福建省2014年福州市高中毕业班质量检测理数

1、2014年福州市高中毕业班质量检测数学(理科)试卷参考答案及评分标准110 DABCA DCBBD11.96 12.1/3 13.0 14.18+ cm2 15.804216. 解:(I)甲厂抽取的样本中优等品有7件,优等品率为 乙厂抽取的样本中优等品有8件,优等品率为4分 (II)的取值为1，2，3. 5分7分9分11分 所以的分布列为 1 2 3 12分故13分 17. 解:(I)=2分 令，解得即4分,f(x)的递增区间为 6分 ()由,得而,所以,所以得因为向量与向量共线，所以，由正弦定理得: 10分由余弦定理得:,即a2+b2ab=912分由解得13分18. 解:()证明：点、分别是

2、、的中点,EF/BC 又ABC=90AEEF，平面AEFD平面EBCF，AE平面EBCF，AEEF，AEBE， 又BEEF，如图建立空间坐标系Exyz2分翻折前,连结AC交EF于点G,此时点G使得AG+GC最小.EG=BC=2,又EA=EB=2 则A(0,0,2),B(2,0,0),C(2,4,0), D(0,2,2),E(0,0,0),G(0,2,0),=(2,2,2),=(-2,-2,0)=(2,2,2)(-2,-2,0)=0，5分()解法一：设EG=k,平面,点D到平面EFCB的距离为即为点A到平面EFCB的距离. (3- k)+42=7-k=又=,=,即EG=18分设平面DBG的法向量

3、为,G(0,1,0),(2,2,2), 则 ,即 取x1,则y2,z1, 10分 面BCG的一个法向量为 则cos= 12分由于所求二面角D-BF-C的平面角为锐角,所以此二面角平面角的余弦值为 13分()解法二:由解法一得EG=1,过点D作DHEF,垂足H,过点H作BG延长线的垂线垂足O，连接OD. 平面AEFD平面EBCF, DH平面EBCF，ODOB,所以就是所求的二面角的平面角. 9分由于HG=1,在OHG中,又DH=2，在DOH中11分所以此二面角平面角的余弦值为.13分19. 解: ()设动圆圆心M(x,y),依题意点M的轨迹是以(1,0)为焦点,直线x=1为准线的抛物线2分其方程

4、为y2=4x.- 3分()设A(x1,y1),B(x2,y2).由题意得x1x2(否则)且x1x20,则所以直线AB的斜率存在,设直线AB的方程为y=kx+b,则将 y=kx+b与y2=4x联立消去x,得ky24y+4b=0由韦达定理得-6分当=时,所以,7分所以y1y2=16,又由知:y1y2=所以b=4k;因此直线AB的方程可表示为y=kx+4k,所以直线AB恒过定点(4,0). 8分当为定值时.若=,由知,直线AB恒过定点M(4,0) 9分当时,由,得=将式代入上式整理化简可得:,所以,11分此时,直线AB的方程可表示为y=kx+,所以直线AB恒过定点12分所以当时,直线AB恒过定点(4

5、,0).,当时直线AB恒过定点.13分20. 解:(I)f(x)的定义域为.其导数1分当时,函数在上是增函数;2分当时,在区间上,;在区间(0,+)上,所以在是增函数,在(0,+)是减函数. 4分(II)当时, 取，则, 不合题意.当时令,则6分问题化为求恒成立时的取值范围. 由于 7分在区间上,;在区间上,.的最小值为,所以只需即,9分()由于当时函数在上是增函数,不满足题意,所以构造函数:()11分则所以函数在区间上为减函数. ,则,于是,又,由在上为减函数可知.即14分21. (1)(本小题满分7分)选修4-2：矩阵与变换解: ()法一:依题意,. 2分所以4分法二:的两个根为6和1,故d=4,c=2. 2分所以-4分()法一:=25分A3=26313=7分法二:A3=7分 (2)(本小题满分7分)选修4-4：坐标系与参数方程.解:()(曲线C的直角坐标方程为y2=4x, 直线l的普通方程xy2=0. .4分()直线的参数方程为(t为参数),代入y2=4x, 得到,设M,N对应的参数分别为t1,t2则所以|PM|+|PN|=|t1+t2|=7分(3) )(本小题满分7分)选修4-5：不等式选讲 解:()法1: f(x)=|x4|+|x3|(x4)(x3)|=1,故函数f(x)的最小值为1. m=1. 4分 法2:.-1分x4时,f(x)1;x1,3x4时,f(x