第2章 控制系统的数学模型(1)

1、第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 建模建模第二章第二章四种模型四种模型 分析系统性能分析系统性能 校正校正 第三、四、五章第三、四、五章 第六章第六章 2-1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换 一、定义一、定义 拉普拉斯变换拉普拉斯变换(Laplace Transform) F(s)为为f(t)的象函数；的象函数；f(t)为为F(s)的原函数的原函数 2. 拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换(Inverse Laplace Transform) )(sF )(sF )(tfL st e )(tf 0 dt )( 1 sFL)(tf st e j j ds j2 1 t域域s域域时域时域复域

2、复域 例：求函数例：求函数f(t) = 1(t)的拉氏变换的拉氏变换 s tL s e s dtedtettL ststst 1 )( 1 11 )( 1)( 1 0 00 例：求函数例：求函数 的拉氏变换的拉氏变换 at e as dteeeL statat 1 0 例：求单位脉冲函数例：求单位脉冲函数(t) 的拉氏变换的拉氏变换 0 0 0 )( 1)( 1 lim)( 0t ttt t t 1 1 lim )( 1 lim )( 1)( 1 lim)()( 0 00 0 )( 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 st e dte t ett dt t e dte t t

3、tt dtettL st t st ttsst t st t st 例：求正弦函数例：求正弦函数f(t) = sinwt 的拉氏变换的拉氏变换 )( 2 1 sin jwtjwt ee j wt 因为因为 所以所以 j2 1 )( 2 1 )( jwtjwt ee j LsF jws 1 () 1 jws 22 ws w 典型信号典型信号拉氏变换拉氏变换 (t) 1 1(t) s/1 2 /1 st 2 2 1 t 3 /1 s at e as 1 sinwt coswt 22 ws w 22 ws s 二、基本法则二、基本法则 )()(),()( 2211 tfLsFtfLsF )()(tf

4、LsF 线性性质线性性质 2. 微分定理微分定理 )()( 21 tbftafL)()( 21 tfbLtfaL)()( 21 sbFsaF )()( 1 ttL )( dt tdf L )( n n dt tfd L )(sF s )0(f )(sF n s)0(.)0( 11 nn ffs s 1 1 （8个，着重掌握个，着重掌握5个）个） )()(tfLsF 3. 积分定理积分定理 )( 0 t dttfL )(sF )0( 1 )1( f ss .)(. 00 n tt dtdttfL 其中其中 0 )1( )()0( t dttff n s )(sF )0( 1 .)0( 1 )()

5、1(n n f s f s 其中其中 0 00 )( .)(.)0( t n tt n dtdttff 4. 初值定理初值定理 可拉氏变换可拉氏变换,)(),(tftf )(lim 0 tf t 存在)(lim且ssF s )(ssF s lim )(),(tftf )(limtf t 5. 终值定理终值定理(final value theorem) 若若 可拉氏变换，可拉氏变换，且且sF(s) 在在s平面的右半平面平面的右半平面 及除原点外的虚轴上解析及除原点外的虚轴上解析 )(ssF 0 lim s ) 12( 1 )( 2 sss sF 22 )( ws w sF 解析，可以用终值定理解

6、析，可以用终值定理 不解析，不可以用终值定理不解析，不可以用终值定理 wttfsin)( 时域时域t复域复域t t s 0t 0s sF(s)的极点位于的极点位于 在在s平面的左半开平面或者原点平面的左半开平面或者原点 6. 位移定理（延迟定理、滞后定理）位移定理（延迟定理、滞后定理） )()(tfLsF )()(sFetfL s 时域延迟时域延迟 S域延迟域延迟 且且t0时，时， f(t) = 0，则，则 )()(asFtfeL at )()(tfLsF 例例 coswteL at coswtL 22 ws s )(asF 22 )(was as s tL 1 )( 1 )( 1 0 ttL

7、 s 0 st e 7. 相似定理相似定理 )()(tfLsF t etf )( )()( 21 tftfL 例例 1 1 )( s sF 2/ ) 2 ( t e t f 12 2 )( s sF 8. 卷积定理卷积定理 )()/(asaFatfL )()( 0 21 t dftfL)()( 21 sFsF 三、拉氏反变换三、拉氏反变换 2. 部分分式法部分分式法 (1) 将将F(s) 分解成一些简单的有理分式函数之和分解成一些简单的有理分式函数之和 (2) 由拉氏变换表查出一些简单的有理分式函数之和由拉氏变换表查出一些简单的有理分式函数之和 (3) 求得原函数求得原函数f(t) 1. 直接

8、求解法直接求解法 )(sF )( 1 sFL)(tf st e j j ds j2 1 解：解： 34 2 )( 2 ss s sF tt eetf ss sF BA ss BAsBA s B s A ss s sF 3 5 . 05 . 0)( 3 5 . 0 1 5 . 0 )( 5 . 0, 5 . 0 ) 1)(3( )3()( 31) 1)(3( 2 )( 例：求例：求 的拉氏反变换的拉氏反变换 例：求例：求 的拉氏反变换的拉氏反变换 22 3 )( 2 ss s sF 11 )2/()2( 11 )2/()2( )( js jj js jj sF )(tf 解：解： tj e j

9、j )1( 2 2 tj e j j )1( 2 2 )sin2(costte t 2-2 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型 定性分析定性分析定量分析定量分析 n 建模建模 n 性能分析性能分析 n 校正校正 （第（第2章）章） （第（第3、4、5章）章） （第（第6章）章） 数学模型数学模型 n 静态数学模型静态数学模型 变量各阶导数为零，描述变量之间关系的代数方程变量各阶导数为零，描述变量之间关系的代数方程 n 动态数学模型动态数学模型 描述变量各阶导数之间关系的微分方程描述变量各阶导数之间关系的微分方程 例例 例例 kxy kxyy 数学表达式数学表达式 图解法图解法 建模方

10、法建模方法 n 分析法分析法 n 实验法实验法 本章内容本章内容 系统辨识系统辨识 四个数学模型四个数学模型 n 时域数学模型时域数学模型 n 复域数学模型复域数学模型 n 系统结构图系统结构图 n 信号流图信号流图 微分方程微分方程 传递函数传递函数 n全面了解系统的工作原理，明确输入量和输出量。全面了解系统的工作原理，明确输入量和输出量。 n从系统输入端开始，按信号传递顺序，从系统输入端开始，按信号传递顺序， 依次写出系统各环节或元件的微分方程；依次写出系统各环节或元件的微分方程； n消去中间变量，得到输出量与输入量之间关系的微分方程消去中间变量，得到输出量与输入量之间关系的微分方程 n把

11、微分方程整理成标准形式把微分方程整理成标准形式 输出量在方程左边，输入量在方程右边，输出量在方程左边，输入量在方程右边， 并按导数项降幂次序排列并按导数项降幂次序排列 )(.)()()(.)()( 1 1 10 1 1 10 trbtr dt d btr dt d btcatc dt d atc dt d a m m m m m n n n n n 一、一、建立系统微分方程建立系统微分方程(Differential Equation) 电路系统的基本要素：电路系统的基本要素： C. 消掉中间变量消掉中间变量 Riuu cr - rc c uu dt du RC RCTeuu Tt rc 其中)

12、,1 ( / 1. 电路系统电路系统 A. 明确输入、输出量明确输入、输出量ur输入量：输入量：uc输出量：输出量： B. 列写微分方程，建立输入，输出量的动态联系列写微分方程，建立输入，输出量的动态联系 idt C uc 1 输出量输出量输入量输入量 针对于电阻针对于电阻R dt du Ci c 电路系统的基本定律：电路系统的基本定律： 电阻、电容和电感电阻、电容和电感 基尔霍夫电流和电压定律基尔霍夫电流和电压定律 针对于电容针对于电容C D. 化成标准形式化成标准形式 求解求解 电路系统电路系统uruc rc c uu dt du RC 低通滤波器低通滤波器 2. 机械系统机械系统要素：要

13、素： 质量、弹簧和阻尼器质量、弹簧和阻尼器 汽车悬架系统汽车悬架系统 四分之一车模型四分之一车模型 车身质量车身质量 轮子质量轮子质量 A. 明确输入、输出量明确输入、输出量 位移位移r(t)输出量：输出量：输入量：输入量：位移位移y(t) B. 列写微分方程，建立输入，输出量的动态联系列写微分方程，建立输入，输出量的动态联系 )()()( )( 12 2 2 1 rxkxyfxyk dt txd m )()( )( 2 2 2 2 xyfxyk dt tyd m C. 消除中间变量，化成标准形式消除中间变量，化成标准形式 )( )( )( )()()()( 21 1 21 1 21 21 2

14、1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 3 3 21 4 4 tr mm k dt tdr mm fk ty mm kk dt tdy mm fk dt tyd m k m k m k dt tyd m f m f dt tyd 机械系统机械系统 x(t)F(t) 四阶微分方程求解困难四阶微分方程求解困难 3. 机电系统机电系统 N S i a b c d F F ii + - n 电动机模型1 主磁极 线圈线圈 电枢电枢 气隙 电系统电系统 机械运动系统机械运动系统 电能电能电磁转矩电磁转矩机械能机械能拖动负载拖动负载 工作任务：电能转化为机械能工作任务：电能转化为机械能 aaa a aa

15、EtiR dt tdi Ltu)( )( )( )()()( )( tMtMtWf dt tdW J cmmm m m )()(tiCtM amm A. 明确输入、输出量明确输入、输出量: 输出量：输出量：电压电压ua(t)输入量：输入量：角速度角速度Wm(t) B. 列写微分方程，建立输入，输出量的动态联系列写微分方程，建立输入，输出量的动态联系 n 电枢回路电压平衡方程（电网络系统）电枢回路电压平衡方程（电网络系统） n 电动机转矩平衡方程（机械运动系统）电动机转矩平衡方程（机械运动系统） )(tWCE mea 例：列写电枢控制直流电动机的微分方程。例：列写电枢控制直流电动机的微分方程。

16、C.消掉中间变量，化成标准形式消掉中间变量，化成标准形式 )( )( )( )()( )( )( )( 2 2 tMR dt tdM LtuC tWCCfR dt tdW JRfL dt tWd JL ca c aam memma m mama m ma 简化简化La=0 )()()( )( 21 tMKtuKtW dt tdW T cam m m emma a emma m emma ma m CCfR R K CCfR C K CCfR JR T 21 , 其中其中 电机电机 ua(t) Wm(t) Mc(t) )()()( )( 21 tMKtuKtW dt tdW T cam m m

17、例：例： 位置随动系统位置随动系统 工作工作 机械机械 电机电机放大器放大器比较比较电位器电位器 电位器电位器 c r uc ur us 减速器减速器 ua 给定转角给定转角 工作机械的转角工作机械的转角 桥式电位计输出电压桥式电位计输出电压 电枢电压电枢电压 电枢电阻电枢电阻 电枢电感电枢电感 电枢反电势电枢反电势 电动机的角位移电动机的角位移 r c s u a u a R a L a e m 分别是电动机轴上的转动惯量和粘性摩擦系数分别是电动机轴上的转动惯量和粘性摩擦系数 分别是负载轴上的转动惯量和粘性摩擦系数分别是负载轴上的转动惯量和粘性摩擦系数 负载轴上的外加阻力矩负载轴上的外加阻力

18、矩 分别是减速器大、小齿轮的齿数分别是减速器大、小齿轮的齿数 , m J m f , L J L f L m 2, z 1 z 放大器放大器 ( ) aas u tK u t（） max (/ s KE比例系数） A. 明确输入、输出量明确输入、输出量: 输出量：输出量：输入量：输入量：c r B. 列写微分方程，建立输入，输出量的动态联系列写微分方程，建立输入，输出量的动态联系 电位器电位器 )()(tKtu rsr )()(tKtu csc 桥式电路桥式电路 )()()(tututu crs 2 2 ( )( ) ( ) m mc m dtdt mt dtd Jfm t t ( )( )

19、mm a mtC i t ( ) ( ) m ae dt e tC dt ( ) ( )( )( ) a aaa aa di t u tLR i te t dt 1 ( )( ) cm tt i 21 (/izz减速比） 均折算到电动机轴上，折算后：均折算到电动机轴上，折算后：, L J, L f L m 2 /, mL JJJi 2 /, mL fffi( )(/) Lc mmtit （考虑了负载效应）（考虑了负载效应） 电动机电动机 减速器减速器 工作机械工作机械 32 32 ()() cccsam aaecama dddK K C JJRffRC C dtdtdt L i L a L0

20、L m iR CKK K a mas a em R CC fF 若忽略若忽略的数值，考虑的数值，考虑 令令 rc cc KK dt d F dt d J 2 2 22 aasam r L L LRdm m ii K dt K C i 得到得到 2 2 () ccsam aamec ddK K C JRfRC C dtdti sam r K K C i C.消掉中间变量，化成标准形式消掉中间变量，化成标准形式 系统系统 mL(t) c r 上节课回顾上节课回顾 典型信号典型信号拉氏变换拉氏变换 (t) 1 1(t) s/1 2 /1 s t 2 2 1 t 3 /1 s at e as 1 si

21、nwt coswt 22 ws w 22 ws s )( dt tdf L )( n n dt tfd L )(sF s )0(f )(sF n s)0(.)0( 11 nn ffs 微分定理微分定理 初值定理初值定理 )(lim 0 tf t )(ssF s lim 终值定理终值定理 )(limtf t )(ssF 0 lim s 注意终值定理的使用条件注意终值定理的使用条件 上节课回顾上节课回顾 数学表达式数学表达式 图解法图解法 四个数学模型四个数学模型 n 时域数学模型时域数学模型 n 复域数学模型复域数学模型 n 系统结构图系统结构图 n 信号流图信号流图 微分方程微分方程 传递函数

22、传递函数 二、求解微分方程二、求解微分方程 微分方程微分方程 代数方程代数方程象函数象函数 微分方程的解微分方程的解 直接求解微分方程直接求解微分方程 拉氏变换拉氏变换 解代数方程解代数方程 拉氏反变换拉氏反变换 )()()( )( )( )( 2 2 tuCtWCCfR dt tdW JRfL dt tWd JL ammemma m mama m ma 1, 2, 2, 1 memmamamama CCCfRJRfLJL设设0)0(, 0)0(),()( mma wwttu 求求Wm(t) 解：解： )0()0()( 2 mmm wswsWs 2求解求解 22 1 )( 2 ss sWm 3

23、拉氏反变换拉氏反变换 js j js j sWm 1 )2/(1 1 )2/(1 )( 例例:直流电动机的微分方程直流电动机的微分方程 )()(2 )( 2 )( 2 2 tutW dt tdW dt tWd am mm 1)(2)(2)( 2 sWssWsWs mmm )0(2)(2 mm wssW)(2sWm)(sUa tetw t m sin)( 1. 拉氏变换拉氏变换 三、线性系统的基本特性三、线性系统的基本特性 1定义定义 2性质性质 用线性微分方程描述的系统用线性微分方程描述的系统 叠加原理：可叠加性；均匀性（齐次性）叠加原理：可叠加性；均匀性（齐次性） 3注意注意 n个输入同时作

24、用到系统上，其效果等于个输入同时作用到系统上，其效果等于 每个输入单独作用引起的效果之和。每个输入单独作用引起的效果之和。 线性线性 系统系统 线性线性 系统系统 线性线性 系统系统 输入输入1 输入输入2 输出输出1输出输出2输出输出 输入输入1输入输入2 =+ 单位阶跃信号的系统输出为单位阶跃信号的系统输出为 4.)4()3(, 3)2(, 1) 1 (, 0)0(yyyyy 求系统单位方波响应信号的系统输出求系统单位方波响应信号的系统输出 ?)3(?,)2(?,) 1 (?,)0(yyyy 系系 统统 系系 统统 系系 统统 4.)4()3( , 3)2(, 1) 1 (, 0)0( y

25、y yyy 4-.)4(-3)3( ,-1)2(, 0) 1 (, 0)0( yy yyy ， 0.)4(1)3( , 2)2(, 1) 1 (, 0)0( yy yyy ， 四、非线性方程的线性化四、非线性方程的线性化 基本思想：基本思想：“小偏差法小偏差法”（泰勒展开）（泰勒展开） f(x) = y .)( )( ! 2 1 )( )( )( )( 2 0 0 2 2 0 0 0 xx x xf xx x xf xf xfy x x )( )( )( 000 0 xx x xf xfyyy x 1任何系统都是非线性的；线性都是有条件的任何系统都是非线性的；线性都是有条件的 2线性化线性化(

26、linearized) 在平衡工作点在平衡工作点x0附近小范围内以直线代替曲线附近小范围内以直线代替曲线 线性化方程线性化方程xKy 多变量情况多变量情况),.,( 21n xxxfy 线性化方程线性化方程 n xxx n xxx x x f x x f y nn ),.,( 1 ),.,( 1 0201002010 . 3. 注意事项注意事项 n必须明确系统的平衡工作点，不同的工作点所得线性化必须明确系统的平衡工作点，不同的工作点所得线性化 方程的系数不同方程的系数不同 n设非线性方程设非线性方程),(xxfy额定工作点为额定工作点为(x0, 0) x x f x x f y xx )0,(

27、)0,( 00 . n准确研究非线性系统，需要应用非线性控制理论准确研究非线性系统，需要应用非线性控制理论 流量平衡定理：流量平衡定理： 水箱液位控制系统水箱液位控制系统 额定工作点额定工作点 线性化后的方程为：线性化后的方程为： )()( )( tqtu dt tdh c )0 ,( 0 h )0,( 0 )( h th f )()( 1 2 )( 0 tuth hdt thd c )()(thtu )()( )( tuth dt tdh c)(),(ththf )0,( 0 )( h th f 0 1 2h c 2-3 控制系统的复数域数学模型控制系统的复数域数学模型 n 优点：微分方程描

28、述系统直观优点：微分方程描述系统直观 n 缺点缺点 p 系统中某个参数发生变化或者结构发生变化系统中某个参数发生变化或者结构发生变化 ， 微分方程重新排列，不便于系统的分析微分方程重新排列，不便于系统的分析 p 微分方程求解比较困难微分方程求解比较困难 传递函数传递函数 数学模型数学模型 微分方程微分方程 电路系统电路系统 机械系统机械系统 机电系统机电系统 非线性系统线性化非线性系统线性化 微分方程微分方程 拉氏变换拉氏变换 传递函数传递函数 优点优点 n 系统的结构或参数变化，分析系统较容易系统的结构或参数变化，分析系统较容易 n 根轨迹和频率法的基础根轨迹和频率法的基础 n 表征系统的动

29、态表征系统的动态/稳态性能稳态性能 代数方程代数方程 一、传递函数的定义和性质一、传递函数的定义和性质 (Transfer Function) 1. 定义定义 一般针对线性定常系统，零初始条件下，一般针对线性定常系统，零初始条件下， 系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比 )( )( 输入信号的拉氏变换 输出信号的拉氏变换 传递函数G(s) 零初始条件 sR sC 系统系统 R(s) C(s) G(s) r(t)c(t) 2. 描述描述 )(.)()()(.)()( 1 1 10 1 1 10 trbtr dt d btr dt d btcatc

30、dt d atc dt d a m m m m m n n n n n 拉氏变换，在零初始条件下拉氏变换，在零初始条件下 )( 0 sCsa n 传递函数传递函数 )( )( )( sR sC sG )(.sRbm)( 1 1 sCsa n )(.sCan)( 0 sRsb m )( 1 1 sRsb m n nn m mm asasa bsbsb . . 1 10 1 10 例：例：RC串联电路的微分方程为：串联电路的微分方程为： )()( )( tutu dt tdu RC rc c 求求:电路的传递函数电路的传递函数 解：两边取拉氏变换：解：两边取拉氏变换： )(sRCsU c 零初始条

31、件零初始条件 )( )( )( sU sU sG r c )(sUc)(sU r 1 1 RCs 例例. 直流电动机的微分方程为直流电动机的微分方程为 )( )( )( )()( )( )( )( 2 2 tMR dt tdM LtuC tWCCfR dt tdW JRfL dt tWd JL ca c aam memma m mama m ma 求求. 系统传递函数系统传递函数 )( )( )( )()( )( )( )( 2 2 tMR dt tdM LtuC tWCCfR dt tdW JRfL dt tWd JL ca c aam memma m mama m ma 直流电直流电 动机

32、动机 )(tua )(tWm )(tM c 由电枢电压到转速的传递函数由电枢电压到转速的传递函数 )()()( )( )( 2 emmamamama m a m CCfRsJRfLsJL C sU s sG )()()( )( )( 2 emmamamama aa c m m CCfRsJRfLsJL RsL sM s sG 令令Mc(t)=0 由负载扰动转矩到转速的传递函数由负载扰动转矩到转速的传递函数 令令Ua(t)=0 3性质性质 n传递函数只描述传递函数只描述系统的输入输出特性系统的输入输出特性 而不能表征系统内部所有状态的特性而不能表征系统内部所有状态的特性 n 传递函数一般适用于传

33、递函数一般适用于线性定常系统线性定常系统 n 相同类型的传递函数可以表示不同物理性质的系统相同类型的传递函数可以表示不同物理性质的系统 或元件，传递函数可以分析不同的物理系统或元件，传递函数可以分析不同的物理系统 n 传递函数与系统或元件的参数和结构传递函数与系统或元件的参数和结构有关有关 与输入信号与输入信号无关无关 n通过通过Laplace逆变换，便可求得时域内的输出响应逆变换，便可求得时域内的输出响应 )()()( 1 sRsGLtc )( )( )( sR sC sG)()()(sRsGsC 微分方程 dt d 算符 )()()()( 21 2 2 0 trtcatc dt d atc

34、 dt d a )()()()( 21 2 0 sRsCassCasCsa 21 2 0 21 )( )( )( asasa bsb sR sC sG )()()()()( 2121 2 2 0 trbtr dt d btcatc dt d atc dt d a 由微分方程求传递函数由微分方程求传递函数 n 传递函数和微分方程之间存在着一一对应的关系传递函数和微分方程之间存在着一一对应的关系 传递函数 s算符 21 2 0 1 )( )( )( asasasR sC sG 由传递函数求微分方程由传递函数求微分方程 )()( 2121 2 0 sRbsbsCasasa 二、传递函数几种表达形式二

35、、传递函数几种表达形式 n nn m mm asasa bsbsb sR sC sG . . )( )( )( 1 10 1 10 特征多项式：特征多项式： n nn asasasP .)( 1 10 特征方程：特征方程： 0.: )( 1 10 n nn asasasD 系统阶次：系统阶次：P(s)中中s的最高阶数的最高阶数nm 1 Characteristic equation n j j m i i ps zsK sG 1 1 * )( )( )( zi：传递函数的零点：传递函数的零点(Zeros)，用，用“o”表示表示 pj：传递函数的极点：传递函数的极点(Poles)，用，用“”表示

36、表示 * K 根轨迹增益根轨迹增益 23 618 )( )( )( 2 ss s sR sC sG 几阶系统？几阶系统？ 零点：零点： 极点：极点： 2, 1 21 pp 2 )2)(1( ) 3/1(18 ss s z-1/3； 根轨迹增益：根轨迹增益： 18 极点极点 特征方程的特征根特征方程的特征根 零极点的作用零极点的作用 n ppp,., 21为传递函数的极点为传递函数的极点 tptptp n eee,., 21 为系统的模态为系统的模态 23 618 )( )( )( 2 ss s sR sC sG 2, 1 21 pp 则模态则模态 tt ee 2 , 则则 5 )( 21 s

37、C s C sR ttt eCCeCCeCCtc 2 2121 5 21 )1015()312(73)( 极点决定了系统自由运动的模态极点决定了系统自由运动的模态 G(s) r(t)c(t) t eCCtr 5 21 )( )()()(sGsRsC 由输入信号激发由输入信号激发由系统激发由系统激发 )2)(1( 618 )( ss s sG )2)(1( 24 )( 1 ss s sG 解：解： 输入：单位阶跃输入：单位阶跃 输出：输出： )( 1 tc 零点不决定系统自由运动的模态，但决定模态的比重零点不决定系统自由运动的模态，但决定模态的比重 tt eetc 2 2 5 . 05 . 01

38、)( G1(s) r(t)c1(t) G2(s) c2(t) )2)(1( 25 . 1 )( 2 ss s sG 极点相同，零点不同极点相同，零点不同 )(sR s 1 )()()( 11 sGsRsC )2)(1( 24 sss s 2 3 1 21 sss tt ee 2 321 动态性能动态性能 决定系统模态决定系统模态 极点作用极点作用 零点作用零点作用 决定模态比重决定模态比重 n 系统极点越小，对系统影响越系统极点越小，对系统影响越 n 系统零点距离极点越近，该极点所占的比重越小系统零点距离极点越近，该极点所占的比重越小 n 系统零点距离极点越远，该极点所占的比重越大系统零点距离

39、极点越远，该极点所占的比重越大 小小 ) 12)(1).(1)(1( ) 12)(1).(1)(1( )( 22 11 22 21 TssTsTsTsTs sssTsTsTK sG n N m K传递函数增益传递函数增益 七种典型环节七种典型环节 n 比例环节比例环节 n 微分环节微分环节 n 积分环节积分环节 n 一阶微分环节一阶微分环节 n 二阶微分环节二阶微分环节 n 一阶惯性环节一阶惯性环节 n 二阶振荡环节二阶振荡环节 3 K s s 1 1 1 s T 12 22 ss 0 )( s sGK 12 1 22 TssT 1 1 1 sT 除去除去s项项 G(s) r(t) c(t)

40、0s t 传递函数增益也传递函数增益也 叫做稳态增益叫做稳态增益 上节课回顾上节课回顾 )( )( 输入信号的拉氏变换 输出信号的拉氏变换 传递函数G(s) 零初始条件 sR sC 极点决定了系统自由运动的模态极点决定了系统自由运动的模态 零点不决定系统自由运动的模态，但决定模态的比重零点不决定系统自由运动的模态，但决定模态的比重 n nn m mm asasa bsbsb sR sC sG . . )( )( )( 1 10 1 10 n j j m i i ps zsK sG 1 1 * )( )( )( ) 12)(1).(1)(1( ) 12)(1).(1)(1( )( 22 11 2

41、2 21 TssTsTsTsTs sssTsTsTK sG n N m 零初始条件下，单位阶跃响应下，系统的输出响应为零初始条件下，单位阶跃响应下，系统的输出响应为 tt eetc 23 )( 求传递函数、系统阶次、极点、零点、模态、典型环节、求传递函数、系统阶次、极点、零点、模态、典型环节、 根轨迹增益、传递函数增益分别是什么？根轨迹增益、传递函数增益分别是什么？ )( )( )( sR sC sG s ss 1 2 1 3 1 )3)(2(ss s 系统阶次系统阶次 极点极点 零点零点 模态模态 典型环节典型环节 2阶阶 P1=-2, P2=-3 Z=0 tt ee 23 , 根轨迹增益根

42、轨迹增益 传递函数增益传递函数增益 1 1/6 比例环节、微分环节、一阶惯性环节比例环节、微分环节、一阶惯性环节 三、典型元部件的传递函数三、典型元部件的传递函数 电位器电位器 功能：测量元件，把线位移或角位移变换为电压量的装置功能：测量元件，把线位移或角位移变换为电压量的装置 微分方程微分方程 传递函数传递函数 比例环节比例环节 )()(tKtu K s sU sG )( )( )( 两个电位器测量角度差两个电位器测量角度差 K s sU sG tKtututu )( )( )( )()()()( 21 K (s)U(s) max E K 测速发电机测速发电机 功能：测量元件，用于测量角速度

43、并将它转换成电压量的装置功能：测量元件，用于测量角速度并将它转换成电压量的装置 微分方程微分方程 永磁式直流测速发电机永磁式直流测速发电机交流测速发电机交流测速发电机 )()(, )( )(tWKtu dt td Ktu tt 传递函数传递函数 tt K sW sU sGsK s sU sG )( )( )(, )( )( )( 微分环节微分环节 比例环节比例环节 Kts (s) U(s) Kt W(s)U(s) 电枢控制直流伺服电动机电枢控制直流伺服电动机 功能：执行元件，用来对被控对象的机械运动实现快速控制功能：执行元件，用来对被控对象的机械运动实现快速控制 微分方程微分方程 传递函数传递

44、函数 )()()( )( 21 tMktuktW dt tdW T cam m m 当当Mc(t)=0时时 当当Ua(t)=0时时 1)( )( )( 1 sT k sU sW sG ma m 1)( )( )( 2 sT k sM sW sG mc m 电机电机 ua(t) Wm(t) Mc(t) 1 1 sT k m Ua(s) Wm(s) Mc(s) 1 2 sT k m 一阶惯性环节一阶惯性环节 两相伺服电动机两相伺服电动机 功能：执行机构功能：执行机构 传递函数传递函数 1)( )( )( sT k sU sW sG m m a m 电路系统电路系统 方法一方法一 1列写微分方程列写

45、微分方程 2在零初始条件下进行拉氏变换在零初始条件下进行拉氏变换 3求传递函数求传递函数 方法二方法二 1引用复阻抗直接列写网络的代数方程引用复阻抗直接列写网络的代数方程 2求传递函数求传递函数 时域时域复域复域 RR RtItU)()( L dt tdI tU )( )( C dttItU 1 )()( RsIsU)()( sLsIsU )()( sC sIsU 1 )()( L C sL 1/sC 方法一方法一 21 )( R u uu dt d C R uu c cr cr r r c c u RR R dt du CR RR R u dt du CR RR R 21 2 1 21 2 1 21 2 拉氏变换拉氏变换 2121 221 )( )( RRCsRR RCsRR sU sU r c 方法二方法二 sC RZ 1 / 11 )( )( sU sU r c 1/sC R1 R2 1 1 1 1 1 1 CsR R sC R 22 RZ 21 2 ZZ Z 2121 221 RRCsRR RCsRR 负载效应负载效应 1 1 /1 1/ )( 2222 2 2 sCRRsC sC sG 1)( 1 )( 212211 2 2211 sC