数字信号处理信号、系统及系统响应

1、数字信号实验报告 实验项目名称：信号、系统及系统响应所属课程名称：数字信号处理实 验 类 型 ：验证型指 导 教 师 ：实 验 日 期 ：2013.11.12班 级 ：学 号 ：姓 名 ：目录一、实验目的1二、实验原理与方法2三、实验内容3 1.程序 2.运行截图 3.注释一、实验目的 (1) 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系， 加深对时域采样定理的理解。 (2) 熟悉时域离散系统的时域特性。 (3) 利用卷积方法观察分析系统的时域特性。 (4) 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法， 利用序列的傅里叶变换对连续信号、 离散信号及系统响应进行频域分析。 2、 实验原理与方法采样是连续信号

2、数字处理的第一个关键环节。 对一个连续信号xa(t)进行理想采样的过程可用(10.3.1)式表示。 (10.3.1)其中 (t)为xa(t)的理想采样， p(t)为周期冲激脉冲， 即 (10.3.2) (t)的傅里叶变换 (j)为 (10.3.3) 将(10.3.2)式代入(10.3.1)式并进行傅里叶变换， (10.3.4) 式中的xa(nT)就是采样后得到的序列x(n)， 即x(n)的傅里叶变换为 (10.3.5)比较(10.3.5)和(10.3.4)可知 （10.3.6) 在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对X(ej)在0, 2上进行M点采样来观察分析。 对长度为N的有限长序

3、列x(n), 有 (10.3.7) 其中 一个时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为 (10.3.8) 上述卷积运算也可以在频域实现图10.3.1 实验一的主程序框图三. 实验内容 (1) 认真复习采样理论、 离散信号与系统、 线性卷积、 序列的傅里叶变换及性质等有关内容， 阅读本实验原理与方法。 (2) 编制实验用主程序及相应子程序。 信号产生子程序， 用于产生实验中要用到的下列信号序列： xa(t)=Ae-at sin(0t)u(t)进行采样， 可得到采样序列 xa(n)=xa(nT)=Ae-anTsin(0nT)u(n), 0n=0;subplot(2,2,1);plot(x3);%s

4、tem(fs,x3,.);xlabel(n);ylabel(x3(n); 矩形序列： xc(n)=RN(n), N=10n=0:9;h1=n=0;subplot(2,2,1);stem(n,h1,.);xlabel(n);ylabel(h1(n);A=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;w=50*sqrt(2)*pi;n=0:49;fs=1000;x=A*exp(-a)*n/fs).*sin(w*n/fs);k=-200:200;w=(pi/100)*k;y=x*(exp(-j*pi/100).(n*k);%y=fft(x)subplot(1,2,1);stem(n,x);axis

5、(0,50,-50,150);xlabel(n);ylabel(Xa(n);title(fs=1000);subplot(1,2,2);plot(w/pi,abs(y)axis(-2,2,0,1000);xlabel(w/pi);ylabel(/Xa(ejw)/);A=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;w=50*sqrt(2)*pi;n=0:49;fs=500;x=A*exp(-a)*n/fs).*sin(w*n/fs);k=-200:200;w=(pi/100)*k;y=x*(exp(-j*pi/100).(n*k);%y=fft(x)subplot(1,2,1);stem(n

6、,x);axis(0,50,-50,150);xlabel(n);ylabel(Xa(n);title(fs=500);subplot(1,2,2);plot(w/pi,abs(y)axis(-2,2,0,500);xlabel(w/pi);ylabel(/Xa(ejw)/);A=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;w=50*sqrt(2)*pi;n=0:49;fs=200;x=A*exp(-a)*n/fs).*sin(w*n/fs);k=-200:200;w=(pi/100)*k;y=x*(exp(-j*pi/100).(n*k);%y=fft(x)subplot(1,2,1);

7、stem(n,x);axis(0,50,-50,150);xlabel(n);ylabel(Xa(n);title(fs=200);subplot(1,2,2);plot(w/pi,abs(y)axis(-2,2,80,180);xlabel(w/pi);ylabel(/Xa(ejw)/);结果分析：时域采样定理要求采样频率大于折叠频率fs/2=500Hz，频谱才不至于出现混叠。从仿真图中可以看出当fs=200Hz时，频谱出现严重失真（出现混叠）；而当fs=1000Hz时，频谱没有失真；fs=500Hz时，频谱刚好处于临界状态。 时域离散信号、 系统和系统响应分析。 a. 观察信号xb(n)和

8、系统hb(n)的时域和频域特性； 利用线性卷积求信号xb(n)通过系统hb(n)的响应y(n)， 比较所求响应y(n)和hb(n)的时域及频域特性， 注意它们之间有无差别， 绘图说明， 并用所学理论解释所得结果。原程序：函数调用部分：functionx,n=impesq(n0,n1,n2)n=n1:n2;x=(n-n0)=0;n=0:3;xb=impesq(0,0,3);Hb=impesq(0,0,3)+2.5*impesq(1,0,3)+2.5*impesq(2,0,3)+impesq(3,0,3);k=-200:200;w=(pi/100)*kaa=xb*(exp(-j*pi/100).(

9、n*k);bb=Hb*(exp(-j*pi/100).(n*k);n=0:3subplot(3,2,1);stem(n,xb); axis(-2 2 0 2); xlabel(n); ylabel(xb(n); title(xb(n);subplot(3,2,2);plot(w/pi,abs(aa); axis(-2 2 0 2); xlabel(w/pi); ylabel(xb(|(jw)|); title(xb(ejw); subplot(3,2,3);stem(n,Hb); axis(0 4 0 3); xlabel(n); ylabel(Hb); title(Hb(n);subplot

10、(3,2,4);plot(w/pi,abs(bb); axis(-2 2 0 8); xlabel(w/pi); ylabel(Hb(|(jw)|); title(Hb(ejw); n=0:6 y=conv(xb,Hb); yy=y*(exp(-j*pi/100).(n*k); subplot(3,2,5); stem(n,y); axis(0 7 0 3); xlabel(n); ylabel(y(n); title(xb*Hb);subplot(3,2,6);plot(w/pi,abs(yy); axis(-2 2 0 8); xlabel(w/pi); ylabel(|Y(jw)|);

11、title(Y(ejw);结果分析：单位冲击序列和任意序列卷积等于任意序列，从仿真图中可以直接看出卷积后的频谱Y/(ejw)/和任意序列的频谱Hb/(ejw)/相同。b. 观察系统ha(n)对信号xc(n)的响应特性。原程序：函数调用部分：functionx,n=stepseq(n0,n1,n2)n=n1:n2;x=(n-n0)=0;n=0:18;xc=stepseq(0,0,9);Ha=stepseq(0,0,9);y=conv(xc,Ha);subplot(2,2,1);stem(n,y);axis(0 20 0 10);xlabel(n);ylabel(y(n);title(xc(n)*

12、Ha(n);k=-300:300;W=(pi/100)*k;Y=y*(exp(-j*pi/100).(n*k)subplot(2,2,2);plot(W/pi,Y);axis(-2 2 0 150);xlabel(W/pi);ylabel(Y(jw);title(FTxc(n)*Ha(n);n=0:13;xc1=stepseq(0,0,4);y=conv(xc1,Ha);subplot(2,2,3);stem(n,y);axis(0 15 0 10);xlabel(n);ylabel(y(n);title(xc1(n)*Ha(n);k=-300:300;W=(pi/100)*k;Y=y*(ex

13、p(-j*pi/100).(n*k)subplot(2,2,4);plot(W/pi,Y);axis(-2 2 0 60);xlabel(W/pi);ylabel(Y(jw);title(FTxc1(n)*Ha(n);结果分析：长度为M的序列X1(n)和长度为N的序列X2(n)做线性卷积后其长度L=M+N-1.当Xc(n)和Ha(n)的长度都为10，作线性卷积后长度为10+10-1=19，和左上角的仿真结果一致；当Xc(n)和Ha(n)的长度分别为5和10时，作线性卷积后的长度为14，仿真图如左下。和理论相符合。 卷积定理的验证。原程序：Impesq为调用函数，见上文。n=0:3;hb=imp

14、esq(0,0,3)+2.5*impesq(1,0,3)+2.5*impesq(2,0,3)+impesq(3,0,3);k=-200:200;W=(pi/100)*k;m=hb*(exp(-j*pi/100).(n*k);n=0:19;xa=1*exp(-0.4*n*1).*sin(2.0734*n*1);n=0:22;z=conv(xa,hb);subplot(2,2,1);stem(n,z);axis(0 20 -0.5 1.5);xlabel(n);ylabel(y(n);title(xa(n)*hb(n);subplot(2,2,2);Y1=z*(exp(-j*pi/100).(n*

15、k);plot(W/pi,abs(Y1);axis(-2 2 0 2.5);xlabel(w/pi);ylabel(|Y(ejw)|);title(FTxa(n)*Hb(n);k=-200:200;W=(pi/100)*k;n=0:19;c=xa*(exp(-j*pi/100).(n*k);Y=c.*m;subplot(2,2,3)plot(W/pi,Y);axis(-2 2 0 2.5);xlabel(w/pi);ylabel(|Y(jw)|);title(Xa(jw)*Hb(jw);结果分析：由图中可以看出两个序列卷积的傅立叶变换等于其傅立叶的乘积，从而验证了时域卷积定理。4. 思考题 (1) 在分析理想采样序列特性的实验中， 采样频率不同时， 相应理想采样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度量是否都相同? 它们所