中考模拟详解备考指南150

1、中考模拟详解兼备考指南一选择题。（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1.在平面直角坐标系中，某一次函数y1=kx+b（k,b均为实数）为一条直线，另一个一次函数图像经过（0，b）且与y1=kx+b的图像垂直，则该函数的解析式为（ ）A.y=kx+b B.y= kx+b C.y= x+b D.y= x+b答案：D（3分）解析：本题考查平面直角坐标系中直线的位置关系，难度较小。当两条直线（斜率均存在）互相垂直时，其斜率应互为负倒数。2.分解因式(x1)22(x1)1的结果是( )A.(x1)(x2) Bx2 C(x1)2 D(x2)2答案：D（3分）解析：本题考查完全平方公式的应用，难度较小

2、。应熟练掌握因式分解的几个公式：完全平方公式、平法差公式等；并能熟练运用十字相乘法分解因式；必要的话还可以了解立方和（立方差）公式以备不时之需。3下列调查中，须用普查的是( )A了解某市学生的视力情况 B了解某市学生课外阅读的情况C了解某市百岁以上老人的健康情况 D了解某市老年人参加晨练的情况答案：C（3分）解析：本题考查统计知识，普查和抽样调查的适用情况，难度较小。4.已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积是( )A20cm2 Bcm2 C15cm2 Dcm2答案：D（3分）解析：本题考查基本几何体的面积或体积计算公式，难度较小。圆锥侧面积公式为：RL（R为底面圆半径，L为

3、母线长），代入即可算出答案。练手：半径为，圆心角为的扇形面积为 如图所示，BAC=BEC=90，ACB=ABC,直线BD是ABC的角平分线，则DCE的大小为( )A.22.5 B. 30.0C. 15.5D. 20.55.第五题图答案：A（3分）解析：本题考查基本几何知识，难度较小。因为对顶角相等，故ADB=CDE，有因为等角的余角相等，所以DCE=ABD=ABC=22.5。6已知O的半径为2，直线l上有一点P满足OP2，则直线l与O的位置关系是( )A相切 B相离 C相切或相离 D相切或相交答案：D（3分）解析：本题考查直线与圆的位置关系，难度较小。直线l上有一点P满足OP2，就说明l与圆心

4、的距离（线心距）小于或等于2，即直线与圆关系为相切或相交。7.如图，以M(5，0)为圆心、4为半径的圆与x轴交于点A、B，P是M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于点C、D，以CD为直径的N于x轴交于点E、F，则EF的长( )A等于4 B等于4 C等于6 D随点P的位置而变化答案：C（3分）解析：本题考查圆的性质与相似三角形，综合性较强，难度较大。本题当中相似繁多，但大多无用，因此不妨试试分析法，从所求目标入手，使方向更加明确。分析法：要求EF，即求OE，要求OE，即求EN2 ON2，即求R2 d2（R为圆N的半径，d为弦EF到圆心N的距离），即求（R+d）（Rd），即求OCOD，

5、而根据两角法不难证出AOCDOB，因此OCOD=OAOB=9，所以OE=3，则EF=6。方法提要：分析法。根据所求目标一步一步向前推进，直到将题目转化为一目了然的命题。其基本格式为：“要证即证”或“要求即求”。（分析法只是一种思维方式，在试卷上表达时最好还要把分析法语言转换为正常的表达语言。） 来源:21世纪教育网(第七题图)8.已知函数y=x3x的图像关于原点中心对称，则函数y= (x+1)3 (x+1)-8关于_中心对称（ ）A.(1,8) B.(1,-8) C.(-1,8) D.(-1,-8)答案：D（3分）解析：本题考查函数图像变换，难度中等。三次函数本不是初中的研究内容，但在本题三次

6、函数不过是个外套，其内核还是图像变换。经观察不难发现，第二个函数的图像可由第一个函数的图像先向左移动一个单位，再向下移动8个单位得到，所以对称中心也会进行相应的平移变换，从原点移到了(-1,-8)。二填空题。（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）9. 如图，梯形ABCD中，ADBC，AD3，AB5，BC9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长为_。答案：17（3分）解析：本题考查中垂线的性质，难度较小。（第九题图）10. 2011年，我国汽车销量超过了18 500 000辆，这个数据用科学记数法表示为 辆答案：1.85107（3分）解析：本题考查科学计数法，难度较

7、小。除了科学计数法以外，初中生还需了解有效数字和精确度的概念，以本题为例，1.85107是保留了三位有效数字，精确度是105位。11. 函数y1中自变量x的取值范围是 答案：x（3分）解析：本题考查函数自变量的取值范围，难度中等。涉及被开方数大于等于0以及分式不等式的求解等知识要点。由于被开方数非负，0，即可以推出4x70，故取值范围是x。知识拓展：对于分式不等式0，可以等效地推出（ax+b）（cx+d）0且cx+d0，以此转化为学过的一元二次不等式的问题。12. 方程0的解为 答案：x=8（3分）解析：本题考查解分式方程，难度较小。如果是解答题，解分式方程一定要记得检验，以排除增根的情况。1

8、3. 已知二次函数，当1x（1）时，因变量y的取值范围恰好是1y,则的值为_。答案：3（3分）解析：本题考查二次函数的图像与性质，难度中等。解此题首先要画出图像，并把特殊点标出，同时也要充分理解题意，明白“因变量y的取值范围恰好是1yb”的含义。当x=1时，函数值恰好也是1，说明函数在自变量1xb这段范围内最大值为b，据此，根据单调性可知x=b时函数取得该范围上的最大值b，从而解得b=3。14.计算：(2)2(3)0 =_。答案：（3分）解析：本题考查指数试与根式的运算，难度较小。需要熟练掌握其运算法则。注意，0没有0次幂和负次幂。15.如图所示，ABC和BDE均为正三角形，且C,B,E三点共

9、线，连接AE和CD，相交于点F，若AB=2，BD=1，则EF=_。F 第十五题答案图第十五题图答案：（3分）解析：本题考查正三角形的性质以及相似三角形的有关知识，难度中等。由题意可发现题中平行线不少，相似三角形也有很多。由ACMBDM得AM:BM=2:1，所以AM=，BM=；同理可得BG=，DG=，AE=3EG。由分析法可知，要求EF，必求AE，要求AE，必求GE。则作EH垂直于BD，由直角三角形EHG中勾股定理可求得EG=，所以AE=，又根据AMFEDF，可得EF：AF=AM:DE=4:3，所以EF=。提示：在中考当中，相似三角形是几何的难点问题，要对平行线敏感，因为相似三角形往往与平行线相

10、伴相生。16.有两只口袋，装有形状大小质地完全相同但颜色不一定相同的小球若干，第一只口袋里装有3个白球，7个红球，15个黄球；第二个口袋里装有10个白球，6个红球，9个黑球。现从两个口袋里各摸出一个球，取出的球颜色相同的概率是_。答案：（3分）解析：本题考查概率相关内容，难度中等。与常规的一眼能看出答案的概率题不同，本题看上去情况复杂，让人无从下手。这时我们就需要厘清头绪。做复杂概率题有两种思路：1.求出符合条件的基本事件数目，比上基本事件总数，就能求出其概率（这是从概率的定义考虑，也是最基本的方法）。2.根据独立事件均发生的概率为其分别发生的概率之积这一原理求解。但无论是那种思路，对于复杂的

11、概率问题都需要进行“分类”与“分步”。对于本题，我们先进行“分步”：第一步，先从第一个袋子里取出一个球；第二步，从第二个袋子里取出一个球，两步均完成后，产生一个基本事件。由于这两步是独立完成的，互不干扰，可以用概率之积原理求解。接着进行“分类”：符合条件的基本事件有两类情况：1.两个袋子里取出的都是白球，其概率是=；2.两个袋子里取出的都是红球，其概率是=。所以取出球颜色相同的概率应该是两种情况的概率之和=。17. 若抛物线yax2bxc过（-1,3m），（0,m），（1,4m）(m为正实数)三点，则=_。18.如图所示，线段MP,NP分别是ABD和BCD的中位线，CD=6,AD=4,BC=3

12、且ADC=90，tanC=3，设MNP的面积为S1，BCD的面积为S2，则=_。答案：（3分）解析：本题考查二次函数求值有关问题，难度中等。如果你想用这三个点求抛物线解析式，那烦了。我们不妨将三个点代入，则可以得到三个关于a、b、c的方程，解而不求：a-b+c=3m，c=m，a+b+c=4m，得：b-a=-2m，所以即是=。答案：（3分）解析：本题考查中位线与相似三角形，难度较大。题目中有大量中点和中位线，因此存在许多相似三角形，所以应采用边的比例关系求解面积比例关系。但是这样的图形不便于我们找它们的比例关系，因此要把面积等量转化。过M作MFPN，不难发现SMNP=SPNF，因此要求，即求，由

13、三角形的底和高的关系发现即求，即求。为了用上tanC的条件，过M作MEBC，由此可得DE=MD=，由直角三角形DME中的勾股定理可得ME=，有因为平行四边形CEMF，所以CF=ME=，所以NF=，所以=，即=。第十八题图第十八题答案图三解答题。（本大题共10小题，满分96分）19.解方程和不等式（组）。解答：x(x+2)(x2)=0,（2分）方程的根为x1=0, x2=2+，x3=2（4分）（总分4分，按步给分）解析：本题考查因式分解法解方程，难度中等。一元三次方程虽然没有解过，但可以借助一元二次方程因式分解的方法，先在实数范围内分解因式，这样即可看出方程的根了。答案：2x2（4分，分步给分）

14、解析：本题考查一元一次不等式组的求解，难度较低。值得注意的是，为了保险，建议用数轴把范围表示出来，不要无谓地丢分。(1)先分解因式再解方程：x34 x22 x0； (2)解不等式组：20. 已知函数y=x x2+4，研究这样的带有绝对值的函数，我们往往先去绝对值，将函数分为x2和x2两段，分别写出其解析式来研究。(1)试通过分段后的解析式画出函数图像。(2)若方程x x2+4=k有三个不等实根，求k的取值范围。解答：(1)解：分段函数解析式为：当x2时，y= x22x+4 ; 当x2时，y= x2+2x+4（2分）作图（如第二十题答案图1）（4分）作图注意点：1.直尺划线，精确作图；2.标清原

15、点、x和y轴正方向等坐标轴要素；3.标出关键点：图像与坐标轴的交点、顶点、转折点等关系到精确作图的点；4.作完图后，莫忘了把解析式标在图像旁边。 第二十题答案图1（2）解：方程x x2+4=k有三个不等实根，即函数y=x x2+4的图像与函数y=k的图像有3个不同的交点（5分）如图所示（作出第二十题答案图2加以说明）（6分）所以4k5（下结论，得出答案）（8分）解析：本题考查分段函数、二次函数图像的变换以及数形结合求解复杂方程参数等知识点，难度中等。看见带绝对值的函数就要有分段的意识。同时，数形结合是解决复杂函数问题的有效方法，将方程的根转化为函数图像的交点可以帮助我们解决许多类似于方程根的分

16、布的问题。知识是死的，方法是活的，要活学活用。第二十题答案图221.初三(1)班共有40名同学，在一此30秒打字速度测试中，他们的成绩统计如下：打字数/个50515962646669人数12来源:21世纪教育网8115将这些数据按组距5(个字)分组，绘制成如图的频数分布直方图(不完整)(1)将表中的数据填写完整，并补全频数分布直方图；(2)这个班同学这次打字成绩的众数是 个，平均数是 个解析：本题考查统计有关内容，难度较小。统计方面知识，主要包括平均数、众数、中位数、方差、标准差等的概念与计算，还有几种统计图表的运用：柱状图、饼状图、折线图和频率分布直方图等。这些题一般难度极小，就是一些概念性

17、的问题，不可在此丢分。(第二十一题图)解答：如下图（8分）第二十一题答案图22.如图所示，BC为半圆的直径，三角形的两边AB和AC分别交半圆弧于D，E两点(1)求证三角形ABC为锐角三角形。(2)求证：ABAD=ACAE。解答：（1）只要证明BAC、ABC和ACB都是锐角即可。连接BE、CD，并结合直径的圆周角为90，即可轻松得证ABC为锐角三角形（4分）（2）采用分析法：要证ABAD=ACAE，即证AEBADC，根据两角法即可轻松得证。（8分）解析：本题考查圆的性质、锐角三角形的定义和相似三角形的构造，难度较小。其中，本题第二问证明的是圆当中非常重要的定理割线定理。割线定理是圆幂定理的三种表

18、现形式（割线定理，切割线定理，相交弦定理）之一，圆幂定理的另外两种表现形式如下 第二十二题答案图 （第二十二题图）对于左图，有OPOQ=OMON（相交弦定理）；对于右图，PM与圆相切于M点，有PM2=PQPN（切割线定理）。有时间可以试着证明一下。顺便，这三种表现形式从本质上来讲是一致的。23.如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒(A、B、C、D四个顶点正好重合于底面上一点)已知E、F在AB边上，是被剪去一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AEBFxcm(1)若折成的包装盒恰好是正方体，试求这个

19、包装盒的体积V；(2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)面积S最大，试问x应取何值？第二十三题图解答：如下图（8分）解析：本题是一条二次函数应用题，难度中等。解决数学应用题需要闯过以下三关：1. 事理关：通过审题，知道题目讲的是什么，充分理解题意。2. 文理关：把实际问题的文字语言转化为数学语言，并选择适当的数学模型。3. 数理关：在前面的基础上，就问题建立可以解决问题的具体模型，并通过所学知识解模型。这需要扎实的数学功底。数学应用题被剥去外皮以后，其内核往往很简单，比如本题，其本质就是二次函数求最值的问题，但应用题的难点往往不在解模型而在建模型，这需要耐心审题并准确地将文字语言翻译成数学

20、语言。另外，数学应用题还要注意细节，比如模型是二次函数时要考虑最值点（即顶点）能不能取到等问题。24.解析法是解决几何问题常用的方法，如图所示，四边形ABCD是平行四边形，且AB=4，EBC=2，BAD=60 ,过O点做射线OE垂直于CD，垂足为E，点S在射线OE上运动，设OS=t，（t0且t2）。设三角形ADS面积为S1，三角形BCS的面积为S2，S= S2S1(1)请你以O为原点，射线OE为y轴正半轴建立平面直角坐标系，并求出直线AD和直线BC的方程。(2)请把S表示为t的函数，并求出S的最大值。第二十四题图解答：（1）解：建立图示平面直角坐标系，并标出相关坐标（1分）用待定系数法解出直线

21、AD的方程为y=x2（2分）然后根据平移变换或待定系数法解出直线BC的方程为：y=x2（3分）（2）解：S= S2S1= d2d1（d2、d1分别为S点到直线BC、AD的距离）（4分）当0t2时，根据计算（过S点作BC的垂线，其方程为y=xt，与BC的方程联立即可解出过S点所作BC的垂线的垂足，在用两点间的距离公式计算）得d2=+t，同理可得d1=t。因此S= d2d1=t(5分)同理可得：当t2时，S= d2d1=2（6分）综上，当0t2时，S=t；当t2时，S=2(7分)因为当0t2时，S2，当t2时，S=2，所以S的最大值为2（8分）解析：本题考查坐标系中距离运算以及分段函数的最值问题，

22、难度中等。就本题而言，解决本题需要非常熟悉坐标系内点点距离和点线距离的求解方式，同时求直线方程也要讲究方法，例如求某一过（m，n）点且斜率存在的直线，不妨把直线设成y=k（x-m）n的形式（想一想为什么）。跳出本题来看，建立恰当的直角坐标系可以帮助我们解决某些几何问题（解析法：几何问题代数化）。25.如图1，半径为1的动圆P（x0,y0）在反比例函数y=(x0)上运动。（1） 若圆P与坐标轴相切，求点P的坐标。（2） 若圆P与x轴相交于A，B两点，且A点横坐标大于B点的横坐标（如图2），延长AP，交双曲线与Q，y轴于C，过Q点作y轴的垂线，垂足为H，求证：SCHQ=SAPB。（3） 若圆P与坐

23、标轴有两个交点，设这两个交点分别为M，N。当P点坐标为（8，）时，把SPMN的面积记作S。试求S的值。试问：在该双曲线上还存在多少个不同的P的坐标，能够使SPMN的面积为S？请直接作答并写出这些坐标。解答：（1）解：圆P与坐标轴相切有两种情况：1.圆P与x轴相切，此时y0=1，则x0=4，则P（4，1）（1分）2.圆P与y轴相切，此时x0=1，则y0=4，则P（1，4）（2分）（2）（3）解答见下面的图。评分标准：（2）证明条理清晰，结论的推导有理有据即可拿全分4分；（3）算出S得2分，写出还存在的坐标数可得1分，三个坐标每个各1分。本题总分12分，第（1）问2分，第（2）问4分，第（3）问第

24、小问2分，第小问4分。图1图2解析：本题属于动点问题，考查了反比例函数及圆的性质，难度中等。其中的第（2）题考察了反比例函数图像的一个重要性质，具有普适性，应给予一定的重视。第（3）问既可以借助对称性和第（2）问的提示来思考，也可以化归为圆的问题：已知圆的某条弦与圆心构成的三角形的面积，求弦心距，这样的弦心距可能会存在2种，不能漏解。总之，只要基本功过硬，面对这类综合性问题应该不成问题，甚至求解的速度还会很快。中考当中动点问题是热点，解决动点问题一定要清楚其数学构成，明白老师出题的依据，比如本题出题依据就是圆的性质：弦长与弦心距呈唯一对应关系，并且仔细分析情况，防止漏解。图3（备用图）第25题

25、图26.如图，菱形ABCD的边长为2cm，BAD60点P从点A出发，以cm/s的速度，沿AC向点C作匀速运动；与此同时，点Q也从点A出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动，当点P运动到点C时，P、Q两点都停止运动设点P的运动时间为ts(1)当点P异于A、C时，请说明PQBC；(2)以点P为圆心、PQ的长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？ 第二十六题图解答如下：（本题满分12分，即6+6，评分标准可能与解析图中稍有出入）图1图3图2解析：本题为2012年无锡中考试题第28题，作为动点压轴题，本题考察面广，考察了线段之间平行与垂直的

26、关系证明，考察了直线与圆的位置关系，还考察了特殊四边形和圆的几何性质，难度较大。不过即便如此，第一问的5分还是很好拿的；不过第二问就比较棘手了情况复杂，非常容易漏解，拿分不难，但拿全分有难度。解决本题的关键在于分析构成，要极有耐心地将P点从起点分析至终点，关注每一个转折点，才能不漏解。因此，做题前先自己掂量掂量，走一遍运动过程，找出几个临界情况并画图分析，临界情况分析清楚了，题目自然就没问题了。最后，千万注意当P运动到C点时会有一个交点，不可图快把这个漏了。提到压轴题，笔者又要聒噪几句了。中考数学分为代数与几何两大类，代数题不怎么容易出压轴题，但如果老师铁了心要出，也是有办法的，比如“劳格数”

27、、“新定义问题”还有一些长繁代数式的展开和求值问题，看到这类题目，最关键的是不要害怕，用你所掌握的知识和题目告诉你的信息化简式子即可，这类题目只是看起来吓人罢了。至于几何方面，难题集中在圆和相似三角形等知识点上，这个在后面会提到。几何压轴题还有一热门形式即动点问题，又叫动态几何，在这方面练习应该足够了。还有些压轴题打着几何的旗号，但本质还是代数（比如2015年填空题最后一题），这就需要你抓住其本质解题了。最后，如果遇到两个代数式比较大小的问题，有作差与作商两种思路。其中作差没有限制，直接两式相减后与0比较大小，而作商一般要求两式均为正，两式作商后与1比较大小即可比较俩代数式的大小。如果遇到连比

28、或连等问题（如告诉你2x=3y=5z）有时可以考虑用设参数法处理问题（设2x=3y=5z=k，此处只是举例，没什么特殊意义）。另外，设参数法还有其它妙用，请看这一题：若实数x、y满足4x22xy+4y2=5，则2x+y的最大值为_。本题乍看上去没有思路，但如果你设2x+y=k（设参数）得到y=k2x（消元），回代入方程中，就会得到一个含参数k的关于x的一元二次方程，要使方程成立，则该方程必须有根（否则不存在这样的实数x使式子成立），即0，由此解出k的取值范围，就是2x+y的取值范围。本题答案是2。27.问题：已知长方形周长为一定值2C（C0），求长方形面积S的最大值。对于这道题，小明同学提出了

29、一种思考方法：我们不妨设长方形两条边分别为x和y，在这里，不妨定义当x=0或y=0时，S=0。那么0xC，0yC。若x从0开始慢慢增大到C，S应先从0增大到最大，再从最大减小到0；由于x和y地位等同，那么若y从0开始慢慢增大到C，S的变化情况也应与x从0开始慢慢增大到C完全相同。而y从0开始慢慢增大到C，又等效于x从C慢慢减小到0，由此可见x从0开始慢慢增大到C这一过程中S的变化具有对称性，因此当x=y时，S有最大值。 (1) 方法迁移:请你根据小明的探究方法进行研究并填空：已知某直角三角形周长为一定值p（p0），则该直角三角形斜边长的最小值为_（用含p的代数式来表示）。 (2) 结论运用：如

30、图所示，正方形ABCD边长为1，M，N分别在AD和CD上运动，且始终满足DMN的周长为2，试求：MBN的大小；BMN面积的最小值。解答：（1）(1)p（2分）思路点拨：第一问依葫芦画瓢即可，我们不妨设直角三角形两条直角边边分别为x和y，在这里，不妨定义当x=0或y=0时，斜边L=P。那么0xP，0yP。若x从0开始慢慢增大到P，L应先从P减小到最小，再从最小增大到P；由于x和y地位等同，那么若y从0开始慢慢增大到P，L的变化情况也应与x从0开始慢慢增大到P完全相同。而y从0开始慢慢增大到P，又等效于x从P慢慢减小到0，由此可见x从0开始慢慢增大到P这一过程中L的变化具有对称性，因此当x=y时（

31、取最值时的条件别弄错了），L有最小值(1)P。答案图（2）解：延长MA至E，使AE=CN（或延长DN也行）（截长补短大法）（3分）证明ABECBN（SAS），可得BE=BN，ABE=CBN（5分）由于EM=MN，可证BEMBNM（SSS），可得MBE=MBN（7分）由于EBN=90，所以MBN=45（8分）解：分析法：要求BMN的最小值，即求BME的最小值，即求ME的最小值，即求MN的最小值（表述时要把分析法的语言转换为数学语言）（10分）通过（1）的结论可知，MN的最小值为22，由此可知BMN面积的最小值即为MNAB，即1。（12分）解析：是一道探究题，给出一种思考方式，让你进行类比思考解题

32、，考查学生类比学习的能力，难度较大。这种题目最主要是要意会题目所给的方法，重在理解。第一问出来以后，第二问两道题主要考察了利用三角形的全等转化边角关系的能力，有了第一问做铺垫，求面积的最值问题也就迎刃而解了。其实以初中所学知识并不能解出MN的最小值（要用到高中的基本不等式），但有可能命题者就会这样给出一种初中生可以接受的思路让大家求解较难的问题。28.某节数学课上，金老师提出了这样一个问题：已知某人乘舟在静水中的行驶速度为2m/s，现在他沿河向西逆流而行，河流的流速为1m/s（顺流而行速度为静水速度加水流速度，逆流而行速度为静水速度减水流速度）。在经过一座桥时，那人掉下了一件物品，该物品随水流

33、向东而去（因为是随水流而去，物品速度即为水流速度）。10s后，乘船者发现丢了东西，立即往回追赶（不计掉转船头的时间），问：当他赶上丢失的物品时，离桥有多远？这道题可难住了不少同学，不过聪明的小越越找到了解决方法：“如果我们把地面和桥视为固定不动的，变量会多而复杂；但如果我们换个思路，把水流视为静止的而桥以1m/s向西运动，那么船的速度就始终为2m/s，掉下来的物品就静止不动了。这样一来，问题就简单了。”老师夸奖道：“很好。当变量或动点不易处理时，不妨做一些等效的工作，比如变换参考系，可以大大简化题目。”(1) 请根据提示解出题干中的应用题。请你根据题干的提示完成下一问题：(2) 如图所示，MP

34、N为一定角，大小为120，点B和点C分别在射线PM和射线PN上运动（点B与点C均不与P重合），且满足BC=2。在MPN内有一点A可与点B和点C构成三角形，且该三角形满足tanACB=1，tanABC=+1。试求出ABC中BC边上高的长度；试求AP长度的最大值。答案图2解答：（1）解：102=20(s)，201=20(m)答：当他赶上丢失的物品时，距离桥20m。（2分）MN（2）解：把ABC视为静止的，把P点视为动点，则P点在以BC为弦，半径为2（经计算）的圆的劣弧BC上运动，找出圆心O并用圆规画出该劣弧（或画出整个圆）（如图二所示）（9分）找出使AP最长时点P的位置P0，在图上画出，并计算出此时AP的长度为2+（11分）在该弧上任取一点Px，简略地证明一下APxAP0（12分）解析;这是一道探究性动点问题，介绍了动点（变量）转化思想，并考察学生对这一思想的理解与运用，同时也涉及到了解三角形和求线段最值等考点，对圆的考查非常深入，难度较大。通过第一问的探究，让学生有了转化变量的意识，实际上是降低了第二问的难度，但这样的题目传达给了学生一种思想方法等效变量转化。同时，本题也考查了有关圆的知识，看见BPC始终为定值就应想到P点是在以BC为弦的圆弧上运动。