(第二课时)直线与平面垂直的判定的应用

1、人教a版 必修二第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定labo一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定lblalobaba,证明直线与平面垂直的依据即线线垂则线面垂线在面内线在面内线线相交线线相交线线垂线线垂两平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面直线与平面所成的角直线与平面所成的角直线与平面所成的角（2 2）取值范围：）取值范围：00，9090 pao（1）定义：平面上的斜线pa和它在平面上的射影ao所成的锐角

2、pao，叫做这条直线和这个平面所成的角这条直线和这个平面所成的角.例例1 1：如图，直角三角形abc所在平面外一点s，且sasbsc， 点d是斜边ac的中点. （1）求证：sd平面abc； （2）若abbc，求证：bd平面sac.直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定证明：证明：（1 1）sasc，d是ac的中点sdac在直角三角形abc中，adbd又sasbsadsbdsdasdb90即sdbd又acbddsd平面abc直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定证明：证明：（2）abbc，d是ac的中点bdac例例1 1：如图，直角三角形abc所在平面外一点s，且sasbsc， 点d是斜边a

3、c的中点. （1）求证：sd平面abc； （2）若abbc，求证：bd平面sac.由（1）知，sd平面abcsdbd又acsddbd平面sac例例2 2：如图，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，abad，accd， abc60且paabbc，e是pc的中点. （1）证明：cdae； （2）证明：pd平面abe.直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定pacd证明：证明：（1）pa平面abcd，cd 平面abcdaccd，paacacd平面pac又ae 平面paccdae直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定证明：证明：（2）由（1）知aecdpaabbc，abc60例例2 2：如图，在

4、四棱锥pabcd中，pa平面abcd，abad，accd， abc60且paabbc，e是pc的中点. （1）证明：cdae； （2）证明：pd平面abe.paace是pc的中点aepccdpccae平面pcdpd 平面pcdaepd直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定例例2 2：如图，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，abad，accd， abc60且paabbc，e是pc的中点. （1）证明：cdae； （2）证明：pd平面abe.证明：证明：（2）pa平面abcd，ab 平面abcdpaab又adab，paadaab平面padpd 平面padabpdaeabapd平面abe直线

5、与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定1.利用勾股定理的逆定理2.利用等腰加中点3.利用线面垂直的定义4.利用平行转化，即ab,bc,则ac例例3 3：如图，在正方体abcdabcd中，e是棱dd的中点. 求直线be与平面abba所成的角的正弦值.直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定解：解：取aa的中点m，连接em，bme是dd的中点，四边形adda是正方形memad又在正方体abcd-abcd中，ad平面abbaem平面abbabm为直线be在平面abba上的射影ebm即为直线be与平面abba所成的角直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定解：解：设正方体的棱长为2例例3 3：如图，在正

6、方体abcdabcd中，e是棱dd的中点. 求直线be与平面abba所成的角的正弦值.m则emad2，3122222be在直角三角形bme中，32sinbeemebm即直线be与平面abba所成的角的正弦值为 .32o直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定解：解：如图，设o为abc的中心，连接ao，op由题意知po平面abc例例4 4：已知三棱柱abc-abc的侧棱与底面垂直，体积为 ， 底面是边长为 的正三角形.若p为底面abc的中心，求 pa与平面abc所成的角的大小.493故pao即为直线pa与平面abc所成的角在正三角形abc中，abbcac34333432abcs又vabcabc=

7、sop49op3又1333ao3tanaopopaopao60直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定1.1.作图作图2.2.证明证明3.3.计算计算4.4.作答作答作（或找）出斜线在平面内的射影证明某平面角就是斜线与平面所成的角通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算得出结论1.如图，如果mc菱形abcd所在平面，那么ma与 bd的位置关系是（ ） a.平行 b.垂直相交 c.垂直但不相交 d.相交但不垂直 2.如图，abcdabcd是正方体，则直线ba与 平面ddbb所成的角是（ ） a.90 b.60 c.45 d.30 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定c cd d1.如图所示，在三棱柱abc-abc中，侧棱aa底面abc，abac1， aa2，bac=90,d为bb的中点.求证：ad平面adc.直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定2.如图，在五面体abcdef中，点o是矩形abcd对角线的交点，而cde是等边三角形，棱efbc，且bc2ef，设bc cd.求证：eo平面cdf.直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定33.如图，在四棱锥pabcd中，底面a