结构力学讲义

1、第一章 绪论1.1 结构和结构的分类一、结构(structure)由建筑材料筑成，能承受、传递荷载而起骨架作用的构筑物称为工程结构。如：梁柱结构、桥梁、涵洞、水坝、挡土墙等等。二、结构的分类：按几何形状结构可分为：1、 杆系结构(structure of bar system) ：构件的横截面尺寸长度尺寸； 2、板壳结构(plate and shell structure) ：构件的厚度0 体系缺少足够的约束，一定是几何可变体系。 W=0 实际约束数等于体系必须的约束数 , 但不能判定体系是否几何不变。 W0 体系有多余约束，但不能判定体系是否几何不变。由此可见:W0 只是保证体系为几何不变的

2、必要条件,而 不是充分条件。 2、实际自由度S、计算自由度W和多余约束n之间的关系： S=（各部件自由度总数）（非多余约束数） =（各部件自由度总数）（全部约束数多余约束数） =（各部件自由度总数）（全部约束数）+（多余约束数） S=W-n由此可见：只有当体系上没有多余约束时，计算自由度才是 体系的实际自由度2.4无多余约束几何不变体系的组成规则三角形的三个边给定，三角形的形状唯一确定。故铰结三角形是一个几何形状不便的体系。将三角形中的链杆视为刚片，可得到由刚片组成几何不变体系的组成规则。规则一、 三刚片以不在一条直线上的三铰相联，组成无多余约束的几何不变体系。规则二、 两刚片以一铰及不通过该

3、铰的一根链杆相联组成无多余约束的几何不变体系。规则三、两刚片以不互相平行，也不相交于一点的三根链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。 规则四、一点与一刚片用两根不共线的链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。如果规则中的要求得不到满足，将组成几何常变体系或几何瞬变体系。2.5几何组成分析举例几种常见的分析途径，利用上述的基本规则就可以对体系进行几何部变形的分析。要理解规则，灵活应用。例3：分析右图所示体系的几何构造解：(i) 刚片I与II由铰C联结(ii)刚片I与基础III由链杆1、2联结，相当有一个 瞬铰在A点。III(iii)刚片II与基础III由链杆 3、4联结，相当有一个瞬铰在B点。

4、如果： A、B、C三点不在同一直线上，则：体系是几何不变的；若： A、B、C三点在同一直线上，则：体系是几何瞬变的； 变化后，三点不共线， 故为几何不变体。需要注意的几个问题：（1）去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。（2）如上部体系于基础用满足要求三个约束相联可去掉基础，只分析上部。（3）当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，刚片与刚片之间用链杆形成的瞬铰相连，而不用单铰相连。（4）由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。（5）由基础开始逐件组装。（6）刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的前提下，可以改变它的大小、形状及

5、内部组成。2.6体系的几何组成与静力特性的关系1、 静定结构：在几何组成上是几何不变、无多余约束的体系，其全部支反力和内力均可由静力平衡条件唯一确定。2、 超静定结构：在几何组成上是几何不变、有多余约束的体系，其全部支反力和内力均不可由静力平衡条件唯一确定，还须补充其他条件。第三章 静定结构的受力分析3.1梁的内力计算回顾一、截面法1、 平面杆件的截面内力分量及正负规定：轴力N (normal force) 截面上应力沿轴线切向的合力以拉力为正。剪力Q (shearing force)截面上应力沿轴线法向的合力 以绕隔离体顺时针转为正。弯矩M (bending moment) 截面上应力对截面

6、中性轴的力矩。不规定正负，但弯矩图画在受拉侧。2、 截面内力计算的基本方法：截面法：截开、代替、平衡。内力的直接算式：直接由截面一边的外力求出内力。1、轴力=截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和。2、剪力=截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和，如外力绕截面 形心顺时针转动，投影取正否则取负。3、弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。弯矩及外 力矩产生相同的受拉边。二、内力图的形状特征内力图与荷载的对应关系内力图与支承、连接之间的对应关系1、 在自由端、铰结点、铰支座处的截面上无集中力偶作用时，该截面弯矩等于零（如图1-(a)C右截面、图1-(b)A截面），有集中力偶作用时，该截面弯矩

7、等于这个集中力偶，受拉侧可由力偶的转向直接确定（如图1-(a)C左截面和D截面）。2、 在刚结点上，不仅要满足力的投影平衡，各杆端弯矩还要满力矩平衡条件M=0。尤其是两杆相交刚结点上无外力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉（如图1-(a)结点B、图1-(b)结点B）。3、定向支座、定向连接处Q=0，Q=0段M图平行轴线（如图1-(a)AB杆端、图1-(b)BC、CD段）。三、用叠加法绘制内力图弯矩图叠加法是首先求出两杆端弯矩，连一虚线，然后以该虚线为基线，叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。一、简支梁弯矩图叠加法二、直杆段弯矩图叠加法弯矩图叠加的注意事项：1、弯矩图叠加是竖标相加，不是图形的

8、拼合；2、要熟练地掌握简支梁在跨中荷载作用下的弯矩图3、利用叠加法可以少求或不求反力，就可绘制弯矩图；4、利用叠加法可以少求控制截面的弯矩；5、对于任意直杆段，不论其内力是静定的还是超静定的；不论是等截面杆或是变截面杆；不论该杆段内各相邻截面间是连续的还是定向联结还是铰联结弯矩叠加法均适用（如下图）。 3.2 静定多跨梁多跨静定梁的几何组成特点从几何构造看，多跨静定梁由基本部分及附属部分组成,将各段梁之间的约束解除仍能平衡其上外力的称为基本部分, 不能独立平衡其上外力的称为附属部分,附属部分是支承在基本部分的。图示多跨静定梁中ABC，DEFG是基本部 分，CD，GH是附属部分。其层次图如图所示

9、。多跨静定梁的受力特点：由构造层次图可得到多跨静定梁的受力特点为：力作用在基本部分时附属部分不受力，力作用在附属部分时附属部分和基本部分都受力。多跨静定梁的计算特点：多跨静定梁可由平衡条件求出全部反力和内力，但为了避免解联立方程，应先算附属部分，再算基本部分。 例3.1 计算图示多跨静定梁，并作内力图。解：按层叠图依次取各单跨梁计算。MA=0 FCy4+(10522/2)6+20=0FCy=12.5kN ()MC=FAy420+(522/210)2=0FAy=7.5 kN ()Fx= 0 FAx+522/2=0 FAx=5kN ()画弯矩、剪力图如下： M图（kNm） 剪力图（kN）说明：（）

10、按层叠图从上往下的顺序，画各单跨梁的受力图，并按这个顺序逐一计算各单跨梁的约束力。 杆的约束力有个，如简支梁的计算。 杆上没有直接作用的外荷载（注意铰上作用的集中荷载FP可放在铰的任意侧），但在处有杆部分传来的已知约束力FPy。该杆的计算相当于伸臂梁的计算，其上的荷载即是由其上的附属部分由约束处传来的已知约束力。 杆是整个梁的基本部分，有三个与大地相连的待求的支座约束力，其上除了有在处由以右部分传来的已知约束力，还有直接作用的外荷载FP 和m。该杆仍是伸臂梁的计算。（） 将所有单根梁的约束力求得后，即可将各单跨梁的内力图作出后汇集，也可先汇集成整体再一次作内力图。注意段上集中力偶作用时弯矩图的

11、叠加特点。（）当多跨静定梁的附属部分上有外荷载时，该外荷载将使该附属部分产生内力，并传给它以下的基本部分使其也产生内力；当在其基本部分上有外荷载时，该外荷载仅使该基本部分（及以下）产生内力，对其上的附属部分不产生内力。例3.2 分析图示多跨静定梁可分解成单跨梁分别计算的条件，并作梁的FQ、M图。解：（）画层叠图 （）计算各单跨梁的约束力按层叠图以次画出各单跨梁的受力图，注意杆在杆端只有竖向约束力，并按由上向下的顺序分别计算。（）作内力图 M图（kNm） N图（kN）说明：本例中杆是不直接与大地相连的杆件，称这类杆为有悬跨多跨静定梁。当仅有竖向荷载作用时，悬跨梁可视为附属部分；当是任意的一般荷载

12、作用时，杆不能视为附属部分，杆部分也不能作为基本部分。3.3 静定平面刚架一、 刚架的组成刚架和桁架都是直杆组成的结构，二者的区别是：桁架中的结点全部都是铰结点，刚架中的结点全部或部分为刚结点。二、 刚架的特点刚架的内部空间大，便于使用。刚结点将梁柱联成一整体，增大了结构的刚度，变形小。刚架中的弯矩分布较为均匀，节省材料。三、 刚架支反力的计算1、悬臂刚架、简支刚架对于悬臂刚架和简支刚架，只有三个支座反力，可由刚架的三个整体平衡方程直接求出全部支座反力。2、三铰刚架的反力计算：一般方法 整体对左底铰建立矩平衡方程，右半边对中间铰建立矩平衡方程，这两个方程求出右底铰的支座反力； 再由整体的两个投

13、影平衡方程求出左支座的两个支座反力。 校核。3、主从刚架求反力：其支座反力计算与多跨静定梁相同。先进行几何构成分析，将刚架分为基本部分和附属部分，然后求出附属部分的约束力，并将此约束力反向施加在支承它的基本部分上，再计算基本部分的支座反力。这样可避免求解联立方程的麻烦四、刚架内力计算和内力图绘制1、计算步骤：（1）求支座反力。简单刚架可由三个整体平衡方程求出支座反力，三铰刚架及主从刚架等，一般要利用整体平衡和局部平衡求支座反力。 （2）求控制截面的内力。控制截面一般选在支承点、结点、集中荷载作用点、分布荷载不连续点。控制截面把刚架划分成受力简单的区段。运用截面法或直接由截面一边的外力求出控制截

14、面的内力值 。（3）根据每区段内的荷载情况，利用“零平斜弯”及叠加法作出弯矩图。作刚架Q、N图有两种方法，一是通过求控制截面的内力作出；另一种方法是首先作出M图；然后取杆件为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取结点为分离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。当刚架构造较复杂（如有斜杆），计算内力较麻烦事，采用第二种方法。 （4）结点处有不同的杆端截面。各截面上的内力用该杆两端字母作为下标来表示，并把该端字母列在前面。 （5）注意结点的平衡条件。 2、 刚架弯矩图绘制静定结构弯矩图绘制是结构力学中最重要的基本内容，要求熟练掌握。根据结构特点和荷载特点，利用弯矩图与荷载、支承、联结

15、之间的对应关系，可以不求或少求支座反力（只需求出与杆轴线垂直的反力），迅速绘制出弯矩图。（1）悬臂刚架绘制弯矩图，可以不求反力，由自由端开始作内力图；简支型刚架弯矩图，往往只须求出一个与杆件垂直的反力,然后由支座作起；三铰刚架弯矩图，往往只须求一水平反力,然后由支座作起。 （2）主从结构绘制弯矩图时，可以利用弯矩图与荷载、支承及连结之间的对应关系，不求或只求部分约束力。以铰支座、铰结点、自由端作为切入点，先作附属部分，后作基本部分。 （3）对称性结构作内力图要注意利用对称性：对称结构在对称荷载作用下，反力和内力都呈对称分布，弯矩图和轴力图对称，剪力图反对称；对称结构在反对称荷载作用下，反力和内

16、力都呈反对称分布，弯矩图和轴力图反对称，剪力图对称。例3-3 计算图示静定刚架的内力，并作内力图。解：（）求支座反力 由整体平衡：MA=0 FDy44020420FDy60kN ()MO=0 FAy440220420FAy-20kN ()Fx=0FAx2040 FAx80kN ()由 y= 0校核，满足。（）计算杆端力取AB杆B截面以下部分，计算该杆端杆端力：Fx=0 FQBA+20480=0 FQBA=0 Fy=0 FNBA-20=0 FNBA=20 kN MB=0 MBA+2042-804=0 MBA=160 kNm (右侧受拉)取BD杆B截面以右部分，计算该杆B端杆端力：Fx=0 FNB

17、D=0 Fy=0 FQBD40+60=0 FQBD=20kN MB=0 MBD+402604=0 MBD = 160 kNm (下侧受拉)由结点B校核Fx=0Fy=0 MB=0满足。 M图（kNm） V图（kN） N图（kN）说明：在刚架中，各杆件杆端是作为内力的控制截面的。杆端力，即杆端内力。刚架的内力正负号规定同梁。为了区分汇交于同一结点的不同杆端的杆端力，用内力符号加两个下标（杆件两端结点编号）表示杆端力。如用MBA表示刚架中AB杆在B端的弯矩。例3.4计算图示刚架，并作其弯矩图。解：（）计算部分的约束力 ME0 FCy=1042/4=20 kN () Fx=0 FEx=104=40kN

18、 () Fy=0 FEy=FCy=20 kN () M图（kNm）(）计算部分的约束力 根据作用和反作用定理，由上面得出的铰处的约束力要反向作用到部分上按实际方法示出。MA0 FBy=(204-404-306)/4=-65kN () MB0 FAy=(404 + 306)/4=85kN () Fx=0 FAx=70 kN ()由Fy = 0校核，满足。(3) 作弯矩图。三、 弯矩图对误判别利用前述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系，可在绘制内力图时减少错误，提高效率。另外，根据这些关系，常可不经计算直观检查M图的轮廓是否正确。鉴于静定平面刚架M图的重要性，而初学者又常易搞错，故掌握M图正误

19、判别是很有益的。下面结合例子说明画M图时容易出现的错误。1、M图与荷载情况不符。如图a所示刚架上DE段，有向左的均布荷载，该段弯矩图应向左凸；C点有向下的集中力作用，弯矩图应向下尖；AB段上A处只产生竖向反力，所以AB段只受轴力，该段弯矩图等于零。正确的弯矩图如图b所示。又如图c所示刚架上C截面上有集中力偶作用，弯矩图应发生突变 ，突变前后两条线平行。因为XB=0，YB通过C截面。所以由C截面以右可得MC右=0。正确的弯矩图如图d所示2、M图与结点性质、约束情况不符。如图e所示刚架上，铰结点C、铰支座A和B处无集中力偶作用，该处截面弯矩等于零。正确的弯矩图如图f所示。3、作用在结点上的各杆端弯

20、矩及结点集中力偶不满足平衡条件。如图g所示刚架，若取结点C为分离体，将发现它不满足结点的力矩平衡条件。另外AC段上A处只产生竖向反力，所以AC段只受轴力，该段弯矩图等于零。正确的弯矩图如图2-4h所示。3.5 静定平面桁架一、 桁架的特点桁架是由梁演变而来的：将梁中性轴附近未被充分利用的材料掏空，就得到图所示的梁。桁架组成及特点：桁架是工程中应用较广泛的一种结构。除了在桥和塔架结构使用桁架外，桁架也使用在屋架结构中。图（a）是南京长江大桥的主体桁架结构，图（c）为一钢筋混凝土屋架。实际工程中的桁架常引入以下几点假定。 1. 桁架的结点都是光滑的铰结点。 2. 各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。

21、 3. 荷载和支座反力都作用在结点上。满足以上假定的桁架称为理想桁架。根据以上假定，理想桁架的各杆为二力杆，只承受轴力。截面上的应力均匀分布，可以充分发挥材料的性能，具有重量轻，承受荷载大，是大跨度结构常用的一种结构形式。 桁架的分类:按几何构造特点，桁架可分为三类简单桁架 由基础或一个基本铰结三角形开始，而组成的桁架。联合桁架 由几个简单桁架按几何不变体系的组成规律联合组成的桁架。复杂桁架 不按上述两种方式组成的其它形式的桁架。二、 桁架计算结点法结点法： 取单个结点为分离体，分离体受的力构成一个平面汇交力系，可建立两个独立的平衡方程。对于静定桁架，只要列出全部独立的平衡方程，然后联立求解，

22、便可求出全部的轴力和反力。但是为了避免解联立方程，对于简单桁架用结点法求解时，按照撤除二元体的次序截取结点，可求出全部内力，而不需求解联立方程。特殊结点的力学性质: 由结点的平衡条件得到以上结果仅适用于桁架结点（即结点上各根杆均为桁架杆）。【例题 】求图所示桁架的各杆轴力。解: 因为A，B结点为T型结点，得到AF，BF是零杆，进一步得到FC，FD是零杆， DE，DB是零杆，最后由结点C的平衡条件得到NCA=P， NCE=1.414P 。对称性利用：对称结构在对称荷载作用下，对称轴上的K型结点无外力作用时，两斜杆是零杆。对称结构在反对称荷载作用下，与对称轴垂直贯穿的杆轴力等于零；与对称轴重合的杆

23、轴力等于零。 应用以上结论，不难判定出图示各结构中的零杆如图中虚线所示。 例3.5 用结点法求图示桁架内力。解：（1）求支座反力 (2）结点法求内力结点：由Fx=0Fy=0得： FN12= -20kNFN16=0（图中未示出坐标的，默认水平方向为轴。以下均遵守此约定）结点： 由于杆12的轴力已求出，取该结点可求得另两个杆力。在受力图中，已知力（结点上的荷载，已求出的杆轴力）一般按实际方向画出，并注意同一杆轴力对杆两端结点的作用与反作用关系。由Fy= 0得：FN26sin+1020=0已知sin=1/5， cos=2 /5 代入上式,得：FN26 = 105 kN 由Fx= 0得：FN23FN2

24、6cos= FN23=20kN结点：Fy F35y10 kNFN35 = ( F35y/l35y)l35 =105 kN F35x = ( F35y/l35y)l35x =20 kNFx= 0 FN34 = 0 结点：Fy=FN45+2010=0 F26y = 10 kN 由结点校核，满足。注明：（1）本例是一个简单桁架。计算中，按照拆二元体（由最外层开始）的顺序依次截取结点为隔离体，则每个结点只有两个待求轴力杆件。所以，简单桁架的内力可全部用结点法计算。（2）当有斜杆（与坐标轴不平行）时，斜杆长度和它的两个投影长度lx、ly组成的直角三角形与斜杆轴力FN和它的两个投影FN、FN组成的三角形是

25、相似三角形。因此有两三角形对应边成比例关系，可叫作力和杆长比例关系。三、桁架计算截面法截面法基本思想：取桁架中的一部分（包含两个或两个以上的结点）为分离体,其受力图为一平面任意力系,可建立三个独立的平衡方程。为了避免求解联立方程组，所选截面切断的未知轴力杆数一般不多余三根。并注意：对两未知力交点取矩或沿与两个平行未知力垂直的方向投影列平衡方程，可使一个方程中只含一个未知力。截面法中的特殊情况：所作截面截断三根以上的杆件，如除了杆1外，其余各杆均交于一点O，则对O点列矩方程可求出杆1轴力。所作截面截断三根以上的杆件，如除了杆1外，其余各杆均互相平行，则由投影方程可求出杆1轴力。 结点法与截面法的

26、联合应用:在桁架计算中，有时联合应用结点法和截面法更为方便。例3.6 求图示桁架中杆a、b的轴力。解：（）求支座反力（）计算杆件轴力结点： Fx=0 Fcx= Fax 则： FNc= FNa Fcy= Fay先由结点的平衡得出杆、轴力的相互关系。截面左：Fy=0 2Fay+FP/3=0 Fay= FP /6 FNa=(FP/6)5/3 = 5FP/18 MB=0 FNb6+(FP/3)8=0 FNb= 4FP/9四、梁式桁架受力特点 弦杆轴力: N=M0/r,上弦压,上弦拉。1、平行弦桁架：r=h=常数，弦杆内力两端小，中间大；腹杆内力： Y=Q0，两端大，中间小。斜杆拉，竖杆压。2、三角形桁

27、架：r自跨中向两端按直线规律变化比M0减少的快，弦杆内力两端大，中间小；腹杆内力两端小中间大。斜杆拉，竖杆压。3、抛物线形桁架： r、M0都按抛物线规律变化，各上弦杆内力的水平分力相等等于各下弦杆内力；腹杆不受力。几类简支桁架的共同特点是：上弦受压，下弦受拉，竖杆、斜杆内力符号相反。斜杆向内斜受拉，向外斜受压。3.7 组合结构计算一、组合结构的组成：组合结构由链杆和梁式杆组成。常用于吊车梁、桥梁的承重结构、房屋中的屋架。 二、计算组合结构时应注意：1. 注意区分链杆（只受轴力）和梁式杆（受轴力、剪力和弯矩）；2. 前面关于桁架结点的一些特性对有梁式杆的结点不再适用；3. 一般先计算反力和链杆的

28、轴力，然后计算梁式杆的内力；4、取分离体时，尽量不截断梁式杆。例3.7计算图示静定组合结构，并作内力图。解: (1) 求支座反力 (2) 求桁架杆内力截面左： MC=0 FNDE2+1042404=0 FNDE= 40 kNFy=0 FCy+10440=0 FCy=0 Fx=0 FCx+FNDE=0 FCx= 40 kN结点：Fx=0 FADx=40kNFNAD=(40/2)22=402kNFADy=(40/2)2 =40 kNFy=0 FNDG+FADy=0 FNDG= 40kN求梁式杆内力:桁架杆的轴力已求出，将其反作用到梁式杆上，直接作梁式杆的内力图。 M图（kNm） V 图（kN）N

29、图（kN）3.8 三铰拱一、 拱的特点三铰拱的组成几个部分名称：三铰拱是一种静定的拱式结构，在大跨度结构上用料比梁省，因而在桥梁和屋盖中广泛应用。 拱的各部名称如右图：拱的特点：拱的基本特点是：在竖向荷载作用下会产生水平推力。水平推力的存在与否是区别拱与梁的主要标志。优点：水平反力产生负弯矩，可以抵消一部分正弯矩，与简支梁相比拱的弯矩、剪力较小，轴力较大（压力）,应力沿截面高度分布较均匀。节省材料，减轻自重，能跨越大跨度。宜采用耐压不耐拉的材料 ，如砖石混凝土等。有较大的可利用空间。缺点：拱对基础或下部结构施加水平推力，增加了下部结构的 材料用量。拱的常见类型：带拉杆的拱：在屋架中，为消除水平

30、推力对墙或柱的影响，在两支座间增加一拉杆，由拉杆来承担水平推力，如下图。铁路拱桥：在桥梁中为了降低桥面高度，可将桥面吊在拱上。如下图。二、三铰拱的反力和内力计算当两支座在同一水平线上时，称为等高拱或平拱，否则称为斜拱。分析竖向荷载作用下三铰拱的内力和反力时，与同跨度、同荷载的简支梁相对比，以便于计算和对比分析拱的受力性质。1、反力计算公式：由三个整体平衡方程和半边对中间铰取矩平衡可推出三铰拱的反力计算公式为：注意：1. 该组公式仅用于：两底铰在同一水平线上且承受竖向荷载。2. 三铰拱的反力与跨度、矢高（即三铰的位置）有关，而与拱轴线的形状无关。 3. 水平推力与矢高成反比2、内力计算公式：由截

31、面法可推出三铰拱的内力计算公式为： 注意：1. 该组公式仅用于两底铰在同一水平线上,且承受竖向荷载； 2. 在拱的左半跨取正右半跨取负； 3. 仍有 Q=dM/ds 即剪力等零处弯矩达极值； 4. M、Q、N图均不再为直线。 5. 集中力作用处Q图将发生突变。 集中力偶作用处M图将发生突变。三、 三铰拱的合理拱轴线1、合理拱轴线概念：合理拱轴线定义：在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩剪力等于零,只有轴力的拱轴线。合理拱轴线方程：由 M（x）=M(x)Hy(x)=0, 可得合理拱轴线方程为合理拱轴线特点：在荷载、跨度、矢高给定时，H是一个常数.合理拱轴线与相应的简支梁的弯矩图形状相似，对应竖标成比

32、例 。在荷载、跨度给定时，合理拱轴线随 f 的不同而有多条,不是唯一的。1、几种常用的合理拱轴线：1、三铰拱在满跨均布荷载作用下的合理拱轴线三铰拱在沿水平均匀分布的竖向荷载作用下，其合理拱轴线为一抛物线。2、静水压力作用下的合理拱轴线静水压力作用下的合理拱轴线是圆弧曲线3、填土重量作用下的合理拱轴线填土重量作用下的合理拱轴线是悬链线。3.9 静定结构总论一 静定结构的受力分析方法对静定结构来说，所能建立的独立的平衡方程的数目 =方程中所含的未知力的数目。因此，静定结构的内力完全由平衡条件确定。为了避免解联立方程组应按一定的顺序截取单元（分离体），尽量使一个方程中只含一个未知量。1、 计算单元的

33、形式及其未知力：1 结点：桁架的结点法、刚架计算中已知Q求N时取结点为单元。2 杆件：多跨静定梁的计算、刚架计算中已知M求Q时取杆件为单元。3 杆件体系：桁架的截面法取杆件体系为单元。单元上的未知力的数目是由所截断的约束的性质决定的。 截断链杆只有未知轴力；在平面结构中，截断梁式杆，未知力有轴力、剪力和弯矩；在铰处截断，有水平和竖向未知力。2、单元平衡方程的数目：单元平衡方程的数目=单元的自由度数，不一定等于单元上的未知力的数目。因为单元有n个自由度，就由n 种独立的运动，如果单元平衡，那么，沿这n 种独立运动方向受力要平衡。3、计算简化：1、选择恰当的平衡方程，尽量使一个方程中只含一个未知量

34、。2、根据结构的内力分布规律来简化计算; 在桁架计算中先找出零杆,常可使简化计算 对称结构在对称荷载作用下,内力和反力也是对称的; 对称结构在反对称荷载作用下,内力和反力也是反对称的; 3、分析几何组成,合理地选择截取单元的次序;主从结构,先算附属部分,后算基本部分;简单桁架,按去除二元体的次序截取结点;联合桁架,先用截面法求出连接杆的轴力,再计算其它杆；二 静定结构受力特点1、 静定结构的类型：静定结构几种典型结构：梁、刚架、拱、桁架、组合结构。还可以从不同的角度加以分类。1、几种典型结构：梁、刚架、拱、桁架、组合结构。2、 减小截面弯矩的措施链杆只有轴力，无弯矩，截面上正应力均布，充分利用

35、了材料的强度。弯杆有弯矩，截面上正应力不均布，没有充分利用材料强度。为达到物尽其用，尽量减小杆件中的弯矩。减小截面弯矩的几种措施。在静定多跨梁中，利用杆端负弯矩可减小跨中正弯矩； 在推力结构中，利用水平推力可减小弯矩峰值； 在桁架中，利用杆件的铰结及荷载的结点传递，使各杆处于无弯矩状态；三铰拱采用合理拱轴线可处于无弯矩状态。3、 各种结构的力学特点比较：简支梁M最大(使用于小跨度结构)；伸臂梁、多跨静定梁、 三铰刚架、组合结构M次之(使用于中跨度结构)；桁架、具有合理轴线的三铰拱M为零(使用于大跨度结构)。三 静定结构一般特性1、 静定结构的基本特性：静定结构是无多余约束的几何不变体系；其全部

36、内力和反力仅由平衡条件就可唯一确定。超静定结构是有多余约束的几何不变体系；其全部内力和反力仅由平衡条件不能完全确定，而需要同时考虑变形条件后才能得到唯一的解答。静定结构的基本静力特性是：满足平衡条件的内力解答是唯一的。2、静定结构的一般特性：1）温度改变、支座移动和制造误差等因素在静定结构中不引起内力。2）静定结构的局部平衡特性：在荷载作用下，如果静定结构中的某一局部可以与荷载平衡，则其余部分的内力必为零。3）静定结构的荷载等效特性:当静定结构的一个几何不变部分上的荷载作等效变换时，其余部分的内力不变。 4）静定结构的构造变换特性：当静定结构的一个内部几何不变部分作构造变换时, 其余部分的内力

37、不变。 第四章 影响线4.1 影响线的概念1、 移动荷载作用下内力计算特点:结构反力和内力随荷载作用位置的移动而变化，为此需要研究反力和内力的变化规律及其最大值，和产生最大值的荷载位置（即荷载的最不利位置）。2、移动荷载作用下内力计算方法利用分解和叠加的方法，将多个移动荷载视为单位移动荷载的组合，先研究单位移动荷载作用下的反力和内力变化规律，再根据叠加原理解决多个移动荷载作用下的反力和内力计算问题,以及最不利荷载的位置问题。3、影响线定义： 当单位移动荷载P=1在结构上移动时，用来表示某一量值Z变化规律的图形，称为该量值Z的影响线。注意：1. 在Z的影响线中, 横标表示的是P=1的作用位置；竖

38、标表示的是量值Z的值。如在右图RB影响线中的竖标yD表示的是：当P=1移动到D点时，产生的RB支座反力。 2. Z的影响线与量值Z相差一个力的量纲。所以反力、剪力、轴力的影响线无量纲，而弯矩影响线的量纲是长度。 3. 绘制影响线时，正值画在基线之上，负值画在基线之下。5.2 绘制影响线静力法用静力法作影响线是指用静力计算的方法列出指定量值的影响线方程，再据此绘出影响线。其步骤如下选定坐标系，将P =1置于任意位置，以自变量x表示P =1的作用位置。对于静定结构可直接由分离体的静力平衡条件，求出指定量值与x之间的函数关系，即影响线方程。由影响线方程作出影响线。1、简支梁的影响线：由静力法求出简支

39、梁的影响线如图8-1。 2、伸臂梁的影响线：作伸臂梁的反力及跨间截面内力影响线时，可先作出无伸臂简支梁的对应量值的影响线，然后向伸臂上延伸即得。 伸臂上截面内力影响线，只在截面以外的伸臂部分有非零值，而在截面以内部分上影响线竖标为零。伸臂梁的一些量值影响线如图8-2。3、多跨静定梁的影响线作多跨梁定梁的影响线，关键在于分清基本部分和附属部分。基本梁上某量值影响线，布满基本梁和与其相关的附属梁，在基本梁上与相应单跨静定梁的影响线相同，在附属梁上以结点为界按直线规律变化。在铰结点处影响线发生拐折，在滑动联结处左右两支平行。附属梁上某量值影响线，只在该附属梁上有非零值，且与相应单跨静定梁的影响线相同

40、。如作图5-3（a）示多跨静定梁MK的影响线时，先作伸臂梁HE的MK的影响线，然后注意到将P =1置于C，D点时产生的MK等于零，所以MK影响线在C，D点竖标为零，最后在附属梁上依结点E，F为界连成直线。影响线如图5-3（b）所示。作RC影响线时，在EF范围按伸臂梁反力影响线绘制，在与其相关的基本梁HE范围内RC影响线竖标为零，与其相关的附属梁FG范围RC影响线按直线规律变化，RC影响线在D点竖标为零。影响线如图8-3（c）所示。5.3 结点荷载作用下的影响线结点荷载作用下梁的影响线绘制 结点荷载作用下梁的影响线要点对于右图（a）所示具有纵横梁的结构系统，不论纵梁受何种荷载，主梁只在结点处受集

41、中力（结点荷载）作用。作用在纵梁上的荷载、传给主梁的结点荷载都是荷载作用位置x的线性函数（如 （b）所示），而在线性变形体中，主梁的反力、内力与这些结点荷载成正比关系，所以在结点荷载作用下，不论主梁是静定或超静定，其反力、内力影响线均是折线图形。 在结点处，结点荷载与直接荷载的影响线竖标相同。 相邻结点之间影响线为一直线。结点荷载作用下影响线作法：以虚线画出直接荷载作用下有关量值的影响线。 将结点投影到上述影响线上，得到结点处的影响线竖标。 以实线连接相邻结点处的竖标，即得结点荷载作用下该量值的影响线。 图（a）所示主梁的MD和QD影响线如图（c）（d）所示。【例题 】作图(9-14)所示梁在结点荷载作用下的 RB，QG左，QB左，M1，Q1右影响线。【解】先按多跨静定梁，绘制出各指定量在直接荷载作用下的影响线，如图中虚线所示，然后再将各结点向影响线作投影，将相邻投影点竖标连成直线。RB，QG左，QG右，QB左，M1，Q1右影响线如图所示。注意：在作结点下左侧截面剪力影响线时，应将结点投影到右直线上，作结点下右侧截面剪力影响线时，应将结点投影到左直线上，如本例的QG，QG右影响线。5.5 机动法作影响线机动法绘制影响线 ： 用机动法作静定结构内力（反力）影响线的理论基础是刚体系虚功原理，用机动法作