等腰三角形复习学案

1、.全方位教学辅导教案 学科： 数学 任课教师 授课时间： 年 月 日 星期姓 名性 别年 级八年级 教 学内 容轴对称、等腰三角形的性质和判定重 点难 点重点：难点：重点和难点都是用等腰三角形的知识解证有一定难度的题。教 学目 标 用等腰三角形的知识解证一些难题。教学过程课前检查与交流课前测试完成情况：优良，85分交流与沟通：针 对 性 授 课一、 本章知识要点1、 轴对称图形和关于某条直线对称概念；2、 垂直平分线的概念：过线段的中点且垂直于这条线段的直线，叫这条线段的 垂直平分线。垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等； 3、 垂直平分线的判定：到线段两个端

2、点距离相等的点在线段的垂直平分线上；4、 画对称轴的方法：1、找一对对称点；2、画连结对称点线段的垂直平分线就 是；5、画轴对称图形：几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形。对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。6、 用坐标表示轴对称；常用：点（x , y ）关于x轴对称点的坐标为（ x ,y）; 点（x , y ）关于y轴对称点的坐标为（ x , y）;7、 等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两底角相等；（2）等腰三角形的顶角的平分

3、线、底边上的中线、底边上的高相互重合。8、 等腰三角形的判定:如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等；9、 等边三角形的性质：等边三角形的三条边都，三个角都等于600；10、 等边三角形的判定：1）.三个角都相等的三角形是等边三角形.2)有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.11、 直角三角形定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半；注意：对于等腰本角形的性质和判定，我们常简称为“等边对等角”，“等角对等边”。注意一个重要的前提是在同一个三角形内。二、典型例题 例1. 如图所示，在ABC中，若AB = AC ，则能被一条直线分成两个小等

4、腰三角形的是 : （1），（2），（4） .1 例2 .如图所示，ABC是等边三角形，点D,E分别在AB,AC上，F是BE和CD的交点，已知，BFC = 1200, 求证：AD = CE 证明：ABC是等边三角形 AB = AC ，ACB = ABC = A =600 又 1 +3 = ACB = 600 2 + 3 = 1800 BFC = 600 1 = 2在ADC和CEB中 ADCCEB (A S A) AD = CE 例3. 小强学了对称后，想起过去做过的一道题：有一组数排成方阵如图所示，试计算这组数的和，小强想方阵就像正方形，正方形是轴对称图形，能不能利用轴对称的思想来解决方阵的计算

5、问题呢？小强试了试，竟得到了非常巧妙的方法，你能试试吗？ 12345 23456345674567856789357911 5791115791113159111315171113151719 ( 1 ) ( 2 )换一组数字试一试！看此方法还行吗？解： （ 观察、分析、归纳 （ 略） （ 1 ）因为对角线上的数都是5，以对角线为对称轴对称位置上的两个数的和均为10.所以 这些数的和为：55 + （1 + 2 + 3 + 4 ）10 = 125 （ 2 ）你来试一试！并想一想，它还能推广到怎样形式？ 例4.(2009.襄樊 )在ABC中，AB = AC = 12cm , BC = 6cm,D为

6、BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1的速度沿BAC的方向运动。设运动的时间为t ，那么当t = 秒时，过d,p两点的直线将ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍。 （1） （2）解：（1）当P运动在AB上时， BP = t , 则PA = 12t Ap + AC+CD = 2(PB + BD ) 即 12 t + 12 +3 = 2( t + 3 ) 解之： t = 7 （2 ）当p运动了t秒到AC上时，AB = 12 ,AP = t12,PC =24 t， AB + BD +AP = 2(PC + DC ) 12 + 3 + t 12 = 2 (24 t + 3 ) 解之：

7、 t =1 7 所以，t = 7或 t =1 7例5.（2009.常德 ）如图（1）所示，若ABC ADE都分别是等边三角形，M,N分别是EB,CD的中点，易证：CD = BE , AMN是等边三角形（1） 当把ADE绕A点旋转到图（2）的位置时， CD = BE是否仍然成立？若成立，请证明。若不成立，请说明理由。（2） 当把ADE绕A点旋转到图（3）的位置时，AMN 是否还是等边三角形？若是，请给出证明。若不是，请说明理由。 解： （ 1 ）BE = CD成立 理由：看图（2）由旋转可知，AE由AB旋转到AE，AD由AC旋转到AD，旋转角的大小是相等的. 即：BAE = CAD. 又， AB

8、 = AC AE = AD 所以， ABEACD (S A S ) 所以， BE = CD ( 2 ). AME是等边三角形理由：看图（2），由（1）ABEACD，有BE = CD，1 =2， 又，M,N分别是BE,CD的中点， 所以，BM = CN在ABM 和ACN中 AB = AC, 1 =2， BM = CN所以，ABM CAN (S A S ) 所以，AM = AN , 3 =4， ABEACD， EAB = DAC. 3 =4，EAB 3 = DAC4，. 即：5 = 6， 而， 3 + 4 + 5 + 6 = 1200 2 （ 4 + 5 ）= 1200 4 + 5 = 60 0，

9、即：NAM = 600 （前有AM = AN ） 所以：AME是等边三角形课 堂检 测1.一只小狗正在镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时它所看到的全身像是( )。 2.下面几种三角形：1）. 有两个角为600的三角形。2）三个外角相等的三角形。3） . 一边上的高也是这边上的中线的三角形。4） . 有一个角为600的等腰三角形。 其中为等边三角形的有 （ ）A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 如图所示， AB =AC ,BD =BC ,若A = 400，则ABD的度数是 ( )A.200 B. 300 C. 350 D. 400 4. 两个全等的等腰直角三角形拼成 一个四

10、边形，则可拼成的四边形是的（ ） A. 正方形 B. 平形四边形 C. 正方形或平形四边形 D. 正方形或平形四边形或长方形 3题图 5题图5. 如图所示，在ABD中，AB = AC ,BAC = 1080,在BC上分别取点D，E,使BAD = B，CADE= C，则图中的等腰三角形有 （ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个6. 如图所示，在ABD中，点D在AC上，且AB = AD ,ABC = C + 300，则CBD等于 （ ） 6题图 7. 如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落到点D上，若BAD=40，则AED= （ ）A、30 B、45 C、60 D、65BACDFE 第7题 第8题 第9题 8. 如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是 cm2. 9. 如图，在ACD中，