微型计算机原理及应用02

1、1中南大学中国水利水电出版社2第2章 微机运算基础 2.1 进位计数制及数制转换 2.1.1 进位计数制的概念 在采用进位计数的数字系统中，如果只用r个基本符号(例如0，1，2，r-1)表示数值，则称其为基r数制(Radix-r Number System)，r称为该数制的基数(Radix)，而数制中每一固定位置对应的单位值称为权。例如，在十进制数中，678.34可表示为678.34=6102+7101+8100+310-1+410-2可以看出，各种进位计数制中的权的值恰好是基数r的某次幂。因此，对任何一种进位计数制表示的数an-1an-2a1a0.a-1a-2a-m都可以写出按其权展开的多项

2、式之和。32.1.2 数制间的转换 1十进制数转换成非十进制数十进制数转换成非十进制数将十进制数转换成非十进制数分为整数部分和小数部分进行。 2非十进制数转换成十进制数非十进制数转换成十进制数非十进制数a1a2am-1am.am+1转换成十进制数采用“位权法”，即把各非十进制数按权展开，然后求和。 3二进制数与八、十六进制数之间的转换二进制数与八、十六进制数之间的转换42.1.3 二进制数的算术运算 1二进制数的加法运算二进制数的加法运算二进制数的加法运算法则是：0+0=00+1=1+0=1 1+1=0(被加数和加数为1，结果本位为0，按逢二进一向高位进位1) 2二进制数的减法运算二进制数的减

3、法运算二进制数的减法运算法则是：0-0=1-1=01-0=1 0-1=1(被减数为0、减数为1，结果本位为1，向高位借位) 53二进制数的乘法运算二进制数的乘法运算二进制数的乘法运算法则是：00=001=10=0 11=1 4二进制数的除法运算二进制数的除法运算二进制数的除法运算法则是：00=001=0(10无意义) 11=1 62.1.4 二进制数的逻辑运算 1逻辑数据的表示逻辑数据的表示对二进制数的1与0在逻辑上可代表真与假、是与非、对与错、有与无，这种具有逻辑性的变量称为逻辑变量。逻辑变量之间的运算就称为逻辑运算。 2逻辑运算逻辑运算在计算机中，逻辑数据的值用于判断某个事件成立与否，成立

4、为1(真)，反之则为0(假)。 (1) 逻辑非运算它表示同原事件A含义相反 7(2) 逻辑与运算逻辑与也称逻辑乘，通常用“”、“”或“”符号表示两个逻辑变量间的与关系。逻辑与表示两个简单事件A和B构成逻辑相乘的复杂事件，表示当A、B事件同时满足结果才为真，只要有一个为假，结果为假。(3) 逻辑或运算逻辑或通常用“+”或“”符号表示两个逻辑变量间的或关系。表示A、B两个事件只要有一个满足时结果就为真，只有两个均为假，结果才为假。 (4) 逻辑异或运算82.2 数据的表示与处理 2.2.1 数据的长度单位数据的长度单位在计算机上数据的长度单位有位、字节和字等。1位位，也称比特(bit)，记为b，它

5、是计算机中存储的最小单位。 2字节字节记为Byte或大写字母B。 3字字记为word或小写字母w。字是计算机内部进行信息交换、数据并行处理的基本单元，一个字由一个字节或几个字节构成。它的表示与具体的机型有关。 910F符号数的表示把二进制数的最高一位定义为符号位，符号位为0表示正数，符号位为1表示负数这种在计算机中使用的、连同符号位一起数值化了的数，称为机器数。机器数所表示的真实的数值，称为真值。对于符号数，机器数常用的表示方法有原码、反码和补码三种。数X的原码记作X原，反码记作X反，补码记作X补。F最高位表示符号，数值位用二进制绝对值表示的方法，称为原码表示法F一个负数的原码符号位保持不变，

6、其余位取反就是机器数的反码表示法。正数的反码与原码相同。F将负数的反码加1，则得到机器数的补码表示。正数的补码与原码相同。2.2.2 微型计算机的内信息的表示11真值X=+18=+0010010X=-18=-0010010X= +0=+0000000X= -0=-0000000原码X原=00010010X原=10010010X原=00000000X原=10000000符号符号位n位原码表示数值的范围是 ，对应的原码是11110111。0的原码有两种形式。原码原码) 12() 12(11nn12真值X=+18=+0010010X=-18=-0010010X= +0=+0000000X= -0=-

7、0000000反码X反=00010010X反=11101101X反=00000000X反=11111111符号符号位反码反码n位反码表示数值的范围是 ，对应的反码是10000111。0的反码有两种形式。) 12() 12(11nn13补码补码真值X=+18=+0010010X=-18=-0010010X= +0=+0000000X= -0=-0000000补码X补=00010010X补=11101110X补=00000000X补=00000000符号符号位n位补码表示数值的范围是 ，对应的补码是10000111。0的补码只有一种形式。将补码还原为真值时，如果补码的最高位是0，则为正数，后面的二

8、进制序列值即为真值；如果补码的最高位是1，则为负数，应将其后的数值位按位求反再加1，所得结果才是真值。) 12(211nn14补码加减法的运算规则XY补=X补+Y 补其中X，Y为正负数均可，符号位参与运算。模（module）就是一个计数系统的最大容量，其大小等于以进位计数制基数为底，以位数为指数的幂。凡是用器件进行的运算都是有模运算，运算结果超过模的部分被运算器自动丢弃。因此，当器件为n位时，有，X=2n+X (mod 2n)不难验证， X补=2n+X (mod 2n)因此， XY补= 2n+ (XY) (mod 2n) = (2n+ X)+ (2n+ X) = X补+ Y补15补码加减法的运

9、算规则例例. 设X = 23，Y = -42，以28为模，用补码运算求X + Y和X - Y。16采用补码，可以将减法用加法实现，省去减法器，简化硬件先对减数进行求补运算（求反加1，也是加法）再将求补后的数与被减数相加相加的结果即为用补码表示的两数相减结果。 01011010 1 01011011 01000100 01000100B - 10100101B 10011111计算机中实现过程17无符号数的表示无符号数的最高位不是符号位而是数值的一部分机器运算表示符号数表示无符号数 10111001 00101011 11100100+) -71补 43补 -28补+) 185 43 228+)

10、无符号数和有符号数的加减运算可以用同一电路完成无符号数和有符号数的加减运算可以用同一电路完成18进位和溢出进位在加法过程中，符号位向更高位产生进位；在减法过程中，符号位向更高位产生借位 1 0 1 1 0 1 0 1 + + 1 0 0 0 1 1 1 1进位进位 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 019进位和溢出溢出运算结果超出范围 1 0 1 1 0 1 0 1 + + 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0溢出的判断方法：由参与运算的两数及结果的符号位进行判断，如果l符号相同的两数相加，所得结果的符号与之相反，结果溢出。l符号相异的两数相减，

11、所得结果的符号与减数相同，结果溢出。l其他情况，不会产生溢出。20进位和溢出有符号数运算，有溢出表示结果为错误的无符号数运算，有进位表示结果为错误的 1 0 1 1 0 1 0 1 + + 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 + + 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 + + 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 121浮点数的表示任意一个二进制实数X都可以表示成如下一般格式：X = S 2 J尾符尾数阶符阶码10.010111012+5的阶码为

12、+5，表示把尾数的小数点向右移动5位就是小数点的实际位置规格化处理：整数部分必须是122符号位阶码有 效 数 字02 33 1符号位阶码有 效 数 字05 16 3符号位阶 码有 效 数 字06 47 916 3单精度数双精度数扩展精度数浮点数的表示Pentium微处理器支持的浮点格式Pentium将阶码以一种偏置形式存放于格式之中，即将真阶码加上一个常数偏置值才是格式阶码，以保证偏置后的格式阶码恒为正数。单精度的阶码偏置值为+127，双精度的阶码偏置值为+1023，扩展精度的阶码偏置值为+16383。一个浮点数数的真阶码要通过它的格式阶码减去偏置值而得到。23浮点数的表示例例. 写出178.

13、125以单精度浮点数形式存放的机器数。24十进制数的表示8421BCD码压缩BCD码的每一位用4位二进制表示，00001001表示09，一个字节表示两位十进制数。非压缩BCD码用一个字节表示一位十进制数，高4位总是0000，低4位的00001001表示09。25非数值数据的表示计算机中除了能够处理数值数据以外，还可以处理文字、语音、图像等各种信息，这些信息统称为非数值数据非数值数据在计算机中也必须以二进制形式表示，非数值数据的表示本质上是编码的过程。26 ASCII 字符表0000010100111001011101110000NULDLESP0Pp0001SOHDC1!1AQaq0010ST

14、XDC22BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENGNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111BELETB7GWgw1000BSCAN(8HXhx1001HTEM)9IYiy1010LFSUB*:JZjz1011VTESC+;Kk1100FFFS,Nn1111SIUS/?OoDEL注：H 表示高 3 位，L 表示低 4 位。HL ASCII码美国标准信息交换代码27采用7位二进制代码对字符进行编码数字09的编码是01100000111001，它们的高3位均是011，后4位正好与其对应的二进制代码（BCD码）相符。英文字母AZ的ASCII码从1000001（41H）开始顺序递增，字母az的ASCII码从1100001（61H）开始顺序递增，这样的排列对信息检索十分有利。 ASCII码28汉字编码汉字编码包括输入编码、内码和字模编码，分别用于输入、内部处理和输出。汉字的输入