第三章a1-1-1

1、第三章 地震作用与结构抗震验算第三章主要内容3.1概述 3.2单自由度弹性体系的地震反应分析 3.3单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱 3.4多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法 3.5多自由度体系的水平地震作用 复习题：n1、什么是间接作用？（举例说明）n2、什么是动态作用？（举例说明）n3、分析动态作用的基本原理是什么？n4、什么是静力自由度，分析的目的是什么？n5、什么是动力自由度，分析的目的是什么？ n6、如何确定动力计算简图？n7、单自由并体系的动力特性是什么？如何确定？影响因素有哪些？n8、什么是动反应？影响动反应的因素是什么？作用作用：使结构产生外加变形或约束变形的原因

2、。直接作用直接作用：以“力”的形式直接作用要结构上。 荷载荷载间接作用间接作用：温度作用房屋外墙斜向裂缝，呈“八”字地基沉降地震作用地震作用动态作用动态作用：地震作用地震作用使结构产生明显、不容忽视的动态反应。（静态作用）（静态作用）锻锤冲击荷载；风荷载；吊桩荷载；学生在教室走动；桌椅荷载；分析动态作用的原理：达朗伯原理静力自由度：确定刚体刚体位置的独立坐标数。n分析目的：n1.如何使结构成为n=0或n0的几何不变体；n2.确定结构的超静定次数。动力自由度：弹性弹性体振动时，描述其变形变形的独立坐标数。n分析目的：n1.分析其某时刻的变形值，从而求出结构内部的M、N、V等。n2.一个动力自由度

3、为一个动力分析的未知未知量。动力计算简图：质量质量的集中原则：计算简单，符合实际质点系：单质点系：水塔；单厂；多质点系：多层建筑刚片系：单刚片系：水塔；单厂；多刚片系：多层建筑GkF单自由度体系的动力特性是什么？n自振周期，阻尼比如何确定？影响因素有哪些？n北京饭店，设计时的计算周期是2.4s，实测自振周期为0.9s，海城地震后，T为0.95s，唐山地震后T为1.4s。n为什么？gGkmT222n公式计算n3.1.13.1.1、地震作用的实质间接间接、动态动态、偶然偶然的作用.3.1 概述n3.1.2 我们所研究的地震作用地震作用通常是等效荷载荷载（等效成直接直接作用）n等效静荷载静荷载 为所

4、有时刻的最大质点惯性力最大质点惯性力n nF(t)=)()(txtxmg max3.1.3本章章 的主要内容：确定单（多）自由度体系的地震作用地震作用（等效静荷载等效静荷载）。3.1.4本课课 的主要内容为根据确定的地震作用地震作用，求结构的内力内力和位移位移，从而验算承载力和弹性变形，使之满足规范规范中的要求要求，从而实现小震不坏。3.2 单自由度弹性体系的地震反应分析3.2.1 计算简图 3.2.2 振动方程 3.2.3 自由振动（齐次解） 3.2.4 强迫振动（特解） 3.2.5 振动方程的通解 3.2.6 单自由度体系的地震反应 3.2.7 数值积分计算 3.2.8 数值积分计算举例3

5、.2.1 计算简图3.2.2 振动方程mk)(txg)(txIfDfSfm)()()()(txkftxcftxtxmfSDgI弹性力：阻尼力：惯性力： 0SDIfff0)()()()(txktxctxtxmg ) 1 ()()()()(txmtxktxctxmg 振动方程的简化)3(2)2(mcmk令：) 4()()()(2)(12txtxtxtxg 即）得代入式（。般结构：称为阻尼比。对于一：称为自振频率式中1 . 001. 0。齐次解，另一个是特解由两部分组成，一个是解非齐次的微分方程，其是一个二阶、常系数、式)4(4)3.2.3 自由振动（齐次解）)5(02. 12xxx 程）自由振动方

6、程（齐次方次方程通解的形式为由微分方程理论，该齐)6()sincos()(tBtAetxt由初始条件确定。、式中的任意常数BA确定初始任意常数A、B)0()(0 xAoxxt，得时：初始位移当)0()()(0 xoxBoxxt，得时：初始速度当)7(sin)()0(cos)0()(6toxxtxetxBAt）得代入（、将)8(sin)0(cos)0()(0txtxtx动：时，则为无阻尼自由振当)6()sincos()(tBtAetxt位移时程曲线n比较上图中各条曲线： (1)无阻尼自由振动时，振幅始终不变。 (2)有阻尼自由振动，则是一条逐渐衰减的波动曲线。 (3) 阻尼越大，振幅衰减越快。)

7、7(sin)()0(cos)0()(toxxtxetxt)8(sin)0(cos)0()(0txtxtx动：时，则为无阻尼自由振当2. 单自由度体系的自振周期和自振频率n自振频率n n自振周期无阻尼无阻尼 单单自由度体系自振周期的计算公式gGkmT222(3.6)k m有阻尼有阻尼单自由度体系n自振频率 n n则自振周期为2T21。近似地取，故可以很小，一般实际结构的阻尼比1 . 001. 03.2.4 强迫振动（特解）1. 瞬时冲量及其引起的自由振动 称为冲量。）冲量（tP 1称为瞬时冲量。）瞬时冲量（dtP203mvPdt ）动量定律（）初始条件（40)0(x)0(0 xmPdtv），即因

8、此振动形式同式（作自由振动。和初始速度始位移原来静止的体系将以初在瞬时冲量的影响下，9)0(0)0(mPdtxx)9(sin)()0(cos)0()(toxxtxetxt量作用下的自由振动）单质点体系在瞬时冲（ 5( )sin(3.21)tPdtx tetm (10)2. 振动方程的特解，如图。是一条随机的时程曲线地面运动加速度)(txg ( )gx tt振动方程的特解续)()()(2)(2txtxtxtxg ( )(1)gx tm观察振动方程，可将方程右边项看作单位质量上的动力荷载。干个瞬时荷载（如图）曲线划分成若现将)(txg dxPdtxPmtgg)(1)(1 瞬时冲量为瞬时荷载为体系的

9、质量时：当振动方程的特解续( )3.211( )3.21,ggPdtxdmPdtx t dtt 体系在瞬时冲量作用下，质点的自由振动可由式（）给出，即将、代入式（）中，同时将时间 改为于是得到：）（ 11)(sin)()()(dtxetdxgt ）（ 12)(sin)(1)()()()(00dtextxtdxtxttgt (10)(10)）积分。（上式即为著名的杜哈梅Duhamel( )sin(3.21)tPdtx tetm (10)(gx 3.2.5 振动方程的通解n将齐次解（9）和特解（12）叠加即为振动方程的通解。即 sin)()0(cos)0()(toxxtxetxt）（ 13)(si

10、n)(1)(0dtexttg dtextxttg)(sin)(1)()(0 单自由度体系的地震反应续）（ 14)(sin)(1)()(0dtextxttg ）（ 15)()(sin)()()(0txdtextxgttg )16()()(2txxtxg 或单自由度体系的地震反应续n以上3个公式即为单自由度体系在地震反应的位移、加速度的计算公式。 n以上公式表明： n地面运动加速度地面运动加速度直接影响体系地震反应的大小。 n对于不同的频率的体系，地面运动加速度相同，则体系有不同的地震反应。 n阻尼比的大小对体系的地震反应也有直接的影响。阻尼比愈大则弹性反应愈小。3.2.7 数值积分计算n由于地震

11、过程是随机的，故地面运动加速度极不规则，无法采用一个确定的函数来表达。所以地震反应公式只能通过数值积分法进行计算。 n目前常用的做法是：首先将强震时记录下来的地面运动加速度时程曲线转化成对应于微小时段的一系列数值（即加速度记录数值化）；然后逐个时段进行数值积分，求出体系的位移、速度、加速度反应。 n采用Duhamel积分的数值积分时，式（12）应改写成： ）（ 17)(sin)(1)(0)(titigiittextx 3.2.8 数值积分计算举例n已知一单自由度体系，质量m=2105 kg，结构刚度k=7200kN/m，阻尼比=0.05。假定地面运动加速度时程曲线如图。试用Duhamel积分的

12、数值积分法求t=0.6s时质点的相对位移、相对加速度、绝对加速度和体系受到的地震作用。 n )(txg 300)(tx )(st3 . 0200)(txg 数值积分计算举例解答解基本数据. 1更小的时段）。（采用计算机时可以取取微小时段st1 . 0表：时程曲线数值化，如下将)(txg 时间 （s）00.10.20.30.40.50.60.70.8 （cm/s2）01002003002001000-100-200)(igx isradmk62007200:自振频率3 . 0605. 06srad取数值积分计算举例解答）相对位移（st6 . 0. 2titigiittextx0)()(sin)(

13、1)( 1 . 0) 1 . 06 . 0(6sin10061)()1 . 06 . 0(3 . 0etx1 . 0)2 . 06 . 0(6sin200)2 . 06 . 0(3 . 0e1 . 0) 3 . 06 . 0(6sin300)3 . 06 . 0(3 . 0e1 . 0)4 . 06 . 0(6sin200)4 . 06 . 0(3 . 0e 1 . 0)5 . 06 . 0(6sin100)5 . 06 . 0(3 . 0emcm1049. 04892.10数值积分计算举例解答）相对加速度（st6 . 0. 3）绝对加速度（st6 . 0. 4222775. 30)1049.

14、 0(6)6 . 0()()(16smxtxxtxg ）得：由式（2775. 30775. 3)6 . 0()6 . 0()()(smxxtxtxgg 数值积分计算举例解答）水平地震作用（st6 . 0. 50.60.6 ( )( )200 3.775755gtstsFm x tx tkN0.60.6( )7200 0.1049755tstsFkx tkN或3.3 单自由度弹性体系的水平地震作用实用计算方法3.3.1 理论计算方法水平地震作用基本公式速度任意时刻质点的绝对加) 1 ()()()(2txtxtxg 加速度：得任意时刻质点的绝对上式的解即杜哈米积分代入将)(tx）（ 2)(sin)

15、()()()(0dtextxtxttgg 1. 任意时刻质点的绝对加速度)()()(2)(2txtxtxtxg 2. 任意时刻质点上的水平地震作用)()()()(txtxmtamtFg 质点惯性力：dtexmttg)(sin)()(0 aS质点的最大绝对加速度. 3）（3)(sin)()()(max)(0maxdtextxtxSttgga 4. 水平地震作用公式)4(aSmFmax)(0)(sin)(dtexmttg 1.静力法n认为：地面地面水平最大加速度是地震破坏的重要因素。结构的最大反应绝对加速度sa可以只用地面地面最大加速度表示3.3.2实用计算方法综述n假定：结构是绝对刚体X(t)=

16、0 0)(tx maxmax)()()(txtxtxSgga 2.反应谱法GGkGgtxtxtxtxGgtxtxtxtxmFgggggEK*)(*)()()(*)()()()(maxmaxmaxmaxmax 地震影响系数地震系数k动力系数k3.时程分析法n大量的震害分析表明，反应谱理论虽考虑了结构的动力特性，但只解决了大部分问题，地震持续时间对震害的影响始终在设计理论中没有得到反映。)()()(txtxmtFgEK 优点： 可以全面考虑强震三三要素的影响。 地震反应全全过程。 能给出结构中各构件出现塑性铰的时刻和顺序，判明结构的屈服机制屈服机制。 能确定地震时结构的薄弱层薄弱层或薄弱部位。 n

17、非等强非等强多层结构，时程分析法明显优于反应谱分析法。 n 对高大、柔性高大、柔性结构，也是一种重要的计算方法。3.3.3 地震反应谱n一、定义 单单自由度弹弹性体系在地震地震作用下，其最大最大反应与自振自振周期的关系曲线称为地震反应谱地震反应谱。 aSn现在以加速度反应谱Sa为例说明反应谱的制作过程。 max)(20)(2sin)(2dtTexTStTtga 等参数有关。、和、与速度由上式可见最大绝对加TtxSga)( 的制作过程如下：加速度反应谱aSngTTx结构自振周期结构阻尼比地震地面加速度记录给定如下参数：0)(. 1 )(gx 二、反应谱制作过程的时程曲线加速度计算单自由度体系绝对

18、)(. 2ta)(tadtTexTtantTtgnn)(2sin)(2)()(20 ),()(. 30naTSta对加速度的时程曲线确定最大绝由绝对加速度）点。在坐标系中点出（。，纵坐标轴标轴绘制直角坐标系，横坐nnaaTTSST),(. 40）步骤。（）值，重复（设定新的42. 5nT反应谱。该曲线就称为加速度系曲线的关与结构自振周期加速度反应起来就可得到一条最大）连接的点（最后，将所有的点即aananSTTSTSTn),(, 3 , 2 , 1. 60关系曲线，如上图。值，可以得到不同的对于不同的aST . 7三、加速度反应谱的特点n下图是根据1940年埃尔森特罗（El Centero）地

19、震时地面运动加速度记录绘出的加速度反应谱曲线。 （1）加速度反应谱曲线为一多峰点曲线。（3）当结构的自振周期较小时，随着周期的增大其谱值急剧增加，但至峰值点后，则随着周期的增大其反应逐渐衰减，而且渐趋平缓。 （2）谱值随着阻尼比的增大而减小。（4）当结构的自振周期T=0时，Sa=max)(txg 3.3.4 设计用反应谱我国的规范谱1. 地震影响系数 n定义：单质点最大绝对加速度 Sa 与重力加速度 g 之比为地震影响系数 ，即 gSa2. 设计用水平地震作用公式单质点弹性体系的水平地震作用水平地震作用可表示为GFGkF3. 设计用反应谱n前面所述的反应谱为T-Sa曲线，而抗震规范所采用的反应

20、谱是T-(Sa/g)曲线，即T-曲线。本质上就是加速度反应谱。 n设计用反应谱如下图所示。 n设计用反应谱曲线分为四段： 2max）55.045.0（，即围内，为一直线上升段1.00）在范1（TsTmax20.1gsTT（ ）在范围内，为一水平直线段，即2max35gggTTTTT （ ）在范围内，为一曲线下降段，即max1252 . 0654）（，即围内，为一直线下降段）在范（ggTTsTT反应谱曲线参数的说明续(2)衰减指数 63 . 005. 09 . 0(3)直线下降段的下降斜率调整系数1 32405. 002. 01。时，取当0011(4)阻尼调整系数2 6 . 108. 005.

21、012。时，取当55. 055. 022反应谱曲线参数的说明续（5）水平地震影响系数的最大值为 n 。数中数值乘以阻尼调整系时，则表当阻尼比中数值。取表时，对于阻尼比2max3 . 305. 03 . 305. 0（6）T=0时，为刚性结构，其结构反应加速度与地面加速度相等，即 =1。故：kk25.2maxmaxmaxmaxmax45.025.2kkkk由大量地震动对应的谱曲线分析，知max可取 maxmaxmaxmaxk=0.05时,地震影响系数曲线:3.3.5 水平地震作用计算步骤1.确定计算简图并计算结构重量 G 2.计算结构侧向刚度 k 3.计算结构自振周期 T 4.确定地震参数 根据设防烈度查表得 max 根据建筑场地类别和分区查表得 Tg 再由反应谱确定地震影响系数 5.计算水平地震作用 ：F = G GkF例题3-1n图示单层钢筋砼框架，设梁刚度EI=，柱截面bh=350350mm，采用C20砼（E=25.5kN/mm2），阻尼比=0.05。设防烈度7度(0.10g)，II类场地，该地区设计地震分组为第二组。试计算该