天水市甘谷县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

1、2015-2016学年甘肃省天水市甘谷县八年级（下）期中数学试卷一、选择题1分式，中，最简分式有（）A0个 B1个 C2个 D3个2下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A1个 B2个 C3个 D4个3将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A扩大2倍 B缩小到原来的C保持不变 D无法确定4一种新病毒的直径约为0.00000043毫米，用科学记数法表示为（）A0.43106B0.43106C4.3107D4.31075坐标平面内有两点P（x，y），Q（m，n），若x+m=0，yn=0，则点P与点Q（）A关于x轴对称 B无对称关系 C关于原点对称 D关于y轴对称6将直线y=2x1向上平

2、移两个单位，所得的直线是（）Ay=2x+1 By=2（x+2）1 Cy=2x3 Dy=2（x2）17已知点P（2a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A（3，3）或（6，6） B（3，3）或 （6，6） C（3，3） D（3，3）8A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A BC +4=9 D9如图，函数与y=kx+k在同一坐标系内的图象大致是（）A B C D10已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为（）Am6 Bm6且m4 Cm6 Dm6

3、且m411如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（）A2 B2 C4 D412如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为（）Axl=1，x2=2 Bxl=2，x2=1 Cxl=1，x2=2 Dxl=2，x2=1二、填空题13当x=时，分式的值为零14化简： =15要使与的值相等，则x=16函数y=中，自变量x的取值范围是17函数y=3x+6的图象与x轴的交点坐标为18一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+bx+a的解集是19已知点（1，y1）、（2，y2）、（，y3）在双曲线y=上，则y1、y2、y3的大小关

4、系20直线y=mx+n，如图所示，化简：|mn|=三、解答题（共40分）21计算：（1）（2）（）（3）|2|+（）2+（2）022解分式方程：（1）=1（2）=23若x22xy+y2=0，求的值24已知一次函数的图象经过（2，5）和（1，2）两点（1）求此一次函数的解析式；（2）用描点法在坐标系中画出这个函数的图象，求函数图象与x轴交点A、与y轴交点B的坐标；（3）求AOB的面积25先化简，再求值：（1+），其中a=326一次函数的图象与直线y=3x1平行，且过点（2，4），求这个一次函数的解析式27已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时

5、，y=5；求y与x的函数解析式28如图，已知A（4，2）、B（n，4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点（1）求m、n的值；（2）求一次函数的关系式；（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围29如图，LA，LB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程y（千米）与时间x（小时）的关系根据图象，回答下列问题：（1）B出发时与A相距千米（2）B骑车一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时（3）B出发后小时与A相遇（4）求出A行走的路程y与时间x的函数关系式（写出过程）（5）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度匀速行驶，A，B肯定会提前相

6、遇在图中画出这种假设情况下B骑车行驶过程中路程y与时间x的函数图象，在图中标出这个相遇点P，并回答相遇点P离B的出发点O相距多少千米（写出过程）2015-2016学年甘肃省天水市甘谷县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1分式，中，最简分式有（）A0个 B1个 C2个 D3个【考点】最简分式【分析】先把各个分式化简，再根据最简分式的定义判断即可【解答】解： =，不是最简分式，不能化简，是最简分式，=，不是最简分式，所以最简分式有1个，故选B【点评】本题考查了最简分式的定义的应用，能熟记最简分式的定义是解此题的关键，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式2下列图象中，表示y

7、是x的函数的个数有（）A1个 B2个 C3个 D4个【考点】函数的概念【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数【解答】解：第一个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；第二个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；第三个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；第四个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象综上所述，表示y是x的函数的有第一个、第二个，共2个故选：B【点评】本题主要考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个

8、取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量3将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A扩大2倍 B缩小到原来的C保持不变 D无法确定【考点】分式的基本性质【分析】根据已知得出=，求出后判断即可【解答】解：将分式中的x、y的值同时扩大2倍为=，即分式的值扩大2倍，故选A【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力4一种新病毒的直径约为0.00000043毫米，用科学记数法表示为（）A0.43106B0.43106C4.3107D4.3107【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与

9、较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000043=4.3107，故选：D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定5坐标平面内有两点P（x，y），Q（m，n），若x+m=0，yn=0，则点P与点Q（）A关于x轴对称 B无对称关系 C关于原点对称 D关于y轴对称【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点P与点Q的位置关系【解答】解：坐标平面内有两点P（x，y），

10、Q（m，n），x+m=0，yn=0，x与m互为相反数，y=n，则点P与点Q关于y轴对称故选：D【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键6将直线y=2x1向上平移两个单位，所得的直线是（）Ay=2x+1 By=2（x+2）1 Cy=2x3 Dy=2（x2）1【考点】一次函数图象与几何变换【分析】根据函数图象向上平移加，向下平移减，可得答案【解答】解：直线y=2x1向上平移两个单位，所得的直线是y=2x+1，故选：A【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，图象平移的规律是：上加下减，左加右减7已知点P（2a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A

11、（3，3）或（6，6） B（3，3）或 （6，6） C（3，3） D（3，3）【考点】点的坐标【分析】根据到坐标轴的距离相等，可得横坐标相等或互为相反数，可得方程，根据解方程，可得答案【解答】解：由点P（2a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，得2a=3a+6，解得a=1，P点的坐标为（3，3）2a+3a+6=0，解得a=4，点P的坐标为（6，6），故选：A【点评】本题考查了点的坐标，利用到坐标轴的距离相等得出横坐标相等或互为相反数是解题关键8A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/

12、时，则可列方程（）A BC +4=9 D【考点】由实际问题抽象出分式方程【专题】应用题【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：所列方程为： +=9故选A【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键9如图，函数与y=kx+k在同一坐标系内的图象大致是（）A B C D【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【专题】压轴题【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答【解答】解：A、从一次函数的图象经过二、四象限知k0与反比例函数的图象k0相矛盾，错误；B、从一次函数的图象知k0与反

13、比例函数的图象k0一致，正确；C、从一次函数y=kx+k的图象经过二、四象限知k0，又与y轴正半轴相交k0相矛盾，错误；D、从一次函数的图象知k0与反比例函数的图象k0相矛盾，错误故选B【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限10已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为（）Am6 Bm6且m4 Cm6 Dm6且m4【考点】分式方程的解【分析】先求出方程的解，再根据解为正数列出不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：去分母得，2x+m=3x6，移项合并得，x=m+6，x0，m+60，m6，x20，x2，m+62，m4，m的取值范围为m

14、6且m4，故选D【点评】本题考查了分式方程的解，掌握解分式方程的步骤，注意验根是解题的关键11如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（）A2 B2 C4 D4【考点】反比例函数系数k的几何意义【专题】数形结合【分析】根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答【解答】解：因为图象在第二象限，所以k0，根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|=22=4，所以k=4故选D【点评】本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形

15、面积S的关系，即S=|k|12如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为（）Axl=1，x2=2 Bxl=2，x2=1 Cxl=1，x2=2 Dxl=2，x2=1【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【专题】计算题【分析】根据网格的特点及两函数交点的坐标可直接解答【解答】解：由图可知，两函数图象的交点坐标为（1，2），（2，1），故关于x的方程kx+b=的解为xl=1，x2=2故选C【点评】主要考查了函数图象的交点坐标的代数意义，比较简单二、填空题13当x=3时，分式的值为零【考点】分式的值为零的条件【专题】计算题【分析】要使分式的值为0，必须分式分子

16、的值为0并且分母的值不为0【解答】解：要使分式由分子x29=0解得：x=3而x=3时，分母x3=60x=3时分母x3=0，分式没有意义所以x的值为3故答案为：3【点评】本题考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可14化简： =【考点】约分【分析】首先把分子分母分解因式，然后再约去公因式x+3即可【解答】解：原式=，故答案为：【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确把分子分母分解因式，找出公因式15要使与的值相等，则x=6【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】根据题意可列方程：，确定最简公分母为（x1）

17、（x2），去分母，化为整式方程求解【解答】解：根据题意可列方程：，去分母，得5（x2）=4（x1），解得x=6，经检验x=6是方程的解，所以方程的解为：x=6，故答案为：6【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根16函数y=中，自变量x的取值范围是x2且x3【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根据题意得：，解得：x2且x3故答案是：x2且x3【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数17函数y=3x+6

18、的图象与x轴的交点坐标为（2，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】令y=0，可求得与x轴交点横坐标，进而求出与x轴交点坐标【解答】解：把y=0代入y=3x+6得，x=2，于是图象与y轴的交点坐标为（2，0）故答案为：（2，0）【点评】本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式函数与y轴的交点的横坐标为0函数与x轴的交点的纵坐标为018一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+bx+a的解集是x2【考点】一次函数与一元一次不等式【专题】整体思想【分析】把x=2代入y1=kx+b与y2=x+a，由y1=y2得出=2，再求不等式的解集【解答】解：把x

19、=2代入y1=kx+b得，y1=2k+b，把x=2代入y2=x+a得，y2=2+a，由y1=y2，得：2k+b=2+a，解得=2，解kx+bx+a得，（k1）xab，k0，k10，解集为：x，x2故答案为：x2【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题的关键是求出=2，把看作整体求解集19已知点（1，y1）、（2，y2）、（，y3）在双曲线y=上，则y1、y2、y3的大小关系y2y3y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】由点（1，y1）在双曲线上，可得出y10，再由k2+11，可得知反比例函数在第一象限内的图象单调递减，由此即可得出y2y30y1【解答】解：点（1，y1）在双

20、曲线y=上，y1=k210k2+11，反比例函数y=在第一象限内的图象单调递减，2，y2y30，y2y3y1故答案为：y2y3y1【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的单调性，解题的关键是找出y2y30y1本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的符号确定反比例函数的单调性是关键20直线y=mx+n，如图所示，化简：|mn|=n【考点】一次函数的图象【分析】根据一次函数的性质，求出m、n的取值范围，再根据绝对值的性质和二次根式的定义将原式化简即可【解答】解：根据一次函数的图象，可知m0，n0所以mn0则|mn|=（mn）+m=n【点评】本题主要考

21、查了一次函数的性质和根据二次根式的意义化简二次根式规律总结：当a0时， =a，当a0时， =a三、解答题（共40分）21计算：（1）（2）（）（3）|2|+（）2+（2）0【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂【专题】计算题【分析】（1）先对原式通分变为同分母分式，然后化简即可解答本题；（2）先对括号内的式子化简，再根据分式的除法进行计算即可解答本题；（3）根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂、算术平方根可以对原式化简，然后合并同类项即可解答本题【解答】解：（1）=；（2）（）=3m；（3）|2|+（）2+（2）0=2+=【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数幂、负整数指数幂，

22、解题的关键是明确它们各自的计算方法22解分式方程：（1）=1（2）=【考点】解分式方程【专题】计算题；分式方程及应用【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：1=x4+x3，解得：x=4，经检验x=4是增根，原分式方程无根；（2）去分母得：22x33x=9，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验23若x22xy+y2=0，求的值【考点】分式的值【分析】直接利用已知得出x=y，再代入原式求出答案【解答】解：x22xy+y2=0，（xy）2=0，则

23、x=y，故原式=【点评】此题主要考查了分式的值，正确得出x，y之间的关系是解题关键24已知一次函数的图象经过（2，5）和（1，2）两点（1）求此一次函数的解析式；（2）用描点法在坐标系中画出这个函数的图象，求函数图象与x轴交点A、与y轴交点B的坐标；（3）求AOB的面积【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象【专题】函数及其图象【分析】（1）根据一次函数的图象经过（2，5）和（1，2）两点，可以求得此一次函数的解析式；（2）根据一次函数的图象经过（2，5）和（1，2）两点，可以画出该函数的图象，然后将y=0代入（1）中求得的函数解析式，可以求得此时x的值，即可求得点A的坐标，再将x=

24、0代入（1）中求得的函数解析式，可以求得此时y的值，即可求得点B的坐标；（3）根据（2）中点A、B的坐标可以求得AOB的面积【解答】解：（1）设过（2，5）和（1，2）两点的函数解析式为y=kx+b，则，解得，即此一次函数的解析式为y=x+3；（2）函数图象如右图所示，将y=0代入y=x+3，得x=3，将x=0代入y=x+3，得y=3，即点A（3，0），点B（0，3）；（3）点A（3，0），点B（0，3），OA=3，OB=3，AOB的面积是：【点评】本题考查待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的图象，三角形的面积，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件25先化简，再求值：（1+），其中

25、a=3【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当a=3时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键26一次函数的图象与直线y=3x1平行，且过点（2，4），求这个一次函数的解析式【考点】待定系数法求一次函数解析式【专题】一次函数及其应用【分析】根据所求一次函数解析式与y=3x1平行，设出所求一次函数解析式为y=3x+b，把已知点坐标代入求出b的值，即可求出解析式【解答】解：设所求一次函数解析式为y=3x+b，把（2，4）代入得：4=6+b，解得：b

26、=2，则一次函数解析式为y=3x+2【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键27已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5；求y与x的函数解析式【考点】待定系数法求反比例函数解析式【专题】计算题【分析】根据题意设出函数解析式，将x=1时，y=4；当x=2时，y=5分别代入解析式，列出方程组，求出未知系数，即可得所求解析式【解答】解：由题意可设（1分）当x=1时，y=4；当x=2时，y=5，所以（2分），解得，（2分），（1分）【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，设出解析式是解题的关键一步，要认

27、真对待28如图，已知A（4，2）、B（n，4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点（1）求m、n的值；（2）求一次函数的关系式；（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把A（3，1）代入y=求出m=3，得出反比例函数的解析式，把B（2，n）代入反比例函数的解析式求出n，得出B的坐标；（2）把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解即可；（3）根据图形和A、B的横坐标即可得出答案【解答】解：（1）把A（4，2）代入y=得：m=8，即反比例函数的解析式为y=，把B（n，4）代入得：n=2，即B（2，4），即m=8，n=2；（2）把A