圆周长、弧长(一)

1、圆周长、弧长（一）圆周长、弧长（一）圆周长、弧长（一）教学目标：1、复习圆周长公式；2、理解弧长公式.3、通过弧长公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力；4、通过“弯道”问题的解决，培养学生从实际问题中抽象出数 学模型的能力，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.教学重点：弧长公式.教学难点：正确理解弧长公式.教学过程：一、新课引入：前一阶段我们学习了圆的有关概念，知道圆上两点之间的部分叫 做弧.弧的度数前面已经学过了，弧应当有长度，弧的长度应如何求 呢？小学我们学了圆周长公式，怎样通过圆周长求出弧长，这正是我 们这节课所要研究的内容.二、新课讲解：由于生产、生活实际中常遇到有关弧

2、的长度计算， 学过圆的有关 性质和小学学过圆周长的基础，研究弧长公式已呈水到渠成之势， 所 以本节课以推导弧长公式为重点并应用弧长公式解决某些简单的实 际问题，在计算过程中常出现由于对“ n”理解上的错误而影响计算 结果的正确清楚n圆心角所对弧长是1弧长的n倍.（复习提问）：1 .已知。o半径为r, oo的周长c是多大？（安排 中下生回答：c=2兀r）, 2.已知。的周长是c, oo的半径r等幻灯给出例1,已知：如图7-155 ,圆环的外圆周长c1=250cm , 内圆周长c2=150cm ,求圆环的宽度d（精确到1mm）.圆环的宽度与同心圆半径有什么关系？（安排中学生回答，d=r1-r2）请

3、同学们完成此题，（安排一名学生上黑板做，其余同学在 下面做）（d m5.9cm）我们知道，把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1的角，因为同圆中相等的圆心角所对弧相等，所以整个圆 也被等分成360份，每一份这样的弧就是1的弧，大家知道圆的周 长是2兀r,想想看1。的弧长应是多少？怎样求？（安排中等生回答：1 的弧长=（安排中下生回答）哪位同学回答，n 0的圆心角所对的弧长1,应 怎么求？（幻灯供题，学生计算，然后回答）1 .边长6cm的正三角形，它的内切圆周长是 ;它的外接圆 的周2 .边长4cm的正方形，它的内切圆周长是 ;它的外接圆的 周长3 .周长6兀cm的。o,其内接正

4、六边形的边长是 ; (3cm)4 .已知。o的周长6兀cm ,则它的外切正方形的周长是 ; (24cm)的半径是(2cm)7.如果。o的半径3cm ,其中一弧长2兀cm ,则这弧所对圆心角度数是(120 )以上各题解决起来不太困难，所以应重点照顾中下学生.幻灯供题：已知圆的半径r=46.0cm，求1831的圆心角所对的 弧长1(保留三个有效数字).(安排一中下生上黑板做此题，其余同学在下面完成.)供了分析素材.假如上黑板作题的学生先把18 31 化为18.52 后计的问题让学生们充分展开讨论.在讨论过后首先让先把18 31化为18.520后再代入公式计算的学生谈谈，他是怎么想的，最后由上等生或示1 0徇倍，由于2 是1 版倍，3 是1 的3倍，n 曷倍数n与圆心角的度数n 相对应.而这道题的圆心角是1831, 所以需将31 换算成度才能得到公式中所需的n.(安排学生正确完成此题，答案，1 14.9cm)请同学们再计算一题，已知圆的半径 r=10cm ,求1842的圆 心角所对的弧长1.幻灯给出例2,弯制管道时，先按中心线计算展直长度，