第二章第2单元 力的合成与分解

1、一、力的合成一、力的合成1合力与分力：合力与分力：如果几个力共同作用产生的效果与某一个力如果几个力共同作用产生的效果与某一个力 单独作用时的效果相同，则这一个力为那几个力的单独作用时的效果相同，则这一个力为那几个力的 ， 那几个力为这一个力的那几个力为这一个力的 2共点力：共点力：几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用 线相交于一点，这几个力叫做共点力线相交于一点，这几个力叫做共点力. 合力合力分力分力3力的合成：力的合成：求几个力的求几个力的 的过程的过程4平行四边形定则：平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段两个力合成时，以表示这两

2、个力的线段 为为 作平行四边形，这两个邻边之间的作平行四边形，这两个邻边之间的 就表就表 示合力的大小和方向示合力的大小和方向合力合力邻边邻边对角线对角线二、力的分解二、力的分解1力的分解：力的分解：求一个力的求一个力的 的过程，力的分解与力的合的过程，力的分解与力的合 成互为成互为 2矢量运算法则矢量运算法则(1)平行四边形定则平行四边形定则(2)三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连结起来，第一个三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连结起来，第一个 矢量的首到第二个矢量的尾的矢量的首到第二个矢量的尾的 为合矢量为合矢量分力分力逆运算逆运算有向线段有向线段(1)合力不一定大于分力合力不一定大于分力

3、；(2)合力与它的分力是力的效果上的一种等效替代关系，合力与它的分力是力的效果上的一种等效替代关系， 而不是力的本质上的替代而不是力的本质上的替代1.有两个互成角度的共点力，夹角为有两个互成角度的共点力，夹角为， 它们的合力它们的合力F随随变化的关系如图变化的关系如图2 21所示，那么这两个力的大小分别所示，那么这两个力的大小分别 是是 () A1 N和和6 N 图图221 B2 N和和5 N C3 N和和4 N D3 N和和3.5 N解析：解析：当当0时，时，FF1F27 N，当，当时，时，FF1F21 N，由以上两式解得，由以上两式解得F14 N，F23 N，故选，故选C.答案：答案：C2

4、(2011黄石模拟黄石模拟)如图如图222 所示，重力为所示，重力为G的物体静止在的物体静止在 倾角为倾角为的斜面上，将重力的斜面上，将重力G分分 解为垂直斜面向下的力解为垂直斜面向下的力F1和平和平 图图222 行斜面向下的力行斜面向下的力F2，那么，那么() AF1就是物体对斜面的压力就是物体对斜面的压力 B物体对斜面的压力方向与物体对斜面的压力方向与F1方向相同，大小为方向相同，大小为Gcos CF2就是物体受到的静摩擦力就是物体受到的静摩擦力 D物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、 F1和和F2共五个力的作用共五个力的作用解析：解析：

5、重力重力G是物体受的力，其两个分力是物体受的力，其两个分力F1和和F2作用在物作用在物体上，故体上，故A错误；错误；F2与物体受到的静摩擦力等大反向，并与物体受到的静摩擦力等大反向，并不是物体受到的静摩擦力，不是物体受到的静摩擦力，C错误；错误；F1、F2不能与物体的不能与物体的重力重力G同时作为物体受到的力，同时作为物体受到的力，D错误；物体对斜面的压错误；物体对斜面的压力的大小等于重力力的大小等于重力G的分力的分力F1Gcos，方向与，方向与F1方向相同，方向相同，B正确正确答案：答案：B答案：答案：D4(2011泰安模拟泰安模拟)如图如图224所示，所示，F1、F2、F3恰好构恰好构 成

6、封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是 () 图图224解析：解析：由矢量合成法则可知由矢量合成法则可知A图的合力为图的合力为2F3，B图的合力图的合力为为0，C图的合力为图的合力为2F2，D图的合力为图的合力为2F3，因，因F2为直角三为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C图图答案：答案：C5.如图如图225所示，物体质量为所示，物体质量为m， 靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙 之间的动摩擦因数为之间的动摩擦因数为，若要使物，若要使物 体沿着墙向下匀速运动，则外力体沿着墙向下匀速运

7、动，则外力F 的大小为多少？的大小为多少？ 图图225师师 之之 说说共点力合成的方法及合力范围的确定共点力合成的方法及合力范围的确定夹角为夹角为120的两等大的力的合成，如图的两等大的力的合成，如图226丙所丙所示由几何知识得出对角线将画出的平行四边形分为两个等示由几何知识得出对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，故合力的大小与分力相等边三角形，故合力的大小与分力相等2合力范围的确定合力范围的确定(1)两个共点力的合成两个共点力的合成|F1F2|F合合F1F2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为两力反向

8、时，合力最小，为|F1F2|，当两力同向时，合，当两力同向时，合力最大，为力最大，为F1F2.(2)三个共点力的合成三个共点力的合成 三个力共线且同向时，其合力最大，为三个力共线且同向时，其合力最大，为F1F2F3. 任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个 范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个 力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减 去另外两个较小的力的和的绝对值去另外两个较小的力的和的绝对值关键一点关键一点(1)合力与

9、分力间是一种等效替代关系，合力不一定大于分力合力与分力间是一种等效替代关系，合力不一定大于分力(2)三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小 的力的和减去第三个较大的力的力的和减去第三个较大的力 在电线杆的两侧常用钢丝在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上，如图绳把它固定在地上，如图227所示，所示，如果钢丝绳与地面的夹角如果钢丝绳与地面的夹角AB 图图22760，每条钢丝绳的拉力都是，每条钢丝绳的拉力都是300 N，求两根钢丝绳作用在，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力电线杆上的合力思路点拨思路点拨由题图所示可知，两根钢丝绳的拉力由题

10、图所示可知，两根钢丝绳的拉力F1和和F2之间的夹角为之间的夹角为60，可根据平行四边形定则用作图法和解，可根据平行四边形定则用作图法和解三角形法求出电线杆受到的合力三角形法求出电线杆受到的合力解析解析法一：法一：(作图法作图法)如图甲所示，自如图甲所示，自O点引两条有向线点引两条有向线段段OC和和OD，夹角为，夹角为60，设定每单位长度表示，设定每单位长度表示100 N，则，则OC和和OD的长度都是的长度都是3个单位长度，作出平行四边形个单位长度，作出平行四边形OCED，其对角线其对角线OE就表示两个拉力就表示两个拉力F1，F2的合力的合力F，量得，量得OE长长为为5.2个单位长度个单位长度所

11、以合力所以合力F1005.2 N520 N.用量角器量得用量角器量得COEDOE30，所以合力方向竖直向下所以合力方向竖直向下 答案答案520 N，方向竖直向下，方向竖直向下学之用学之用解析：解析：物体物体A在同一平面内的四个共点力作用下处于静止状在同一平面内的四个共点力作用下处于静止状态，其合力为零，则态，其合力为零，则F2、F3、F4三个力的合力与三个力的合力与F1等大反等大反向将向将F1沿逆时针方向旋转沿逆时针方向旋转120而保持其大小不变时，物而保持其大小不变时，物体受的四个力的合力即为大小均为体受的四个力的合力即为大小均为F1、方向间夹角为、方向间夹角为60的的两个力的合力，故两个力

12、的合力，故F合合2F1cos30 F1，B正确正确答案：答案：B3力的分解的两种方法力的分解的两种方法师师 之之 说说1力的效果分解法力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力方向画出平行四边形；再根据两个实际分力方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识最后由平行四边形和数学知识(如正弦定理、余弦定理、如正弦定理、余弦定理、 三角形相似等三角形相似等)求出两分力的大小求出两分力的大小2正交分解法正交分解法(1)正交分解方法正交分解方法把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个把一个力分

13、解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求出每个方向上力的代数和向上去，然后分别求出每个方向上力的代数和(2)利用正交分解法解题的步骤利用正交分解法解题的步骤 正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐 标原点，直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上标原点，直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上关键一点关键一点 在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法是按力的实际效果进行的，

14、而正交分解法则是根据方法是按力的实际效果进行的，而正交分解法则是根据需要而采用的一种方法，其主要目的是将一般的矢量运需要而采用的一种方法，其主要目的是将一般的矢量运算转化为代数运算算转化为代数运算思路点拨思路点拨解答本题可用两种方法解答本题可用两种方法(1)OC绳的拉力产生了两个效果，即分别沿绳的拉力产生了两个效果，即分别沿OA绳和绳和OB绳绳方向产生了力的效果方向产生了力的效果(2)OA绳与绳与OC绳垂直，可考虑用正交分解法绳垂直，可考虑用正交分解法答案答案AC力的合成法、力的作用效果分解法、正交分解力的合成法、力的作用效果分解法、正交分解法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三法都是常

15、见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的合成法、作用效果分解法解题个力的情形下，力的合成法、作用效果分解法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定用正交分解法，但也要视题目具体情况而定.学学 之之 用用2.如图如图2210所示，质量为所示，质量为m的物体的物体 放在水平桌面上，在与水平方向成放在水平桌面上，在与水平方向成 角的拉力角的拉力F作用下加速往前运动，已作用下加速往前运动，已 知物体与桌面间的动摩

16、擦因数为知物体与桌面间的动摩擦因数为， 图图2210 则下列判断正确的是则下列判断正确的是 () A物体受到的摩擦力为物体受到的摩擦力为Fcos B物体受到的摩擦力为物体受到的摩擦力为mg C物体对地面的压力为物体对地面的压力为mg D物体受到地面的支持力为物体受到地面的支持力为mgFsin解析：解析：物体在拉力物体在拉力F作用下加速往前运动，对拉力作用下加速往前运动，对拉力F沿水沿水平方向和竖直方向分解，由于做加速运动，水平分力平方向和竖直方向分解，由于做加速运动，水平分力Fcos大于物体受到的滑动摩擦力，大于物体受到的滑动摩擦力，A错误；竖直方向合错误；竖直方向合力为零，地面对物体的支持力

17、为力为零，地面对物体的支持力为mgFsin，D正确，正确，C错误；因此物体受到的摩擦力为错误；因此物体受到的摩擦力为(mgFsin)，B错误错误答案：答案： D力的合成法在平衡问题中的应用力的合成法在平衡问题中的应用 如图如图2211所示是骨所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一带拉着病人的脚，整个装置在同一 图图2211竖直平面内为了使脚所受的拉力增大，可采取的方法是竖直平面内为了使脚所受的拉力增大，可采取的方法是

18、 ()A只增加绳的长度只增加绳的长度B只增加重物的质量只增加重物的质量C只将病人的脚向左移动只将病人的脚向左移动D只将两定滑轮的间距增大只将两定滑轮的间距增大思路点拨思路点拨解答本题时要注意以下几点解答本题时要注意以下几点(1)绕过滑轮的绳子的拉力大小相等绕过滑轮的绳子的拉力大小相等(2)合力的大小不仅与合力的大小有关，还与两分力的夹角合力的大小不仅与合力的大小有关，还与两分力的夹角有关有关备课点滴备课点滴规范解题规范解题解析解析动滑轮两侧绳子的拉力大小均等于重物的重力，动滑轮两侧绳子的拉力大小均等于重物的重力，只增加绳的长度时，两绳拉力大小和方向均不变，其合力只增加绳的长度时，两绳拉力大小和

19、方向均不变，其合力也不变，故也不变，故A错；错；若只增加重物的质量，则绳子的拉力增大，其合力增大，若只增加重物的质量，则绳子的拉力增大，其合力增大，B对；对；若只将病人的脚向左移动，则两绳的夹角减小，其合力增若只将病人的脚向左移动，则两绳的夹角减小，其合力增大，大，C对；对；若只将两定滑轮的间距增大，则两绳的夹角增大，其合力若只将两定滑轮的间距增大，则两绳的夹角增大，其合力减小，减小，D错错答案答案BC名师心语名师心语(1)物体在三个共点力作用下平衡时，任意两个力的合力物体在三个共点力作用下平衡时，任意两个力的合力 与第三个力等大反向与第三个力等大反向(2)当两个力之间的夹角减小时，合力增大；

20、夹角增大时，当两个力之间的夹角减小时，合力增大；夹角增大时， 合力减小合力减小考情考情分析分析 力的合成与分解是力学的基础，也是物理学的核力的合成与分解是力学的基础，也是物理学的核心平行四边形定则与三角形定则，不仅适用于力的心平行四边形定则与三角形定则，不仅适用于力的合成与分解，也是矢量运算的普遍法则从课改考题合成与分解，也是矢量运算的普遍法则从课改考题来看，通常从分析受力入手，找出所受力的总个数，来看，通常从分析受力入手，找出所受力的总个数，依据平衡或某一方向上物体的运动特征，采用合成或依据平衡或某一方向上物体的运动特征，采用合成或分解的方法，求出物体的总合力，进而结合运动特征，分解的方法，

21、求出物体的总合力，进而结合运动特征，求解物体的运动情况合成与分解是一种基本方法，求解物体的运动情况合成与分解是一种基本方法，在所有受力分析的题目中都会涉及在所有受力分析的题目中都会涉及命题命题预测预测力的合成与分解是分析受力的基本方法，与各力的合成与分解是分析受力的基本方法，与各部分知识都有密切的联系，是高考的必考内容以部分知识都有密切的联系，是高考的必考内容以后考题的形式，可能更多地从生活实际情境出发分后考题的形式，可能更多地从生活实际情境出发分析受力，借以考查考生从实际情境中抽象问题的能析受力，借以考查考生从实际情境中抽象问题的能力，各种难度的题目都可能会出现，题型会呈现多力，各种难度的题

22、目都可能会出现，题型会呈现多样化样化.1(2010广东高考广东高考)如图如图2212为为 节日里悬挂灯笼的一种方式，节日里悬挂灯笼的一种方式，A、 B点等高，点等高，O为结点，轻绳为结点，轻绳AO、 BO长度相等，拉力分别为长度相等，拉力分别为FA、FB， 灯笼受到的重力为灯笼受到的重力为G.下列表述正确下列表述正确 图图2212 的是的是 () AFA一定小于一定小于G BFA与与FB大小相等大小相等 CFA与与FB是一对平衡力是一对平衡力 DFA与与FB大小之和等于大小之和等于G解析：解析：A、B等高，且两绳等高，且两绳AO、BO长度相等，由平衡条长度相等，由平衡条件可知件可知FA、FB大小相等，它们