人教版初中数学七年级下册10.1《瓶子中有多少粒豆子》教案

1、瓶子中有多少粒豆子教学设计教学目标：1、知识与技能：能够通过实验探究，理解豆粒估算“抽放抽”抽样方法的原理，并会建立起数学模型来解决实际中的生物抽样问题；2、过程与方法：引导学生经历探究建模的过程，体验通过实验学习数学的方法,体会数学建模的方法；3、情感态度与价值观：培养学生实验探究数学问题的学习观和数学建模思想，增强学生将数学与实际问题的联系意识。学情分析：建模是用数学知识解决实际问题的重要途径，是数学知识运用于各个领域的重要媒介；另外，许多数学计算规则，数据处理方法都来自于特殊的实际问题，因此，对数学的学习应注重与生活实际问题的联系，帮助学生将抽象的数学知识实际问题化，提升学生数学知识的实

2、际运用能力。重点难点：教学重点：通过学习理解并应用样本估计总体的数学模型。教学难点：理解样本估计总体的数学模型的原理；并能够运用该数学模型解决实际的生物抽样问题。情景导入：七年级的学生正是长身体的时候，小海的妈妈为了让小海有个好身体来学习，决定每天给小海打一杯豆浆。认识模型：这天，小海在完成作业之后，特意看看妈妈准备的原料，他发现一个装满了豆子的瓶子。他想知道这瓶子里有多少粒豆子，你们能用几种办法帮助他估计豆子的粒数？活动1：小组讨论，获得瓶子中豆子粒数的几种方法，并提出每种方法的操作与计算步骤。实际运用：用以上方法获得豆子的计算方法，根据实际进行计算练习。理解方法：思考1：理解以上方法与所学

3、知识之间的联系，各属于哪类调查统计。（学生集体回答）思考2：以上三种方法中后面两种方法为什么结果不一样？如何减小测量结果与实际豆粒数的差别？（制定学生回答）模型应用：就在上个周末，小海跟父母去公园游玩，喜欢数学的他对公园池塘里的鱼感兴趣了，他想知道池塘里鱼的条数，你们能帮助他吗？我们刚才用的几种方法可行吗？1、分析估算池塘中鱼的条数的方法：（学生思考，制定学生回答）2、估算池塘中鱼的条数的新抽样方法学习：通过否定以往所学方法，引导学生学习并理解“抽放抽”抽样方法。3、估算池塘中鱼的条数的新抽样方法的模型练习：运用已有的条件进行实际操作，小组合作完成对瓶子中豆子粒数的估计实验。（小组活动）统计各

4、组数据，解决抽样中出现的抽样大小不合适的问题以及在设计总体特征时出现的影响抽样随机性的问题。抽样过大：实际工作量较大，达不到抽样调查来减小工作量的效果。抽样过小：样本容量的特征与总体特征一致性太差，抽样结果误差过大。特征设计不合理：抽样达不到随机的要求，导致抽样结果误差过大。4、估算池塘中鱼的条数的新抽样方法的设计理解：根据我们刚才估算瓶子中豆子粒数的方法，小组讨论得出估算池塘中鱼的条数（q）的方法步骤。（小组讨论）（1）从池塘中取捉出一些鱼，记录这些鱼的条数m。（2）给这些鱼做上记号。（3）把做好记号的鱼放回池塘，过一段时间，让鱼融入环境。（4）从池塘中再捉出一些鱼，记录这些鱼的总条数p和其

5、中带有记号的鱼的条数n，计算出np，把它作为整个池塘中带有记号的鱼在鱼总数中所占的比值。（5）总体中带有记号的鱼在鱼总数中占的比值为mq。np = mq q nmp模型小结：讲授：在估算池塘中鱼的条数的时候，我们运用的依然是一种抽样方法，这种方法在实际的生物调查中运用很普遍，有的人称之为“抽放抽”，也有人称之为“捉放捉”，还有称之为生物抽样。其实质是在一个需要调查的总体中人为的设计一种我们方便操作的特性，这里对豆粒和池塘中的鱼部分做标记，再通过样本中有标记的个体比例来推广到总体中。拓展应用： 1.科学家为研究某湖心小岛上候鸟的数量，先捕捉50只候鸟，分别给它们做上记号，然后放回湖心小岛。等过一段时间，这些候鸟完全混合于鸟群中后，第2次捕捉了60只，发现其中有3只候鸟做有标记，从而估计这个湖心小岛约有候鸟 只。 2.可可西里藏羚羊保护区的工作人员想调查一下保护区内藏羚羊的头数，他们先捕捉80头藏羚羊，分别给它们做上记号，然后放回自然保