c一组对边平行，另一组对边相等d对角线互相垂直8菱形的对角线把它分成全等的直角三角形的个数是（ ）a4个 b3个 c2个 d1个三、解答题1如图，在菱形abcd中，延长ad到e，连结be交cd于h，交ac于f，且bfde，求证：dhhf.2如图，在菱形abcd中,e是ad的中点，efac交cb的延长于f，交ac于m，求证：ab与ef互

12、相平分3已知菱形的面积为24cm2，边长为5cm，求该菱形中一组对边之间的距离4已知：如图，在菱形abcd中，bd是对角线，过d作deba交ba延长线于点e，若bd2de，ab4，求菱形的面积。5如图，在abcd中，对角线ac的垂直平分线交ad于e，交bc于f，求证：四边形afce是菱形6已知：如图，四边形abcd中，acbd，e，f，g，h分别为ab，bc，cd，ad的中点，求证：四边形efgh是菱形参考答案一、填空题113，52 2100,80,100,80 3 4805 10cm 点拨：两邻有为60，120，边长为10，两边和较短的对角线组成等边三角形 6.40cm 760 8矩形二、选

13、择题1d 2d点拨：acd是等边三角形 3a 4d 点拨：画出图形即可求解 5b 6c 7a 8a三、解答题1证明：如图(1)1所示，连结fd，在菱形abcd中,ac平分bcd cdcbdcfbcffcfc dcfbcf（sas）fdccbf df=bfbfde dfde dfe=eaebc e=cbf dfe=fdc dhhf点拨：欲证dhhf，在同一个三角形中，只要两对角相等，从而连结df，证dfhfdh，因ac平分bcd得证bcfcdf，代换出bfdedf，转成角相等即可证2证明：四边形abcd是菱形 ac平分bad（菱形的对角线平分一组对角）又acef apmaem ap=ae又ae=

14、ad且adabap=ab即appb faep，bpfapmapebpe epfp 即ab与ef互相平分点拨：证明时先审题，菱形的每一条对角线平分一组对角，并把菱形分成全等的等腰三角形和直角三角形，所以有关菱形的一些问题可以应用角平分线，等腰三角形、直角三角形的知识来解答3解：菱形的面积为：底高，故24548cm，即高为48cm，即一组对边之间的距离为48cm.4解，由bd2de只有abdadb30，ead60，ade30，故ae=ad2，de，所以sabcdabde85证明:四边形abcd为平行四边形 aefc caeacf又ofoe aoecof aefc 四边形afce是平形四边形又aee

15、c 四边形afce是菱形 点拨：先证aoecof，则有aefc，故四边形afce为平行四边形6证明:e，f是abc的边ab，bc的中点 efac同理可得ghac,fgbdefgh 四边形efgh为平行四边形ef=ac fgbd ac=bdeffc 四边形efgh为菱形点拨：此题中含众多的中点条件，很自然联想到三角形的中位线定理得efac，ghac，则有efgh得efgh，只需证明effg，考虑到ef=ac，fg=bd，而ac=bd，从而有ef=fg，即可得证.习题三一、填空题1正方形既是_相等的矩形，又是有一个角是_的菱形2正方形abcd中，对角线ac24，p是ab边上一点，则点p到对角线ac

16、、bd的距离和为_3已知对角线ac、bd相交于o，(1)若abbc，则是_；(2)若acbd，则是_；(3)若bcd90，是_；(4)若oaob，则是_；(5)若abbc，且acbd，则是_4在边长为2的正方形中有一点p，那么这个点p到四边的距离之和是_5如图12-2-19，正方形abcd的面积等于，正方形defg的面积等于，则阴影部分的面积s_6如图12-2-20，下面由火柴棒拼出的一系列图形中，第n个图形由n个正方形组成，通过观察可以发现：(1)第4个图形中火柴棒的根数是_；(2)第n个图形中火柴棒的根数是_7已知e、f为正方形abcd的边bc、cd上的点，ae、af分别与对角线bd相交于

17、m、n，若eaf50，则cmecnf_二、解答题8如图12-2-21所示，四边形abcd是正方形，延长bc到点e，使ceac，连结ae，交cd于f，求afc的度数9如图12-2-22，已知正方形abcd中，beac，aeac，试说明cecf10如图12-2-23，正方形abcd中，ac与bd相交于o，e、f分别是db、bd延长线上的点，且bedf，试说明ef11如图12-2-24所示，点g是边长为4的正方形abcd边上的一点，矩形defg的边ef过点a，已知dg5，求fc的值参考答案1邻边，直角2123(1)菱形 (2)矩形 (3)矩形 (4)矩形 (5)正方形4456(1)13 (2)3n171008在正方形abcd中，acb45(正方形的每条对角线平分一组对角)已知acce，所以caee，所以caee45，所以e22.5因为dce90，afcdcee9022.5112.59过点e作egac于g，连结bd，egac，bdac，egbd又acbe，四边形egob是矩形，egbobdac，eag30ace是等