吴强版光学部分答案

1、光学习题参考答案11解：（B点是A点的像）由等光程原理，对透镜而言,光程】AOB =】ADB显然】ADB 】ACB12解:(1)：由图12知.Og = J? + r? + 2bRcos %; OP = Jb2 + R2 2bRcos 0.所以，光程为：1 = O耳 + OR = b2 + R2 + 2bRcosj + b2 + R2 - 2bRcos O0(2)cfl _ -bRsinbRsin q=i+ /d% yjb2 + R + 2bRcos 0O b2 + R2 - 2bRcos 0Q=0从而得出:cos% =0,或 sin% = 0所以， = 0, 满足以上条件的角度为实际光线。13

2、解:由题意知.经过镜具的出射光为平行光，又由折射定律得，MN/AC则冇r cos & = f + AD 二 AD = ic o 80 -:又由等光程原理得r二f + nAD= f 4-n(r cos6- f)1-11COS1-4解：参看课本耳&图M3考虑三角形 PSC ,有 PS = (jq + R)2 + R2 -2(jq + R)Rcos6 ,当&很小时， ps “込+ (齐+刃1 ；同理有sq *左_ (冷一刃1 ；此时的齐和禺均表示线段长度的大小2齐2Xo-没考虑符号问题。则根据等光程原理ii1PS + n2SQ = iiiPO + n2OQ得出吓+弘+刃抄+哄-山区一刃抄=皿+哄；则

3、有呱匕考虑符号2齐-2卷-R 足 齐法则，凡是光线和主轴交点在顶点左方的，线段长度为负，上式变为巴二去=巴-9。R X, 物体通过透镜成像，就是由物体发出的光束在它的两个球面上相继折射的结果。设在透镜主 光轴上有一点物P,它经过第一球面成像于耳，耳町看作第二球面的物，再经第一球面成像于匕， 它就是P点经透镜所成的像。按照上而所讲的逐次成像原理，设透镜的折射率为n, S为物距，S为像距，S为物点经过 左半球而折射后所成的像。对左半球面而言，取/ S,x2=S- ；R=R1；n1 =tn2=n，上式变为詈=牙_右同理,对右半球面,有哥匕,将两式相加即可得到p詁(T(討診15解 asin-91.6

4、解：在半径相差dr的两球面为ds = /町 + (rd歼 + (r sin Cd奋所以，光程为dl = n(r)ds n(r)di*所以，当满足时，ds最小，从而光程取最小值为| ii(r) ch由de二d二o知光线在介质中传播不改变方向.即经过o点和任意点a的光线为直线。1.7 解:G由对称性和三角形全等可知EG=CE,FH=DH,= AE + EC = AE + EH = AG1BFD = BF + FD = BF + FH = BHAG=BHPB=xAB = xsinQ PQ = xsinsin&n =sin= AB = 11PQ【AEC =】BFDA D22-1解：由关系式Ax =知：

5、dn(1) 当置于空(中时，Ax = 632.8/zm；(2) 当宣于水中时，Ax = 475.8/zm.2-2解：Ax=W/4*103n由Ax-可知d兄=二5 88*l(f7mD2-3解：两管都充满空气时.光程差!=()为0级最大，慢慢变成移动98级最人光程差,二 IL今气=m2 + Dn 灼D= 1.0002924 解：因为：dsin(9=d = j2 DAy所以d = jADA jDA2Ax = -j = 220/zm2-5 解：光程差 Al = ( 11-1) d= 1A= 邑=S .5/6 7n-12-6解：由题意知，横向相干宽度为J Id RA 0.2*546*10-9d =二 二

6、.二 0.436811111c b b 0.25*10(i) 由于d = 0.5mm所以，d dc =0.436&in故屏上看不到干涉条纹。由 i = ,Kd =0.5*W3m,b=0.25*10-3m得1 22.849cm所以，Al = 1 R = 2.89cm/Al 12-i3 解：Al =:= =；= const2nsinofA2nsina所以，辿=纯=易=厶小2入 血A11带相关参数得未知波长为2 = 6429A2-14设相邻两条纹对应的高度差为Ah, Ali = = 2.73xio7m2 II则 sin a =AlD = L tana= L sina = L= 2.275xlO5mA

7、l215解：设刀刃比晶体的高度高h,等厚干涉条纹间距为亠2n sin a在玻璃与晶体间夹角很小时，tail a = sin a d则有，All = d(taiia. - tail代入数据，Ali= 6.25xlO-7m2J6解：A处为暗纹，根据等厚干涉暗纹位置公式2nt + -= (111+1)2得出2 2111A(11 - 1)210 X 6328x107. “小 1AX_6t =1.432x10 6m2n 2n2x2.212-17解:(1)考虑到牛顿环的中心点不一定密切接触,可靠的测量方（rm+N rm）NAdj =1.47mm.2T8 解:最為町分辨级次id = = 2000A2rm =

8、 7（ni+1）IU = 0.0253m2-19解：透镜与平板接触时透镜匕移Ml后rm = nilU心=jR（m_2Ah）R = O.lmD _ 心 _ /11L1-2A11D rj 111D = 0.687 xlO2 /L.78/11.78 = 2.67 xlOan2-20解:色彩顺序为黄、绿、蓝、红和黄时,可知两黄纹之间Am = l At = A/2n, At = 1933A色彩顺序为黄、绿、蓝、绿和黄时，红光小时可能是因为增透效果2-21解：光程差为l = 2nt + (由空气到薄膜到空气，有一的光程差)2 2相干相长时，A1 = m2OOm = 394 相应波长为5940A, 4243

9、A。相干相消时, Al = (m+ )2Om = 3 相应波长为4950 A.2课本51页：从光疏到)t密介质界面上反射的光比从比密到光疏界面上反射的光少走一的2光程。2-22解：膜厚度d应满足：2nd = (m+l/2)A (没冇2的光程差)2dJm+l/2)2(2m+1)1()577X2nm = 0,l,2 d = 1057.7A3173.1 A-2-25解：(1)在相同视场Z内，条纹数目变小。条纹变稀，说明薄膜变薄，条纹向里吞310坏，因而位移绝对值为：Ah = Ny=2.947/zin中心级别的绝对数k取决于膜厚度h。而k, h从及视场角范鬧&开始时，都是未知的，(1)为此考虑镜面移动

10、前有:211 = k 兄2hcos = (k-10)A镜面移动后有：2(h-Ah) = (k-10)A2(11-All) cos &=(k-10-5)几(4)由式(1)和式(2),式(3)和式(4)分别得: k2cos& = (k-10)%(k-10 )2cos& = (k-15)兄以上两式相比消去cose ，解出k = 20(2) 显然.移动后，中心亮环级别为10,向外数第五个亮环的干涉级别为5A1 _ /2-26:解：课本65页，授大相干光程差为11 = 忑，当两相干波的光程差大刁 干光程差，则干涉条纹消失。在一个狭缝后放置一玻璃片后，两光线的光程差为t(n-l) = AlnBX则 t =

11、 0.01m(n-l)A2-27解：由公式2-9-9 nf知测量的量程为At= A2/2AtI代入数据即叮计算:(1) At = 0.207m(1) At = 200m解：(1)一个条纹间距为At = A/2.探测器能分辨的距离为：Al = 0.1At = 3.029x10_8m230解:2nh = m2 (取0 = 0)联立上述两式得. 才(_r) 60002 *10-20(1-0.95) h =2nVRA2 2095 * 0.001 * 10“ =2.94cm2- 31解：亮斑满足的方位条件：2nh cos 6 = kA中央亮斑级别由21111=袒决定所以，第10圈亮环角半径仇有：门（岭一

12、10）22cos仇= = 1-10 0.999752111121111则，所以26 234r3- 1 解：考虑t时刻后.如图a = arcsin() = arcsin(一)vtV令b s ,则k=4,所以k4 当k=5, 7, 9时，分别为前三次亮搬b5 = 8m, b7 = 2.67m, b9 = 1.6m当k=6, 8, io时，分别为前三次暗搬 b6 =4nxb8 =2叫00 = 1.33m代初始条件，町算得k = 0.33 Al】 =1.03niniAl2 =2.0 6hit3-14极小对应的的&角八.mA m2盅=arcsina a距离 d=f- = fadi 2Z 0.32x0.4

13、2 0；二二，入二A = 5500 Ad2 3& 0.42 - 3x0.3 n3 15：当瑕短波长的m+1级暗纹与最长波长的m级暗纹重合时则分辨不出衍射条纹，即有(111+1)2,/a = ni/ / a i+l=Ani 入m = 5则至少看到4级3.171 77 &二取；l = 5500A D“ 1.22/1 “ D = 2.237me角放人率2.68X1043.00 xlO7= 893= 8933-18 解:= 89320.0kmA0 = l22A0 =10.0cm20.0kmftinD = 24况x 1 识 2.44 6c.5_6k0 MO分辨率：n =一 = 1000条/毫米 A9f3

14、-19解：参看课本116页(3-6-4)公式，令N=2,代入即町得到。3-20 w：由比栅方程dsin =k2级光谱：6max = arcsinC) = 0.43rad = 24.83d同理,= 0.24rad =13.88角宽度：A=liax-lllin=0.19rad =10.97(2)二级光谱：Emax=arcsin(d) = 1.00rad = 57.2inin =0.50rad=28.6 角宽度：=0.50rad = 28.6由于Emin Qinax，故这两极光谱没有觅叠。3 21d sin & = k/i k2 ad = 1.03x10sill 0 sin 0k A - ASm6

15、- 4599Asm&dsin24=3-8C)由所以能看到三级光谱。327解:参考P121-122,例2和例3(1) 一级光谱：=arcsin- = arcsin1d58935*104= 6.77角间距30 = D&5Z =d cos 6(= 1.21x10 rad=5=1187xl0_5rad即69 &,故能分辨。2Oo)n=- = 0.32A3 28S2 = kNN ki18233 29 解：光栅零点位置满足dsin=(k+)Ak = 0,l,2,.;m = l,2,.N-l Nd = lnniil = 3mm, f = lm. sin & = f390iun 2 /o6 = 39.23 0

16、4 a= arccos/0.4 = 50.77(5) 0.2 a- aiccos Jo2 = 63.43(6) 0 0 a= arccos/o = 9052解：自然光可以分解为两个振幅相等振向垂jtt且无固定相位关系的线偏振光，所以通过 第一个偏振片后I-Iq2根拯马吕斯定律町得经过四个偏振片后透射光的光强为：55解：(1)由于满足布儒斯特定律tan %=57所以反射光中P分量为0.只存在S分最，故反射光全偏振.P =1 oC)自然光，有所以透射光LaX=（0.649Ep0）2I简=（0593Ej64.9%-+ 59.3%-58解:20Ao射入射光振幅为A. o光,e光振幅分别为Ao=Asin

17、20A=Acos20Aq/ Ae=tan20=0 36应注意光强与折射率成正比，e)t折射率与传播方向冇关。O光和e光的强度分别为:I=nA=n%siir 20Ie = n(&) A? =n (&) A? cos2 20强度之比： = -52-tan2 20Ie n若光轴与晶体表面平行，则仃ii(0 = neL. = tail2 20 = 0.16h n.59解：自然光垂直射入A以后，被分解为平行于晶体A主截面q振动和垂直主截面的O振动，由于光轴巧表面既不平行又不垂直，O光和勺光的传播方向不同，从人出 射后被分解为垂直A表面的两束光，其强度分别为这两束光射入B以后，又分别被分解为B内的Or和0

18、“ -般來说其方向也要继续 分离，从B出射的将有四束光(除了特殊夹角外)。rTTo In oIoZ = IlCOSd = 7COSPTT Ifj Iole2 = IolSin = SmVIed0S匕二扌COS匕TT cIA rIelo2 = IelSm_ = ySm_Q = 0,两条，Iolo2 = Iele2=ya = 45。,四条,Iolo2 = Iole2 = Ielo2 = Iele2 =會a = 90 ,两条,I01e2 = Ielo2 =512解：经过第一个交界而斜面时，光线1由折射率T1】。光线2由折射率儿一儿，入射角8折射角分别为：11 = arcsin(sina) 13.41

19、n。12 = arcs in(sin ) 16.78ne这两*光线照射在右侧界面时，入射角分别为：=a 1.59)； = i2 u1.78：相应的折射角为：斗 =arcsin(n。sin2.637i2 = arcsin(ne sin i2) 2.646所以出射线的夹角为：280光全反射临界角“.n 1.550 o0 = arcsin = arcsin 69.2%1.658所以从AC界面入射的O光折射角q = 90- 69.2 = 20.8 根拯折射定律 ZOMSq = arcsinfiiosin20.8) = 36.1而 ZOMS = ZACC = 90-68 = 22所以 ZSqMS = 3

20、6.1- 22 = 14.15 14 解：(1)对于石英ne -no = 0.009d = 16/zin4(ne-no)C)E sin 0 EcosO=tan。tan& = l/2 或2& = 26.56 或63.435 15 解：（1）线偏振光垂直如射到方解石晶体表面，o光,e光的振幅分别为:Eg = Esi iiz 皆 E cafsinaf _(sill 30 -_ 1E：cosa 丿cos30丿 3两种光强之比为:1111+/x5 89= 32tt Ah0.172I当 m=0 时，d=1712 2nmG)将线偏振光分解为o光和e光.经过1/2波片.o光比e光慢才相位，成为振动面相对于入射

21、光振动面偏转了 30 +30 = 60T方解石是负晶体,光轴是快轴,既y轴，了波片既几彳对比课本图形537g&3/r 7t4广心+力=亍+亍=2出射光为第一三象限内的线偏振光。c）T所以5；竹=巧+ 5 = + =所以出射光为第二四彖限内的线偏振光。（3）很2才k （是二四彖限，答案错误）$岀=乙+ $ （2穴既,扌）出射光为椭圆长轴在二四彖限的左旋椭圆偏振）t。517解：pI = (l-cosA?g)= IjSin2-2乃=-d(no-nc) = (2m+l),得到 d = (2m+1)2/2(n0 -ne) = (m+l/ 2)/(n0 -ne), 最小厚度 d = 2/2(no nc)

22、= 1712.2nm(i) 经过第一个偏振片后，自然光成为线偏振光，(2) 再经过方解石后，出现振幅：A = A sin 45 A = A cos 45(3) Ap A经过第二个偏振片后，只剩卜偏振平行于E方向的，其强度为:【3 =【。2 +【e2 +COS 人0其中,Io2 = 2 = (cos45)2=ioIe2 二乩二心Sin45)2=o (p= 3 +3 = 7T+ 7T = 27T所以，1严1。/2519解：课本198页公式5-8-3（1）两偏振片正交时，I = （l-cos（ ）2暗纹= 辺d（no -nc） = 2nvr.对应波长._ d(n0-ne)_ 0.025x106x0.72Am(2)两偏振片平行时，I =11(1+cos 5)2暗纹5 =d(n0 -ne) = (2m+l),对应波长 A2_ 2d(n0-ne) _ 2 x0.025xlO6 x0.722m+l2m+l5.20解：（1）参看课本199页。波晶片上薄下厚呈尖劈状，从波晶片表面出射的光从上到下 对应的光程差也逐渐增加，当紫光正入射且两偏振片垂直时，在厚度d满足noned = 2nvr2的地方出现暗纹：而厚度d满足的地方出现亮纹。整个屏上呈现出明暗相间的平行于棱镜边的等厚直条纹。（2）相邻暗纹相对应的波晶片的厚度差Ad等于no-ne4047x1021.56671-1.55716=4.