海洋中的声传播理论PPT学习教案

1、会计学1海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论2第1页/共118页31、波动方程upt 0ut dcdP2tctp2210puct 2222110pppct 第2页/共118页42222110pppct 当介质密度是空间坐标的函数时，波动方程的形式和密度均匀介质中波动方程的形式有何不同? 012222tpcp第3页/共118页51、波动方程p 222222113024ct 第4页/共118页61、波动方程222t0,22zyxK2224321kK 不是声场势函数，K不是波数，且均为三维空间函数。第5页/共118页71、波动方程zyxckK,0,22zyxk0,22pzyxkpp第6页/共118页

2、81、波动方程FzyxK,22Fpzyxkp,22Fzyxk,22赫姆霍茨方程是变系数偏微分方程-泛定方程。 第7页/共118页92、定解条件第8页/共118页10界面方程：tyxz,界面声压：0,tyxztzyxp第一类齐次边界条件如果已知边界面上的压力分布，则有：styxzptyxp,第一类非齐次边界条件第9页/共118页11界面方程：tyxz,界面振速：第二类齐次边界条件如果已知边界面上的质点振速分布，则有：第二类非齐次边界条件0zyxuuyuxunszyxuuuyuxun第10页/共118页12若a为常数，则为第三类边界条件 sfapnps若 ，则为阻抗边界条件： 0sfnupZ注意负

3、号的物理含义。 第11页/共118页13若压力不连续，质量加速度趋于无穷；若法向振速不连续，边界上介质“真空”或“聚集”。边界上压力和法向质点振速连续：边界条件限制波动方程一般解（通解）在边界上取值。 00sspp0011ssnpnp第12页/共118页140jkx 第13页/共118页150limjkrrr0limjkrrr也称为索末菲尔德（Sommerfeld）条件。 第14页/共118页160rp tjAertpcp412222不满足波动方程；如果引入狄拉克函数，它满足非齐次波动方程 第15页/共118页17 VVrVrdVr以内在体积内包含在体积0001第16页/共118页18 tjA

4、erpkp422tjVVAedVpkdVp422体积积分第17页/共118页19dSnFdVFSVtjVSAedVpkdSnp42krtjerApAdVerAkdrAerjkrVjkrjkrS41222证明左端右端，证毕。第18页/共118页20第19页/共118页213、定解条件总结绝对软边界绝对硬边界阻抗型边界间断型边界第一类边界条件第二类第三类0zp0zzp sfapnps辐射条件平面波柱面波球面波0jkx0limjkrrr0limjkrrr奇性条件初始条件第20页/共118页221、硬底均匀浅海声场第21页/共118页23（1）简正波0202241rrApkzprprrr在圆柱对称情况

5、下，根据狄拉克函数定义可求得： 0021zzrrrr第22页/共118页24（1）简正波 020222221zzrrpkzprprrp 令 ，由分离变量法可求得本征函数通解： nnnzZrRzrp, HzzkBzkAzZznnznnn0cossin本征值是波数 的垂直分量0k待定系数第23页/共118页25（1）简正波 00 nZ0HzndzdZ0nB,3,2,121nHnkzn第24页/共118页26（1）简正波 nmnmdzzZzZHmn010HAn2 zkHzZznnsin2 ,3,2,121nHnkzn第25页/共118页27（1）简正波 rRn rHzkHjrHzZjrRnznnnn

6、200200sin2kznkn22021Hncn第26页/共118页28（1）简正波 nnznznnnnnrHzkzkHjrHzZzZjzrp200200sinsin2,第27页/共118页29（1）简正波 4202rjnnnerrHn阶简正波表达式： 4040sinsin222,rjznznnrjnnnnnnezkzkrHjezZzZrjzrp第28页/共118页30（1）简正波级数求和的数目与传播的频率和层中参数有关。第29页/共118页31（2）截止频率210cHN 当简正波数nN时，水平波数变为虚数，简正波振幅随r作指数衰减。在远场，声场可表示成有限项： Nnrjznznnnezkzk

7、rHjzrp140sinsin22,22021Hncn第30页/共118页32（2）截止频率HcNN021HcNfN2210声源激发频率 时，波导中不存在第N阶及以上各阶简正波的传播。N第31页/共118页33（2）截止频率声源激发频率 时，所有各阶简正波均随距离按指数衰减，远场声压接近为零。1Hc201Hcf401第32页/共118页34（3）相速度和群速度22021Hncn浅海波导属于频散介质。 201nnpnccHcNN021第33页/共118页35（3）相速度和群速度简正波的群速小于相速。 npnnpnngnddccddc201nngncddc第34页/共118页36（3）相速度和群速

8、度20cccgnpn第35页/共118页37（3）相速度和群速度44040sin21sinsin22,zkrjzkrjznnrjznznnnznnznnneezkrHezkzkrHjzrp第36页/共118页38（3）相速度和群速度knnarcsin21sinnnnk相速：虚斜线沿r方向传 播速度群速：波形包络传播速度 波导为频散介质，导致脉冲波形传播畸变第37页/共118页39（4）传播损失 2102lg101lg10NnrjnnnnezZzZrrIITL第38页/共118页40（4）传播损失 NmnrjmmnnmnNnnnnmnezZzZzZzZrzZzZrTL0012024lg102lg

9、10随距离单调增加随距离起伏变化nnZ第39页/共118页41（4）传播损失OrI(r)声强随距离增加作起伏下降，呈现干涉曲线。第40页/共118页42（4）传播损失 NnnnnzZzZrTL12022lg10对于硬质海底的浅海声场的传播损失： NnznznnzkzkrHTL12022sinsin24lg10简正波相位无规假设下的声传播损失。第41页/共118页43（4）传播损失02sinzkznzkzn2sin在0和1之间随机取值 21sin2xdxNnnrHTL1212lg10第42页/共118页44（4）传播损失0cHN201NncnNnNnnNnc1201111212001020HdN

10、cdxxNc第43页/共118页45（4）传播损失HrHrTLlg10lg10lg10下面从声波掠射角和声源位置两方面来讨论TL值。声能被限制在层内，随距离r作柱面波衰减。第44页/共118页46（4）传播损失cHrTL2lg10lg10硬质海底：非绝对硬海底：2c2c传播损失大于硬质海底的TL值。 海底全反射海底反射第45页/共118页47（4）传播损失声源位于海面附近，TL变大。声源位于海底附近，TL变小。 第46页/共118页482、液态海底均匀浅海声场 液态海底没有切变波，其声速通常大于海水声速，但对于高饱和海底沉积层会出现相反情况。第47页/共118页49（1）简正波 1sinsin

11、20sinsin,140212002rezkzkArjHzrHzkzkAjzrpnNnrjznznnnNnnznznnn第48页/共118页50（1）简正波2212nznck HktgHkHkHkHkkAznznznznznznn2212sincossin2 HktgHkHkHkHkkAznznznznznznn2212sincossin2若海底为硬质海底 0cosHkzn021HAn22第49页/共118页51（1）简正波 HktgHkHkHkHkkAznznznznznznn2212sincossin2 在液态下半空间中，振幅沿深度按指数规律衰减，频率越高，振幅衰减越快。高频声波在界面发生

12、全反射时，能量几乎全被反射会水层中，波的能量几乎被限制在层内传播。 第50页/共118页52（2）截止频率,2,112212210nccHncfn2210114ccHcf根据临界频率，可以反演海底介质的声速。 若海底为硬质海底 021ccNnff 第51页/共118页53（3）传播损失22121cos1sincccc22112lg10lg10ccHrTL某阶简正波声压振幅分布： Hz 0zkznsinHz HzkznzneHk22sin第52页/共118页54第53页/共118页55rktjAeoxyzkr波矢量位置矢量矢量 方向可用其方向余弦表示：kcoskkxcoskkycoskkz第54

13、页/共118页56特点：声线相互平行，互不相交，声波振幅处处相等。第55页/共118页57特点：声线为由点源沿外径方向放射声线束，互不相交，等相位面为同心球面，声波振幅随距离衰减。第56页/共118页58特点：声线方向因位置变化而变化，声线束由点源向外放射的曲线束组成，等相位面不再是同心球面。 第57页/共118页591、射线声学的基本方程012222tpcpzyxcc,形式解可写成为： zyxzyxktjzyxAtzyxp,exp,1声压振幅波数第58页/共118页601、射线声学的基本方程zyxnkzyxccczyxck,000参考声速折射率zyxktjzyxAtzyxp,exp,0 zy

14、xzyxnzyx,1第59页/共118页61程函概念： zyxzyxnzyx,1constzyx,zyx,指向代表声线的方向，处处与等相位垂直。 第60页/共118页6202202202AAjkkkAA02022202AAkkAA22kAAzyxnkk,2202第61页/共118页631、射线声学的基本方程zyxnkk,2202强度方程：022AA声线方向声线轨迹声线传播时间声线幅度或携带的能量第62页/共118页64（1）程函方程skks00,sdszyxdzyx,0skjicoscoscos第63页/共118页65（1）程函方程kjinkzjyixcoscoscos2222zyxn矢量形式

15、标量形式coscoscosnznynyn第64页/共118页66（2）程函方程222coszyxx222coszyxy222coszyxz第65页/共118页67（1）程函方程dsdxcosdsdycosdsdzcos第66页/共118页68（1）程函方程szzsyysxxxxdsdxnnnnx222coscoscosxnndsdcosynndsdcosznndsdcosndsd第67页/共118页69应用举例声速为常数xnndsdcosynndsdcosznndsdcos0coscos0coscos0coscos 声速为常数时，声线为直线。 第68页/共118页70应用举例声速 zcc zn

16、zyxn,rz c (z) dzdcccccdsdccdsd2000cos0cos第69页/共118页71声速 zcc 0cos0ccdsd constzccos 00coscosczc声线起始值折射定律或Snell定律射线声学的基本定律 第70页/共118页72声速 zcc dzdcccccdsd200cosdzdndsdnccdsd20cossincosdzdndzdccndzdccc20dzdccdzdnndsdsinsin第71页/共118页73声线弯曲正声速梯度：声线总是弯向声速小的方向。zrdsd12zrdsd12负声速梯度：0dzdc0dzdcdzdccdsdsin第72页/共1

17、18页74程函显示求解讨论xoz平面问题： zcc znn zxzx21, 101cosCxx 202220cosCdznzzz022coscosnnCdznxzxzz00220coscos,Snell定律第73页/共118页75（2）强度方程强度方程意义声强定义：TpdtpTjI01TpudtTI01为简单计，只考虑x方向：xjkxAAAxppIx021第74页/共118页76强度方程意义在高频或声压振幅随距离相对变化甚小： xkxAA01zAIyAIxAIzyx2222AIx第75页/共118页7702A强度方程意义强度方程： 022AA声强矢量为管量场，根据奥高定理： VSSdIdVI0

18、 I第76页/共118页78强度方程意义 封闭面S选沿声线管束的侧面和管束两端的横截面S1和S2，侧面的面积分为零，则： 021SSSdISdI02211SISISSconstSISISS2211由声源辐射声功率确定第77页/共118页79强度方程意义声能沿声线管束传播，端面大，声能分散，声强值减小；端面小，声能集中，声强值增加，因而声强I与面积S成反比。管束内的声能不会通过侧面向外扩散。第78页/共118页80声强的基本公式 设声源单位立体角的辐射声功率为W，则声强等于： dSWdI所张截面积微元ddS 如果声源为轴对称，考虑掠射角 到 立体角内的声线管束： 000d00200cos2drd

19、Sd单位距离 处0r第79页/共118页81声强的基本公式 当声线到达观察点P处，则有： drrPQrdSzsin22 若已知起始掠射角 的声线轨迹方程： 0zrr,0 掠射角 到 时水平距离增量： 000d00drdr0sin20drrdSz第80页/共118页82dSWdI00200cos2drdSd声强的基本公式0sin20drrdSzzrrWzrIsincos,00第81页/共118页83声强的基本公式如果不计入常数因子，声压振幅： 平面问题的射线声场表示式： zrrWIzrAsincos,0021zrjkzrAzrP,exp,0第82页/共118页842、射线声学的应用条件22kAA

20、12xAxA强度方程条件：022AA具有相同数量级第83页/共118页85射线声学近似条件和局限性（2）在声波波长的距离上，声速相对变化远小于1。 声波声强没有发生太大变化。如在波束边缘、声影区（声线不能到达的区域）和焦散区（声能会聚区域），射线声学不成立。 声速变化缓慢的介质。如在声速跃变层，射线声学不成立。 第84页/共118页86 zczyxc, znzyxn,分层介质模型是实际海洋介质近似理想模型。rz c (z) 第85页/共118页87 射线声学遵循的Snell定律：00coscoscc已知声线出射处掠射角和声速垂直分层分布，可按Snell定律求出任意深度处声线掠射角。不同起始掠射

21、角，对应不同的声线轨迹。0c0cconst第86页/共118页88 声线弯曲：0crzc00(a) 负梯度下声线弯曲声线总是弯向声速小的方向。0crzc00(b) 正梯度下声线弯曲第87页/共118页89ddcdscdzsin 平面内声线曲率表达式：恒定声速梯度：azcc100dcc aconstdzdconstds 恒定声速梯度情况下，声线曲率处处相等，轨迹是圆弧。dccdzcos 第88页/共118页90恒定声速梯度：azcc10声线曲率半径为：cos11ddcRdscdzRz0000,O xz0 x该声线轨迹方程：22211aazx第89页/共118页91 声源在海面以任意掠射角出射的声

22、线轨迹方程：21221cos11aazatgxRz100,Oxz0 x1若声源位于海面以下，请求声线轨迹方程？第90页/共118页92zx声源位于：1,0 z接 收 点 位 于：zx ,声速分布： zcc 声线经过水平距离： 1zzdzxdxtgz 11221coscoszzdznzx1zx01z,x z1R1R1R反转点z第91页/共118页93 112221coscos1zzzzdzdzxnznz反转点处的掠射角。0 zxx1zx01z,x z1R1R1R反转点z第92页/共118页94 1sinsinxRz1zx01z,x z1R反转点zzx2x1x 111sinsincosc zzgx

23、第93页/共118页95 111sinsincosc zxzgzxzx101z,x z1R反转点z1xx2x第94页/共118页96若已知声线经过的垂直距离，则水平距离： ztgzzx1121 1112zzxtgzzx1zx01z,x zx1R反转点z第95页/共118页97声线从 深度传播到 深度所需时间：1zz 1sinzzdsdztcc zz根据Snell定律，声线传播时间表达式： 1222111coszznz dztc znz第96页/共118页981111sin124lnln21sin24tgtggtg当声速梯度恒定值，根据Snell定律有：11cosdtg dgzcdz11coss

24、in 1sinzzdztc z第97页/共118页991sinsincosiiiiiicxg各层的水平距离1121iiiiitgzzx总声线的水平传播距离声线轨迹是不同曲率圆弧的组合。10100sinsincosNiiiicxg第98页/共118页100第99页/共118页101第100页/共118页102第101页/共118页103 （1）声线轨迹不仅与声速分布有关，还与声源位置有关系； （2）声场固定点（接收点）可能没有声线到达，或有一条声线到达，也可能有几条声线都到达。 第102页/共118页104 射线声学的声强计算公式为：00cos,sinWI x zrx0 x为距离x对声源处掠射角 的导数。0第103页/共118页10500002001 sinsincoscoscoscxg 000sinsincoscxzg 根据Snell定律，有：000cossinsincossincos00 xx202cos,xWzxI第104页/共118页10610100100sinsincossin0NiiiiNiixxx101000sinsincossinsincos,NiiiixxWzxI1sinsincosiiiiiicxg第105页/共118页107 假设声源声强辐射具有轴对称性指向性，则单层线