晶体管原理(3-9)

1、 推导步骤推导步骤 首先利用电荷控制方程得到首先利用电荷控制方程得到 “ i q ” 关系，然后再推导出关系，然后再推导出 “ q v ” 关系，两者结合即可得到关系，两者结合即可得到 “ i v ” 方程。方程。 本节以均匀基区本节以均匀基区 NPN 管为例。管为例。BBCnCnrbBbbBbeDEDEeBEbebebeBEeeEeECeCCACBAoBBCB,d,dd,d11,1QQIIIqQrCCrVvvvVkTkTriIiqIqIrIIVVVrWWV （并推广到高频小信号）（并推广到高频小信号） 先列出一些推导中要用到的关系式：先列出一些推导中要用到的关系式： 3.9.1 小信号的电荷

2、控制模型小信号的电荷控制模型 ( i q 关系关系 ) 参考方向：电流均以流入为正，结电压为参考方向：电流均以流入为正，结电压为 vBE 和和 vCB 。EiBiCiEBCBEvCBvteqteqtcqtcq 基极电流基极电流 iB 由以下六部分组成：由以下六部分组成： 晶体管中的各种电荷为晶体管中的各种电荷为BqEqbq (2) 由基区注入发射区的少子形成的由基区注入发射区的少子形成的 ipE ，这些电荷在发射，这些电荷在发射区中与多子相复合，故可表示为区中与多子相复合，故可表示为 (1) 补充与基区少子复合掉的多子的电流补充与基区少子复合掉的多子的电流 EEq；BBq； (4) 当当 vC

3、B 变化时，对变化时，对 CTC 的充电电流的充电电流TCddqt； (5) 当当 qB 变化时，对变化时，对 CDE 的充电电流的充电电流 (6) 当当 qE 变化时引起的电流变化时引起的电流 。Bddqt；Eddqt (3) 当当 vBE 变化时，对变化时，对 CTE 的充电电流的充电电流TEddqt；EiBiCiEBCBEvCBvteqteqtcqtcqEqBqbqTETCBEBEBBEd()d(+)ddqqqqqqitt 其中基区少子的小信号电荷其中基区少子的小信号电荷 qb 又可分为由又可分为由 vbe 引起的引起的 qb ( E ) 和由和由 vcb 引起的引起的 qb ( C )

4、 两部分。两部分。 因此基极电流因此基极电流 iB 可以表为可以表为 基极电流的高频小信号分量基极电流的高频小信号分量 ib 也有类似的形式，也有类似的形式，betetcbebBEd()d(+)ddqqqqqqitt 集电极电流的高频小信号分量集电极电流的高频小信号分量 ic 由以下三部分组成：由以下三部分组成： (1) 从发射区注入基区的少子，渡越过基区被集电结收集后从发射区注入基区的少子，渡越过基区被集电结收集后所形成的所形成的 (2) 当当 vcb 变化时，对变化时，对 CTC 的充电电流的充电电流 (3) 当当 vcb 变化时，引起变化时，引起 qb ( C ) 变化时所需的电流变化时

5、所需的电流bncbqi；tcddqt；b Cddqt。 b Cbtccbddddqqqitt 因此因此EiBiCiEBCBEvCBvteqteqtcqtcqEqBqbq 3.9.2 小信号的电荷电压关系小信号的电荷电压关系 ( q v 关系关系 ) 下面推导晶体管中的各种下面推导晶体管中的各种 “ q v ” 关系关系式中，式中，EEeEBEbeBEBEddqqqqVvVV因此因此beEe0Ebe0EBEed(1)(1)dvIqvVrEnEEpEEEE0EEE(1)IIqIIIIEiBiCiEBCBEvCBvteqteqtcqtcqEqBqbq BBbBBECBBECBBBbecbb Eb C

6、BECBdddqqqqVVVVqqvvqqVV 式中的式中的 qb ( E ) 实际上就是实际上就是 CDE 上的电荷，即：上的电荷，即： DE beb EqC v vbe 增加时，增加时，qb ( E ) 增加。增加。 b EqBWx0EiBiCiEBCBEvCBvteqteqtcqtcqEqBqbq将将 与与 代入代入 中，得：中，得：CbCBBBbCbCCBCBCBABCB22IIqWWIIVVVVDV eDEcbb CorqC vr 因此因此2BbB2WD vcb 增加时，增加时，qb ( C ) 减少。减少。 b CqBWx0CBbbCABCB12IWIVWVCbeDEAo1IrCV

7、r CCbbAA2IIVVCbBIqCBBVqteTEbeqC v 于是得到各于是得到各 “ q v ” 关系为关系为bee0Ee(1)vqr tcTCcbqC v ebbbDEbeDE cbECorqqqC vC vr将以上将以上 qe 、qb 、qte 、qtc 代入代入 ib 中，并经整理和简化后得：中，并经整理和简化后得：式中，式中，becbbecbdd11ddvvvCvCrtrtbecb11j Cvj Cvrr0 eDETEe0 oDETCo,rrCCCrrrCCCr 3.9.3 高频小信号电流电压方程高频小信号电流电压方程 betetcbebBEd()d(+)ddqqqqqqitt

8、也分为与也分为与 vbe 有关的有关的 和与和与 vcb 有关的有关的 ，即：，即： 下面推导下面推导 ic b Cbtccbddddqqqitt 必须将上式中的必须将上式中的 看作一个整体，即看作一个整体，即 ，它，它bbqbBbbdqqbbEqbbCqBbBbbBBECBbbBECBdddqqqqVVVVCCbecbBECBIIvvVVCm becbbecbAeo11Ig vvvvVrr式中，式中，CmBEIgV代表集电极电流受发射结电压变化的影响，称为晶体管的代表集电极电流受发射结电压变化的影响，称为晶体管的 转移转移电导电导，或，或 跨导跨导。 CmqIgkT 根据发射极增量电阻根据发

9、射极增量电阻 re 的表达式，的表达式，gm 与与 re 之间的关系为之间的关系为 CEme1qIqIgkTkTr 由晶体管的直流电流电压方程由晶体管的直流电流电压方程 ( 3-59b )，当集电结反偏时，当集电结反偏时，跨导可表为跨导可表为 tccbTCb CecbDEoddddddddqvCttqrvCtrt 代入代入 ic 中，并经整理后得：中，并经整理后得： 中的其余两项为中的其余两项为cbcbecbeombecbod11d1vivvCrrtg vj Cvr b Cbtccbddddqqqitt 于是得到共发射极高频小信号电流电压方程为于是得到共发射极高频小信号电流电压方程为bbecb

10、11ij Cvj Cvrrcm becbo1ig vj Cvr 当用高频小信号的振幅来表示时，晶体管的共发射极高频当用高频小信号的振幅来表示时，晶体管的共发射极高频小信号电流电压方程为小信号电流电压方程为bbecbcmbecbo111Ij CVj CVrrIg Vj CVr 再由再由 Ie = - -Ib - - Ic 的关系，可求出的关系，可求出 Ie ，并考虑到，并考虑到embecbocmbecbo11Igj CVVrIg Vj CVr 从而可得共基极高频小信号电流电压方程为从而可得共基极高频小信号电流电压方程为mo111grrr（3-358a）（3-358b）mbbecbocmbecbo

11、11givvrig vvr 对于直流状态或极低的频率，只须忽略所有电容，就可以对于直流状态或极低的频率，只须忽略所有电容，就可以得到相应的直流小信号电流电压方程。例如晶体管的共发射极得到相应的直流小信号电流电压方程。例如晶体管的共发射极直流直流 小信号电流电压方程为小信号电流电压方程为 3.9.4 Y 参数参数 晶体管电流电压关系的晶体管电流电压关系的 Y 参数（导纳参数）参数（导纳参数）表示法：表示法：11111222212222IY VY VIY VY V V2 I1 + I2 V1 + 根据式（根据式（3-358）的共基极）的共基极高频高频小信号电流电压方程，小信号电流电压方程，11bm

12、Ygj C12bo1Yr 21bmYg 22bo1YjCrembecbocmbecbo11Igj CVVrIg Vj CVr 和和 Y 参数的定义，可得到晶体管的共基极参数的定义，可得到晶体管的共基极高频高频小信号小信号 Y 参数，参数， 3.9.5 小信号等效电路小信号等效电路 晶体管内部的作用虽然很复杂，但从外部看，只有输入端晶体管内部的作用虽然很复杂，但从外部看，只有输入端的电流电压和输出端的电流电压这四个信号量。当晶体管用在的电流电压和输出端的电流电压这四个信号量。当晶体管用在电路中时，重要的只是这四个量之间的关系。特别是在小信号电路中时，重要的只是这四个量之间的关系。特别是在小信号运

13、用时，这些信号量之间的关系为线性关系。运用时，这些信号量之间的关系为线性关系。 如果用另外一些元件构成一个电路，使其输入输出端上信如果用另外一些元件构成一个电路，使其输入输出端上信号量之间的关系和晶体管的完全一样，则这个电路就是晶体管号量之间的关系和晶体管的完全一样，则这个电路就是晶体管的的 等效电路等效电路。在分析含有晶体管的电路时，可以用等效电路来。在分析含有晶体管的电路时，可以用等效电路来代替晶体管。要注意的是，等效电路是对外等效对内不等效，代替晶体管。要注意的是，等效电路是对外等效对内不等效，所以等效电路不能用来研究晶体管的内部物理过程。所以等效电路不能用来研究晶体管的内部物理过程。

14、根据共发射极高频小信号电流电压方程根据共发射极高频小信号电流电压方程可得原始的共发射极高频小信号等效电路可得原始的共发射极高频小信号等效电路bbecbcmbecbo111Ij CVj CVrrIg Vj CVr 1、混合、混合等效电路等效电路 电路的转换电路的转换 利用电流源之间的转换关系：利用电流源之间的转换关系： c、e 之间的之间的 和和 e、b 之间的之间的 可以转化为可以转化为 c、b 之间的之间的 ，又由于此电流正比于，又由于此电流正比于 c、b之间的电压之间的电压 Vcb ，所以这实际上是所以这实际上是 c、b 之之 间的电容间的电容 。cbjC Vcbj C VcbjC VC

15、CDE 、CTE 和和 CTC 的意义很明显的意义很明显 ， 代表代表 Vcb 变化时，变化时，通过通过 WB 的变化而引起的的变化而引起的 qb ( C ) 的变化。的变化。eDEorCr b CqBWx0DETEeDETCoCCCrCCCr图中，图中，与与 e、b 之间的之间的 作上述转换，变成作上述转换，变成 c、b之间的之间的 ，这个，这个电流正比于电流正比于 Vcb ，因此是一个电阻，即，因此是一个电阻，即 r 。 再将再将 c 、e 之间的之间的 改写成改写成 将其中的将其中的cbo111),Vrrr（cbVrcboVrcbVrcbVr和和 。两个受。两个受 Vbe 控制的电流源可

16、合并为一个电控制的电流源可合并为一个电流源，另一个受流源，另一个受 Vce 控制的电流源是一个电阻控制的电流源是一个电阻 。 将将 c、e 之间剩下的之间剩下的 改写成改写成 从而分成分别受从而分成分别受 Vce 和和 Vbe 控制的两个电流源，即控制的两个电流源，即 cbo11)Vrr（cebeo11)(),VVrr（beo11)()Vrr（ceo11)Vrr（1o11)rr（ 于是得到晶体管的高频小信号混合于是得到晶体管的高频小信号混合等效电路等效电路 电路的简化电路的简化1mmooo1111,()ggrrrrr（）再考虑到基极电阻再考虑到基极电阻 rbb 和和 c、b 之间的电容之间的电

17、容 C 2 后得：后得：Ae0 eo0 omECeeDETEDETCo1,VkTrrrrrrgqIIrrCCCCCCr图中，图中， 以上等效电路因为未包括以上等效电路因为未包括 d 与与 c 的作用，因此只适用于的作用，因此只适用于 fT 500 MHz 的一般高频管。的一般高频管。 等效电路中有两个等效电路中有两个 r 与与 C 的并联支路，所以若要作进一步的并联支路，所以若要作进一步简化，则在不同的频率范围内有不同的简化形式。简化，则在不同的频率范围内有不同的简化形式。对于对于 r 、C 并联支路，当频率较低时可忽略并联支路，当频率较低时可忽略 C ，当频率较高时可忽略，当频率较高时可忽略

18、 r 。分界频率分界频率 为为1212fr Cfr C 将将 与与 代入代入 中，得：中，得：0 eDETE0beb0ec1112()2()2ffr CC Crf 例例 3.4 一个一个 0 = 58 ，偏置于，偏置于 VCE = 10V，IC = 10mA 的高的高频晶体管，其混合频晶体管，其混合参数为：参数为：eobb2.6,17k,150,98k,200pF,6pF,100rrrrCCr经计算可得经计算可得 ：T5.3MHz,27KHz,307MHz27KHz5.3MHzffffffCCfffCrffrr。当时，与均可略去；当时，与可以略去；当时，与均可略去。 对于直流状态或极低的频率，可以忽略所有的电容，当不对于直流状态或极低的频率，可以忽略所有的电容，当不考虑基极电阻时，考虑基极电阻时，得到相应的直流小信号得到相应的直流小信号等效电路为，等效电路为， 若忽略若忽略 ，可得简化的直流小信号混合