理学数学建模1PPT学习教案

1、会计学1理学数学建模理学数学建模1一.常微分方程的基础知识(一)1.基本概念基本概念第1页/共35页导数,且代入(2.1.1)后,能使它变为区间I上的恒等式则称其为方程(2.1.1)在区间I上的解.如果关系式 决定的函数 是方程(2.1.1)的解,我们称 为方程的隐式解隐式解.隐式解也称为“积分积分”.,0 x y yx,0 x y把含有n个独立的任意常数 的解 称为 n 阶方程(2.1.1)的通解.12,nc cc12,nyx c cc求微分方程满足某种指定条件(通常称为定解条件)的解的问题称为定解问题.满足初始条件的解称为特解.我们主要讨论初值问题(或柯西问题)方程(2.1.1)初始条件的

2、一般形式为:第2页/共35页2.一阶微分方程的初等解法一阶微分方程的初等解法第3页/共35页第4页/共35页注:伯努利方程 0,1ndyp x yq x yndx利用变量替换 化为关于z的线性方程.1 nzy3.常系数线性微分方程常系数线性微分方程第5页/共35页第6页/共35页 ( )(1)11() 2.3.1nnnnkya yaya yf xa均为常数通解= 非齐次方程的特解+齐次通解熟悉两类二阶方程的特解(1)(xPm为m次多项式, 为实数.xmkexQxy)(*特解是重根是单根不是根, 2, 1, 0k(2)若特解 mQ x为m次多项式.( )( )cos( )sinxf xeA xx

3、B xx cossinkxyx eP xxQ xx ,A x B x是实系数多项式,其中一个次数是m,另一个次数不超过m. ( )xmfxePx第7页/共35页二.生物种群数量模型第8页/共35页第9页/共35页第10页/共35页第11页/共35页1、假设该生物种群的增长率为种群数量的函数f(N); Nm 为自然资源和环境条件下所能容纳的最大生物种群数量.2、设在其适应的环境下只有该生物种群生存或其他的生物种群的生存不影响该生物种群的生存.3、假设时刻t生物种群数量为N(t) ，由于N(t)的数量很大,可视为时间t的连续可微函数.4、假设在t=0时刻该生物种群的数量为N0 第12页/共35页第

4、13页/共35页第14页/共35页问题假设1.甲乙两个种群在同一自然环境下争夺有限的同一种食物来源,没有其他种群参与生存竞争;2.当两个种群独自在同一自然环境中生存时,数量的变化均遵从Logistic模型.即有 1111122222(1)(1)xxxNxxxN其中 分别为两种生物种群在时刻t的数量，分别为其自然增长率， 是它们各自的最大容量.12,x x12, 12,N N第15页/共35页第16页/共35页三.Matlab简介第17页/共35页图1. Matlab 7.0默认桌面布局第18页/共35页命令窗口(Command Window)它位于窗口的右侧.其中符号“”表示等待用户输入,在此

5、提示符后输入运算式并按Enter 键后,软件将给出计算结果并再次进入准备状态.历史窗口(Command History)在默认设置下,该窗口会保留所有命令的记录并表明使用时间,这有助于使用者及时查阅历史记录;在双击一行命令时,软件会在命令窗口中执行该命令.工作空间窗口(Workspace)用来显示已经使用过的变量名、变量的类型和变量的大小.第19页/共35页当前目录窗口(Current Directory)在该窗口中可以显示或改变当前目录,还可以显示当前目录下的文件.此窗口有4个按钮控件.Matlab的帮助系统1.联机帮助系统(1)直接按下工具栏中的?按钮.(2)菜单栏中的Help下拉菜单选择

6、(3)在命令窗口输入helpwin、helpdesk或doc.2.命令窗口查询帮助常见命令有Help、help+函数名、look for等.第20页/共35页2. Matlab 中矩阵的基本运算(1).矩阵的线性运算例1.已知矩阵137232391167AB与求矩阵,.A B B A解:第21页/共35页说明: 1.按照下面三个原则,可以在Matlab的命令窗口中直接输入矩阵的元素: (1)各元素之间用空格或逗号分开;(2)用中括号“ ”把所有的元素括起来;(3)用分号“;”或回车键表示一行结束.2.矩阵加减法的Matlab命令直接用“”和“”,数乘矩阵的命令就是“*”.例2.已知 求1 2

7、324 54 5 6 ,3 0 6 ,7 8 95 2 6AB 23 .AB解:在Matlab命令窗口中输入如下命令:第22页/共35页运行结果如下(2).矩阵的乘法和乘方运算在 Matlab中,矩阵的乘法用符号“*”表示.方阵A的乘方用符号“”表示.例3.已知 求 1224,1212ABC 8.ABA和第23页/共35页解:(3).矩阵的转置、秩和逆在Matlab中,矩阵A的转置只需在矩阵的右上角加上单引号或transpose(A).第24页/共35页矩阵的秩:rank(A).逆矩阵:inv(A)或 .1A例4.设 ,求 A的转置矩阵、A的秩和逆矩阵.123456780A解:第25页/共35

8、页(4).矩阵的除法、行最简矩阵矩阵没有除法运算, Matlab中定义了矩阵的除法.若AB=C,则B=AC,即B等于A 左除C.矩阵左除用反斜杠表示.第26页/共35页若AB=C,则A=C/B,即A等于C右除B.右除用斜杠表示.A的行最简阶梯形矩阵求解函数:rref (A).注: rref = reduced row echelon form.例5.设 求矩阵X使满1 3 31 02 11 4 3 ,0 1 ,5 31 3 41 0ABC足 AXB=C.解:第27页/共35页例6.求矩阵 的行最简阶梯形矩阵.213479053A解:(5).特殊矩阵的建立单位矩阵:n阶单位矩阵幺矩阵:矩阵中所有

9、元素为1的矩阵. 幺矩阵以 .eye n第28页/共35页,ones m n表示,其中m为行数,n为列数.若为方阵,则以ones(n)表示.零矩阵:以zeros(m,n)表示,其中m为行数,n为列数.若为方阵,则以zeros(n)表示.对角矩阵:以diag( V )表示,向量V 构成主对角线的元素.V 可以按照行向量输入也可以按照列向量输入.例7.在matlab中建立下列矩阵(1) 4阶单位矩阵 (2) 3行5列的幺矩阵 (3) 4行3列的零矩阵 (4) diag(1,2,-3,0,5)第29页/共35页解:第30页/共35页第31页/共35页3. Matlab 中行列式的计算 在Matlab中我们只需借助函数det 就可以求出行列 式的值,其格式为 det (A)其中A为n阶方阵. det =determinant例1.求矩阵 的行列式的值.2010131201311201A第32页/共35页解: 例2.计算行列式 的值.2100100011001abcd解:第33页/共35页