理学大学物理A波动学方程PPT学习教案

1、会计学1理学大学物理理学大学物理A波动学方程波动学方程（1） 波源；波源；（2） 能够传播机械振动的弹性介质。能够传播机械振动的弹性介质。 产生机械波的两个条件：产生机械波的两个条件：两种类型的机械波：两种类型的机械波：横波：横波：质点的振动方向和波动的传播方向垂直质点的振动方向和波动的传播方向垂直。波形特征：波形特征：x波波峰峰波波谷谷u存在波峰和波谷存在波峰和波谷。第1页/共30页纵波：纵波：质点的振动方向与波动的传播方向平行质点的振动方向与波动的传播方向平行波形特征：波形特征： 存在相间的稀疏和稠密区域存在相间的稀疏和稠密区域。4-30稠密稠密稀疏稀疏声波是一种纵波声波是一种纵波第2页/

2、共30页 波动过程的描述波线：波线：表示波的传播途径和方向的有向线段表示波的传播途径和方向的有向线段。波面：波面：振动相位相同的点所构成的面振动相位相同的点所构成的面。波阵面（波前）：波阵面（波前）：在最前面的那个波面。在最前面的那个波面。球面波球面波波线波线波前波前波面波面平面波平面波波线波线波面波面波前波前在各向同性的均匀介质中，波线总是与波面垂直。在各向同性的均匀介质中，波线总是与波面垂直。 第3页/共30页波长波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为为 的振动质点之间的距离的振动质点之间的距离.2 周期周期 ：波前进一个波长的距离所需要的时间：波

3、前进一个波长的距离所需要的时间.TTuTuu 波速波速 ：波动过程中，某一振动状态（即振：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.uT1 频率频率 ：周期的倒数，即单位时间内波动所传：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目播的完整波的数目.第4页/共30页0 t4/Tt 2/Tt 第5页/共30页43 /Tt Tt 45 /Tt 第6页/共30页第7页/共30页1. .原点原点O O处质点的振动方程处质点的振动方程)cos(tAy2. .距波源为距波源为x处质点的振动方程处质点的振动方程P点的振动比振源落后一段时间点

4、的振动比振源落后一段时间t, , oxPxuuxt)(costtAyP点的振动方程点的振动方程第8页/共30页波函数波函数uxtAycos第9页/共30页专题专题：如何写波动方程：1.根据已知条件写出坐标原点处的振动方程.原则：沿着波的传播方向相位依次落后第10页/共30页2.由原点处的振动方程写出波动方程.a.传播方向与坐标轴同向b.传播方向与坐标轴反向x2x2第11页/共30页专题专题：如何写波动方程：1.根据已知条件写出坐标原点处的振动方程.原则：沿着波的传播方向相位依次落后例如：ouAba:已知A点的振动方程为： tAyAcos第12页/共30页 btAyo2cos x22cosbtA

5、y 2uuT第13页/共30页 tAyAcosouAbb:已知A点的振动方程为： btAyo2cos 2uuT x22cosbtAy第14页/共30页ouAbc:已知A点的振动方程为：tAyAcosbtAyo2cos2uuT x22cosbtAy第15页/共30页ouAbd:已知A点的振动方程为：tAyAcosbtAyo2cos2uuT xbtAy22cos第16页/共30页第17页/共30页例：一平面简谐波波动方程为例：一平面简谐波波动方程为0.05cos(104)ytxm求：求：1)波的振幅、频率、波速、波长波的振幅、频率、波速、波长 2）x1=0.2m处质元在处质元在t1=1.0s时的运

6、动状态时的运动状态解：解：1）波波动方程化为标准形式：）波波动方程化为标准形式：0.05cos 10 ()2.5xytm第18页/共30页可知：可知：0.05Am52vHz频率：频率：波长：波长：0.5umv./um s 振幅：振幅：波速：波速：10第19页/共30页2）x1=0.2m处质元在处质元在t1=1.0s时的运动状态时的运动状态110.05cos(104)0.05cos(1040.2)0.004ytxm 1位移：位移：速度：速度：110.05 sin(104)0.92/vtxm s 第20页/共30页例例2：一质元的振动曲线如图所示，该振源向：一质元的振动曲线如图所示，该振源向x轴轴

7、 正方向发出一平面波，波速为正方向发出一平面波，波速为0.3m/s。求：求：1）以质元为坐标原点，写出波动方程；）以质元为坐标原点，写出波动方程； 2）距离坐标原点）距离坐标原点x1=0.45m处质元的振动方程处质元的振动方程02.001.001)(st01.002.0()y m2第21页/共30页解：由图可知，解：由图可知，振幅振幅 A=0.02m周期周期 T=2s2T当当t=0时，时，x0=0，v00 初相位，可得初相位，可得2振动方程为振动方程为0.02cos()2yt第22页/共30页波动方程为波动方程为0.02cos()0.32xytm由于波速为由于波速为0.3/um s2）距离坐标

8、原点）距离坐标原点x1=0.45m处质元的振动方程处质元的振动方程0.02cosytm第23页/共30页 x (m) O -0.04 0.20 u = 0.08 m/s y (m) P 0.40 0.60 图示一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，求：(1) 该波的波动表达式；(2) P处质点的振动方程 第24页/共30页解：(1)O 处质点，t = 0 时 0cos0Ay0sin0Av 12 /(0.40/ 0.08) s= 5 s Tu波动表达式为 2)4 . 05(2cos04. 0 xty第25页/共30页 P 处质点的振动方程为 2)4 . 02 . 05(2cos04. 0tyP)234 . 0cos(04. 0t第26页/共30页例4 如图，一平面波在介质中以波速u = 20 m/s沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为 ABxuty4cos1032(SI) (1) 以A点为坐标原点写出波的表达式； (2) 以距A点5 m处的B点为坐标原点，写出波的表达式 第27页/共30页解：(1) A为坐标原点时，振动方程为23 10cos4yt 波速u = 20 m/s沿x轴负方向传播则