第6章 数字基带传输1

1、 目录目录 n6.1 数字基带信号及其频谱特性数字基带信号及其频谱特性 n6.2 基带传输的常用码性基带传输的常用码性 n6.3 基带脉冲传输与码间干扰基带脉冲传输与码间干扰 n6.4 无码间干扰的基带传输特性无码间干扰的基带传输特性 n6.5 基带传输系统的抗噪声性能基带传输系统的抗噪声性能 n6.6 眼图眼图 n6.7 部分部分响应响应和和时域均衡时域均衡 目标要求 了解了解字符的编码方法；字符的编码方法； 掌握掌握基带数字信号的基本波形；基带数字信号的基本波形； 掌握掌握基带数字信号的传输码型，基带数字信号的传输码型，熟悉熟悉传输码型的基传输码型的基 本要求；本要求； 掌握掌握基带数字信

2、号的频率特性；基带数字信号的频率特性； 掌握掌握基带数字信号传输系统模型、码间串扰、奈氏基带数字信号传输系统模型、码间串扰、奈氏 准则、部分响应系统；准则、部分响应系统； 掌握掌握眼图模型，及信号波形和眼图的对应关系；眼图模型，及信号波形和眼图的对应关系； 熟悉熟悉时域均衡器的作用与原理。时域均衡器的作用与原理。 目标要求 n 重点、难点 重点是：重点是： 基带数字信号的基本波形掌握；基带数字信号的基本波形掌握； AMI码和码和HDB3码的编码规则的理解和掌握；码的编码规则的理解和掌握； 无码间串扰应具有的传输特性的分析和掌握。无码间串扰应具有的传输特性的分析和掌握。 难点是：难点是： 基带数

3、字信号的功率谱密度分析及其作用的理基带数字信号的功率谱密度分析及其作用的理 解和掌握；解和掌握； 部分响应系统的原理、分析和作用的理解和掌握。部分响应系统的原理、分析和作用的理解和掌握。 n在一个数字系统中，包括了两个重要变换： n消息与数字基带信号间的变换（由发收终端设备完成） n数字基带信号与信道信号之间的变换（由调制解调器完成） n有些场合可以不经调制解调过程，而让基带信号直接进行 传输 n基带传输系统：不使用载波调制解调装置，而直接传送基 带信号的系统 n频带传输系统：包括调制、解调的传输系统。 n基带系统虽然不如频带传输系统那样广泛，但即使频带传 输系统也存在基带传输的问题 含两重要

4、变换 （1 1）消息）消息数字基带信号数字基带信号 （2 2）基带信号）基带信号信道信号信道信号( (适合信道传输适合信道传输) ) 各部件主要作用？各部件主要作用？ 噪声源 信 息 源 基带信号 形成 信 道 接收 滤波器 抽样 判决器 受 信 者 基带信号形成器基带信号形成器用来产生适合于信道传输的基带信号，用来产生适合于信道传输的基带信号， 信道信道可以是允许基带信号通过的媒质可以是允许基带信号通过的媒质 ( (例如能够通过从直流至高频的有线线路等例如能够通过从直流至高频的有线线路等) )； 接收滤波器接收滤波器用用来接收信号和尽可能排除信道噪声和其他干扰；来接收信号和尽可能排除信道噪声

5、和其他干扰； 抽样判决器抽样判决器则是在噪声背景下用来判定与再生基带信号。则是在噪声背景下用来判定与再生基带信号。 研究数字基带系统的重要意义：研究数字基带系统的重要意义： 1. 基带传输系统的许多问题也是频带传输系统 必须考虑的； 2. 基带传输系统的迅速发展使其不仅可以用 于低速数据传输，而且也可广泛应用于高速数 据传输； 3. 理论上可以证明，任何一个采用线性调制 的频带传输系统，总可以由一个等效的基带传 输系统代替； 数字数字 基带基带 系统系统 各点各点 波形波形 示意图示意图 0 噪声源 信 息 源 基带信号 形成 信 道 接收 滤波器 抽样 判决器 受 信 者 n 6.1.1数字

6、基带信号 n 一、数字基带信号是指消息代码的电波形，它是用不同的电平或脉 冲来表示相应的消息代码。 n 特点：功率铺集中在零点附近 n1、数字基带信号脉冲的选择 n常见的有矩形脉冲、三角波、高斯脉冲和升余弦脉冲等。最常用的 是矩形脉冲，因为矩形脉冲易于形成和变换，下面就以矩形脉冲为 例介绍几种最常见的基带信号波形。 n2 码型与码型编码码型与码型编码 n码型码型数字基带信号可以以不同形式的电脉冲出现，电脉冲的表数字基带信号可以以不同形式的电脉冲出现，电脉冲的表 达形式称为码型。达形式称为码型。 n码型编码码型编码通常把数字信号的电脉冲表示过程称为码型编码或码通常把数字信号的电脉冲表示过程称为码

7、型编码或码 型变换，由码型还原为原来数字信号的过程称为码型译码。型变换，由码型还原为原来数字信号的过程称为码型译码。 n3、传输码 n传输码（线路码）：基带信号形成器，把数字基带信号 变成适合信道传输的基带信号。 n传输码设计原则： n(1) 码型中低频、低频、 高频分量尽量少高频分量尽量少； n(2) 码型中应包含定时信息，应包含定时信息， 以便定时提取以便定时提取； n(3) 码型变换设备要简单可靠设备要简单可靠； n(4) 码型具有一定检错能力具有一定检错能力，若传输码型有一定的规律 性，则就可根据这一规律性来检测传输质量，以便做到 自动监测 n(5) 编码方案对发送消息类型不应有任何限

8、制适合于所 有的二进制信号。这种与信源的统计特性无关与信源的统计特性无关的特性称 为对信源具有透明性； n(6)高的编码效率，即 单极性波形 双极性波形 单极性归零 双极性归零 差分波形 多值波形 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 3E E -E -3E 1. 1. 单极单极性不性不归归零零码码 UNRZ(UnipolarUNRZ(Unipolar Non-Return-to-Zero) Non-Return-to-Zero) 11 0 0 1 1 0 E 0 T Tb b 规则:(1)(1)有脉冲为有脉冲为“1 1”，无脉冲为，无脉冲为“0 0”；( (单极单极 性性) ) (2)

9、 (2) 脉冲宽度脉冲宽度 = = 码元周期码元周期 Tb (Tb (不归零）不归零） 特点: (1)有丰富的低频乃至直流分量，将导致信号的失真与畸变；且由于直流分量 的存在，无法使用一些交流耦合的线路和设备； (2)长 “1”或长“”时，电平固定不变，不能直接提取位同步信息； (3) “ 1”和“”相互独立，无检错能力 (4)接收单极性NRZ码的判决电平应取“1”码电平的一半。 (5)需一端接地，不能用两根不接地的电缆传输 应用：近距离（印制板内或板间传输 02 04 06 04 08 12162 0 0 025 单极性不归零 P= 05 f/fb 0 E 0 101011 T Tb b 2

10、. 2. 单极单极性性归归零零码码 URZ (URZ (UnipolarUnipolar Return-to-Zero) Return-to-Zero) (1) ； 规则:(1) (1) 有脉冲为有脉冲为“1 1”，无脉冲为，无脉冲为“0 0”； （单极性）（单极性）) ) (2)(2)脉冲宽度脉冲宽度 码元周期码元周期 Tb Tb 。（归零）。（归零） 特点: (1)有丰富的低频乃至直流分量，将导致信号的失真与畸变；且由于直流分量 的存在，无法使用一些交流耦合的线路和设备； (2)可直接提取位同步信息； (3) “ 1”和“”相互独立，无检错能力 (4)接收单极性NRZ码的判决电平应取“1”

11、码电平的一半。 (5) 需端接地，不能用两根不接地的电缆传输 应用：近距离波形变换使用 00625 单极性归零 半占空P= 05 004 008 012 0816 2 4 3240 000422 00507 0 f/fb 3 3. .双极性不归零码双极性不归零码 BNRZ(BipolarBNRZ(Bipolar Non-Return-to-Zero) Non-Return-to-Zero) 规则:(1) (1) 正脉冲为正脉冲为“1 1”，负脉冲为，负脉冲为“0 0”；（双极性）；（双极性） (2)(2)脉冲宽度脉冲宽度 = = 码元周期码元周期 Tb Tb 。（不归零）。（不归零） 特点:

12、(1)从统计平均角度来看，“1”和“0”数目各占一半时无直流分量， 但当“1” 和“0”出现概不相等时，仍有直流成份 (2)长 “1”或长“”时，电平固定不变，不能直接提取位同步信息； (3) “ 1”和“”相互独立，无检错能力 (4)接收单极性NRZ码的判决电平应取“0” (5)不能接地的电缆传输 应用：CCITT的V系列接口，以及RS232接口等 0 E E 11 01 1 0 0 05 10 15 20 00408121620 双极性不归零 P= 05 f/fb 4 4. .双极性归零码双极性归零码 BRZ(BipolarBRZ(Bipolar Return-to-Zero) Retur

13、n-to-Zero) 规则:(1)(1)有脉冲为有脉冲为“1 1”，负脉冲为，负脉冲为“0 0”；( (单极单极 性性) ) (2) (2) 脉冲宽度脉冲宽度 2BN h(t )=Sa(t/Tb) 1 O -4Ts-3Ts-2Ts -T s Ts2Ts3Ts4Tst RB =2BN RB =2BN/K 11 2222 22 B b s Ns ss R T Bf TT 1 = RB 2BN ,即即TbTs,一定存在码间干扰一定存在码间干扰 当当RB = 2BN/k,即即Tb=Ts,无码间干扰无码间干扰 当当RB Ts,且且Tb kTs 存在码间干扰存在码间干扰 2 2、升余弦滚降滤波器、升余弦滚

14、降滤波器 选择系统传输特性函数为升余弦形式：选择系统传输特性函数为升余弦形式： ss s s 2 (1cos) 22 () 2 0 TT T H T ， ， s 222 ()()( )(), i SSS ii HHHH TTTT 即将即将H()分为三段分为三段 (-3/Ts ,-/Ts), (-/Ts ，/Ts), (/Tb ,3/ Ts) 每段长度为每段长度为2/ Ts ， 然后分段沿然后分段沿轴平移到轴平移到(-/ Ts ,/ Ts)区间内进行叠区间内进行叠 加，加， 其结果为一常数（不必一定是其结果为一常数（不必一定是Ts ）。）。 Ts Ts TsTs Ts Ts Ts Ts Tb H

15、 e q() Ts 3 Ts 2 Ts 3 Ts 2 Ts Ts Ts H() 222 cos/2/(2/) ( ) 1 (2 /) 12 /12 / s t TsSat TsSat Tst h tSa t TTs t Tst Ts 其冲激响应其冲激响应 t Ts 2Ts-Ts-2Ts1.5Ts-1.5Ts 222 ()()( )() i SSS ii HHHH TTT 1、h(t)在在nTS(n0)处过零点，故无码间干扰。处过零点，故无码间干扰。 2、h(t)的拖尾按的拖尾按 t 3 速度衰减，衰减很快，优于速度衰减，衰减很快，优于 理想低通特性。理想低通特性。 3、系统带宽、系统带宽B =

16、 1/Ts RB = 2BN ， 奈奎斯特带宽奈奎斯特带宽BN = 1/2Ts = RB/2 。 结论：结论： 1() B RBBd Hz 当当取取 0 1 之间任意值时，普通之间任意值时，普通 形式的滚降滤波器传输函数为形式的滚降滤波器传输函数为 其冲激其冲激 响应响应 = 0 时，就是理想低通特性；时，就是理想低通特性； = 1时，是实际中常采用的升余弦频谱特性。时，是实际中常采用的升余弦频谱特性。 2 22 s sincos ss ( ) 1 s tt TT h t tT t T 定义滚降系数定义滚降系数 N N B BB S SSS SS S S T TTT TT T T H )1 (

17、 , 0 )1 ()1 ( ),( 2 sin1 2 )1 ( 0, )( 不同不同值的频谱与波形值的频谱与波形 H() O Tb - Tb 传输特性传输特性 理想低通系统理想低通系统 小结小结 h(t )=Sa(t/Tb) 1 O -4Tb-3Tb-2Tb -T b Tb2Tb3Tb4Tbt 冲激响应冲激响应 按按t 1速度衰减速度衰减 S 1 B 22 2 Baud/Hz B B R T R B 升余弦滚降系统升余弦滚降系统 Baud/Hz 1 1 B B R T R B b B b T 2 b T 2 )(H Tb1.5TbTb-1.5Tb t 2 )/2(1 )/2( )( b b T

18、t TtSa th 按按t 3速度衰减速度衰减 6.5 无码间串扰基带系统的抗噪声性能无码间串扰基带系统的抗噪声性能 若认为信道噪声只对接收端产生影响，设二进制接收波形为s(t)， 信道噪声n(t)通过接收滤波器后的输出噪声为nR(t)，则接收滤波器的 输出是信号加噪声的混合波形， 即即x(tx(t)=)=s(t)+ns(t)+nR R(t(t) ) 码间串扰和信道噪声码间串扰和信道噪声是影响接收端正确判决而造成误码的两个因素。 上节讨论了不考虑噪声影响时，能够消除码间串扰的基带传输特性。 本节来讨论在无码间串扰的条件下本节来讨论在无码间串扰的条件下， 噪声对基带信号传输的影响， 即计算噪声引

19、起的误码率噪声引起的误码率。 接收 滤波器 取样 判决器 n(t) GR() s(t) nR(t) 一、模型一、模型 010101 00*0111* A 0 A (a) 判决门限电平 (抽样脉冲) 判决门限电平 t 0 A 0 A (b) 若二进制基带信号为双极性， 设它在抽样时刻的电平取值为+A或-A （分别对应与信码“1”或“0” ）, 设判决电路的判决门限为Vd 22 2/ 2 1 )( n V n eVf 2 0 )( 2 )( Rn G n p 我们假设这个噪声为 信道噪声: 平稳高斯白噪声,零均值,方差n 2 信道噪声的瞬时值为V，则一维概率密度为： 接收滤波器又是一个线性网络 判

20、决电路输入噪声 nR(t) ，平稳高斯随机噪声， 功率谱密度pn() 二、加性噪声二、加性噪声 双极性基带信号,在一个码元持续时间内,抽样 判决器输入端波形 ( )1P ( ) ( )01 P R R Ant x t Ant 发送“ ”时，以概率 发送“ ”时，以概率 - 2/)(exp 2 1 )( 22 1n n Axxf 2/)(exp 2 1 )( 22 0n n Axxf 发“1”时, A+nR(t) 的一维概率密度 发“0”时, -A+nR(t)的一维概率密度 三、双极性数字基带信号的误码率三、双极性数字基带信号的误码率 11 2 2 ()( ) 1() exp 22 d d V

21、ed V n n pp xVfx dx xA dx 1错判为0,概率Pe1, 0错判为1,概率Pe2 1 1 1c() 22 11 () 222 d n d e n VA erf VA erf p x t dtexerf 0 22 )( 22 c( ) t x erf xe dt 2 1 2 2 1() 1exp 22 1 2) 1exp () 222 d d e V n n V nn xA pdx xAxA d )( 0 xf )( 1 xf AA 1e p 2e p d V )( 0 xf )( 1 xf AA 1e p 2e p d V 20 2 2 ()( ) 1() exp 22 d

22、 d ed V V n n pp xVfx dx xA dx 1错判为0,概率Pe1, 0错判为1,概率Pe2 x t dtexerf 0 22 )( 22 c( ) t x erf xe dt 2 2 1 2) exp () 222 d e nn V xAxA pd 2 1 erfc() 22 11 erf() 222 d e n d n VA VA p 发“1”的概率为P（1）发“0”的概率为P（0） Pe=P(1) Pe1 +P(0) Pe2令dPe/Vd=0 ,可求出 1 11 () 222 d n e VA erpf 2 11 erf() 222 e d n V p A )1 ( )

23、0( ln 2 2 * p p A V n d 最佳门限电平 12 111 () 2222 eee n A ppperfc 若P(0)=P(1)=1/2， V Vd d* *= =0 0 四、四、单极性单极性数字基带信号的误码率数字基带信号的误码率 2 * A(0) ln 2(1) n d p V Ap 最佳门限电平 12 111 1() 22222 1 c() 222 eee n n A ppperf A erf 若P(0)=P(1)=1/2， V Vd d* *= =A/2 A/2 q在实际应用中需要用简便的实验手段来定性评价系 统的性能。眼图是一种有效的实验方法。 q眼图是指通过用示波器

24、观察接收端的基带信号波形， 从而估计和调整系统性能的一种方法。 q具体方法：用一个示波器跨接在抽样判决器的输入 端,然后调整示波器水平扫描周期,使其与接收码元 的周期同步.此时可以从示波器显示的图形上,观察 码间干扰和信道噪声等因素影响的情况,从而估计系 统性能的优劣程度。 q因为在传输二进制信号波形时, 示波器显示的图形 很像人的眼睛，故名“眼图”。 d（t） y（t） H（） Y轴轴输输 入端入端 y（t） 如何获得眼图如何获得眼图? ? q眼图实例 n图(a)是接收滤波器输出的无码间串扰的双极性基带波形 n图(d)是接收滤波器输出的有码间串扰的双极性基带波形 n眼图的“眼睛”张开的越大，

25、且眼图越端正，表示码间串 扰越小；反之，表示码间串扰越大。 n1最佳抽样时刻应该是“眼睛” 张开最大的时刻； n2最佳判决门限电平眼图中央的 横轴 n3对应于抽样时刻阴影区的垂直 高度即信号幅度的畸变范围；(双 眼皮) n4在抽样时刻上、下两阴影区间 隔的一半称为噪声容限，若噪声 的瞬时值超过该容限，则可能发 生错判 n5斜边的斜率小，定时误差灵敏 度小斜边的斜率大，定时误差灵 敏度大 n6在眼图中央横轴上左（右）角 阴影区的水平宽度表征 了信号零 点畸变范围， 对于定时信号的提 取具有重要意义； 第6章 数字基带传输系统 q眼图照片 n图(a)是在几乎无噪声和无码间干扰下得到的, n图(b)

26、则是在一定噪声和码间干扰下得到的。 v理想低通传输特性频带利用率可达理论上的最大值理想低通传输特性频带利用率可达理论上的最大值 2 Baud/Hz2 Baud/Hz（波特赫），但无法实现，且它的（波特赫），但无法实现，且它的h(th(t) ) 的尾巴振荡幅度大、收敛慢，从而对定时要求十分的尾巴振荡幅度大、收敛慢，从而对定时要求十分 严格；严格； v余弦滚降特性虽然克服了上述缺点，但所需的频带余弦滚降特性虽然克服了上述缺点，但所需的频带 却加宽了，达不到却加宽了，达不到 2 2波特赫的频带利用率，即降波特赫的频带利用率，即降 低了系统的频带利用率；低了系统的频带利用率； v能否找到频带利用率为能

27、否找到频带利用率为2Baud/Hz2Baud/Hz，满足，满足“尾巴尾巴”衰衰 减大、收敛快，实际中又可以实现的传输特性？减大、收敛快，实际中又可以实现的传输特性？ 6.7 6.7 部分响应系统和时域均衡部分响应系统和时域均衡 6.7.1 6.7.1 部分响应系统部分响应系统 -3T -2T -T 0 T 2T 3T g(t) 1/2T( /T) G() n一、第一类部分相应波形：一般采用两个相隔一位码元一、第一类部分相应波形：一般采用两个相隔一位码元 间隔的间隔的sinx/xsinx/x来合成一个波形来合成一个波形 奈奎斯特第二准则：奈奎斯特第二准则： 有控制的在某些码元抽样时刻引入码间干扰

28、，而在其有控制的在某些码元抽样时刻引入码间干扰，而在其 余码元的抽样时刻无码间干扰，可以提高频带利用率余码元的抽样时刻无码间干扰，可以提高频带利用率 到最大值。到最大值。 2 2 ss sin()sin()cos() 4 s2s2s g( ) ss 4 ()() 1 s2s2 s TT tt TTT t TT t tt TT T ss 22 s 2 scos(),| s() G( )2s 0 0, j Tj T T T T ee T otherwise 1/2T( /T) G() SS S S 11 B= 22 1 2 Baud/Hz 1 2 B TT TR B T 尾巴衰减比尾巴衰减比sin

29、x/xsinx/x快快 规定好取前沿或后沿抽象规定好取前沿或后沿抽象 点。此干扰点部分码间干点。此干扰点部分码间干 扰固定，故可以以扰固定，故可以以1/Ts1/Ts速速 率传送。主瓣宽度为率传送。主瓣宽度为3Ts3Ts g(0)4/ g( Ts/2)1 g(kTs/2)0 k357 抽样点 取， ， 等奇数 0 S2 T + S2 T - S2 3 T - S2 5 T - S2 7 T - S2 5 T + S2 3 T + S2 7 T + t g (t) g(t)的尾巴按1/t2变化,衰减大,收敛快。 1 a 0 a 1 a 2 a 3 a 1 1 0 S T 2 2K a 1kkk a

30、Ca 1 1kkk Caa 2 1111 202 11111 k C2 002 1kkk aCa 11131 相加 T akck ak-1 差错传播差错传播 要正确初值要正确初值 用刚才的g(t)作为传输波形,干扰仅在相邻码元 。 v问题：如果某个码元问题：如果某个码元an错判，会影响到以后所有的错判，会影响到以后所有的an+1， an+2，的码元判定错误，我们把这种现象称为的码元判定错误，我们把这种现象称为错误错误 传播传播现象。（现象。（误码传递误码传递） v解决：采用解决：采用差分码差分码传送码元。传送码元。 v若原码为若原码为“0”，则差分码前后码元极性不变，其抽样，则差分码前后码元极

31、性不变，其抽样 值必为两相同极性波形之和。值必为两相同极性波形之和。 v若原码为若原码为“1”，则差分码前后码元极性变化，其抽样，则差分码前后码元极性变化，其抽样 值必为两相反极性波形之和。值必为两相反极性波形之和。 v结论：抽样值为较大的正值或负值，表明原码为结论：抽样值为较大的正值或负值，表明原码为“0”； 抽样值为约等于零的值，表明原码为抽样值为约等于零的值，表明原码为“1”。 让发送端ak变成bk ak=bk bk-1 预编码 n即 bk=ak bk-1 bk作为发送滤波器的输入码元序列 n ck=bk+bk-1 相关编码 对ck作模2处理 ckmod2=bk+bk-1 mod2=bk

32、 bk-1 = ak 模2判决 预编码相关编码模2判决 不存在错误传播现象 +相加模2判决 TT 发ak 收akbkbkck bk-1bk-1 预编码相关编码 抽样脉冲 1、预编码（差分编码）、预编码（差分编码） 设发送码元设发送码元ak，经预编码后得到（传号）差分码为，经预编码后得到（传号）差分码为bk。 有有 ak = bk bk 1 ， 则则 bk = ak bk 1。 。 为模为模2加。加。 2、相关编码、相关编码 Ck=bk+bk1 对对Ck进行模进行模2处理：处理：Ckmod2=bk+bk 1mod2=bk bk 1=ak 即即ak=Ckmod2 v结论：对接收到的结论：对接收到的

33、C Ck k作模作模2 2处理后便直接得到发送端的处理后便直接得到发送端的a ak k， 此时不需要预先知道此时不需要预先知道a ak k-1 -1，因而不存在错误传播现象。 ，因而不存在错误传播现象。 3、模、模2判决：判决： ak10110001011 bk11011110010 bk-1 01101111001 Ck0+200+2+2+20-200 Ck0+200+2+2+20000 ak10110001111 ”，判为“ ”，判为“ 10 02 n C判决规则判决规则 三、推广三、推广 ) 1()( 1 b b N m m Tmt T SaRth b b Tmj N m mb T T

34、eRT H b ,0 , )( )1( 1 v部分响应波形的一般形式是部分响应波形的一般形式是N个相继间隔个相继间隔Tb的的 vSa(x)波形之和。波形之和。 R1，R2，RN为加权系数，其取值为正、负整数及零为加权系数，其取值为正、负整数及零 例如，当取例如，当取R1=1，R2=1，其余系数，其余系数Ri i=0=0时，时， 就是前面所述的第就是前面所述的第I I类部分响应波形。类部分响应波形。 v它们都具有它们都具有 v最小带宽最小带宽 BN = 1 / 2Tb v最大传码率最大传码率RB = 2BN 当g(t)是N个相隔Ts的sinx/x波形之和 R1,R2,Rn为n个冲激响应波形的加权

35、系数,取 值为正、负整数（包括0） n预编码 ak=R1bk+R2bk-1+Rnbk-(n-1) +: 模L相加, ak , bk 为L进制 n相关编码 ck=R1bk+R2bk-1+Rnbk-(n-1) 算术加 n对ck 作模L处理 ckmodL=R1bk+R2bk-1+Rnbk-(n-1) modL=ak 2Tb R1R2R3R4R5h(t)G( ) Tb 2TbTb t t 1 f 0 2Tb 1 f 1 ft 2Tbcos 2 T b 4Tbcos T b 2 012 113 121 5 类 别 二进输入时 C n的电平数 常见五类部分响应系统常见五类部分响应系统 t t t 0 0

36、0 f f f 2Tb 1 2Tb 1 2Tb 1 2Tbcos T b 2 5-4cos Tb 2Tbsin Tb 4Tbsin Tb 2 21-1 5 10-1 3 - 1 0 20-1 5 6.7.2 时域均衡时域均衡 一、均衡器及分类：一、均衡器及分类： 1、定义： 为了减小码间干扰，可以在基带系统中插入一 种可调（或不可调）的滤波器，这种起补偿作用的滤波器 统称为均衡器均衡器。 2、分类：频域均衡器和时域均衡器 (根据其研究的角度或领域不同)： 频域均衡器频域均衡器是利用可调滤波器的频率特性去补偿基带系 统的频率特性，使包括均衡器在内的基带系统的总特性满 足实际性能的要求； 应用：信

37、道特性不变，传输速率低时适用。 时域均衡器时域均衡器的原理是将均衡器输入端（即接收滤波器输 出端）抽样时刻上有码间干扰的响应波形变换成抽样时刻 上无码间干扰的响应波形。 应用：时域均衡可以根据信道特性的变化进行调整，能 有效地较少码间串扰，在高速数据传输中得到广泛应用 二、频域均衡理解（调音机，残留边带滤波器）二、频域均衡理解（调音机，残留边带滤波器） 三、时域均衡的原理：三、时域均衡的原理： 横向滤波器可以实现时域均衡；无限长的横向滤波 器可以消除抽样时刻上的码间干扰，但其是物理不可 实现的；有限长的横向滤波器是物理可实现的，它可 以减小抽样时刻上的码间干扰，但不能完全消除抽样 时刻上的码间

38、干扰。 一个具有2N+1个抽头的横向滤波器： 其单位冲击响应为： nCn完全依赖于H()， n 设插入滤波器的频率特性为T()，则当 n相应的频率特性为： T()H()=H() T h (t)=Cn (t-nTs) n 无码间干 扰即满足 222 ()()T(), S ii SSSS iii HHT TTTT 如果T()是以 2/Ts为周期的 周期函数，即 2 T()( ) S i T T ( ) 2 () S i S T T i H T 则T()与i无关， 可拿到外边，于是有 ( ) S jnT n Tc e 式中 / / / / ( ) 2 22 () S S S S S S T jn T

39、 s n T T jn T SS T i S T CTed TT ed i H T 傅里叶系数Cn由H()决定，n，以为抽头的横向滤波器能 实现 无码间干扰 T h (t)=Cn (t-nTs) n i ( ) S N jw T i iN EC e 接收接收滤滤波器波器 2N+12N+1个个 横横向向滤滤波器波器 抽抽样样判判决决 ()() N is iN etc t iT x(t)y(t) E()被2N+1个Ci所 确定。不同的Ci将 对应不同的E()若 Ci可调,可随时校正 ( )( )* ( )() N is iN y tx te tc x tiT ( )( ) ( )YXE TsTsT

40、s Ts Ts Ts x(t) C N 来自接收滤波器 CN2CN1 CN 去判决电路 y(t) (a) (c)(b) y(t) y0 y1 y 1 x 1 x(t) x 2 x0 x1 x2 在抽样时刻 kTs+t0有 00 0 ()() () N siss iN N is iN y kTtC x kTtiT C x ki Tt N kik i iN yC x 上式说明，均衡器在第K个抽样时刻上得到的样值yk将由 2N+1个Ci与xk-i乘积之和来确定。 其中除y0以外的所有yk都属于波形失真引起的码间串扰。 当输入波形x(t)给定， 即各种可能的xk-i确定时，通过调整Ci 使指定的yk等

41、于零是容易办到的，但同时要求所有的yk(除k 0外)都等于零却是一件很难的事。 000 ()()() NN sissis iNiN y kTtC x kTtiTC x ki Tt N kik i iN yC x 1 001 0 ( 1)0 0 01 0 1 1 3 4 ii i yCxC xC xC x - - =- =+= 1 111 1 ( 1)0 1 01 1 1 1 0 ii i yCxC xC xCx +- - =- =+= 1 1 N kikiiki iNi yC xC x 解 ： 根 据 ： 例 :设一个三抽头横向滤波器C-1=-1/4, C0=1, C+1=-1/2； 均衡器入

42、x(t)在各抽样点上的值为 x-1=1/4, x0=1, x+1=1/2 其余都为零。 试求均衡器输出y(t)在各抽样点上的值。 1 2212 ( 1)02 012 1110213 1 1 16 ii i yCxC xCxCxC xCxCx - - - - - - =- =+=+=- 1 1111 ( 1)01 011 11 00112 1 =0 ii i yCxC xCxCxC xCxCx - - - - - - =- =+=+ 1 221 2 ( 1)0 2 01 2 1 1 1 4 ii i yCxC xC xCx +- - =- =+= - x-1=1/4, x0=1, x+1=1/2

43、， C-1=-1/4, C0=1, C+1=-1/2； x-1 C-1x0 C-1 x+1 C-1 x-1 Cx0 C x+1 C x-1 C1x0 C1 x+1 C1 -11 注意x,C角标相加结果是y的角标值 n可见，除y0外，得到y都变小,这说明， 利用有限长横 向滤波器减小码间串扰是可能的，但完全消除是不可 能的，总会存在一定的码间串扰。 n所以，我们需要讨论在抽头数有限情况下， 如何反映 这些码间串扰的大小,调整抽头系数以获得最佳的均衡 效果。 四、均衡效果的衡量四、均衡效果的衡量 在抽头数有限情况下，均衡器的输出将有剩余失真，即除 了y0外，其余所有yk都属于波形失真引起的码间串扰

44、。 一般采用峰值失真准则峰值失真准则和均方失真准则均方失真准则为衡量标准 0 1 k k Dy y 0kk k yyy 表示除 以外的所有 之和 码间串扰最大值 峰值失真= 有用信号样值 22 2 0 1 k k y y 各点可能码间串扰平方和 均方失真= 有用信号样值平方 如果时间参考点选择在别处， 则滤波器输出的波形形状 是相同的, 所不同的仅仅是整个波形的提前或推迟。故 将时间原点（t=0）定义在横向滤波器的中心点C0处 0k k Dx 归一化输入峰值失真归一化输入峰值失真 0 0 1 k k Dx x 输入峰值失真输入峰值失真 （称为初始失真）表示为（称为初始失真）表示为 五、峰值失真

45、准则下的五、峰值失真准则下的Ci选取（迫零算法）选取（迫零算法） 归一化即令x0=1 归一化输出峰值失真归一化输出峰值失真 yk k Dy 归一化即令y0=1 00 000 0 1 1 1 N ii iN N ii iN N ii iN yC x yC xC x CC x - = - - = - - = - = =+= =- () N kikikik iN yCxx xx - = - =-+ y () N ikikik iiN DCxx xx - = - = - =-+ 邋 N kik i iN yC x 在输入序列xk给定的情 况下，峰值畸变D是各抽头 增益Ci(除C0外)的函数。 求解使D

46、最小的Ci是我们所 关心的。Lucky曾证明：如 果初始失真D01, 则D的最 小值必然发生在y0前后的yk （|k|N, k0)都等于零的情 况下。 这一定理的数学意 义是，所求的各抽头系数 Ci应该是 yk= 0, 1|k|N 1, k=0 X0 x-1 x-2N xN xN-1 x-N X2N x2N-1 x0 C-N C-N+1 C0 CN-1 CN = 0 0 1 0 0 N kik i iN yC x yk= 0, 1|k|N 1, k=0 Cixk-i=0, k=1, 2, , N Cix-i=1, k=0 yk= 写成矩阵形式， 有 这就是说，在输入序列xk给定时，如果按上式方

47、程组调 整或设计各抽头系数Ci，可迫使y0前后各有N个取样点上的零 值。这种调整叫做“迫零”调整， 所设计的均衡器称为“迫 零”均衡器。它能保证在D01（这个条件等效于在均衡之前 有一个睁开的眼图，即码间串扰不足以严重到闭合眼图）时， 调整出C0外的2N个抽头增益，并迫使y0前后各有N个取样点 上无码间串扰，此时D取最小值，均衡效果达到最佳。 例 5 - 2设计3个抽头的迫零均衡器， 以减小码间串扰。 已知, x-2=0, x-1=0.1, x0=1, x1=-0.2, x2=0.1, 求3个抽头的系数， 并计算均衡前后的峰值失真。 解 根据上式和2N+1=3， 列出矩阵方程为 X0 x-1 x-2 X1 x0 x-1 X2 x1 x0 C-1 C0 C1 = 0 1 0 C-1+0.1C0=0 -0.2C-1+C0+0.1C1=1 0.1C-1-0.2C0+C1=0 解得C-1=-0.096 06 C0=0.9606 C1=0.2017 例 5 - 2设计3个抽头的迫零均衡器， 以减小码间串扰。 已知, x-2=0, x-1=0.1, x0=1, x1=-0.2, x2=0.1, 求3个抽头的系数， 并计算均衡前后的峰值失真。 计算得 y-3=0, y-2=0.0096 y-1=0, y0=1 y1=0， y2=0.0557 y3=0.020 16 输入峰值失真为D0=0.4