初中数学总复习课件第37课时

1、第37课时 解直角三角形1.1.解直角三角形定义：在直角三角形中由已知元素求解直角三角形定义：在直角三角形中由已知元素求_的过程的过程. .2.2.解直角三角形常用的数量关系：解直角三角形常用的数量关系： 如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，则：，则：(1)(1)两锐角之间的关系：两锐角之间的关系：AABB_._.未知未知元素元素9090(2)(2)三边之间的关系：三边之间的关系：_._.(3)(3)边与角之间的关系：边与角之间的关系：sin Asin Acos Bcos B . .cos A=sin B= ,tan A=cos A=sin B= ,tan A=a a

2、2 2+b+b2 2=c=c2 2acbc_sin A.cos Aab3.3.实际问题中的常见术语实际问题中的常见术语. .(1)(1)仰角、俯角仰角、俯角: :在进行测量时，视线与水平线所成角中，规在进行测量时，视线与水平线所成角中，规定：视线在水平线定：视线在水平线_的叫做仰角的叫做仰角. .视线在水平线视线在水平线_的的叫做俯角叫做俯角. .上方上方下方下方(2)(2)坡度坡度: :坡面的铅直高度坡面的铅直高度h h和水平和水平宽度宽度l的比叫做坡度的比叫做坡度( (或叫坡比或叫坡比) )，用字母用字母i i表示，即表示，即如果把坡面与水平面的夹角记作如果把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡

3、角叫做坡角) )，那么，那么_i.hlhitan .l1.1.在在RtRtABCABC中，中，CC9090：(1)(1)当当c c2020，AA6060，则，则a=_a=_；(2)(2)当当b b3535，AA4545，则，则a=_a=_；(3)(3)当当 则则A=_.A=_.2.2.如图，一根电线杆的接线柱部分如图，一根电线杆的接线柱部分ABAB在阳在阳光下的投影光下的投影CDCD的长为的长为1 1米，太阳光线与地米，太阳光线与地面的夹角面的夹角ACD=60ACD=60，则，则ABAB的长为的长为_米米. .10 33535BC5AC15，303033.3.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电

4、梯示意图其中如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中AB,CDAB,CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC=150ABC=150，BCBC的长是的长是8 m8 m，则乘电梯从点，则乘电梯从点B B到点到点C C上升的高度上升的高度h h是是_ m._ m.4 44.4.如图，一段河坝的横断面为梯形如图，一段河坝的横断面为梯形ABCDABCD，根据图中的数据，根据图中的数据(i=CEED(i=CEED，单位：，单位：m)m)，得坝底宽，得坝底宽AD=_ m.AD=_ m.1515热点考向热点考向 一一 解直角三角形解直角三角形【例【例1 1】(2012(

5、2012安徽中考安徽中考) )如图，在如图，在ABCABC中，中，A=30A=30，B=45B=45， 求求ABAB的长的长. .【思路点拨】【思路点拨】过点过点C C作作ABAB的高的高CDCD，在两个直角三角形中解出，在两个直角三角形中解出ADAD，BDBD的长的长. .AC2 3，【自主解答】【自主解答】过点过点C C作作CDABCDAB于于D D，在，在RtRtACDACD中，中，A=30A=30，AD=ACAD=ACcos 30cos 30= =在在RtRtBCDBCD中，中，tan 45tan 45= =BD=CD= AB=AD+BD=BD=CD= AB=AD+BD=1CDAC32

6、，32 332 ，CDBD，3,33.【名师助学】【名师助学】解直角三角形四种基本类型和解法解直角三角形四种基本类型和解法已知条件已知条件解法解法一一边边及及一一锐锐角角直角边直角边a a及锐角及锐角A A斜边斜边c c及锐角及锐角A AB=90B=90-A,a=csinA,b=ccosA-A,a=csinA,b=ccosA两两边边两条直角边两条直角边a a和和b b直角边直角边a a和斜边和斜边c caaB90Abctan Asin A，22acab ,tan AB90Ab，22asin AB90Abcac，热点考向热点考向 二二 仰角、俯角仰角、俯角【例【例2 2】(2013(2013兰州

7、中考兰州中考) )如图，在活动课上，小明和小红合如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地作用一副三角板来测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地面的距离面的距离(AB)(AB)是是1.7 m1.7 m，他调整自己的位置，设法使得三角板，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端斜边与旗杆顶端M M在同一条在同一条直线上，测得旗杆顶端直线上，测得旗杆顶端M M仰仰角为角为4545；小红的眼睛与地面的距离；小红的眼睛与地面的距离(CD)(CD)是是1.5 m1.5 m，用同样，用同样的方法测得旗杆顶端的方法测得旗

8、杆顶端M M的仰角为的仰角为3030两人相距两人相距2828米且位于米且位于旗杆两侧旗杆两侧( (点点B B，N N，D D在同一条直线上在同一条直线上) )求出旗杆求出旗杆MNMN的高的高度度( (参考数据：参考数据： 结果保留整数结果保留整数) )21.431.7，【思路点拨】【思路点拨】作作AEMNAEMN，CFMNCFMN，设，设ME=x,ME=x,在在RtRtAMEAME和和RtRtCMFCMF中用中用x x表示表示AEAE，CFCF，通过，通过AE+CF=BDAE+CF=BD建立方程，求得建立方程，求得x x的的值，从而得值，从而得MNMN的值的值. .【自主解答】【自主解答】过点

9、过点A A作作AEMNAEMN于于E E，过点过点C C作作CFMNCFMN于于F F，则则EF=ABEF=ABCD=1.7CD=1.71.5=0.2(1.5=0.2(米米).).在在RtRtAEMAEM中，中，MAE=45MAE=45，AE=ME.AE=ME.设设AE=ME=x(AE=ME=x(不设参数也可不设参数也可) )，MF=xMF=x0.2.0.2.在在RtRtMFCMFC中，中，MCF=30MCF=30，MFx0.2CF3 x0.2.tan MCF33米因为因为AE+CF=28AE+CF=28，所以，所以x10 x10，MN12.MN12.答：旗杆高约为答：旗杆高约为1212米米.

10、 .x3 x0.228,【名师助学】【名师助学】仰角与俯角常见的两类基本图形仰角与俯角常见的两类基本图形1.1.存在一个存在一个3030的直角三角形和一个的直角三角形和一个4545的等腰直角三角形的等腰直角三角形( (如图如图(1)(2).(1)(2).2.2.存在两个存在两个3030的直角三角形和一个等腰三角形的直角三角形和一个等腰三角形( (如图如图(3).(3).热点考向热点考向 三三 坡度、坡角坡度、坡角【例【例3 3】(2012(2012内江中考内江中考) )水务部门水务部门为加强防汛工作，决定对某水库大为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形坝进行加固，大坝的横

11、截面是梯形ABCDABCD，如图所示，已知迎水坡面，如图所示，已知迎水坡面ABAB的长为的长为1616米，米，B=60B=60，背水坡面背水坡面CDCD的长为的长为 米，加固后大坝的横截面为梯形米，加固后大坝的横截面为梯形ABEDABED，CECE的长为的长为8 8米米. .16 3(1)(1)已知需加固的大坝长为已知需加固的大坝长为150150米，求需要填土石方多少立方米，求需要填土石方多少立方米？米？(2)(2)求加固后大坝背水坡面求加固后大坝背水坡面DEDE的坡度的坡度. .【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)加固大坝的部分就是加固大坝的部分就是DCEDCE，过点，过点D D作垂直作垂直

12、BCBC的辅助线，求得的辅助线，求得DCEDCE的面积，再乘以大坝的长的面积，再乘以大坝的长. .(2)(2)坡面坡面DEDE的坡度就是它的垂直高度与水平宽度的比值的坡度就是它的垂直高度与水平宽度的比值. .【自主解答】【自主解答】(1)(1)过点过点A A作作AGBCAGBC于点于点G G，过点，过点D D作作DHBCDHBC于于H,H,AG=DH.AG=DH.在在RtRtABGABG中，中，AG=sin 60AG=sin 60AB=AB=需要填土石方需要填土石方3168 3,2DH8 3,DCE11SDH CE8 3 832 3,22 332 3 1504 800 3(m ).(2)(2)

13、在在RtRtDHCDHC中，中，HC=HC=HE=HC+CE=24+8=32,HE=HC+CE=24+8=32,加固后大坝背水坡面加固后大坝背水坡面DEDE的坡度的坡度2222DCDH(16 3)(8 3)24,DH8 33.HE324【名师助学】【名师助学】坡度与坡角问题需要注意的三个问题坡度与坡角问题需要注意的三个问题1.1.坡度是一个比值，而不是斜坡的角度坡度是一个比值，而不是斜坡的角度. .2.2.坡度反映了斜坡的倾斜程度坡度反映了斜坡的倾斜程度. .3.3.坡度涉及坡的铅直高度与水平宽度，所以常过坡的顶端向坡度涉及坡的铅直高度与水平宽度，所以常过坡的顶端向水平面作高水平面作高. .1

14、.(20131.(2013绵阳中考绵阳中考) )如图，在两建筑物如图，在两建筑物之间有一旗杆，高之间有一旗杆，高1515米，从米，从A A点经过旗杆点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角顶点恰好看到矮建筑物的墙角C C点，且俯点，且俯角角为为6060，又从，又从A A点测得点测得D D点的俯角点的俯角为为3030，若旗杆底端，若旗杆底端G G为为BCBC的中点，则矮建筑物的高的中点，则矮建筑物的高CDCD为为( )( )A.20B.10 3C.15 3D.5 6米米米米【解析】【解析】选选A.A.因为因为ABBC,GFBC,GB=GC,ABBC,GFBC,GB=GC,GF=15GF=15米米,

15、,所以所以AB=CE=30AB=CE=30米米. .在在RtRtGFCGFC中中,FCG=60,FCG=60，GF=15GF=15米米, ,所以所以GC=GFtan 30GC=GFtan 30= = 米米, ,所以所以 米米. .在在RtRtACEACE中中, ,CE=AEtan 60CE=AEtan 60= =在在RtRtADEADE中中,DE=AEtan 30,DE=AEtan 30= (= (米米) )，所以，所以CD=CE-DE=20CD=CE-DE=20米米. .BC10 310 3330.米310 31035 3【变式训练】【变式训练】(2012(2012孝感孝感中考中考) )如图

16、，在塔如图，在塔ABAB前的平前的平地上选择一点地上选择一点C C，测出看塔，测出看塔顶的仰角为顶的仰角为3030，从，从C C 点点向塔底向塔底B B 走走100100米到达米到达D D点，测出看塔顶的仰角为点，测出看塔顶的仰角为4545，则塔，则塔ABAB的高为的高为( )( )100100A.50 3B.100 3C.D.3131米米米米【解析】【解析】选选D.D.由题意知由题意知ADB=45ADB=45，ACB=30ACB=30，设设AB=xAB=x米，则米，则BD=AB=xBD=AB=x米，米，BC=(100+x)BC=(100+x)米米. .在在RtRtACBACB中，中，ACB=

17、30ACB=30，tan 30tan 30= =即即ABxBC100 x，x3100.x.100 x331解得2.(20132.(2013聊城中考聊城中考) )河堤横断面如图河堤横断面如图所示，堤高所示，堤高BC=6BC=6米，迎水坡米，迎水坡ABAB的坡比的坡比为为 则则ABAB的长为的长为( )( )A.12B.4 3C.5 3D.6 3米米米米1 3 ，【解析】【解析】选选A.A.根据坡比的意义可知根据坡比的意义可知BCAC= BCAC= 即即6AC= 6AC= 所以所以AC= AC= 米米. .由勾股定理得由勾股定理得 = =12(= =12(米米).).或者根据或者根据tan A=1

18、 tan A=1 则则A=30A=30，根据根据“在直角三角形中，在直角三角形中，3030所对的直角边等于斜边的一半所对的直角边等于斜边的一半”可知可知AB=2BC=12AB=2BC=12米米. .1 3 ，1 3 ，6 322ABBCAC226(6 3)3，3.(20123.(2012毕节中考毕节中考) )如图如图, ,在在RtRtABCABC中，中，A=30A=30，DEDE垂直平分斜边垂直平分斜边ACAC，交，交ABAB于于D D，E E是垂足，连接是垂足，连接CDCD，若，若BD=1BD=1，则，则ACAC的长的长是是( )( )A. B.2 C. D.4A. B.2 C. D.42

19、34 3【解析】【解析】选选A.DEA.DE是线段是线段ACAC的垂直平分线，的垂直平分线，ADADCDCDACDACDAA3030又又ACDACD3030，BCDBCD3030在在RtRtBCDBCD中，中，tanBCDtanBCDBCBC在在RtRtABCABC中，中，AA3030，ACAC2BC2BCBDBC，BD13tan BCDtan 30，2 3.4.(20124.(2012深圳中考深圳中考) )小明想测量一棵树的高度，他发现树的小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为长为8 8米

20、，坡面上的影长为米，坡面上的影长为4 4米米. .已知已知斜坡的坡角为斜坡的坡角为3030，同一时刻，一，同一时刻，一根长为根长为1 1米、垂直于地面放置的标杆米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为在地面上的影长为2 2米，则树的高度米，则树的高度为为( )( )A. A. 米米 B.12B.12米米C. C. 米米 D.10D.10米米(63)(42 3)【解析】【解析】选选A A如图，延长如图，延长BDBD与与CECE，交点为点交点为点A A，过点过点D D作作DFAEDFAE，垂足为点，垂足为点F F，在在RtRtDEFDEF中，中，DE=4DE=4，DEF=30DEF=30，则则DF

21、=2DF=2，根据同一时刻，标杆与影长的比值为定值，可得根据同一时刻，标杆与影长的比值为定值，可得解得解得AF=4AF=4，AC=CE+EF+AF= AC=CE+EF+AF= 解得解得EF2 3，DF1AF2，BC182 34122 3AC2，BC63.5.(20135.(2013河北中考河北中考) )如图，一艘海轮如图，一艘海轮位于灯塔位于灯塔P P的南偏东的南偏东7070方向的方向的M M处，处， 它以每小时它以每小时4040海里的速度向正北方向海里的速度向正北方向航行，航行，2 2小时后到达位于灯塔小时后到达位于灯塔P P的北偏的北偏东东4040的的N N处，则处，则N N处与灯塔处与灯

22、塔P P的距离的距离为为( )( )A A4040海里海里 B B6060海里海里 C C7070海里海里 D D8080海里海里【解析】【解析】选选D.D.由题意可知由题意可知NPM=180NPM=180-40-40-70-70=70=70，过，过点点P P的南北方向与的南北方向与MNMN平行，所以平行，所以M=70M=70，所以，所以NPM=MNPM=M，所以所以PN=MN=40PN=MN=402=80(2=80(海里海里).).6.(20126.(2012绍兴中考绍兴中考) )如图如图1 1，某超市从一楼到二楼的电梯，某超市从一楼到二楼的电梯ABAB的的长为长为16.5016.50米，坡

23、角米，坡角BACBAC为为3232. .(1)(1)求一楼与二楼之间的高度求一楼与二楼之间的高度BC(BC(精确到精确到0.010.01米米).).(2)(2)电梯每级的水平级宽均是电梯每级的水平级宽均是0.250.25米，如图米，如图2 2，小明跨上电梯，小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升时，该电梯以每秒上升2 2级的高度运行，级的高度运行，1010秒后他上升了多少秒后他上升了多少米米( (精确到精确到0.010.01米米) )？备用数据：备用数据：sin 32sin 320.529 90.529 9，cos 32cos 320.848 00.848 0，tan 32tan 320.624 9

24、0.624 9【解析】【解析】(1)sinBAC=(1)sinBAC=BC=ABBC=ABsin 32sin 3216.5016.500.529 98.740.529 98.74米米. .(2)tan 32(2)tan 32= =级高级高= =级宽级宽tan 32tan 320.250.250.624 9=0.156 2250.624 9=0.156 2251010秒钟电梯上升了秒钟电梯上升了2020级，级，小明上升的高度为小明上升的高度为20200.156 2253.120.156 2253.12米米. .BCAB，级高，级宽7.(20137.(2013丽水中考丽水中考) )一个长方体木一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，置时，AB=3 mAB=3 m，已知木箱高，已知木箱高BE=BE=斜面坡角为斜面坡角为3030，求木箱端点，求木箱端点E E距地距地面面ACAC的高度的高度EF.EF.3 m，【解析】【解析】连接连接AEAE，在，在RtRtABEABE中，已知中，已知AB=