电磁学第一章答案

1、第一章 静电场1电磁学电磁学课程概述课程概述1. 静电场静电场2. 恒磁场恒磁场3. 电磁感应电磁感应4. 电磁介质电磁介质5. 电路电路6. 电磁理论电磁理论课程地位：课程地位：是物理学中基础课程，是后续电动力学，光电技术，电是物理学中基础课程，是后续电动力学，光电技术，电子电工技术课程的前导和基础课。打好基础是重要的。子电工技术课程的前导和基础课。打好基础是重要的。授课主导思想：授课主导思想：重在基本基础概念的理解，强化对概念以及基本定重在基本基础概念的理解，强化对概念以及基本定律的数学描述的记忆；理论联系实际，能分析解决生活中的基本电律的数学描述的记忆；理论联系实际，能分析解决生活中的基

2、本电磁现象；通过例题，习题强化并活用基本概念和基本定律；多讨论，磁现象；通过例题，习题强化并活用基本概念和基本定律；多讨论，多思考，发现问题，提出问题，解决问题。多思考，发现问题，提出问题，解决问题。基本内容：基本内容：第一章 静电场2第一章第一章 静电场静电场1 静电的基本现象和基本规律静电的基本现象和基本规律2 电场电场 电场强度电场强度3 高斯定理高斯定理4 电势及其梯度电势及其梯度5 静电场中的导体静电场中的导体6 电容和电容器电容和电容器7 静电场边值问题的唯一性定理静电场边值问题的唯一性定理第一章 静电场3一、两种电荷一、两种电荷1 静电的基本现象和基本规律静电的基本现象和基本规律

3、1、定义：物体经过摩擦具有吸引轻小物体的性质，说物、定义：物体经过摩擦具有吸引轻小物体的性质，说物体带了电，或有了电荷。带电的物体称为带电体。体带了电，或有了电荷。带电的物体称为带电体。2、电荷的种类：正电荷和负电荷；、电荷的种类：正电荷和负电荷；3、电量：物体所带电荷的多少，电量或电荷量。、电量：物体所带电荷的多少，电量或电荷量。4、电量的单位：、电量的单位：C（库仑）（利用电流来定义）。（库仑）（利用电流来定义）。111库仑安培秒钟 5、电荷的基元性（量子性）：任何电荷的电量总是电子、电荷的基元性（量子性）：任何电荷的电量总是电子电量的正负整数倍。电量的正负整数倍。CeNeq1910602

4、. 1第一章 静电场4二、静电感应二、静电感应 电荷守恒定律电荷守恒定律1. 静电感应现象（两种产生电荷的方法：静电感应现象（两种产生电荷的方法：1摩擦；摩擦；2静电感应）静电感应）+感应电荷感应电荷1 静电的基本现象和基本规律静电的基本现象和基本规律第一章 静电场5 电荷守恒定律的表述：电荷守恒定律的表述： 电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，也就是说，在任何物理过程中，电荷的代数和是守恒分，也就是说，在任何物理过程中，电荷的代数

5、和是守恒的。的。 电荷守恒定律是物理学中普遍的基本定律电荷守恒定律是物理学中普遍的基本定律1 静电的基本现象和基本规律静电的基本现象和基本规律2. 电荷守恒定律电荷守恒定律Qci第一章 静电场61 静电的基本现象和基本规律静电的基本现象和基本规律三、导体、绝缘体和半导体三、导体、绝缘体和半导体n导体导体 导电性能很好的材料。电荷能够从产生的地导电性能很好的材料。电荷能够从产生的地方迅速转移或传导到其它部分的物体。方迅速转移或传导到其它部分的物体。n绝缘体绝缘体 导电性能很差的材料。电荷只能停留在产导电性能很差的材料。电荷只能停留在产生的地方的物体。生的地方的物体。n半导体半导体 导电性能介于导

6、体和绝缘体之间的材料。导电性能介于导体和绝缘体之间的材料。对温度、光照、压力、电磁场等外界条件极为敏感。对温度、光照、压力、电磁场等外界条件极为敏感。（各种金属、电解质溶液）（各种金属、电解质溶液）（云母、胶木等）（云母、胶木等）第一章 静电场71 静电的基本现象和基本规律静电的基本现象和基本规律四、库仑定律四、库仑定律 ( Coulomb Law) 1785年，库仑通过扭称实验得到。年，库仑通过扭称实验得到。 1. 表述：表述： 在真空中，在真空中， 两个静止点电荷两个静止点电荷q1及及q2之间的相互作之间的相互作用力的大小和用力的大小和q1与与q2的乘积成正比，和它们之间距离的乘积成正比，

7、和它们之间距离r的的平方成反比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相平方成反比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。斥，异号电荷相吸。2、库仑定律的数学表达式：、库仑定律的数学表达式：rrqqkF221q1q2rF第一章 静电场8扭称实验装置扭称实验装置标尺标尺1 静电的基本现象和基本规律静电的基本现象和基本规律第一章 静电场91 静电的基本现象和基本规律静电的基本现象和基本规律 点电荷：只带电荷而没有形状和大小的物体。点电荷：只带电荷而没有形状和大小的物体。3、讨论：、讨论： 库仑定律只适合于真空中的点电荷相互作用。库仑定律只适合于真空中的点电荷相互作用。 比例系数比例

8、系数k可以表示为：可以表示为：212020118 85 1044.即：Ckkm N 这里这里0称为真空中的介电常数。称为真空中的介电常数。 实验发现：在实验发现：在10-15米至米至103米范围内库仑定律都成立。这米范围内库仑定律都成立。这表明库仑力是长程力。表明库仑力是长程力。 库仑力遵守牛顿第三定律。库仑力遵守牛顿第三定律。 1221FF 第一章 静电场10解解N101 . 8 416220ereFN107 . 347-2pegrmmGF 例例 在氢原子内在氢原子内, ,电子和质子的间距为电子和质子的间距为 . . 求它们之间电相互作用和万有引力求它们之间电相互作用和万有引力, ,并比较它

9、们的大小并比较它们的大小. .m103 . 511kg101 . 931emkg1067. 127pm2211kgmN1067. 6GC106 . 119e39ge1027.2FF（微观领域中（微观领域中, ,万有引力比库仑力小得多万有引力比库仑力小得多, ,可可忽略忽略不计不计. .）1 静电的基本现象和基本规律静电的基本现象和基本规律第一章 静电场111 静电的基本现象和基本规律静电的基本现象和基本规律4、静电力的叠加原理：、静电力的叠加原理：离散状态离散状态 NiiFF10204iiiiqqFrr连续分布连续分布 FdF0204qdqdFrr1q2q1Fq10r20r2FF 作用于某电荷

10、上的总静电力等于其他点电荷单独存在时作作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。用于该电荷的静电力的矢量和。第一章 静电场122 电场电场 电场强度电场强度 实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，但其相互作用是怎样实现的？但其相互作用是怎样实现的？电电 荷荷电电 场场电电 荷荷实物实物物物 质质 场场一、电场一、电场静电场静电场相对于观察者静止且电量不随时间变化的电荷相对于观察者静止且电量不随时间变化的电荷 产生的电场。产生的电场。电场对场中电荷施以电场力作用。电场对场中电荷施以电场力作用。场是一种特殊形态的

11、物质，具有能量、质量、动量。场是一种特殊形态的物质，具有能量、质量、动量。电场可以脱离电荷而独立存在，在空间具可叠加性。电场可以脱离电荷而独立存在，在空间具可叠加性。第一章 静电场132 电场电场 电场强度电场强度二、电场强度二、电场强度 (electric field strength)电场强度电场强度0qFE 场源场源电荷电荷试验试验电荷电荷q0qF 描述电场的物理量之一，反映力的作用。描述电场的物理量之一，反映力的作用。 引入引入试验电荷试验电荷 点电荷（电量足够小，不影响原点电荷（电量足够小，不影响原电场分布电场分布;尺度足够小。）尺度足够小。）0q1. 定义：定义： 电场中某点的电场

12、强度，其大小等于单位电荷放在电场中某点的电场强度，其大小等于单位电荷放在该处所受的电场力的大小，其方向与正电荷在该处所受该处所受的电场力的大小，其方向与正电荷在该处所受电场力的方向一致。电场力的方向一致。 单位：牛顿单位：牛顿/库仑库仑 或伏特或伏特/米米第一章 静电场142 电场电场 电场强度电场强度1.由由 是否能说，是否能说， 与与 成正比，与成正比，与 成反比？成反比？ 0qFE EF0qQ qP Q0E P 0EqF 讨论讨论2.一总电量为一总电量为Q0的金属球，在它附近的金属球，在它附近P点产生的场强为点产生的场强为 。将一点电荷将一点电荷q0引入引入P点，测得点，测得q实际受力实

13、际受力 与与 q之比为之比为 ，是大于、小于、还是等于，是大于、小于、还是等于P点的点的 ?0E0EFqF第一章 静电场152 电场电场 电场强度电场强度2. 点电荷电场：点电荷电场：根据库仑定律，有根据库仑定律，有02003004141rrqqrrqqFrqP式中 为 指向场点 的单位矢径。得的定义根据,E020041rrqqFE（呈球对称分布）反向。与时当同向；与时当rEqrEq,0,0E+qPr0q-qPrE0q第一章 静电场162 电场电场 电场强度电场强度三、电场强度叠加原理三、电场强度叠加原理1q2q3q0q1r1F2r3r2F3F0q由力的叠加原理得由力的叠加原理得 所受合力所受

14、合力 iiFF点电荷点电荷 对对 的作用力的作用力 iiiirrqqF300 410qiq故故 处总电场强度处总电场强度 iiqFqFE000qiiEE电场强度的叠加原理电场强度的叠加原理点电荷系在某点产生的场强，点电荷系在某点产生的场强，等于各点电荷单独存在时在该等于各点电荷单独存在时在该点分别产生的场强的矢量和。点分别产生的场强的矢量和。场强叠加原理场强叠加原理第一章 静电场172 电场电场 电场强度电场强度qrerqE20d 41d 电荷连续分布情况电荷连续分布情况qreEErd 41d20电荷电荷体体密度密度VqddqdEdrPVreErVd 4120点点 处电场强度处电场强度P第一章

15、 静电场182 电场电场 电场强度电场强度qPsd电荷电荷面面密度密度sqddsreErSd 4120ql d电荷电荷线线密度密度lqddlreErld 4120EdrEdrP第一章 静电场192 电场电场 电场强度电场强度例例1 1 求求电偶极子连线上一点电偶极子连线上一点A A和中垂线上一点和中垂线上一点B B 的场强。的场强。解：解：两个相距为两个相距为 l l 的等量异号点电荷的等量异号点电荷 + +q q 和和 - -q q 组成的点电组成的点电荷系，当讨论的场点到两点电荷荷系，当讨论的场点到两点电荷连线中点的距离远大于连线中点的距离远大于 l l 时，时，称这一带电系统为称这一带电

16、系统为电偶极子电偶极子。，则矢量的矢径为指向若取lqql qP称为该称为该电偶极子的电偶极子的电偶电偶极矩（电矩）极矩（电矩）。qql第一章 静电场202 电场电场 电场强度电场强度 分别为和的场强点产生在和坐标系。建立求EEAqqXOYEA:1ilrqE2024ilrqE2024r A ll E EAE220224011422241122AqEEEillrrqrlillrrr 第一章 静电场212 电场电场 电场强度电场强度所以得且因为,iqll qPrl3030241241rPirqlEA 分别为和点产生的场强在和求EEBqqEB:2 lly Br E EBE202202142142qEl

17、rqElr （方向如图）（方向如图）第一章 静电场222 电场电场 电场强度电场强度得由于lr303044rPirqlEB 32;1rEPEilrqlilrllrqiEEEB2322022220442241coscos第一章 静电场232 电场电场 电场强度电场强度lopdqdxdEdqr402 dxlax402电荷线密度为电荷线密度为p求：如图所示求：如图所示 点的电场强度点的电场强度a解：在坐标解：在坐标 x 处取一个电荷元处取一个电荷元dqxdxrdE该点电荷在该点电荷在 p 点的场强方向如图所示点的场强方向如图所示大小为大小为 各电荷元在各电荷元在 p 点的场强方向一致点的场强方向一致

18、 场强大小直接相加场强大小直接相加例例2 长为长为 均匀带电直线均匀带电直线lEdEdxlaxl 4020laa1140第一章 静电场242 电场电场 电场强度电场强度例例3：求均匀带电细棒中垂面上的场强：求均匀带电细棒中垂面上的场强分布，假设棒长分布，假设棒长2l，带电总量，带电总量q。2202214cosedzdErzrarzPllaardEdEdzdzO30022022cos4llerdzEEdEarz2202elEr rl第一章 静电场25第一章 静电场262 电场电场 电场强度电场强度 1 1） 曲线上每一点切线方向为该点电场方向曲线上每一点切线方向为该点电场方向, , 2 2） 通

19、过垂直于电场方向单位面积电场线数和该通过垂直于电场方向单位面积电场线数和该处电场强度的大小成正比处电场强度的大小成正比. .d/dENS1.1.规定规定四、电力线四、电力线2.电力线的性质（在高斯定理中有详细说明）电力线的性质（在高斯定理中有详细说明） 电力线起始于正电荷电力线起始于正电荷(或无穷远处或无穷远处)，终止于负电荷，不，终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；会在没有电荷处中断； 两条电力线不会相交；两条电力线不会相交； 电力线不会形成闭合曲线。电力线不会形成闭合曲线。 电力线密集处电场强，电力线稀疏处电场弱。电力线密集处电场强，电力线稀疏处电场弱。 第一章 静电场27+-+-几种电荷

20、分布的电力线图几种电荷分布的电力线图2 电场电场 电场强度电场强度第一章 静电场28带电平行板电容器的电场带电平行板电容器的电场+2 电场电场 电场强度电场强度第一章 静电场293 高斯定理高斯定理一、立体角（光源发散角度）一、立体角（光源发散角度）dnr2 r dSdr 球面度球面度一个点光源，被一个球面一个点光源，被一个球面包围包围第一章 静电场30二、电通量（水管中流量，河流中流量，光通量类比）二、电通量（水管中流量，河流中流量，光通量类比）1、定义：穿过面元、定义：穿过面元S S的电通量等于该面元处的场强值的电通量等于该面元处的场强值E与与S在垂直于场方向的投影面积在垂直于场方向的投影

21、面积Sn（ Scos）的乘积，）的乘积，e表表示。示。 Sn EcoseE SES 均匀电场，均匀电场，S 法线方向法线方向与电场强度方向成与电场强度方向成 角角 SdSE cos Seed SSdSnESdE电场不均匀，电场不均匀，S为任意曲面（类比河流）为任意曲面（类比河流）3 高斯定理高斯定理第一章 静电场31 通量有正负之分！通量有正负之分！小于小于90度，即电场线顺着法向穿过曲面，通量为正；度，即电场线顺着法向穿过曲面，通量为正；等于等于90度，即电场线顺着平面，通量为零；度，即电场线顺着平面，通量为零；大于大于90度，即电场线逆着法向穿过曲面，通量为负；度，即电场线逆着法向穿过曲面

22、，通量为负；SSSESEdcosde 闭合曲面的电场强度通量闭合曲面的电场强度通量SEddeESdES规定规定：法线的正方向为指向：法线的正方向为指向 闭合曲面的外侧。闭合曲面的外侧。3 高斯定理高斯定理好比河中的竹篓好比河中的竹篓第一章 静电场32niiSqSE10e1d 在真空中在真空中,通过任一通过任一闭合闭合曲面的电场强度通量曲面的电场强度通量,等等 于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 .0（与（与面外面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）电荷无关，闭合曲面称为高斯面）请思考：请思考：1）高斯面上的高斯面上的 与那些电荷有关与那些电荷有关 ？ E2）哪

23、些电荷对闭合曲的哪些电荷对闭合曲的 有贡献有贡献 ？e三、高斯定理三、高斯定理3 高斯定理高斯定理1. 1. 内容：内容：第一章 静电场333 高斯定理高斯定理2. 2. 推证：推证：+Sd 点电荷位于球面中心点电荷位于球面中心20 4rqESSSrqSEd 4d20e0eq r高斯高斯定理定理库仑定律库仑定律电场强度叠加原理电场强度叠加原理第一章 静电场343 高斯定理高斯定理+ 点电荷在任意封闭曲面内点电荷在任意封闭曲面内cosd 4d20eSrq 20d 4rSq00ed 4qqSdSdSdrSdrSdd2其中立体角其中立体角第一章 静电场353 高斯定理高斯定理q 点电荷在封闭曲面之外

24、点电荷在封闭曲面之外2dS2E0dd111SE222dd0ES 0dd210dSSE1dS1E第一章 静电场363 高斯定理高斯定理 由多个点电荷产生的电场由多个点电荷产生的电场21EEE SiiSSESEdde （外）内）iSiiSiSESEdd( 内）（内）(0e1diiiSiqSE0d （外）iSiSE1qiq2qsSdE第一章 静电场373 高斯定理高斯定理niiSqSE10e1d高斯定理高斯定理1）高斯面上的电场强度为高斯面上的电场强度为所有所有内外电荷的总电场强度内外电荷的总电场强度.4）仅高斯面仅高斯面内内的电荷对高斯面的电场强度的电荷对高斯面的电场强度通量通量有贡献有贡献.2）

25、高斯面为封闭曲面高斯面为封闭曲面.5）静电场是静电场是有源场有源场.3）穿进高斯面的电场强度通量为正，穿出为负穿进高斯面的电场强度通量为正，穿出为负.总总 结结第一章 静电场383 高斯定理高斯定理1S2S3Sqq01e1dqSES02e03eq 在点电荷在点电荷 和和 的静电场中，的静电场中，做如下的三个闭合面做如下的三个闭合面 求求通过通过各闭合面的电通量各闭合面的电通量 .,321SSSqq讨论讨论 将将 从从 移到移到2qABePs 点点 电场强度是否变化电场强度是否变化？穿过高斯面穿过高斯面 的的 有否变化有否变化？2q2qABs1qP*第一章 静电场393 高斯定理高斯定理四、高斯

26、定理的应用四、高斯定理的应用 其步骤为其步骤为 对称性分析；对称性分析；常见的对称性：常见的对称性： 球对称球对称 柱对称柱对称 面对称面对称 根据对称性选择合适的高斯面；根据对称性选择合适的高斯面； 应用高斯定理计算应用高斯定理计算. .当带电体的电荷分布具有某种对称性的情况下，当带电体的电荷分布具有某种对称性的情况下，使用高斯定理求解电场强度比较方便，所以，求使用高斯定理求解电场强度比较方便，所以，求解电场强度首先考虑使用高斯定理。解电场强度首先考虑使用高斯定理。第一章 静电场403 高斯定理高斯定理例例1 均匀带电球面均匀带电球面Q根据电荷分布的对称性，根据电荷分布的对称性，选取合适的高

27、斯面选取合适的高斯面(闭合面闭合面)解解:取取过场点的过场点的 以球心以球心 o 为心的球面为心的球面ESSdESEdSSdSE Er42Q总电量为总电量为半径为半径为R求：电场强度分布求：电场强度分布RoPrSdS 先从高斯定理等式的左方入手先从高斯定理等式的左方入手 先计算高斯面的电通量先计算高斯面的电通量第一章 静电场413 高斯定理高斯定理SSdEEr42再根据高斯定理解方程再根据高斯定理解方程014iiErq2014iiEqr过场点的高斯面内电量代数和过场点的高斯面内电量代数和? ?204QrREr0iirRqiirRqQ0rREQERoPrSdS第一章 静电场423 高斯定理高斯定

28、理+ + + + + +oxyz例例2 2 无限长均匀带电直线的电场强度无限长均匀带电直线的电场强度(d ddsssE SE SE S柱 面 ）上 底 ）下 底 ）选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面 无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为度为 ，求距直线为，求距直线为 处的电场强度处的电场强度. .r对称性分析：对称性分析：轴对称轴对称解解hSSEd柱面）(dsSEneneneE+ +r02 hrhErE0 2第一章 静电场433 高斯定理高斯定理例例3 3 求均匀带电无限大薄板的场强分布，设电荷密度为求均匀带电无限大薄板的场

29、强分布，设电荷密度为。SSSEEPrr解：解：无限大均匀带电薄平板可看无限大均匀带电薄平板可看成无限多根无限长均匀带电直线成无限多根无限长均匀带电直线排列而成，由对称性分析，平板排列而成，由对称性分析，平板两侧离该板等距离处场强大小相两侧离该板等距离处场强大小相等，方向均垂直平板。等，方向均垂直平板。 取一轴垂直带电平面，高为取一轴垂直带电平面，高为 2 2 r r 的圆柱面为高斯面，通过它的的圆柱面为高斯面，通过它的电通量为电通量为SESdESdESdESSSe2两底侧面第一章 静电场443 高斯定理高斯定理Sq内由高斯定理由高斯定理02SSE所以得所以得02E板。的方向垂直平板指向平时，当

30、；的方向垂直平板指向外时，当EE00S 内包围的电荷为内包围的电荷为SSSEEPrr第一章 静电场454 电势及其梯度电势及其梯度q0qrlEqWdd0lrrqqd 4300cosddlrlrrrd020d4 qqrrBArrrrqqW200d 41. 1. 点电荷的电场点电荷的电场ldr dArABrBE)11( 400BArrqq结果结果: : 仅与仅与 的的始末始末位置位置有关有关， 与路径无关与路径无关. .0qW一、静电场力做功特点一、静电场力做功特点2. 2. 任何带电体的电场任何带电体的电场iiEEllEqWd0liilEqd0第一章 静电场464 电势及其梯度电势及其梯度结论：

31、结论：试探电荷在任何静电场中移动时，电场力所做的功，试探电荷在任何静电场中移动时，电场力所做的功，只与这试探电荷电量的大小及其起点、终点的位置有关，与只与这试探电荷电量的大小及其起点、终点的位置有关，与路径无关路径无关. .二、静电场环路定理二、静电场环路定理 单位正试验电荷沿闭合路径单位正试验电荷沿闭合路径a cbf a 移移动回到出发点时，电场力所作的功为动回到出发点时，电场力所作的功为qabcfarbrEl dr0bfaacbacbfal dEl dEl dE即即0LldE即在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分恒等于零。即在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分恒等于零。 静电场是保守场

32、。静电场是保守场。第一章 静电场474 电势及其梯度电势及其梯度三、电势三、电势 静电场是保守场，静电场力是保守力静电场是保守场，静电场力是保守力. .静电场力所做的功静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值就等于电荷电势能增量的负值. .ppp0)(dEEElEqWABABBAABEEpp, 0ABEEpp, 0注：电势能的大小是相对的，电势能的差是绝对的注：电势能的大小是相对的，电势能的差是绝对的. .令令0pBEABAlEqEd0p定义定义P P1 1对对P P2 2的的电势差：电势差：21()12()dPPUEl 1212为移动单位正电荷由为移动单位正电荷由P P1 1P P2 2电

33、场力作的功。电场力作的功。第一章 静电场484 电势及其梯度电势及其梯度P1处电势为：处电势为：01()110()dPPUUEl设设P0为电势参考点，即为电势参考点，即U0 = 0，21()12()dPPElU这说明这说明 P0点的不同选择，不影响电势差。点的不同选择，不影响电势差。0012()()12()()ddPPPPUUElEl P0选择有任意性，选择有任意性，习惯上习惯上如下选取电势零点。如下选取电势零点。理论中：理论中：对有限电荷分布，选对有限电荷分布，选 = 0 。 U对无限大电荷分布，选有限区域中对无限大电荷分布，选有限区域中的某的某适当点适当点为电势零点。为电势零点。 实际中：实际中：选大地或机壳、公共线为电势零点。选大地或机壳、公共线为电势零点。第一章 静电场494 电势及其梯度电势及其梯度1）点电荷）点电荷01 04qUUrr，利用电势定义可以求得如下结果：利用电势定义可以求得如下结果：Ur0q 02）均匀带电球壳）均匀带电球壳00 4 4qRUqr（壳内）（壳外） 3）无限长均匀带电直线）